እ.ኤ.አ. በእነሱ ላይ ያለው ሥራ በዚህ የሰው ልጅ እውቀት መስክ እድገት ላይ ከፍተኛ ተጽዕኖ አሳድሯል ። ከ 100 ዓመታት በኋላ, ክሌይ የሂሳብ ኢንስቲትዩት የሚሊኒየም ችግሮች በመባል የሚታወቁትን 7 ችግሮች ዝርዝር አቅርቧል. ለእያንዳንዳቸው የ1 ሚሊየን ዶላር ሽልማት ተበርክቶላቸዋል።
በሁለቱም የእንቆቅልሽ ዝርዝሮች ውስጥ ከአንድ ክፍለ ዘመን በላይ ሳይንቲስቶችን ሲያስጨንቁ የቆዩት ብቸኛው ችግር የሪማን መላምት ነበር። አሁንም ውሳኔዋን እየጠበቀች ነው።
አጭር የህይወት ታሪክ ማስታወሻ
ጆርጅ ፍሬድሪክ በርንሃርድ ሪማን በ1826 በሃኖቨር ተወለደ በአንድ ትልቅ ቤተሰብ ከደሀ ፓስተር ተወለደ እና የኖረው 39 አመት ብቻ ነው። 10 ስራዎችን ማሳተም ችሏል። ሆኖም ፣ ቀድሞውኑ በህይወት በነበረበት ጊዜ ፣ Riemann የመምህሩ ዮሃን ጋውስ ተተኪ ተደርጎ ይቆጠር ነበር። በ 25 ዓመቱ ወጣቱ ሳይንቲስት የመመረቂያ ጽሑፉን "የተወሳሰቡ ተለዋዋጭ ተግባራት ጽንሰ-ሀሳብ መሰረታዊ ነገሮች" ተሟግቷል. በኋላ ቀረጸየእሱ ታዋቂ መላምት።
ዋና ቁጥሮች
የሰው ልጅ መቁጠርን ሲያውቅ ሒሳብ ታየ። በተመሳሳይ ጊዜ ስለ ቁጥሮች የመጀመሪያ ሀሳቦች ተነሱ, በኋላ ላይ ለመመደብ ሞክረዋል. አንዳንዶቹ የጋራ ንብረቶች እንዳላቸው ተስተውሏል. በተለይም ከተፈጥሯዊ ቁጥሮች መካከል ማለትም በመቁጠር (በቁጥር) ወይም በእቃዎች ቁጥር ላይ ጥቅም ላይ የዋሉ, አንድ ቡድን በአንድ እና በራሳቸው ብቻ የሚከፋፈሉ ተለይተዋል. ቀላል ተብለው ይጠራሉ. የእነዚህ የቁጥሮች ስብስብ ማለቂያ የሌለው ጽንሰ-ሀሳብ የሚያምር ማረጋገጫ በዩክሊድ በኤለመንቶች ውስጥ ተሰጥቷል። በአሁኑ ጊዜ ፍለጋቸው እንደቀጠለ ነው። በተለይም ትልቁ ቁጥር ቀድሞውኑ የሚታወቀው 274 207 281 - 1. ነው።
የኡለር ቀመር
ከዋና ዋናዎቹ ስብስብ ኢ-ፍጻሜነት ጽንሰ-ሀሳብ ጋር፣ Euclid እንዲሁ ሁለተኛውን ንድፈ ሃሳብ ወደ ዋና ዋና ምክንያቶች መበስበስን ወስኗል። በእሱ መሠረት ማንኛውም አዎንታዊ ኢንቲጀር የአንድ ዋና ቁጥሮች ስብስብ ውጤት ነው። እ.ኤ.አ. በ1737 ታላቁ ጀርመናዊ የሒሳብ ሊቅ ሊዮንሃርድ ኡለር የኡክሊድን የመጀመሪያ ኢንፊኒቲ ቲዎረም ከዚህ በታች ባለው ቀመር ገልጿል።
የዜታ ተግባር ይባላል፣ s ቋሚ ሲሆን p ሁሉንም ዋና እሴቶችን ይወስዳል። ስለ ማስፋፊያው ልዩነት የዩክሊድ መግለጫ በቀጥታ የተከተለው።
Riemann Zeta ተግባር
የኡለር ቀመር፣ በቅርበት ሲፈተሽ፣ ሙሉ በሙሉ ነው።የሚገርመው ምክንያቱም በዋና እና ኢንቲጀር መካከል ያለውን ግንኙነት ይገልጻል። ደግሞም ፣ በዋና ቁጥሮች ላይ ብቻ የሚመሰረቱ ብዙ አገላለጾች በግራ ጎኑ ተባዝተዋል ፣ እና ከሁሉም አዎንታዊ ኢንቲጀር ጋር የተቆራኘው ድምር በቀኝ በኩል ይገኛል።
