ተገላቢጦሽ ተግባር። ቲዎሪ እና አተገባበር

2024 ደራሲ ደራሲ: Angel Austin | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2023-12-17 05:15

በሂሳብ ውስጥ ተገላቢጦሽ ተግባራት እርስ በርስ የሚደጋገፉ አባባሎች ናቸው። ይህ ምን ማለት እንደሆነ ለመረዳት አንድ የተወሰነ ምሳሌ ግምት ውስጥ ማስገባት ተገቢ ነው. y=cos(x) አለን እንበል። ኮሳይን ከክርክሩ ከወሰድን የ y ዋጋን ማግኘት እንችላለን። በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው, ለዚህ እርስዎ x ሊኖርዎት ይገባል. ግን ተጫዋቹ መጀመሪያ ላይ ቢሰጥስ? ወደ ዋናው ጉዳይ የሚደርሰው እዚህ ላይ ነው። ችግሩን ለመፍታት የተገላቢጦሽ ተግባርን መጠቀም ያስፈልጋል. በእኛ ሁኔታ ይህ የአርክ ኮሳይን ነው።

ከሁሉም ለውጦች በኋላ፡- x=arccos(y) እናገኛለን።

ይህም ማለት ከተሰጠን ተቃራኒ የሆነ ተግባር ለማግኘት፣ ከሱ ክርክርን መግለጽ ብቻ በቂ ነው። ግን ይሄ የሚሰራው ውጤቱ አንድ ነጠላ እሴት ሲኖረው ብቻ ነው (በኋላ ላይ ተጨማሪ)።

በአጠቃላይ ይህ እውነታ እንደሚከተለው ሊፃፍ ይችላል፡- f(x)=y, g(y)=x.

ፍቺ

የእሱ ጎራ የ X ስብስብ የሆነ ተግባር ይሁንየእሴቶቹ ክልል ስብስብ Y ነው። ከዚያ፣ ጎራዎቹ ተቃራኒ ተግባራትን የሚያከናውኑ g ካለ፣ ከዚያም f ይቀለበሳል።

በተጨማሪ፣ በዚህ ሁኔታ g ልዩ ነው፣ ይህ ማለት በትክክል ይህንን ንብረት የሚያረካ አንድ ተግባር አለ (ከእንግዲህ ምንም ያነሰ)። ከዚያም የተገላቢጦሽ ተግባር ይባላል፡ በጽሑፍም እንደሚከተለው ይገለጻል፡ g(x)=f ^-1(x)።

በሌላ አነጋገር፣ እንደ ሁለትዮሽ ግንኙነት ሊታዩ ይችላሉ። መቀልበስ የሚካሄደው የስብስቡ አንድ አካል ከሌላው እሴት ጋር ሲመሳሰል ብቻ ነው።

ሁልጊዜ የተገላቢጦሽ ተግባር የለም። ይህንን ለማድረግ እያንዳንዱ ንጥረ ነገር y є Y ቢበዛ ከአንድ x є X ጋር መዛመድ አለበት። ከዚያም f አንድ ለአንድ ወይም መርፌ ይባላል። f ^-1 የY ከሆነ፣ እያንዳንዱ የዚህ ስብስብ አካል ከአንዳንድ x ∈ X ጋር መዛመድ አለበት። ከዚህ ንብረት ጋር የሚሰሩ ተግባራት መጠሪያዎች ይባላሉ። Y ምስል f ከሆነ በትርጉሙ ይይዛል፣ ነገር ግን ይህ ሁልጊዜ እንደዛ አይደለም። ተገላቢጦሽ ለመሆን አንድ ተግባር መርፌ እና ቀዶ ጥገና መሆን አለበት። እንደዚህ አይነት አገላለጾች ቢዩሽን ይባላሉ።

ምሳሌ፡ ካሬ እና ስርወ ተግባራት

ተግባሩ በ [0, ∞) ላይ ይገለጻል እና በቀመር f (x)=x².

የተሰጠ ነው።

ከዚያም መርፌ አይደለም፣ ምክንያቱም እያንዳንዱ ውጤት Y (ከ0 በስተቀር) ከሁለት የተለያዩ X ጋር ይዛመዳል - አንድ አዎንታዊ እና አንድ አሉታዊ ነው ፣ ስለሆነም አይቀለበስም። በዚህ ሁኔታ, ከተቀበሉት ውስጥ የመጀመሪያውን መረጃ ለማግኘት የማይቻል ይሆናል, ይህ ደግሞ ይቃረናልጽንሰ-ሐሳቦች. የማይወጋ ይሆናል።

የፍቺው ጎራ ሁኔታዊ በሆነ መልኩ አሉታዊ ባልሆኑ እሴቶች የተገደበ ከሆነ ሁሉም ነገር እንደበፊቱ ይሰራል። ከዚያም ትልቅ እና ስለዚህ የማይገለበጥ ነው. እዚህ ያለው የተገላቢጦሽ ተግባር አዎንታዊ ይባላል።

ማስታወሻ መግቢያ ላይ

f ^-1 (x) የሚለው ስያሜ ሰውን ግራ ሊያጋባ ይችላል፣ነገር ግን በምንም አይነት መልኩ ጥቅም ላይ መዋል የለበትም፡(f (x)) ^{- 1} ። እሱ የሚያመለክተው ፍጹም የተለየ የሂሳብ ጽንሰ-ሀሳብ ነው እና ከተገላቢጦሽ ተግባር ጋር ምንም ግንኙነት የለውም።

እንደአጠቃላይ አንዳንድ ደራሲዎች እንደ ኃጢአት^-1 (x) ያሉ አባባሎችን ይጠቀማሉ።

ነገር ግን ሌሎች የሂሳብ ሊቃውንት ይህ ግራ መጋባትን እንደሚፈጥር ያምናሉ። እንደዚህ አይነት ችግሮችን ለማስወገድ የተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ብዙውን ጊዜ "አርክ" (ከላቲን አርክ) ቅድመ ቅጥያ ጋር ይገለጻሉ. በእኛ ሁኔታ, ስለ አርክሲን እየተነጋገርን ነው. እንዲሁም ለሌሎች አንዳንድ ተግባራት "ar" ወይም "inv" የሚለውን ቅድመ ቅጥያ አልፎ አልፎ ማየት ትችላለህ።