የሂሳብ እድገትን ልዩነት እንዴት ማግኘት እንደሚቻል

2024 ደራሲ ደራሲ: Angel Austin | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2023-12-17 05:15

ርዕስ "የሒሳብ ግስጋሴ" በአጠቃላይ የአልጀብራ ትምህርት በ9ኛ ክፍል ትምህርት ቤቶች ይማራል። ይህ ርዕስ ለተጨማሪ የቁጥር ተከታታይ ሒሳብ ጥልቅ ጥናት አስፈላጊ ነው። በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ስለ የሂሳብ ግስጋሴው ፣ ልዩነቱ እና የትምህርት ቤት ልጆች ሊያጋጥሟቸው ከሚችሉት የተለመዱ ተግባራት ጋር እንተዋወቃለን ።

የአልጀብራ እድገት ጽንሰ-ሀሳብ

የቁጥር ግስጋሴ አንዳንድ የሂሳብ ህግ ከተተገበረ እያንዳንዱ ተከታይ አካል ካለፈው ማግኘት የሚቻልበት የቁጥሮች ቅደም ተከተል ነው። ሁለት ቀላል የእድገት ዓይነቶች አሉ-ጂኦሜትሪክ እና አርቲሜቲክ ፣ እሱም አልጀብራ ተብሎም ይጠራል። የበለጠ በዝርዝር እንቆይበት።

አንዳንድ ምክንያታዊ ቁጥርን እናስብ፣ በ₁ ምልክት እናመልከተው፣ መረጃ ጠቋሚው እየተመረመረ ባለው ተከታታይ ውስጥ ያለውን መደበኛ ቁጥሩን ያሳያል። ሌላ ቁጥር ወደ a₁ እንጨምር፣ እንጠቁመው መ. ከዚያም ሁለተኛውየተከታታይ አካል እንደሚከተለው ሊንጸባረቅ ይችላል፡ a₂=a₁+d። አሁን ድ ድጋሚ ጨምር፣ አ₃=a₂+d እናገኛለን። ይህን የሂሳብ አሰራር በመቀጠል፣ ሙሉ ተከታታይ ቁጥሮችን ማግኘት ይችላሉ፣ ይህም የሂሳብ ግስጋሴ ይባላል።

ከላይ ካለው ለመረዳት እንደሚቻለው፣የዚህን ተከታታይ ክፍል n-th ለማግኘት፣ቀመሩን መጠቀም አለቦት፡a=a₁+ (n -1)d. በእርግጥ፣ n=1ን ወደ አገላለጹ በመተካት፣₁=a₁፣ n=2 ከሆነ፣ ቀመሩ የሚያመለክተው፡ a₂=a₁ + 1d፣ እና የመሳሰሉት።

ለምሳሌ የሒሳብ ግስጋሴ ልዩነት 5 እና a₁=1 ከሆነ ይህ ማለት በጥያቄ ውስጥ ያለው ተከታታይ ቁጥር የሚከተለውን ይመስላል: 1, 6፣ 11፣ 16፣ 21፣ … እንደምታየው፣ እያንዳንዱ ውል ከቀዳሚው በ5 ይበልጣል።

ቀመሮች ለሂሳብ እድገት ልዩነት

ከላይ ከተጠቀሰው ከተገመቱት ተከታታይ ቁጥሮች ትርጉም በመቀጠል እሱን ለማወቅ ሁለት ቁጥሮችን ማወቅ ያስፈልግዎታል፡ a₁ እና መ። የኋለኛው ደግሞ የዚህ እድገት ልዩነት ተብሎ ይጠራል. የጠቅላላውን ተከታታይ ባህሪ በተለየ ሁኔታ ይወስናል. በእርግጥ d ፖዘቲቭ ከሆነ ተከታታይ ቁጥሮች በየጊዜው ይጨምራሉ, በተቃራኒው, አሉታዊ d ሁኔታ, በተከታታይ ውስጥ ያሉት ቁጥሮች ሞዱሎ ብቻ ይጨምራሉ, ፍፁም እሴታቸው ደግሞ በቁጥር n. ይቀንሳል.