Riemann ከኡለር የበለጠ ሄደ። የቁጥሮችን ስርጭት ችግር ቁልፍ ለማግኘት, ለትክክለኛ እና ውስብስብ ተለዋዋጮች ቀመርን ለመወሰን ሐሳብ አቀረበ. እሷ ነበረች የ Riemann zeta ተግባርን ስም የተቀበለችው። እ.ኤ.አ. በ 1859 ሳይንቲስቱ ሁሉንም ሀሳቦቹን ጠቅለል አድርጎ "ከተሰጠው እሴት የማይበልጡ ዋና ቁጥሮች ላይ" በሚል ርዕስ አንድ ጽሑፍ አሳተመ።
Riemann ለማንኛውም እውነተኛ s>1 የሚሰበሰበውን የኡለር ተከታታዮችን እንድትጠቀም ሐሳብ አቅርበዋል። ተመሳሳዩ ፎርሙላ ለተወሳሰበ s ጥቅም ላይ የሚውል ከሆነ፣ ተከታታዮቹ ለዚህ ተለዋዋጭ ዋጋ ከ 1 የሚበልጥ እውነተኛ ክፍል ጋር ይሰበሰባሉ። ክፍሉን "የተጣለ". በ s=1 ላይ የዜታ ተግባር ወደ ማለቂያ ስለሚጨምር ተገለለ።
ተግባራዊ ስሜት
አመክንዮአዊ ጥያቄ የሚነሳው፡ ለምንድነው የዜታ ተግባር፣ በሪማን ስራ ባዶ መላምት ላይ ቁልፍ የሆነው፣ አስደሳች እና አስፈላጊ የሆነው ለምንድነው? እንደምታውቁት፣ በአሁኑ ጊዜ የዋና ቁጥሮችን በተፈጥሮ ቁጥሮች መካከል መከፋፈልን የሚገልጽ ቀላል ንድፍ አልተገኘም። Riemann ከ x ያልበለጠ የፕራይመሮች ቁጥር pi(x) በዜታ ተግባር ቀላል ያልሆኑ ዜሮዎችን ስርጭት አንፃር መገለጹን ለማወቅ ችሏል። ከዚህም በላይ የ Riemann መላምት ነውለአንዳንድ ክሪፕቶግራፊክ ስልተ ቀመሮች አሠራር የጊዜ ግምቶችን ለማረጋገጥ አስፈላጊ ሁኔታ።
Riemann መላምት
ከዚህ የሂሳብ ችግር የመጀመሪያ ቀመሮች ውስጥ አንዱ፣ እስከ ዛሬ ያልተረጋገጠ፣ እንደዚህ ይመስላል፡- ቀላል ያልሆኑ 0 zeta ተግባራት ከ ½ ጋር እኩል የሆነ እውነተኛ ክፍል ያላቸው ውስብስብ ቁጥሮች ናቸው። በሌላ አነጋገር Res=½. መስመር ላይ ይገኛሉ።
እንዲሁም አጠቃላይ የሆነ የሪማን መላምት አለ፣ እሱም ተመሳሳይ መግለጫ ነው፣ ነገር ግን ለአጠቃላይ የዜታ ተግባራት፣ በተለምዶ ዲሪችሌት ኤል-ተግባር ተብለው የሚጠሩት (ከዚህ በታች ያለውን ፎቶ ይመልከቱ)።
በቀመር χ(n) - አንዳንድ የቁጥር ቁምፊ (ሞዱሎ ኪ)።
የሪየማንኛ መግለጫው ከነባር የናሙና መረጃ ጋር ወጥነት እንዲኖረው ስለተሞከረ ከንቱ መላምት ተብሎ የሚጠራው ነው።
ሪማን እንደተከራከረው
የጀርመናዊው የሒሳብ ሊቅ አስተያየት በመጀመሪያ የተጻፈው በግዴለሽነት ነው። እውነታው ግን በዚያን ጊዜ ሳይንቲስቱ በዋና ቁጥሮች ስርጭት ላይ ያለውን ጽንሰ-ሐሳብ ሊያረጋግጥ ነበር, እና በዚህ አውድ ውስጥ, ይህ መላምት ምንም የተለየ ጠቀሜታ አልነበረውም. ይሁን እንጂ ሌሎች በርካታ ጉዳዮችን በመፍታት ረገድ ያለው ሚና ከፍተኛ ነው። ለዚህም ነው የሪማን ግምት በአሁኑ ጊዜ በብዙ ሳይንቲስቶች ዘንድ ያልተረጋገጡ የሂሳብ ችግሮች ዋነኛው እንደሆነ የሚታወቀው።
