የትምህርት ቤት ልጆች ትልቅ ችግርን ከሚቋቋሙባቸው የሂሳብ ዘርፎች አንዱ ትሪጎኖሜትሪ ነው። ምንም አያስደንቅም-ይህን የእውቀት መስክ በነፃነት ለመቆጣጠር የቦታ አስተሳሰብ ፣ሳይንስ ፣ ኮሳይንስ ፣ ታንጀንት ፣ ቀመሮችን በመጠቀም ኮንቴይነሮችን የማግኘት ችሎታ ፣ አገላለጾችን ቀለል ለማድረግ እና ፒ ን በስሌቶች ውስጥ መጠቀም ያስፈልግዎታል ። በተጨማሪም፣ ቲዎሪሞችን በሚያረጋግጡበት ጊዜ ትሪጎኖሜትሪ መተግበር መቻል አለቦት፣ እና ይሄ የዳበረ የሂሳብ ማህደረ ትውስታ ወይም ውስብስብ የሎጂክ ሰንሰለቶችን የመቀነስ ችሎታን ይጠይቃል።
የትሪጎኖሜትሪ አመጣጥ
የዚህ ሳይንስ መግቢያ የሚጀምረው የማዕዘን ሳይን፣ ኮሳይን እና ታንጀንት ነው፣ ነገር ግን በመጀመሪያ ትሪጎኖሜትሪ በአጠቃላይ ምን እንደሚሰራ ማወቅ ያስፈልግዎታል።
ከታሪክ አንጻር የቀኝ ትሪያንግሎች በዚህ የሂሳብ ሳይንስ ክፍል ውስጥ ዋናው የምርምር ነገር ናቸው። የ 90 ዲግሪ ማዕዘን መኖሩ ሁለት የሚፈቅዱ የተለያዩ ስራዎችን ለማከናወን ያስችላልበጥያቄ ውስጥ ያለውን የምስሉ ሁሉንም መመዘኛዎች እሴቶችን ለመወሰን ጎኖች እና አንድ ጥግ ወይም ሁለት ማዕዘኖች እና አንድ ጎን። ቀደም ባሉት ጊዜያት ሰዎች ይህንን ስርዓተ-ጥለት አስተውለው በህንፃዎች ግንባታ ፣በአሰሳ ፣በሥነ ፈለክ ጥናት እና በሥነጥበብ ላይ በንቃት መጠቀም ጀመሩ።
መጀመር
በመጀመሪያ ሰዎች ስለ ማዕዘኖች እና የጎን ግንኙነት የሚናገሩት በቀኝ ሶስት መአዘኖች ምሳሌ ላይ ብቻ ነው። ከዚያም ልዩ ቀመሮች ተገኝተዋል ይህም በዚህ የሂሳብ ክፍል ውስጥ በዕለት ተዕለት ሕይወት ውስጥ ያለውን የአጠቃቀም ወሰን ለማስፋት አስችሎታል.
