ሰከንዶች፣ ታንጀንት - ይህ ሁሉ በመቶዎች ለሚቆጠሩ ጊዜያት በጂኦሜትሪ ትምህርቶች ሊሰማ ይችላል። ነገር ግን ከትምህርት ቤት መመረቅ አልቋል, አመታት አለፉ, እና ይህ ሁሉ እውቀት ተረሳ. ምን መታወስ አለበት?
ማንነት
"ታንጀንት ወደ ክበብ" የሚለው ቃል ምናልባት ለሁሉም ሰው የታወቀ ነው። ነገር ግን ሁሉም ሰው ፍቺውን በፍጥነት ማዘጋጀት ይችላል ብሎ ማሰብ የማይመስል ነገር ነው። ይህ በእንዲህ እንዳለ ታንጀንት በአንድ ቦታ ላይ ብቻ የሚያቋርጥ ክብ ያለው በተመሳሳይ አውሮፕላን ውስጥ የሚተኛ ቀጥተኛ መስመር ነው። በጣም ብዙ ዓይነት ዝርያዎች ሊኖሩ ይችላሉ, ግን ሁሉም ተመሳሳይ ባህሪያት አላቸው, ይህም ከዚህ በታች ይብራራል. እርስዎ እንደሚገምቱት የመገናኛ ቦታው ክብ እና መስመሩ የሚገናኙበት ቦታ ነው. በእያንዳንዱ ሁኔታ አንድ ነው, ነገር ግን ከበዛ, ከዚያም ሴካንት ይሆናል.
የግኝት እና የጥናት ታሪክ
የታንጀንት ጽንሰ-ሐሳብ በጥንት ጊዜ ታየ። የእነዚህ ቀጥታ መስመሮች ግንባታ, በመጀመሪያ ወደ ክብ, እና ከዚያም ወደ ኤሊፕስ, ፓራቦላ እና ሃይፐርቦላዎች በገዥ እና በኮምፓስ እርዳታ በጂኦሜትሪ እድገት የመጀመሪያ ደረጃዎች ላይ እንኳን ተከናውኗል. እርግጥ ነው፣ ታሪክ የፈላጊውን ስም አላስቀመጠም፣ ግንበዚያን ጊዜ እንኳን ሰዎች ስለ ክበቡ ያለውን የታንጀንት ባህሪያት ጠንቅቀው እንደሚያውቁ ግልጽ ነው።
በዘመናችን የዚህ ክስተት ፍላጎት እንደገና ተቀጣጠለ - ይህን ጽንሰ-ሀሳብ አዲስ ዙር ማጥናት ተጀመረ፣ ከአዳዲስ ኩርባዎች ግኝት ጋር። ስለዚህ ጋሊልዮ የሳይክሎይድ ጽንሰ-ሀሳብ አስተዋወቀ እና ፌርማት እና ዴካርት ታንጀንት ገነቡለት። ክበቦቹን በተመለከተ፣ በዚህ አካባቢ ለጥንት ሰዎች የቀሩ ምስጢሮች ያሉ አይመስልም።
ንብረቶች
ወደ መገናኛው ነጥብ የሚሳለው ራዲየስ ወደ መስመሩ ቀጥ ያለ ይሆናል። ይህ
ነው
ዋናው፣ነገር ግን ታንጀንት ወደ ክበብ ያለው ብቸኛው ንብረት አይደለም። ሌላው አስፈላጊ ባህሪ ቀድሞውኑ ሁለት ቀጥታ መስመሮችን ያካትታል. ስለዚህ ፣ ከክበቡ ውጭ ባለው አንድ ነጥብ በኩል ሁለት ታንጀሮች መሳል ይችላሉ ፣ ክፍሎቻቸው እኩል ይሆናሉ ። በዚህ ርዕስ ላይ ሌላ ጽንሰ-ሐሳብ አለ, ነገር ግን በመደበኛ የትምህርት ቤት ኮርስ ማዕቀፍ ውስጥ እምብዛም አይሸፈንም, ምንም እንኳን አንዳንድ ችግሮችን ለመፍታት እጅግ በጣም ምቹ ቢሆንም. ይህን ይመስላል። ከክበብ ውጭ ከሚገኝ አንድ ነጥብ, ታንጀንት እና ሴካንት ወደ እሱ ይሳባሉ. ክፍሎች AB፣ AC እና AD ተመስርተዋል። A የመስመሮች መገናኛ ነው, B የመገናኛ ነጥብ ነው, C እና D መገናኛዎች ናቸው. በዚህ ሁኔታ፣ የሚከተለው እኩልነት ልክ ይሆናል፡ የታንጀንቱ ርዝመት ወደ ክብ፣ ስኩዌር ያለው፣ ከኤሲ እና ከኤ.ዲ.ኤ ክፍሎች ምርት ጋር እኩል ይሆናል።