ቀደም ሲል እንደተገለፀው የሪማን መላምት የማከፋፈያ ንድፈ ሀሳቡን ለማረጋገጥ አያስፈልግም እና የዚታ ተግባር የማንኛውም ቀላል ያልሆነ ዜሮ ትክክለኛ ክፍል በ ውስጥ እንዳለ በምክንያታዊነት ማረጋገጥ በቂ ነው።በ 0 እና 1 መካከል. ከዚህ ንብረት በመነሳት ከላይ ባለው ትክክለኛ ቀመር ውስጥ የሚታየው በሁሉም የ 0 ዎች ላይ ያለው የዜታ ተግባር ድምር የመጨረሻ ቋሚ ነው. ለትልቅ የ x እሴቶች፣ ሙሉ በሙሉ ሊጠፋ ይችላል። በጣም ትልቅ ለሆነ x እንኳን አንድ አይነት ሆኖ የሚቀረው ብቸኛው የቀመር አባል x ነው። የተቀሩት ውስብስብ ቃላት ከእሱ ጋር ሲነፃፀሩ ያለምንም ምልክት ይጠፋሉ. ስለዚህ የክብደቱ ድምር ወደ x ያዘነብላል። ይህ ሁኔታ በዋና ቁጥሮች ስርጭት ላይ የንድፈ ሃሳብ እውነትነት ማረጋገጫ ተደርጎ ሊወሰድ ይችላል። ስለዚህ, የ Riemann zeta ተግባር ዜሮዎች ልዩ ሚና አላቸው. እሱ እንደዚህ ያሉ እሴቶች ለመበስበስ ቀመር ጉልህ አስተዋፅዖ ማድረግ እንደማይችሉ ማረጋገጥን ያካትታል።
የሪማን ተከታዮች
አሳዛኝ የሳንባ ነቀርሳ ሞት እኚህ ሳይንቲስት ፕሮግራማቸውን ወደ አመክንዮአዊ ፍጻሜው እንዲያደርሱት አልፈቀደላቸውም። ነገር ግን ሽ-ዙህ ከእርሱ ተረክቧል። ዴ ላ ቫሌ ፑሲን እና ዣክ ሃዳማርድ። አንዳቸው ከሌላው ነፃ ሆነው በዋና ቁጥሮች ስርጭት ላይ አንድ ንድፈ ሐሳብ አውጥተዋል. ሃዳማርድ እና ፑሲን ሁሉም ቀላል ያልሆኑ 0 zeta ተግባራት በወሳኙ ባንድ ውስጥ መሆናቸውን ማረጋገጥ ችለዋል።
ለእነዚህ ሳይንቲስቶች ሥራ ምስጋና ይግባውና በሒሳብ ውስጥ አዲስ አቅጣጫ ታየ - የቁጥሮች ትንተና። በኋላ፣ Riemann እየሰራበት ስለነበረው ቲዎሬም በርካታ ተጨማሪ ማስረጃዎች በሌሎች ተመራማሪዎች ተገኝተዋል። በተለይም ፓል ኤርድስ እና አትሌ ሴልበርግ የሚያረጋግጡትን በጣም ውስብስብ የሎጂክ ሰንሰለት እንኳን አግኝተዋል, ይህም ውስብስብ ትንታኔዎችን መጠቀም አያስፈልገውም. ሆኖም, በዚህ ነጥብ, በርካታ አስፈላጊየብዙ ቁጥር ንድፈ ሐሳብ ተግባራት ግምቶችን ጨምሮ ቲዎሬሞች። በዚህ ረገድ፣ የኤርድስ እና የአትሌ ሴልበርግ አዲሱ ስራ ምንም አልነካም።
የችግሩ በጣም ቀላል እና ውብ ከሆኑ ማረጋገጫዎች አንዱ በ1980 በዶናልድ ኒውማን ተገኝቷል። በታዋቂው የካውቺ ቲዎሬም ላይ የተመሰረተ ነበር።
የሪየማንኛ መላምት የዘመናዊ ምስጠራ መሠረቶችን አደጋ ላይ ይጥላል
