ተግባር እና ባህሪያቱን ማጥናት በዘመናዊ ሂሳብ ውስጥ ካሉት ቁልፍ ምዕራፎች አንዱ ነው። የማንኛውም ተግባር ዋና አካል ባህሪያቱን ብቻ ሳይሆን የዚህን ተግባር ተዋፅኦ መለኪያዎችን የሚያሳዩ ግራፎች ናቸው። ይህን ተንኮለኛ ርዕስ እንየው። ስለዚህ የአንድ ተግባር ከፍተኛ እና ዝቅተኛ ነጥቦችን ለማግኘት ምርጡ መንገድ ምንድነው?
ተግባር፡ ፍቺ
ማንኛውም ተለዋዋጭ በሆነ መንገድ በሌላ እሴት እሴቶች ላይ የሚመረኮዝ ተግባር ተብሎ ሊጠራ ይችላል። ለምሳሌ፣ f(x2) ተግባር ኳድራቲክ ነው እና የጠቅላላው ስብስብ x እሴቶችን ይወስናል። x=9 እንበልና የተግባራችን ዋጋ ከ92=81. ጋር እኩል ይሆናል።
ተግባራት በተለያዩ ዓይነቶች ይመጣሉ፡ ሎጂካዊ፣ ቬክተር፣ ሎጋሪዝም፣ ትሪግኖሜትሪክ፣ ቁጥር እና ሌሎች። እንደ Lacroix፣ Lagrange፣ Leibniz እና Bernoulli ያሉ ድንቅ አእምሮዎች በጥናታቸው ላይ ተሰማርተው ነበር። ጽሑፎቻቸው ለዘመናዊ የጥናት ተግባራት እንደ መከታ ሆነው ያገለግላሉ። አነስተኛ ነጥቦችን ከማግኘትዎ በፊት የተግባሩን እና የመነጩን ትርጉም መረዳት በጣም አስፈላጊ ነው።
ተዋጩ እና ሚናው
ሁሉም ተግባራት ውስጥ ናቸው።በተለዋዋጭ እሴቶቻቸው ላይ በመመስረት, ይህም ማለት በማንኛውም ጊዜ ዋጋቸውን መለወጥ ይችላሉ. በግራፉ ላይ፣ ይህ በy-ዘንጉ ላይ የሚወርድ ወይም የሚወጣ ጥምዝ ሆኖ ይታያል (ይህ በግራፉ ቁልቁል ያሉት ሙሉው የ “y” ቁጥሮች ስብስብ ነው)። እና ስለዚህ የአንድ ነጥብ ከፍተኛ እና አነስተኛ የተግባር ፍቺ ልክ ከእነዚህ "ወዝወዝ" ጋር የተገናኘ ነው። ይህ ግንኙነት ምን እንደሆነ እናብራራ።
የማንኛውም ተግባር መነሻው በግራፍ ላይ የተሳለው ዋና ባህሪያቱን ለማጥናት እና ተግባሩ በምን ያህል ፍጥነት እንደሚቀየር ለማስላት ነው (ማለትም በተለዋዋጭ "x" ላይ በመመስረት እሴቱን ይለውጣል)። ተግባሩ በሚጨምርበት ጊዜ የመነጩ ግራፍ እንዲሁ ይጨምራል ፣ ግን በማንኛውም ሰከንድ ተግባሩ መቀነስ ሊጀምር ይችላል ፣ እና ከዚያ የመነጩ ግራፍ ይቀንሳል። ተዋጽኦው ከመቀነስ ወደ ፕላስ የሚሄድባቸው እነዚያ ነጥቦች ዝቅተኛ ነጥቦች ይባላሉ። አነስተኛ ነጥቦችን እንዴት ማግኘት እንደሚችሉ ለማወቅ የመነጩን ጽንሰ-ሀሳብ በተሻለ ሁኔታ መረዳት አለብዎት።
ተዋጩን እንዴት ማስላት ይቻላል?
