ፒራሚድ በፖሊጎን ላይ የተመሰረተ ፖሊሄድሮን ነው። ሁሉም ፊቶች፣ በተራው፣ በአንድ ወርድ ላይ የሚሰበሰቡ ትሪያንግሎች ይመሰርታሉ። ፒራሚዶች ሦስት ማዕዘን, አራት ማዕዘን, ወዘተ ናቸው. ከፊት ለፊትዎ የትኛው ፒራሚድ እንዳለ ለመወሰን, በእሱ ስር ያሉትን የማዕዘን ብዛት መቁጠር በቂ ነው. "የፒራሚድ ቁመት" ትርጉሙ ብዙውን ጊዜ በትምህርት ቤት ሥርዓተ-ትምህርት ውስጥ በጂኦሜትሪ ችግሮች ውስጥ ይገኛል. በጽሁፉ ውስጥ እሱን ለማግኘት የተለያዩ መንገዶችን ለመመልከት እንሞክራለን።
የፒራሚዱ ክፍሎች
እያንዳንዱ ፒራሚድ የሚከተሉትን አካላት ያቀፈ ነው፡
- የጎን ፊቶች ሶስት ማዕዘን ያላቸው እና ወደላይ የሚገጣጠሙ፤
- አፖተም ከአናቱ የሚወርድ ቁመት ነው፤
- የፒራሚዱ የላይኛው ክፍል የጎን ጠርዞቹን የሚያገናኝ ነጥብ ነው፣ነገር ግን በመሠረቱ አውሮፕላን ውስጥ የማይተኛ፣
- ቤዝ ቨርቴክስ የሌለው ባለብዙ ጎን ነው፤
- የፒራሚዱ ቁመት የፒራሚዱን የላይኛው ክፍል የሚያቆራርጥ እና ከመሠረቱ ጋር ቀኝ ማዕዘን የሚፈጥር ክፍል ነው።
የፒራሚድ ቁመት ካወቁ እንዴት ማግኘት እንደሚችሉመጠን
በፒራሚድ ጥራዝ ፎርሙላ V=(Sh)/3 (በቀመር V ድምጹ ነው፣ ኤስ የመሠረቱ ስፋት፣ h የፒራሚዱ ቁመት ነው) h እናገኘዋለን።=(3 ቪ)/ኤስ. ቁሳቁሱን ለማጠናከር, ወዲያውኑ ችግሩን እንፍታ. በሶስት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ፣ የመሠረት ቦታው 50 ሴሜ2 ሲሆን መጠኑ 125 ሴሜ3 ነው። የሶስት ማዕዘን ፒራሚድ ቁመት አይታወቅም, እኛ ፈልገን ማግኘት አለብን. እዚህ ሁሉም ነገር ቀላል ነው: ውሂቡን ወደ ቀመራችን እናስገባዋለን. h=(3125)/50=7.5 ሴሜ እናገኛለን።
የፒራሚድ ቁመት እንዴት እንደሚገኝ የዲያግራኑ ርዝመት እና ጫፉ የሚታወቅ ከሆነ
እንደምናስታውሰው፣ የፒራሚዱ ቁመት ከመሠረቱ ጋር የቀኝ ማዕዘን ይመሰርታል። እና ይህ ማለት ቁመቱ, ጠርዝ እና ግማሽ ሰያፍ አንድ ላይ አንድ ቀኝ ሶስት ማዕዘን ይመሰርታሉ. ብዙዎች, በእርግጥ, የፓይታጎሪያን ቲዎረምን ያስታውሱ. ሁለት ልኬቶችን ማወቅ, ሶስተኛውን እሴት ለማግኘት አስቸጋሪ አይሆንም. በጣም የታወቀው ቲዎሬም a²=b² + c² አስታውስ, a hypotenuse ሲሆን, በእኛ ሁኔታ, የፒራሚድ ጠርዝ; b - የዲያግኖል የመጀመሪያ እግር ወይም ግማሽ እና ሐ - በቅደም ተከተል, ሁለተኛው እግር ወይም የፒራሚድ ቁመት. ከዚህ ቀመር c²=a² - b².
አሁን ችግሩ: በመደበኛ ፒራሚድ ውስጥ, ዲያግራኑ 20 ሴ.ሜ ነው, የጠርዙ ርዝመት 30 ሴ.ሜ ነው. ቁመቱን ማግኘት ያስፈልግዎታል. ይፍቱ: c²=30² - 20²=900-400=500. ስለዚህም c=√ 500=ወደ 22, 4.
ገደማ.
የተቆረጠ ፒራሚድ ቁመትን እንዴት ማግኘት ይቻላል
ከመሠረቱ ጋር ትይዩ የሆነ ክፍል ያለው ባለ ብዙ ጎን ነው። የተቆረጠ ፒራሚድ ቁመት ሁለቱን መሠረቶችን የሚያገናኘው ክፍል ነው። ቁመቱ የሚታወቁ ከሆነ በትክክለኛው ፒራሚድ ላይ ሊገኝ ይችላልየሁለቱም መሠረቶች ዲያግኖች ርዝመቶች, እንዲሁም የፒራሚዱ ጠርዝ. የትልቁ መሠረት ዲያግናል d1 ይሁን ፣ የትንሹ መሠረት ዲያግናል d2 ፣ እና ጫፉ ርዝመቱ l ነው። ቁመቱን ለማግኘት ቁመቶችን ከሥዕላዊው ሁለት ተቃራኒ ነጥቦች ወደ መሠረቱ ዝቅ ማድረግ ይችላሉ ። ሁለት የቀኝ ማዕዘን ሦስት ማዕዘኖች እንዳገኘን እናያለን, የእግራቸውን ርዝመት ለማግኘት ይቀራል. ይህንን ለማድረግ ትንሹን ዲያግናል ከትልቁ ዲያግናል ይቀንሱ እና በ 2 ይካፈሉ ። ስለዚህ አንድ እግር እናገኛለን-a \u003d (d1-d2) / 2. ከዚያ በኋላ፣ በፓይታጎሪያን ቲዎሬም መሰረት፣ የፒራሚዱ ቁመት የሆነውን ሁለተኛውን እግር ብቻ ማግኘት አለብን።
አሁን ሁሉንም ነገር በተግባር እናውለው። ከፊታችን የሆነ ተግባር አለን። የተቆረጠው ፒራሚድ በመሠረቱ ላይ አንድ ካሬ አለው ፣ ትልቁ መሠረት ዲያግናል ርዝመቱ 10 ሴ.ሜ ነው ፣ ትንሹ 6 ሴ.ሜ ፣ እና ጫፉ 4 ሴ.ሜ ነው ። ቁመቱን ለማግኘት ያስፈልጋል። ለመጀመር አንድ እግር እናገኛለን - \u003d (10-6) / 2 \u003d 2 ሴ.ሜ. አንድ እግር 2 ሴ.ሜ ነው ፣ እና hypotenuse 4 ሴ.ሜ ነው ። ሁለተኛው እግር ወይም ቁመቱ 16 - ይሆናል ። 4 \u003d 12፣ ማለትም h \u003d √12=ወደ 3.5 ሴሜ።