በዛሬው እለት በት/ቤት የትሪጎኖሜትሪ ጥናት የሚጀምረው በቀኝ ትሪያንግል ሲሆን ከዚያ የተገኘው እውቀት ተማሪዎች ፊዚክስ እና የአብስትራክት ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን መፍታት ሲሆን ይህም በሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ይጀምራል።
Spherical trigonometry
በኋላ ሳይንስ ወደ ቀጣዩ የእድገት ደረጃ ላይ ሲደርስ ሳይን፣ ኮሳይን፣ ታንጀንት፣ ኮታንጀንት ያላቸው ቀመሮች በሉላዊ ጂኦሜትሪ ውስጥ ጥቅም ላይ መዋል የጀመሩ ሲሆን ሌሎች ህጎች በሚተገበሩበት ቦታ እና በሦስት ማዕዘኑ ውስጥ ያሉት ማዕዘኖች ድምር ሁል ጊዜ የበለጠ ነው። ከ 180 ዲግሪ በላይ. ይህ ክፍል በትምህርት ቤት አልተጠናም ፣ ግን ስለ ሕልውናው ማወቅ ያስፈልጋል ፣ ቢያንስ የምድር ገጽ እና የየትኛውም ፕላኔት ገጽ convex ነው ፣ ይህ ማለት ማንኛውም የገጽታ ምልክት “ቅስት-ቅርጽ ያለው” ይሆናል ማለት ነው። ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ክፍተት።
ግሎብ እና ክር ይውሰዱ። በዓለም ላይ ካሉት ሁለት ነጥቦች ጋር ክሩው እንዲጎተት ያያይዙት። ትኩረት ይስጡ - የአርከስ ቅርጽ አግኝቷል. ከእንደዚህ አይነት ቅጾች ጋር ይገናኛልspherical ጂኦሜትሪ በጂኦዲሲ፣ አስትሮኖሚ እና ሌሎች ንድፈ-ሀሳባዊ እና ተግባራዊ መስኮች ጥቅም ላይ ይውላል።
የቀኝ ትሪያንግል
ስለ ትሪጎኖሜትሪ አጠቃቀም መንገዶች ትንሽ ከተማርን፣ ሳይን፣ ኮሳይን፣ ታንጀንት ምን እንደሆኑ፣ በእነሱ እርዳታ ምን አይነት ስሌቶች እንደሚከናወኑ እና ምን አይነት ቀመሮችን መጠቀም እንደሚቻል የበለጠ ለመረዳት ወደ መሰረታዊ ትሪጎኖሜትሪ እንመለስ።
በመጀመሪያ ከቀኝ ትሪያንግል ጋር የተያያዙ ፅንሰ ሀሳቦችን መረዳት አለቦት። በመጀመሪያ, hypotenuse ከ 90 ዲግሪ ጎን ጎን ለጎን ነው. እሷ በጣም ረጅም ነች። እንደ ፓይታጎሪያን ቲዎሬም ፣ የቁጥር እሴቱ ከሌሎቹ ሁለት ጎኖች ካሬዎች ድምር ስር ጋር እኩል መሆኑን እናስታውሳለን።
ለምሳሌ ሁለቱ ወገኖች በቅደም ተከተል 3 እና 4 ሴንቲሜትር ከሆኑ የሃይፖቴኑዝ ርዝመት 5 ሴንቲሜትር ይሆናል። በነገራችን ላይ የጥንት ግብፆች ስለዚህ ጉዳይ ከአራት ሺህ ተኩል ዓመታት በፊት ያውቁ ነበር።
ወደ ቀኝ ማዕዘን የሚፈጠሩት ሁለቱ ቀሪ ጎኖች እግሮች ይባላሉ። በተጨማሪም፣ በአራት ማዕዘን መጋጠሚያ ሲስተም ውስጥ በሦስት ማዕዘኑ ውስጥ ያሉት ማዕዘኖች ድምር 180 ዲግሪ መሆኑን ማስታወስ አለብን።
ፍቺ
በመጨረሻ፣ ስለ ጂኦሜትሪክ መሰረት ጠንከር ያለ ግንዛቤ ካለን፣ ወደ ሳይን፣ ኮሳይን እና የማዕዘን ታንጀንት ፍቺ ልንዞር እንችላለን።
