የመነጩ መተግበሪያ። ከDerivatives ጋር ማሴር

2024 ደራሲ ደራሲ: Angel Austin | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2023-12-17 05:15

ሒሳብ የመጣው ከጥንት ነው። ለእርሷ ምስጋና ይግባውና አርክቴክቸር, ግንባታ እና ወታደራዊ ሳይንስ አዲስ የእድገት ዙር ሰጡ, በሂሳብ እርዳታ የተገኙ ስኬቶች የእድገት እንቅስቃሴን አስከትለዋል. እስካሁን ድረስ፣ ሂሳብ በሁሉም ሌሎች ቅርንጫፎች ውስጥ የሚገኘው ዋናው ሳይንስ ነው።

ለመማር ከ1ኛ ክፍል ያሉ ልጆች ቀስ በቀስ ወደዚህ አካባቢ መቀላቀል ይጀምራሉ። በአንድ ዲግሪ ወይም በሌላ በእያንዳንዱ ሰው ላይ በህይወቱ ውስጥ ስለሚከሰት ሂሳብን መረዳት በጣም አስፈላጊ ነው. ይህ ጽሑፍ ከዋና ዋና ነገሮች ውስጥ አንዱን ይተነትናል - ተዋጽኦዎችን መፈለግ እና መተግበር። ይህ ጽንሰ-ሐሳብ ምን ያህል ጥቅም ላይ እንደሚውል ሁሉም ሰው መገመት አይችልም. በተወሰኑ መስኮች ወይም ሳይንሶች ውስጥ ከ10 በላይ የመነሻ አፕሊኬሽኖችን ግምት ውስጥ ያስገቡ።

የተዋዋይ አተገባበር ለተግባር ጥናት

ተዋጽኦው እንደዚህ ያለ ገደብ ነው።የክርክሩ ገላጭ ወደ ዜሮ በሚሄድበት ጊዜ የአንድ ተግባር መጨመር እና የክርክሩ መጨመር ጥምርታ። ተዋጽኦው በአንድ ተግባር ጥናት ውስጥ የማይፈለግ ነገር ነው። ለምሳሌ, የኋለኛውን, ጽንፍ, መወዛወዝ እና መጨናነቅን መጨመር እና መቀነስ ለመወሰን ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል. ዲፈረንሺያል ካልኩለስ ለ1ኛ እና 2ኛ አመት የሂሳብ ዩኒቨርሲቲ ተማሪዎች የግዴታ ስርአተ ትምህርት ውስጥ ተካትቷል።

የቦታ እና የተግባር ዜሮዎች

የማንኛውም የግራፍ ጥናት የመጀመሪያ ደረጃ የሚጀምረው የትርጉም ጎራውን በማወቅ ነው፣ አልፎ አልፎም - ዋጋው። የትርጓሜው ጎራ በ abscissa ዘንግ ላይ ተቀናብሯል ፣ በሌላ አነጋገር ፣ እነዚህ በኦክስ ዘንግ ላይ የቁጥር እሴቶች ናቸው። ብዙውን ጊዜ ስፋቱ አስቀድሞ ተዘጋጅቷል, ነገር ግን ካልሆነ, የ x ነጋሪ እሴት ዋጋ መገምገም አለበት. እንበል፣ ለአንዳንድ የክርክር እሴቶች ተግባሩ ትርጉም የማይሰጥ ከሆነ፣ ይህ ነጋሪ እሴት ከስፋቱ የተገለለ ነው።

የተግባሩ ዜሮዎች በቀላል መንገድ ይገኛሉ፡ ተግባር f(x) ከዜሮ ጋር ማመሳሰል እና የተገኘው እኩልታ ከአንድ ተለዋዋጭ x አንፃር መፈታት አለበት። የተገኙት የእኩልታው ሥሮች የተግባሩ ዜሮዎች ናቸው፣ ማለትም፣ በነዚህ x ውስጥ ተግባሩ 0.

