የቁጥሮች መነሻዎች፡ የስሌት ዘዴዎች እና ምሳሌዎች

2024 ደራሲ ደራሲ: Angel Austin | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2024-01-02 17:40

ምናልባት፣ የመነጩ ጽንሰ-ሐሳብ ለእያንዳንዳችን ከትምህርት ቤት ጀምሮ የምናውቀው ነው። ብዙውን ጊዜ ተማሪዎች ይህንን ለመረዳት ይቸገራሉ, ምንም ጥርጥር የለውም, በጣም አስፈላጊ ነገር. እሱ በተለያዩ የሰዎች ሕይወት ውስጥ በንቃት ጥቅም ላይ ይውላል ፣ እና ብዙ የምህንድስና እድገቶች ተዋጽኦውን በመጠቀም በተገኙ የሂሳብ ስሌቶች ላይ በትክክል የተመሰረቱ ናቸው። ነገር ግን የቁጥሮች ተዋጽኦዎች ምን እንደሆኑ፣ እንዴት እንደሚሰላ እና የት እንደሚጠቅሙን ወደ ትንተና ከመቀጠላችን በፊት ወደ ታሪክ ውስጥ እንዝለቅ።

ታሪክ

የሂሣብ ትንተና መሠረት የሆነው የዲሪቫቲቭ ጽንሰ-ሐሳብ የተገኘው ("የተፈለሰፈ" ቢባል ይሻላል ምክንያቱም በተፈጥሮ ውስጥ ስላልነበረ ነው) ሁላችንም የምናውቀው አይዛክ ኒውተን ከዓለም አቀፍ የስበት ህግ ግኝት. የፍጥነት እና የአካላት መፋጠን ተፈጥሮን ለማገናኘት ይህንን ጽንሰ ሃሳብ በፊዚክስ ለመጀመሪያ ጊዜ ተግባራዊ ያደረገው እሱ ነው። እና ብዙ የሳይንስ ሊቃውንት ኒውተንን ለዚህ አስደናቂ ፈጠራ አሁንም ያወድሳሉ ፣ ምክንያቱም በእውነቱ እሱ ልዩ እና አጠቃላይ የካልኩለስን መሠረት ፈጠረ ፣ በእውነቱ ፣ “ካልኩለስ” ተብሎ የሚጠራው አጠቃላይ የሂሳብ መስክ መሠረት ነው። በዚያን ጊዜ የኖቤል ተሸላሚ ቢሆን ኖሮ ኒውተን ብዙ ጊዜ በከፍተኛ እድል ያገኘው ነበር።

ከሌሎች ምርጥ አእምሮዎች ውጭ አይደለም። ከኒውተን በስተቀርእንደ ሊዮንሃርድ ኡለር፣ ሉዊስ ላግራንጅ እና ጎትፍሪድ ሌብኒዝ ያሉ ታዋቂ የሂሳብ ሊቃውንት በመነጩ እና በተዋሃዱ ልማት ላይ ሰርተዋል። የልዩነት ካልኩለስ ንድፈ ሐሳብ እስከ ዛሬ ድረስ ባለበት ቅፅ ስለተቀበልን ለእነሱ ምስጋና ነው። በነገራችን ላይ የመነጩን ጂኦሜትሪክ ፍቺ ያገኘው ሌብኒዝ ነበር፣ ይህም ከታንጀንት ተዳፋት ወደ ተግባሩ ግራፍ ከመቀየር ያለፈ ምንም ነገር አልሆነም።

የቁጥር መነሻዎች ምንድናቸው? በት/ቤት ያሳለፍነውን ትንሽ እንድገመው።

ተወላጅ ምንድን ነው?

ይህ ጽንሰ-ሀሳብ በተለያዩ መንገዶች ሊገለጽ ይችላል። በጣም ቀላሉ ማብራሪያ የመነጩ የተግባር ለውጥ መጠን ነው. የ x አንዳንድ ተግባር y ግራፍ አስብ። ቀጥ ያለ ካልሆነ, በግራፉ ውስጥ አንዳንድ ኩርባዎች, የመጨመር እና የመቀነስ ጊዜያት አሉት. የዚህን ግራፍ የተወሰነ ገደብ በሌለው ትንሽ ክፍተት ከወሰድን, ቀጥተኛ መስመር ክፍል ይሆናል. ስለዚህ፣ በ y መጋጠሚያ በኩል ያለው የዚህ የማይገደብ ትንሽ ክፍል መጠን እና በ x መጋጠሚያው ላይ ካለው መጠን ጋር ያለው ሬሾ በተወሰነ ነጥብ ላይ የዚህ ተግባር መነሻ ይሆናል። በአንድ የተወሰነ ነጥብ ላይ ሳይሆን በአጠቃላይ ተግባሩን ከተመለከትን የመነሻ ተግባር እናገኛለን፣ ማለትም፣ የተወሰነ የy ጥገኝነት በ x.