የአንግል ሳይን የተቃራኒ እግር (ማለትም ከተፈለገበት አንግል ተቃራኒ ያለው ጎን) ከ hypotenuse ጋር ያለው ጥምርታ ነው። የማዕዘን ኮሳይን ከጎን ያለው እግር እና ሃይፖቴኑዝ ሬሾ ነው።
አስታውስ ሲንም ሆነ ኮሳይን ከአንድ ሊበልጥ አይችልም! ለምን?ምክንያቱም hypotenuse በነባሪ የቀኝ ትሪያንግል ረጅሙ ጎን ነው። እግሩ ምንም ያህል ርዝመት ቢኖረውም, ከ hypotenuse ያነሰ ይሆናል, ይህም ማለት የእነሱ ጥምርታ ሁልጊዜ ከአንድ ያነሰ ይሆናል. ስለዚህ፣ ለችግሩ መልስ ከ1 በላይ የሆነ ዋጋ ያለው ሳይን ወይም ኮሳይን ካገኙ፣ በስሌቶች ወይም በምክንያት ላይ ስህተት ይፈልጉ። ይህ መልስ በግልጽ ስህተት ነው።
በመጨረሻም የማዕዘን ታንጀንት የተቃራኒው ጎን ከአጎራባች ጎን ሬሾ ነው። ተመሳሳዩ ውጤት የሳይኑን ክፍፍል በኮሳይን ይሰጣል. ተመልከት: በቀመርው መሰረት የጎን ርዝማኔን በ hypotenuse እናካፍላለን, ከዚያ በኋላ በሁለተኛው ጎን ርዝመት እና በሃይፖቴኑዝ ማባዛት. ስለዚህ፣ በታንጀንት ፍቺ ላይ ካለው ጋር ተመሳሳይ ሬሾ እናገኛለን።
ኮንጀንት እንደቅደም ተከተላቸው ከማዕዘኑ አጠገብ ያለው የጎን ሬሾ ወደ ተቃራኒው ጎን ነው። ክፍሉን በታንጀንት በማካፈል ተመሳሳይ ውጤት እናገኛለን።
ስለዚህ ሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እና ኮታንጀንት የሚሉትን ፍቺዎች ተመልክተናል እና ቀመሮችን ማስተናገድ እንችላለን።
ቀላል ቀመሮች
በትሪጎኖሜትሪ ውስጥ ያለ ቀመሮች - ሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት ፣ ኮታንጀንት ያለነሱ እንዴት ማግኘት ይቻላል? ግን ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ በትክክል የሚፈለገው ይህ ነው።
የመጀመሪያው ቀመር ትሪጎኖሜትሪ ለማጥናት ሲጀምሩ ማወቅ ያለብዎት የአንድ ማዕዘን ሳይን እና ኮሳይን ካሬ ድምር ከአንድ ጋር እኩል ነው። ይህ ፎርሙላ የፓይታጎሪያን ቲዎረም ቀጥተኛ ውጤት ነው፣ነገር ግን የጎን ሳይሆን የማዕዘንን ዋጋ ለማወቅ ከፈለጉ ጊዜ ይቆጥባል።
ብዙ ተማሪዎች ሁለተኛውን ቀመር ማስታወስ አይችሉም፣እንዲሁም።የትምህርት ቤት ችግሮችን በመፍታት ታዋቂ: የአንድ አንግል ታንጀንት ድምር እና የማዕዘን ታንጀንት ካሬ በማእዘኑ ኮሳይን ካሬ ከተከፈለ ጋር እኩል ነው። ጠለቅ ብለህ ተመልከት: ከሁሉም በላይ, ይህ እንደ መጀመሪያው ቀመር ተመሳሳይ መግለጫ ነው, የማንነት ሁለቱም ጎኖች ብቻ በኮሳይን ካሬ ተከፍለዋል. ቀላል የሂሳብ አሰራር ትሪግኖሜትሪክ ፎርሙላ ሙሉ በሙሉ እንዳይታወቅ ያደርገዋል። ያስታውሱ፡ ሳይን፣ ኮሳይን፣ ታንጀንት እና ኮታንጀንት ምን እንደሆነ በማወቅ የመቀየር ህጎች እና ጥቂት መሰረታዊ ቀመሮች በማንኛውም ጊዜ የሚፈለጉትን የተወሳሰቡ ቀመሮችን በብጣሽ ወረቀት ላይ ማግኘት ይችላሉ።