ከላይ ያለው ጠቃሚ ውጤት አለ። ለእያንዳንዱ የክበብ ነጥብ, ታንጀንት መገንባት ይችላሉ, ግን አንድ ብቻ. የዚህ ማረጋገጫ በጣም ቀላል ነው-በንድፈ-ሀሳብ ከራዲየስ ላይ ቀጥ ያለ ቀጥ ያለ ወርድ ላይ መጣል ፣ የተቋቋመው መሆኑን ደርሰንበታል።ትሪያንግል ሊኖር አይችልም. እና ይሄ ማለት ታንጀንት ብቸኛው ነው ማለት ነው።
ግንባታ
ከሌሎች የጂኦሜትሪ ችግሮች መካከል፣ ልዩ ምድብ አለ፣ እንደ አንድ ደንብ፣
አይደለም
በተማሪዎች እና በተማሪዎች የተወደደ። ከዚህ ምድብ ስራዎችን ለመፍታት, ኮምፓስ እና ገዢ ብቻ ያስፈልግዎታል. እነዚህ የግንባታ ስራዎች ናቸው. ታንጀንት ለመገንባት ዘዴዎችም አሉ።
ስለዚህ ክብ እና አንድ ነጥብ ከድንበሩ ውጭ የተኛ። እና በእነሱ በኩል ታንጀንት መሳል አስፈላጊ ነው. እንዴት ማድረግ ይቻላል? በመጀመሪያ ፣ በክበቡ መሃል እና በተሰጠው ነጥብ መካከል አንድ ክፍል መሳል ያስፈልግዎታል። ከዚያም ኮምፓስ በመጠቀም በግማሽ ይከፋፍሉት. ይህንን ለማድረግ ራዲየስ ማዘጋጀት ያስፈልግዎታል - ከዋናው ክበብ መሃል እና በተሰጠው ነጥብ መካከል ያለው ርቀት ከግማሽ በላይ ትንሽ. ከዚያ በኋላ ሁለት የተጠላለፉ ቀስቶችን መገንባት ያስፈልግዎታል. ከዚህም በላይ የኮምፓሱ ራዲየስ መለወጥ አያስፈልግም, እና የእያንዳንዱ የክበብ ክፍል መሃከል የመጀመሪያ ነጥብ እና ኦ ይሆናል. የአርከስ መገናኛዎች መያያዝ አለባቸው, ይህም ክፍሉን በግማሽ ይከፍላል. ከዚህ ርቀት ጋር እኩል የሆነ ራዲየስ በኮምፓስ ላይ ያዘጋጁ። በመቀጠሌ, በመገናኛው ቦታ መካከሌ, ሌላ ክበብ ይሳሉ. ሁለቱም የመነሻ ነጥብ እና ኦ በእሱ ላይ ይተኛሉ በዚህ ሁኔታ, በችግሩ ውስጥ ከተሰጠው ክበብ ጋር ሁለት ተጨማሪ መገናኛዎች ይኖራሉ. በመጀመሪያ ለተሰጠው ነጥብ የመዳሰሻ ነጥቦች ይሆናሉ።
አስደሳች
እንዲወለድ ያደረገው የታንጀንቶችን ወደ ክብ መገንባቱ ነው።
የተለያየ ስሌት። በዚህ ርዕስ ላይ የመጀመሪያው ሥራ ነበርበታዋቂው ጀርመናዊ የሂሳብ ሊቅ ሌብኒዝ የታተመ። ክፍልፋይ እና ምክንያታዊ ያልሆኑ እሴቶች ሳይለይ ከፍተኛ፣ ሚኒማ እና ታንጀንት የማግኘት እድል አቅርቧል። ደህና፣ አሁን ለብዙ ሌሎች ስሌቶችም ጥቅም ላይ ውሏል።
ከዚህም በተጨማሪ ወደ ክበቡ ያለው ታንጀንት ከታንጀንት ጂኦሜትሪክ ትርጉም ጋር ይዛመዳል። ስሟ የመጣው ከዚያ ነው። ከላቲን የተተረጎመ ታንገን ማለት "ታንጀንት" ማለት ነው. ስለዚህም ይህ ጽንሰ-ሀሳብ ከጂኦሜትሪ እና ከዲፈረንሻል ካልኩለስ ጋር ብቻ ሳይሆን ከትሪጎኖሜትሪ ጋርም የተያያዘ ነው።
ሁለት ክበቦች
ሁልጊዜ ታንጀንት አንድን ቅርጽ ብቻ አይነካም። ብዙ ቁጥር ያላቸው ቀጥታ መስመሮች ወደ አንድ ክበብ መሳል ከቻሉ ታዲያ ለምን በተቃራኒው አይሆንም? ይችላል. ነገር ግን በዚህ ጉዳይ ላይ ያለው ተግባር በጣም የተወሳሰበ ነው, ምክንያቱም ወደ ሁለት ክበቦች ያለው ታንጀንት በምንም ነጥብ ውስጥ ማለፍ አይችልም, እና የእነዚህ ሁሉ አሃዞች አንጻራዊ አቀማመጥ በጣም
ሊሆን ይችላል.