ከዚህም በተጨማሪ የመነጩ አካላዊ ፍቺው እንደ የተግባር ለውጥ መጠን በተጨማሪ የጂኦሜትሪክ ትርጉምም አለ። አሁን ስለ እሱ እናወራለን።

ጂኦሜትሪክ ስሜት

የቁጥሮች ተዋጽኦዎች እራሳቸው የተወሰነ ቁጥርን ይወክላሉ፣ እሱም በትክክል ሳይረዳ፣ አይሸከምም።ምንም ነጥብ የለም. ተዛውሮው የእድገቱን ወይም የተግባሩን መቀነስ መጠን ብቻ ሳይሆን የታንጀሉን ተዳፋት ወደ ተግባር ግራፍ በተወሰነ ነጥብ ላይ ያሳያል። በጣም ግልጽ ትርጉም አይደለም. የበለጠ በዝርዝር እንመርምረው። የአንድ ተግባር ግራፍ አለን እንበል (ለፍላጎት ፣ ኩርባ እንውሰድ)። ወሰን የለሽ የነጥቦች ብዛት አለው፣ነገር ግን አንድ ነጥብ ብቻ ከፍተኛው ወይም ዝቅተኛው ያለበት ቦታ አለ። በማንኛውም እንደዚህ ያለ ነጥብ በኩል በዚያ ነጥብ ላይ ያለውን ተግባር ግራፍ ጋር perpendicular ይሆናል መስመር መሳል ይቻላል. እንዲህ ዓይነቱ መስመር ታንጀንት ተብሎ ይጠራል. ወደ መገናኛው ከኦክስ ዘንግ ጋር አሳልፈናል እንበል። ስለዚህ በታንጀንት እና በኦክስ ዘንግ መካከል የሚገኘው አንግል በመነጩ ይወሰናል። ይበልጥ በትክክል፣ የዚህ አንግል ታንጀንት ከእሱ ጋር እኩል ይሆናል።

ስለ ልዩ ጉዳዮች ትንሽ እናውራ እና የቁጥሮችን አመጣጥ እንመርምር።

ልዩ ጉዳዮች

አስቀድመን እንደተናገርነው የቁጥሮች ተዋጽኦዎች በአንድ የተወሰነ ነጥብ ላይ የመነጩ እሴቶች ናቸው። ለምሳሌ ተግባር y=x² እንውሰድ። የመነጩ x ቁጥር ነው, እና በአጠቃላይ ሁኔታ, አንድ ተግባር ከ 2x ጋር እኩል ነው. ተዋጽኦውን ማስላት ከፈለግን በ x_{0=1 ነጥብ ላይ እንበል፣ ከዚያም y'(1)=21=2 እናገኛለን። ሁሉም ነገር በጣም ቀላል ነው. አንድ አስደሳች ጉዳይ የአንድ ውስብስብ ቁጥር አመጣጥ ነው። ውስብስብ ቁጥር ምን እንደሆነ ወደ ዝርዝር ማብራሪያ አንገባም. ይህ ቁጥር ሃሳባዊ ክፍል የሚባለውን የያዘ ቁጥር ነው እንበል - ካሬው -1 የሆነ ቁጥር። የእንደዚህ አይነት ተዋጽኦዎች ስሌት የሚቻለው የሚከተለው ከሆነ ብቻ ነውሁኔታዎች፡}

1) ከ Y እና X ጋር በተያያዘ የእውነተኛ እና ምናባዊ ክፍሎች የመጀመሪያ ደረጃ ከፊል ተዋጽኦዎች መኖር አለባቸው።

2) በመጀመሪያው አንቀጽ ላይ ከተገለጹት ከፊል ተዋጽኦዎች እኩልነት ጋር የተያያዙት የCauchy-Riemann ሁኔታዎች ተሟልተዋል።

ሌላ አስደሳች ጉዳይ፣ ምንም እንኳን እንደ ቀዳሚው ውስብስብ ባይሆንም፣ የአሉታዊ ቁጥር መነሻ ነው። እንደ እውነቱ ከሆነ, ማንኛውም አሉታዊ ቁጥር በ -1 ተባዝቶ እንደ አዎንታዊ ቁጥር ሊወከል ይችላል. ደህና፣ የቋሚው እና የተግባሩ ተዋፅኦ በቋሚ ተባዝቶ በተግባሩ ተዋፅኦ እኩል ነው።

ስለ ተዋዋዮቹ በዕለት ተዕለት ሕይወት ውስጥ ስላለው ሚና ማወቅ አስደሳች ይሆናል፣ እና አሁን የምንወያይበት ይህ ነው።

መተግበሪያ

ምናልባት እያንዳንዳችን በሕይወታችን ቢያንስ አንድ ጊዜ ሒሳብ ለእሱ ጠቃሚ ሊሆን እንደማይችል በማሰብ ራሱን እንይዛለን። እና እንደዚህ አይነት ውስብስብ ነገር እንደ መነሻ, ምናልባት, ምንም አይነት መተግበሪያ የለውም. እንደውም ሒሳብ መሠረታዊ ሳይንስ ነው፣ ፍሬዎቹ ሁሉ በዋናነት በፊዚክስ፣ በኬሚስትሪ፣ በሥነ ፈለክ ጥናትና በኢኮኖሚክስ የተገነቡ ናቸው። ተዋጽኦው የሂሳብ ትንተና መጀመሪያ ሲሆን ይህም ከተግባሮች ግራፎች መደምደሚያ ላይ እንድንደርስ ያስችለናል, እና የተፈጥሮን ህግጋት መተርጎም እና ወደ እኛ ጥቅም ማዞር ተምረናል.

ማጠቃለያ

በርግጥ ሁሉም ሰው በእውነተኛ ህይወት ውስጥ ተዋጽኦ ሊያስፈልጋቸው ይችላል። ነገር ግን ሒሳብ ሎጂክን ያዳብራል, እሱም በእርግጥ ያስፈልጋል. ሂሳብ የሳይንስ ንግስት ተብሎ የሚጠራው በከንቱ አይደለም፡ ሌሎች የእውቀት ዘርፎችን ለመረዳት መሰረት ይሆናል።