የአንድ ተግባር ተዋፅኦን መግለጽ እና ማስላት ከተለያየ ካልኩለስ ብዙ ጽንሰ-ሀሳቦችን ያሳያል። በአጠቃላይ የመነጩ ፍቺው እንደሚከተለው ሊገለፅ ይችላል፡ ይህ ዋጋ የተግባር ለውጥን ያሳያል።
ለበርካታ ተማሪዎች ለማወቅ የሂሳብ መንገድ የተወሳሰበ ቢመስልም እንደውም ሁሉም ነገር በጣም ቀላል ነው። መከተል ብቻ ያስፈልግዎታልየማንኛውም ተግባር ተዋጽኦን ለማግኘት መደበኛ እቅድ። የሚከተለው የልዩነት ደንቦቹን ሳይተገበሩ እና የመነሻ ሰንጠረዡን ሳያስታውሱ የተግባርን ዝቅተኛውን ነጥብ እንዴት ማግኘት እንደሚችሉ ይገልጻል።
- የአንድ ተግባር መገኛ ግራፍ በመጠቀም ማስላት ይችላሉ። ይህንን ለማድረግ ተግባሩን እራሱ ማሳየት ያስፈልግዎታል እና ከዚያ በላዩ ላይ አንድ ነጥብ ይውሰዱ (በሥዕሉ ላይ A ነጥብ) ወደ አቢሲሳ ዘንግ በአቀባዊ ወደ ታች መስመር ይሳሉ (ነጥብ x0) እና በ A ነጥብ ላይ ግራፊክን ለመስራት ታንጀንት ይሳሉ። የ abscissa ዘንግ እና ታንጀንት አንግል ይመሰርታሉ ሀ. ተግባሩ በምን ያህል ፍጥነት እንደሚጨምር ዋጋውን ለማስላት የዚህን አንግል ታንጀንት ሀ. ማስላት ያስፈልግዎታል።
- በታንጀንት እና በ x-ዘንጉ አቅጣጫ መካከል ያለው የማዕዘን ታንጀንት በትንሽ ቦታ ላይ ያለው የተግባር አመጣጥ ነጥብ ሀ ነው።.
ተግባርን የመመርመር ዘዴዎች
በትምህርት ቤት የሒሳብ ሥርዓተ-ትምህርት፣ የተግባርን አነስተኛ ነጥብ በሁለት መንገዶች ማግኘት ይቻላል። ግራፉን በመጠቀም የመጀመሪያውን ዘዴ አስቀድመን ተንትነናል, ነገር ግን የመነጩን የቁጥር እሴት እንዴት መወሰን ይቻላል? ይህንን ለማድረግ የመነጩን ባህሪያት የሚገልጹ እና እንደ "x" ያሉ ተለዋዋጮችን ወደ ቁጥሮች ለመቀየር የሚረዱ ብዙ ቀመሮችን መማር ያስፈልግዎታል። የሚከተለው ዘዴ ሁለንተናዊ ነው፣ ስለዚህ በሁሉም አይነት ተግባራት ማለት ይቻላል (በጂኦሜትሪክ እና ሎጋሪዝም) ላይ ሊተገበር ይችላል።
- ተግባሩን ከመነጩ ተግባር ጋር ማመሳሰል እና በመቀጠል ህጎቹን በመጠቀም አገላለጹን ማቃለል ያስፈልጋል።ልዩነት።
- በዜሮ ተከፋፍል።
- ከዛ በኋላ አጠቃላይ አገላለጹን ከዜሮ ጋር በማመሳሰል የተግባሩን ኦርጅናሌ ቅርጽ ወደ ቀላል ቀመር መቀየር አለቦት። ለምሳሌ፣ ተግባሩ ይህን ይመስላል፡- f(x)=2x3+38x፣ እንግዲያውስ እንደ ልዩነቱ ደንቦቹ፣ ውፅዋቱ ከ f'(x)=3x ጋር እኩል ነው። 2 +1። ከዚያም ይህን አገላለጽ ወደሚከተለው ቅፅ እኩልነት እንለውጣለን፡ 3x2+1=0.