የሂሳብ እድገት ልዩነት ምንድነው? ይህንን እሴት ለማስላት የሚያገለግሉትን ሁለቱን ዋና ቀመሮች አስቡባቸው፡

1. d=a_n+1-a ፣ ይህ ፎርሙላ በቀጥታ ከተጠቀሰው ተከታታይ የቁጥር ፍቺ ይከተላል።
2. d=(-a₁+a)/(n-1) ይህ አገላለጽ d ከተሰጠው ቀመር የተገኘ ነው በአንቀጹ ቀደም ባለው አንቀጽ ውስጥ. n=1 ከሆነ ይህ አገላለጽ የማይወሰን (0/0) እንደሚሆን ልብ ይበሉ። ይህ የሆነበት ምክንያት ልዩነቱን ለማወቅ የተከታታዩን ቢያንስ 2 አካላት ማወቅ ስለሚያስፈልግ ነው።

እነዚህ ሁለት መሰረታዊ ቀመሮች የእድገት ልዩነትን ለማግኘት ማንኛውንም ችግር ለመፍታት ያገለግላሉ። ሆኖም፣ ስለእሱ ማወቅ ያለብዎት ሌላ ቀመር አለ።

የመጀመሪያዎቹ ንጥረ ነገሮች ድምር

የአልጀብራ እድገት አባላትን ቁጥር ለመወሰን ጥቅም ላይ የሚውለው ቀመር፣ በታሪክ ማስረጃዎች መሰረት፣ በመጀመሪያ የተገኘው በ18ኛው ክፍለ ዘመን የሒሳብ “ልዑል” ካርል ጋውስ ነው። አንድ ጀርመናዊ ሳይንቲስት፣ ገና በመንደር ትምህርት ቤት አንደኛ ደረጃ ክፍል እያለ አንድ ልጅ፣ ከ 1 እስከ 100 ባለው ተከታታይ ክፍል ውስጥ የተፈጥሮ ቁጥሮችን ለመጨመር በመጀመሪያ የመጀመሪያውን እና የመጨረሻውን ማጠቃለል አለብዎት (የሚመጣው እሴት እኩል ይሆናል)። ወደ ፔንሊቲሜት እና ሁለተኛ, ፔንታልቲሜት እና ሶስተኛ አካላት እና የመሳሰሉት) እና ከዚያም ይህ ቁጥር በእነዚህ መጠኖች ቁጥር ማለትም በ 50 ማባዛት አለበት.

የተገለጸውን ውጤት በአንድ የተወሰነ ምሳሌ ላይ የሚያንፀባርቅ ቀመር በዘፈቀደ ጉዳይ ሊጠቃለል ይችላል። ይህን ይመስላል፡ S =n/2(a +a₁)። የተገለጸውን እሴት ለማግኘት, የልዩነቱ እውቀት አያስፈልግም d,የሂደቱ ሁለት ቃላት የሚታወቁ ከሆነ (a እና a₁)።

ምሳሌ 1። የተከታታዩ a1 ሁለቱን ውሎች እና አንድ

በማወቅ ልዩነቱን ይወስኑ

በጽሁፉ ውስጥ ከላይ የተጠቀሱትን ቀመሮች እንዴት መተግበር እንዳለብን እናሳይ። አንድ ቀላል ምሳሌ እንስጥ፡ የሒሳብ ግስጋሴው ልዩነት አይታወቅም, a₁₃=-5, 6 እና a_{1 ከሆነ ምን ያህል እንደሚሆን መወሰን ያስፈልጋል።} =-12, 1.

የሁለት አካላትን የቁጥር ቅደም ተከተል እሴት ስለምናውቅ እና አንደኛው ቁጥር የመጀመሪያው ቁጥር ስለሆነ ልዩነቱን ለማወቅ ቀመር ቁጥር 2 መጠቀም እንችላለን መ. እኛ አለን: d=(-1(-12, 1) + (-5, 6))/12=0. 54167. በቃሉ ውስጥ, ይህ መለያ ቁጥር ያለው አባል ስለሆነ እሴቱን n=13 ተጠቅመናል. የሚታወቅ።

በችግሩ ሁኔታ ውስጥ የተሰጡ ንጥረ ነገሮች አሉታዊ ዋጋ ቢኖራቸውም የተገኘው ልዩነት እድገቱ እየጨመረ መሆኑን ያመለክታል. ማየት የሚቻለው a₁₃>a₁ ቢሆንም |a₁₃|<|a ₁ |.