ነው።

ጨምር እና ቀንስ

የተዋዋይ አጠቃቀሙን ለነጠላነት ተግባራትን ለማጥናት በሁለት ቦታዎች ሊወሰድ ይችላል። አንድ ነጠላ ተግባር የመነጩ አወንታዊ እሴቶች ብቻ ወይም አሉታዊ እሴቶች ያለው ምድብ ነው። በቀላል አነጋገር፣ በጥናት ላይ ባለው አጠቃላይ የጊዜ ክፍተት ላይ ተግባሩ ብቻ ይጨምራል ወይም ይቀንሳል፡

ልኬት ጨምር። ተግባርf(x) የf`(x) ተዋፅኦ ከዜሮ በላይ ከሆነ ይጨምራል።
የሚወርድ ልኬት። የf(x) ተዋፅኦ ከዜሮ ያነሰ ከሆነ f(x) ተግባር ይቀንሳል።

ታንጀንት እና ተዳፋት

የስርጭቱ አተገባበር ለተግባር ጥናት በታንጀንት (በአንግል የሚመራ ቀጥተኛ መስመር) በተወሰነ ነጥብ ላይ ባለው የተግባሩ ግራፍ ይወሰናል። ታንጀንት በአንድ ነጥብ (x₀) - በአንድ ነጥብ ውስጥ የሚያልፍ መስመር እና መጋጠሚያዎቹ (x₀, f(x) የሆነ መስመር 0 _{)) እና ቁልቁል f`(x}0_{) ያለው።}

y=f(x₀) + f`(x₀)(x - x₀) - የታንጀን እኩልነት በተሰጠው የተግባር ግራፍ ነጥብ።

የመነጨው ጂኦሜትሪክ ትርጉም፡ የተግባር ረ(x) ተዋፅኦ ከተፈጠረው ታንጀንት ተዳፋት ወደ የዚህ ተግባር ግራፍ በተወሰነ ነጥብ x ላይ እኩል ነው። የ angular coefficient, በተራው, ወደ ታንጀንት ወደ OX ዘንግ (abscissa) ወደ አዎንታዊ አቅጣጫ ያለውን ዝንባሌ ያለውን አንግል ያለውን ታንጀንት ጋር እኩል ነው. ይህ ማጠቃለያ ለተግባር ግራፍ የተግባር መሰረታዊ ነው።

ከፍተኛ ነጥቦች

አንድን ለጥናት መነሻ መተግበር ከፍተኛ እና ዝቅተኛ ነጥቦችን መፈለግን ያካትታል።

አነስተኛውን እና ከፍተኛውን ነጥብ ለማግኘት እና ለማወቅ የሚከተሉትን ማድረግ አለቦት፦

የተግባርን አመጣጥ ይፈልጉ f(x)።
ውጤቱን ወደ ዜሮ ያቀናብሩ።
የቀመርውን ሥሮች ያግኙ።
ከፍተኛ እና ዝቅተኛ ነጥቦችን ያግኙ።

ጽንፍ ለማግኘትባህሪያት፡

ከላይ ያለውን ዘዴ በመጠቀም ዝቅተኛውን እና ከፍተኛውን ነጥብ ያግኙ።
እነዚህን ነጥቦች ወደ መጀመሪያው እኩልነት ይተኩ እና y_ከፍተኛ እና y_min

አስላ።

የተግባሩ ከፍተኛው ነጥብ f(x) በመካከላቸው ያለው ትልቁ እሴት ነው፣ በሌላ አነጋገር x_{ከፍተኛ።}

የተግባሩ ዝቅተኛው ነጥብ f(x) በመካከላቸው ያለው ትንሹ እሴት ነው፣ በሌላ አነጋገር x_ስም

ከፍተኛ ነጥቦች ከከፍተኛው እና ዝቅተኛው ነጥቦች ጋር ተመሳሳይ ናቸው፣ እና የተግባሩ ጽንፍ (y_{ከፍተኛ። እና} y_ሚኒሙም) - ከጽንፈኛ ነጥቦች ጋር የሚዛመዱ የተግባር እሴቶች።

መመቻቸት እና ግልጽነት

የማቀፊያ ዘዴውን በመጠቀም ኮንቬክሲሽኑን እና ግልጽነቱን ማወቅ ይችላሉ፡

A ተግባር f(x) በመካከል (a, b) የሚመረመረው በዚህ ክፍተት ውስጥ ከሁሉም ታንጀንቶች በታች ከሆነ ነው።
በእረፍተ-ጊዜው (a, b) ላይ የተጠና f(x) ተግባር ሾጣጣ ነው ተግባሩ በዚህ ክፍተት ውስጥ ከሁሉም ታንጀንቶች በላይ የሚገኝ ከሆነ።