የመረጃ ምስጠራ ከሂሮግሊፍስ ገጽታ ጋር ተነስቷል፣ በትክክል እነሱ ራሳቸው እንደ የመጀመሪያ ኮዶች ሊቆጠሩ ይችላሉ። በአሁኑ ጊዜ የኢንክሪፕሽን ስልተ ቀመሮችን በማዘጋጀት ላይ ያለው አጠቃላይ የዲጂታል ክሪፕቶግራፊ አካባቢ አለ።
የፕራይም እና "ከፊል-ፕራይም" ቁጥሮች፣ ማለትም በተመሳሳይ ክፍል በመጡ 2 ቁጥሮች ብቻ የሚካፈሉት፣ RSA በመባል የሚታወቀውን የህዝብ ቁልፍ ስርዓት መሰረት ይመሰርታሉ። በጣም ሰፊው መተግበሪያ አለው. በተለይም የኤሌክትሮኒክ ፊርማ ሲፈጠር ጥቅም ላይ ይውላል. ለዱሚዎች ተደራሽ በሆነ መልኩ ሲናገር የሪማን መላምት በዋና ቁጥሮች ስርጭት ውስጥ ስርዓት መኖሩን ያረጋግጣል። ስለዚህ በኤሌክትሮኒክ ንግድ መስክ የመስመር ላይ ግብይቶች ደህንነት የተመካባቸው የምስጠራ ቁልፎች ጥንካሬ በከፍተኛ ሁኔታ ቀንሷል።
ሌሎች ያልተፈቱ የሂሳብ ችግሮች
ሌሎች የሚሊኒየም ኢላማዎች ላይ ጥቂት ቃላትን በማውጣት ጽሑፉን መጨረስ ተገቢ ነው። እነዚህ የሚከተሉትን ያካትታሉ፡
- የክፍሎች P እና NP እኩልነት። ችግሩ በሚከተለው መልኩ ተቀርጿል፡ ለአንድ የተወሰነ ጥያቄ አወንታዊ መልስ በፖሊኖሚል ጊዜ ውስጥ ከተረጋገጠ እውነት ነው ለዚህ ጥያቄ መልሱ ራሱበፍጥነት ማግኘት ይቻላል?
- የሆጅ ግምት። በቀላል አነጋገር፣ እንደሚከተለው ሊቀረጽ ይችላል፡- ለአንዳንድ የፕሮጀክቲቭ አልጀብራ ዓይነቶች (ስፔስ)፣ ሆጅ ዑደቶች የጂኦሜትሪክ ትርጉም ያላቸው የነገሮች ውህድ ናቸው፣ ማለትም፣ አልጀብራ ዑደቶች።
- የPoincaré ግምት። እስካሁን የተረጋገጠው የምዕተ ዓመቱ ፈተና ይህ ብቻ ነው። በእሱ መሠረት ማንኛውም ባለ 3-ልኬት ነገር ባለ 3-ልኬት ልዩ ባህሪ ያለው ሉል መሆን አለበት እስከ ቅርጸቱ ድረስ።
- የያንግ - ሚልስ የኳንተም ቲዎሪ ማረጋገጫ። በነዚህ ሳይንቲስቶች ለቦታው የቀረበው የኳንተም ቲዎሪ R 4 እንዳለ እና ለማንኛውም ቀላል የታመቀ መለኪያ ቡድን G. እንዳለ ማረጋገጥ ያስፈልጋል።
- የበርች-ስዊነርተን-ዳይር መላምት። ይህ ከክሪፕቶግራፊ ጋር የተያያዘ ሌላ ጉዳይ ነው። ሞላላ ኩርባዎችን ይነካል።
- የ Navier-Stokes እኩልታዎች የመፍትሄዎች መኖር እና ቅልጥፍና ችግር።
አሁን የ Riemann መላምትን ያውቃሉ። በቀላል አነጋገር፣ ሌሎች የሚሊኒየም ፈተናዎችን ቀርፈናል። እንደሚፈቱ ወይም መፍትሄ እንደሌላቸው መረጋገጡ የጊዜ ጉዳይ ነው። ከዚህም በላይ፣ ሒሳብ የኮምፒውተሮችን የኮምፒዩተር አቅም እየተጠቀመበት ስለሆነ ይህ ረጅም ጊዜ መጠበቅ አይጠበቅበትም። ይሁን እንጂ ሁሉም ነገር ለቴክኖሎጂ ተገዢ አይደለም, እና በመጀመሪያ ደረጃ, ሳይንሳዊ ችግሮችን ለመፍታት ውስጣዊ እውቀት እና ፈጠራ ያስፈልጋል.