- እኩልታውን ከፈቱ እና ነጥቦቹን "x" ካገኙ በኋላ በ x-ዘንግ ላይ ይሳሉዋቸው እና በእነዚህ ቦታዎች መካከል ያለው ልዩነት አወንታዊ ወይም አሉታዊ መሆኑን ይወስኑ። ከስያሜው በኋላ, ተግባሩ በየትኛው ነጥብ ላይ እንደሚቀንስ ግልጽ ይሆናል, ማለትም, ምልክትን ከመቀነስ ወደ ተቃራኒው ይለውጣል. ሁለቱንም ዝቅተኛውን እና ከፍተኛውን ነጥብ ማግኘት የምትችለው በዚህ መንገድ ነው።
የልዩነት ህጎች
አንድ ተግባር እና ተግባራቱ የመማር ዋናው ክፍል የልዩነት ህጎችን ማወቅ ነው። በእነሱ እርዳታ ብቻ አስቸጋሪ የሆኑ መግለጫዎችን እና ትልቅ ውስብስብ ተግባራትን መለወጥ ይቻላል. ከእነሱ ጋር እንተዋወቃቸዋለን፣ በጣም ብዙ ናቸው፣ ግን ሁሉም በኃይል እና በሎጋሪዝም ተግባራት መደበኛ ባህሪያት ምክንያት ሁሉም በጣም ቀላል ናቸው።
- የማንኛውም ቋሚ ተዋጽኦ ዜሮ ነው (f(x)=0)። ይኸውም ረቂቁ f(x)=x5+ x - 160 የሚከተለውን ቅጽ ይወስዳል፡ f' (x)=5x4+1።
- የሁለት ቃላት ድምር ውጤት፡(f+w)'=f'w + fw'።
- የሎጋሪዝም ተግባር መነሻ፡ (ሎግad)'=d/ln ad። ይህ ቀመር ሁሉንም ዓይነት ሎጋሪዝምን ይመለከታል።
- የዲግሪ መነሻ፡ (x)'=nxn-1። ለምሳሌ (9x2)'=92x=18x.
- የ sinusoidal ተግባር መነሻ፡ (ኃጢአት ሀ)'=cos a. የማዕዘን ሀ ኃጢአት 0.5 ከሆነ፣ መነጩ √3/2 ነው።
ከፍተኛ ነጥቦች
አነስተኛ ነጥቦችን እንዴት ማግኘት እንደምንችል አስቀድመን አውቀናል፣ነገር ግን የአንድ ተግባር ከፍተኛ ነጥቦች ጽንሰ-ሀሳብ አለ። ዝቅተኛው ተግባር ከተቀነሰበት ወደ ፕላስ የሚሄድባቸውን ነጥቦች የሚያመለክት ከሆነ ከፍተኛው ነጥብ በ x-ዘንግ ላይ ያሉት ነጥቦች ሲሆኑ የተግባሩ ውፅዓት ከመደመር ወደ ተቃራኒው የሚቀየርበት - ሲቀነስ።
ከላይ በተገለጸው ዘዴ በመጠቀም ከፍተኛውን ነጥብ ማግኘት ይችላሉ፣ተግባሩ መቀነስ የሚጀምርባቸውን ቦታዎች እንደሚያመለክቱ ግምት ውስጥ ማስገባት ብቻ ነው፣ይህም ተዋጽኦው ከዜሮ ያነሰ ይሆናል።
በሂሳብ ውስጥ ሁለቱንም ፅንሰ-ሀሳቦች በ"extremum points" ሀረግ በመተካት ማጠቃለል የተለመደ ነው። ስራው እነዚህን ነጥቦች ለመወሰን ሲጠይቅ, ይህ ማለት የዚህን ተግባር አመጣጥ ማስላት እና ዝቅተኛውን እና ከፍተኛውን ነጥቦችን ማግኘት አስፈላጊ ነው.