ኮንቬክሲሽን እና ቁርጠትን የሚለየው የተግባር ኢንፍሌክሽን ነጥብ ይባላል።

የማሳያ ነጥቦችን ለማግኘት፡

የሁለተኛው ዓይነት ወሳኝ ነጥቦችን ያግኙ (ሁለተኛው ተዋጽኦ)።
የመግለጥ ነጥቦች ሁለት ተቃራኒ ምልክቶችን የሚለያዩ ወሳኝ ነጥቦች ናቸው።
የተግባር እሴቶችን በተግባር መግጠሚያ ነጥቦች አስሉ።

ከፊል ተዋጽኦዎች

መተግበሪያከአንድ በላይ የማይታወቅ ተለዋዋጭ ጥቅም ላይ በሚውልባቸው ችግሮች ውስጥ የዚህ አይነት ተዋጽኦዎች አሉ። ብዙውን ጊዜ እንደዚህ ያሉ ተዋጽኦዎች የሚያጋጥሟቸው የተግባር ግራፍ ሲሰሩ ነው፣ ይበልጥ ትክክለኛ ለመሆን፣ በጠፈር ውስጥ ያሉ ንጣፎች፣ በሁለት መጥረቢያዎች ምትክ ሶስት አሉ ፣ ስለሆነም ሶስት መጠኖች (ሁለት ተለዋዋጮች እና አንድ ቋሚ)።

የከፊል ተዋጽኦዎችን ሲያሰሉ መሠረታዊው ህግ አንድ ተለዋዋጭ መምረጥ እና የቀረውን እንደ ቋሚዎች መውሰድ ነው። ስለዚህ, ከፊል ተዋጽኦውን ሲያሰሉ, ቋሚው እንደ አሃዛዊ እሴት ይሆናል (በብዙ የመነሻ ሰንጠረዦች ውስጥ, እንደ C=const ይገለጻል). የእንደዚህ አይነት ተወላጅ ትርጉሙ z=f(x, y) ከኦክስ እና ኦአይ ዘንጎች ጋር ያለው የለውጥ መጠን ነው፣ ያም ማለት የተገነባው ወለል የመንፈስ ጭንቀት እና እብጠቶችን ያሳያል።

ውጪ በፊዚክስ

የፊዚክስ ተዋጽኦዎችን መጠቀም ሰፊ እና ጠቃሚ ነው። አካላዊ ትርጉሙ፡- ከግዜ ጋር በተያያዘ የመንገዱ መነሻ ፍጥነቱ ሲሆን ማጣደፍ ደግሞ የፍጥነት መገኛ ነው። ከአካላዊ ትርጉሙ ስንነሳ ብዙ ቅርንጫፎች ወደ ተለያዩ የፊዚክስ ቅርንጫፎች ሊሳቡ ይችላሉ ይህም የመነጩን ትርጉም ሙሉ በሙሉ ይጠብቃል።

በመነጩ እገዛ የሚከተሉት እሴቶች ይገኛሉ፡

ፍጥነት በኪነማቲክስ፣ የተጓዘው ርቀት መነሻው የሚሰላበት። የመንገዱን ሁለተኛ ተዋጽኦ ወይም የመጀመሪያው የፍጥነት አመጣጥ ከተገኘ የሰውነት መፋጠን ተገኝቷል። በተጨማሪም, የቁሳቁስ ነጥብ ፈጣን ፍጥነት ማግኘት ይቻላል, ነገር ግን ለዚህ ጭማሪ ∆t እና ∆r.

ማወቅ ያስፈልጋል.

በኤሌክትሮዳይናሚክስ፡-የተለዋጭ የአሁኑን ቅጽበታዊ ጥንካሬ ስሌት, እንዲሁም የኤሌክትሮማግኔቲክ ኢንዴክሽን EMF. ተዋጽኦውን በማስላት ከፍተኛውን ኃይል ማግኘት ይችላሉ። የኤሌትሪክ ቻርጅ መጠን መነሻው በኮንዳክተሩ ውስጥ ያለው ጥንካሬ ነው።