የሁለት ማዕዘን ቀመሮች እና የክርክር መጨመር
ተጨማሪ ሁለት ቀመሮች ለመማር ከሳይን እና ኮሳይን እሴቶች ጋር የተገናኙ ናቸው ለአንግሎች ድምር እና ልዩነት። ከታች ባለው ስእል ላይ ይታያሉ. እባክዎ በመጀመሪያው ሁኔታ ሳይን እና ኮሳይን በሁለቱም ጊዜ ይባዛሉ እና በሁለተኛው ጊዜ ደግሞ የሲን እና ኮሳይን ጥንድ ጥንድ ምርቶች ይጨምራሉ።
ከሁለት ማዕዘን ነጋሪ እሴቶች ጋር የተያያዙ ቀመሮችም አሉ። እነሱ ሙሉ በሙሉ ከቀደምቶቹ የተገኙ ናቸው - እንደ ልምምድ ፣ የአልፋ አንግል ከቤታ አንግል ጋር እኩል በማድረግ እነሱን ለማግኘት ይሞክሩ።
በመጨረሻም የሁለት ማዕዘን ቀመሮች የሳይን፣ ኮሳይን፣ የታንጀንት አልፋን ደረጃ ለመቀነስ ሊለወጡ እንደሚችሉ ልብ ይበሉ።
Theorems
በመሰረታዊ ትሪጎኖሜትሪ ውስጥ ሁለቱ ዋና ዋና ንድፈ ሃሳቦች ሳይን ቲዎረም እና ኮሳይን ቲዎሬም ናቸው። በእነዚህ ጽንሰ-ሀሳቦች እገዛ ሳይን ፣ ኮሳይን እና ታንጀንት እንዴት ማግኘት እንደሚችሉ በቀላሉ መረዳት ይችላሉ ፣ እና ስለሆነም የስዕሉ ስፋት እና መጠኑበእያንዳንዱ ጎን፣ ወዘተ.
የሳይን ቲዎሬም የእያንዳንዱን የሶስት ማዕዘን ጎን ርዝመት በተቃራኒው አንግል ዋጋ በመከፋፈል ተመሳሳይ ቁጥር እናገኛለን ይላል። በተጨማሪም ፣ ይህ ቁጥር ከተከበበው ክበብ ሁለት ራዲየስ ጋር እኩል ይሆናል ፣ ማለትም ፣ ሁሉም የተሰጠው ሶስት ማዕዘን ነጥቦችን የያዘ ክበብ።
የኮሳይን ቲዎሬም የፓይታጎሪያንን ቲዎረም ጠቅለል አድርጎ በማንኛቸውም ትሪያንግሎች ላይ ይዘረጋል። ከሁለቱም ወገኖች ካሬዎች ድምር ምርታቸውን በመቀነስ በአጠገባቸው ባለው አንግል ባለ ድርብ ኮሳይን ተባዝተው - የተገኘው እሴት ከሦስተኛው ወገን ካሬ ጋር እኩል ይሆናል። ስለዚህ፣ የፒታጎሪያን ቲዎረም የኮሳይን ቲዎረም ልዩ ጉዳይ ሆኖ ተገኘ።
በግዴለሽነት የተከሰቱ ስህተቶች
ሳይን፣ ኮሳይን እና ታንጀንት ምን እንደሆኑ ማወቅ እንኳን በአስተሳሰብ መቅረት ወይም በቀላል ስሌት ስህተት መስራት ቀላል ነው። እንደዚህ አይነት ስህተቶችን ለማስወገድ፣ በጣም ተወዳጅ የሆኑትን እንይ።
በመጀመሪያ፣ የመጨረሻውን ውጤት ከማግኘታችሁ በፊት የጋራ ክፍልፋዮችን ወደ አስርዮሽ አይቀይሩ - መልሱን እንደ የጋራ ክፍልፋይ መተው ይችላሉ፣ በሌላ መልኩ ካልተገለጸ በስተቀር። እንዲህ ዓይነቱ ለውጥ ስህተት ተብሎ ሊጠራ አይችልም, ነገር ግን በእያንዳንዱ የሥራ ደረጃ ላይ አዲስ ሥሮች ሊታዩ እንደሚችሉ መታወስ አለበት, ይህም እንደ ደራሲው ሀሳብ, መቀነስ አለበት. በዚህ ሁኔታ, አላስፈላጊ በሆኑ የሂሳብ ስራዎች ላይ ጊዜዎን ያጠፋሉ. ይህ በተለይ እንደ የሶስት ወይም የሁለት ሥር ላሉ እሴቶች እውነት ነው ፣ ምክንያቱም በእያንዳንዱ ደረጃ በተግባሮች ውስጥ ይከሰታሉ። ለማጠጋጋትም ተመሳሳይ ነው።"አስቀያሚ" ቁጥሮች።