ምሳሌ 2። የሂደቱ አዎንታዊ አባላት በምሳሌ 1

አዲስ ችግር ለመፍታት ባለፈው ምሳሌ የተገኘውን ውጤት እንጠቀም። እንደሚከተለው ተቀርጿል፡ በምሳሌ 1 የሂደቱ አካላት ከየትኛው ተከታታይ ቁጥር አወንታዊ እሴቶችን መውሰድ ይጀምራሉ?

እንደሚታየው፣ a₁=-12፣ 1 እና d=0. 54167 ያለው እድገት እየጨመረ ነው፣ ስለዚህ ከአንዳንድ ቁጥሮች ቁጥሩ አዎንታዊ ብቻ ይጀምራል። እሴቶች. ይህንን ቁጥር n ለመወሰን አንድ ሰው ቀላል እኩልነትን መፍታት አለበት, ይህም ማለት ነውበሂሳብ እንደሚከተለው ተጽፏል፡- a >0 ወይም ተገቢውን ቀመር በመጠቀም ኢ-እኩልነቱን እንደገና እንጽፋለን፡ a₁ + (n-1)d>0። የማይታወቀውን ማግኘት አስፈላጊ ነው, እንግለጽበት: n>-1a₁/d + 1. አሁን የታወቁትን የልዩነት እሴቶችን እና የመጀመሪያውን አባል ለመተካት ይቀራል. በቅደም ተከተል. n>-1(-12፣1) /0፣ 54167 + 1=23፣ 338 ወይም n>23፣ 338 እናገኛለን። n የኢንቲጀር እሴቶችን ብቻ ሊወስድ ስለሚችል፣ ከተከታታይ ውስጥ የትኛውም አባል እንደሚሆን ከተፈጠረው አለመመጣጠን ይከተላል። ከ23 በላይ የሆነ ቁጥር አወንታዊ ይሆናል።

የዚህን የሂሳብ እድገት 23ኛ እና 24ኛ ክፍሎችን ለማስላት ከላይ ያለውን ቀመር በመጠቀም መልስዎን ያረጋግጡ። አለን: a₂₃=-12, 1 + 220, 54167=-0, 18326 (አሉታዊ ቁጥር); a₂₄=-12, 1 + 230. 54167=0. 3584 (አዎንታዊ እሴት)። ስለዚህም የተገኘው ውጤት ትክክል ነው፡ ከ n=24 ጀምሮ ሁሉም የቁጥር ተከታታይ አባላት ከዜሮ በላይ ይሆናሉ።

ምሳሌ 3። ስንት ምዝግብ ማስታወሻዎች ይስማማሉ?

አንድ የሚገርመኝ ችግር እንስጥ፡በምዝግብ ማስታወሻ ጊዜ ከታች በስዕሉ ላይ እንደሚታየው በመጋዝ የተሰሩ እንጨቶችን እርስ በርስ ለመደራረብ ተወሰነ። 10 ረድፎች በድምሩ እንደሚስማሙ እያወቁ ስንት ምዝግብ ማስታወሻዎች በዚህ መንገድ ሊደረደሩ ይችላሉ?

በዚህ መንገድ ምዝግብ ማስታወሻዎችን በመደርደር አንድ አስደሳች ነገር ሊያስተውሉ ይችላሉ፡ እያንዳንዱ ቀጣይ ረድፍ ከቀዳሚው ያነሰ አንድ ሎግ ይይዛል ማለትም የአልጀብራ ግስጋሴ አለ ልዩነቱ d=1 ነው። በእያንዳንዱ ረድፍ ውስጥ ያሉት የምዝግብ ማስታወሻዎች ቁጥር የዚህ እድገት አባል እንደሆነ በማሰብ፣እና እንዲሁም a₁=1 (አንድ ሎግ ብቻ ከላይኛው ላይ እንደሚገጥም) ስንሰጥ ቁጥሩን a₁₀ እናገኛለን። እኛ አለን: a₁₀=1 + 1(10-1)=10. ማለትም በ10ኛው ረድፍ ላይ መሬት ላይ ተኝቶ 10 ምዝግብ ማስታወሻዎች ይኖራሉ።

የዚህ "ፒራሚዳል" ግንባታ አጠቃላይ መጠን በጋውስ ፎርሙላ ማግኘት ይቻላል። እናገኛለን፡ S₁₀=10/2(10+1)=55 ምዝግብ ማስታወሻዎች።