በኬሚስትሪ እና በባዮሎጂ የተገኘ

ኬሚስትሪ፡ ተዋጽኦው የኬሚካላዊ ምላሽን መጠን ለማወቅ ይጠቅማል። የመነጩ ኬሚካላዊ ፍቺ፡ ተግባር p=p (t)፣ በዚህ ሁኔታ p በጊዜ ውስጥ ወደ ኬሚካላዊ ምላሽ የሚገባው ንጥረ ነገር መጠን ነው። ∆t - የጊዜ መጨመር, ∆p - የቁስ መጠን መጨመር. የ∆p እና ∆t ጥምርታ ወሰን፣ ∆t ወደ ዜሮ የሚሄድበት፣ የኬሚካላዊ ምላሽ መጠን ይባላል። የኬሚካል ምላሽ አማካኝ ዋጋ ሬሾ ∆p/∆t ነው። ፍጥነቱን በሚወስኑበት ጊዜ ሁሉንም አስፈላጊ መመዘኛዎች, ሁኔታዎችን በትክክል ማወቅ, የእቃውን አጠቃላይ ሁኔታ እና የፍሰት መሃከልን ማወቅ ያስፈልጋል. ይህ በኬሚስትሪ ውስጥ በጣም ትልቅ ገጽታ ነው፣ እሱም በተለያዩ ኢንዱስትሪዎች እና በሰዎች እንቅስቃሴዎች ውስጥ በሰፊው ጥቅም ላይ ይውላል።

ባዮሎጂ፡ የመነጩ ጽንሰ-ሀሳብ አማካይ የመራቢያ መጠንን ለማስላት ጥቅም ላይ ይውላል። ባዮሎጂያዊ ትርጉም፡- ተግባር y=x(t) አለን። ∆t - የጊዜ መጨመር. ከዚያም በአንዳንድ ለውጦች እርዳታ y`=P (t)=x`(t) የሚለውን ተግባር እናገኛለን - የጊዜ t የህዝብ ብዛት (አማካይ የመራቢያ መጠን). ይህ የመነጩ አጠቃቀም ስታቲስቲክስን እንዲይዙ፣ የመራቢያ ፍጥነትን እንዲከታተሉ እና የመሳሰሉትን ያስችልዎታል።

በጂኦግራፊ እና በኢኮኖሚክስ የተገኘ

መለዋወጫው የጂኦግራፊ ባለሙያዎች እንዲወስኑ ያስችላቸዋልእንደ ህዝብ የማግኘት፣ በሴይስሞግራፊ ውስጥ ያሉ እሴቶችን ማስላት፣ የኒውክሌር ጂኦፊዚካል አመላካቾች ራዲዮአክቲቪቲ በማስላት፣ መጠላለፍን ማስላት።

በኢኮኖሚክስ ውስጥ፣ የስሌቶች አስፈላጊ አካል የልዩነት ስሌት እና የመነጩ ስሌት ነው። በመጀመሪያ ደረጃ, ይህ አስፈላጊ የሆኑትን ኢኮኖሚያዊ እሴቶች ወሰን ለመወሰን ያስችለናል. ለምሳሌ, ከፍተኛው እና ዝቅተኛው የሰው ኃይል ምርታማነት, ወጪዎች, ትርፍ. በመሠረቱ፣ እነዚህ እሴቶች የሚሰሉት ከተግባር ግራፎች ነው፣ አክራሪማ በሚያገኙበት ቦታ፣ በተፈለገበት አካባቢ ያለውን ተግባር ነጠላነት ይወስኑ።

ማጠቃለያ

የዚህ ልዩነት ካልኩለስ ሚና በጽሁፉ ላይ እንደተገለፀው በተለያዩ ሳይንሳዊ አወቃቀሮች ውስጥ ይሳተፋል። የመነጩ ተግባራትን መጠቀም በሳይንስ እና ምርት ተግባራዊ ክፍል ውስጥ አስፈላጊ አካል ነው። ውስብስብ ግራፎችን ለመገንባት, ለመመርመር እና በተግባሮች ላይ ለመስራት በሁለተኛ ደረጃ እና በዩኒቨርሲቲ ውስጥ የተማርነው በከንቱ አይደለም. እንደሚመለከቱት ፣ ያለ ተዋጽኦዎች እና ልዩነቶች ስሌት ፣ አስፈላጊ አመልካቾችን እና መጠኖችን ለማስላት የማይቻል ነው። የሰው ልጅ የተለያዩ ሂደቶችን ለመቅረጽ እና እነሱን ለመመርመር, ውስብስብ የሂሳብ ችግሮችን ለመፍታት ተምሯል. በእርግጥም ሒሳብ የሁሉም ሳይንሶች ንግስት ነው፣ ምክንያቱም ይህ ሳይንስ ሁሉንም የተፈጥሮ እና ቴክኒካል ዘርፎችን መሰረት ያደረገ ነው።