በመቀጠል የኮሳይን ቲዎሬም የሚመለከተው ለማንኛውም ትሪያንግል ቢሆንም የፓይታጎሪያን ቲዎረምን እንደማይመለከት አስተውል! በስህተት በመካከላቸው ባለው አንግል ኮሳይን የተባዙትን የጎኖቹን ምርት ሁለት ጊዜ መቀነስ ከረሱ ፣ ሙሉ በሙሉ የተሳሳተ ውጤት ብቻ ሳይሆን የርዕሱን ሙሉ አለመግባባት ያሳያሉ። ይህ ከግድየለሽ ስህተት የከፋ ነው።
ሦስተኛ፣ የ30 እና 60 ዲግሪ ማዕዘኖች ለሳይኖች፣ ኮሳይኖች፣ ታንጀሮች፣ ኮንቴይነሮች እሴቶቹን አያምታቱ። እነዚህን እሴቶች አስታውሱ, ምክንያቱም የ 30 ዲግሪ ሳይን ከ 60 ኮሳይን ጋር እኩል ነው, እና በተቃራኒው. እነሱን ማዋሃድ ቀላል ነው፣ እና የተሳሳተ ውጤት ማግኘቱ የማይቀር ነው።
መተግበሪያ
ብዙ ተማሪዎች ትሪጎኖሜትሪ ማጥናት ለመጀመር አይቸኩሉም፣ ምክንያቱም ተግባራዊ ትርጉሙን ስላልተረዱ። ሳይን፣ ኮሳይን፣ ታንጀንት ለአንድ መሐንዲስ ወይም የሥነ ፈለክ ተመራማሪ ምንድነው? እነዚህ ፅንሰ-ሀሳቦች ምስጋና ይግባውና ለርቀት ኮከቦች ያለውን ርቀት ማስላት ፣ የሜትሮይት ውድቀትን መተንበይ ፣ የምርምር ፍለጋን ወደ ሌላ ፕላኔት መላክ ይችላሉ። ያለ እነርሱ, ሕንፃ መገንባት, መኪና መንደፍ, በላዩ ላይ ያለውን ጭነት ወይም የእቃውን አቅጣጫ ማስላት አይቻልም. እና እነዚህ በጣም ግልፅ ምሳሌዎች ብቻ ናቸው! ለነገሩ ትሪጎኖሜትሪ በአንድም ሆነ በሌላ መልኩ በሁሉም ቦታ ከሙዚቃ እስከ መድሃኒት ጥቅም ላይ ይውላል።
በማጠቃለያ
ስለዚህ ሳይን፣ ኮሳይን፣ ታንጀንት ምን እንደሆኑ ታውቃላችሁ። በስሌቶች ውስጥ ሊጠቀሙባቸው እና የትምህርት ቤት ችግሮችን በተሳካ ሁኔታ መፍታት ይችላሉ።
ሙሉው ነጥብትሪግኖሜትሪ ወደ ትሪያንግል በሚታወቁት መለኪያዎች መሠረት የማይታወቁትን ማስላት አስፈላጊ በመሆኑ ይቀንሳል. በጠቅላላው ስድስት መለኪያዎች አሉ-የሶስት ጎኖች ርዝመት እና የሶስት ማዕዘኖች መጠኖች። የተግባሮቹ አጠቃላይ ልዩነት የተለያዩ የግብዓት መረጃዎች በመሰጠታቸው ላይ ነው።
እንዴት ሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እንዴት እንደሚገኝ በሚታወቀው የእግሮች ርዝመት ወይም ሃይፖታነስ ላይ በመመስረት፣ አሁን ያውቃሉ። እነዚህ ቃላት ሬሾ ከመሆን የዘለለ ትርጉም ስለሌላቸው እና ሬሾ ክፍልፋይ ስለሆነ፣ የትሪግኖሜትሪክ ችግር ዋና ግብ የአንድ ተራ እኩልታ ወይም የእኩልታዎች ስርዓት ስር መፈለግ ነው። እና እዚህ የተለመደው የትምህርት ቤት ሂሳብ ይረዳዎታል።