የተለየ።
አይነቶች እና ዓይነቶች
ወደ ሁለት ክበቦች እና አንድ ወይም ከዚያ በላይ መስመሮች ስንመጣ፣እነዚህ ታንጀቶች መሆናቸው ቢታወቅም፣እነዚህ ሁሉ አሃዞች እርስበርስ እንዴት እንደሚገኙ ወዲያውኑ አይታወቅም። በዚህ መሠረት በርካታ ዝርያዎች አሉ. ስለዚህ, ክበቦች አንድ ወይም ሁለት የተለመዱ ነጥቦች ሊኖራቸው ይችላል ወይም በጭራሽ አይኖራቸውም. በመጀመሪያው ሁኔታ እርስ በርስ ይገናኛሉ, በሁለተኛው ውስጥ ደግሞ ይንኩ. እና እዚህ ሁለት ዓይነት ዝርያዎች አሉ. አንድ ክብ ከሆነ, ልክ እንደ, በሁለተኛው ውስጥ, ከዚያም ንክኪው ውስጣዊ ይባላል, ካልሆነ, ከዚያም ውጫዊ. የጋራ መረዳትየምስሎቹ መገኛ በስዕሉ ላይ ብቻ ሳይሆን ስለ ራዲዮቻቸው ድምር እና በማዕከሎቻቸው መካከል ያለውን ርቀት በተመለከተ መረጃ ማግኘት ይቻላል. እነዚህ ሁለት መጠኖች እኩል ከሆኑ, ክበቦቹ ይንኩ. የመጀመሪያው ትልቅ ከሆነ ይገናኛሉ እና ትንሽ ከሆነ የጋራ ነጥቦች የላቸውም።
ከቀጥታ መስመሮች ጋር ተመሳሳይ። የጋራ ነጥቦች ለሌላቸው ለማንኛውም ሁለት ክበቦች
ይችላሉ
አራት ታንጀሮችን ይገንቡ። ከመካከላቸው ሁለቱ በምስሎቹ መካከል ይጣመራሉ, ውስጣዊ ይባላሉ. ሌሎች ጥንዶች ውጫዊ ናቸው።
አንድ የጋራ ነጥብ ስላላቸው ክበቦች እየተነጋገርን ከሆነ ስራው በጣም ቀላል ነው። እውነታው ግን በዚህ ጉዳይ ላይ ለማንኛውም የጋራ ዝግጅት አንድ ታንጀንት ብቻ ይኖራቸዋል. እና በመገናኛቸው ነጥብ በኩል ያልፋል. ስለዚህ የችግር ግንባታው መንስኤ አይሆንም።
አሃዞቹ ሁለት የመገናኛ ነጥብ ካላቸው፣ ቀጥ ያለ መስመር ሊሰራላቸው ይችላል፣ ከክበቡ ጋር የሚያያዝ፣ ሁለቱም አንድ እና ሁለተኛው፣ ግን ውጫዊው ብቻ። የዚህ ችግር መፍትሄ ከዚህ በታች ከሚብራራው ጋር ተመሳሳይ ነው።
ችግር መፍታት
የሁለቱም የውስጥ እና የውጭ ታንጀሮች ወደ ሁለት ክበቦች ግንባታ በጣም ቀላል አይደሉም፣ ምንም እንኳን ይህ ችግር ሊፈታ የሚችል ቢሆንም። እውነታው ለዚህ ረዳት ምስል ጥቅም ላይ ይውላል፣ ስለዚህ ይህን ዘዴ እራስዎ ያስቡበት
በጣም ችግር ያለበት። ስለዚህ, የተለያዩ ራዲየስ እና ማዕከሎች O1 እና O2 ያላቸው ሁለት ክበቦች ተሰጥተዋል. ለእነሱ፣ ሁለት ጥንድ ታንጀሮችን መገንባት ያስፈልግዎታል።
በመጀመሪያ፣ በትልቁ መሃል አጠገብክበቦች ረዳት መገንባት አለባቸው. በዚህ ሁኔታ, በሁለቱ የመጀመሪያ አሃዞች ራዲየስ መካከል ያለው ልዩነት በኮምፓስ ላይ መቀመጥ አለበት. ታንጀንቶች ወደ ረዳት ክበብ የተገነቡት ከትንሽ ክብ መሃል ነው. ከዚያ በኋላ, ከ O1 እና O2, ከመጀመሪያዎቹ አሃዞች ጋር እስኪያቋርጡ ድረስ, ቋሚዎች ወደ እነዚህ መስመሮች ይሳባሉ. ከታንጀንት ዋናው ንብረት እንደሚከተለው, በሁለቱም ክበቦች ላይ የሚፈለጉት ነጥቦች ይገኛሉ. ችግሩ ተፈቷል፣ቢያንስ የእሱ የመጀመሪያ ክፍል።
የውስጥ ታንጀሮችን ለመስራት በተግባር
መፍታት አለቦት።
ተመሳሳይ ተግባር። በድጋሚ, ረዳት ምስል ያስፈልጋል, ነገር ግን በዚህ ጊዜ ራዲየስ ከመጀመሪያዎቹ ድምር ጋር እኩል ይሆናል. ታንጀንቶች ከተሰጡት ክበቦች መካከል ከአንዱ መሃከል ወደ እሱ ይገነባሉ. የመፍትሄውን ቀጣይ አካሄድ ካለፈው ምሳሌ መረዳት ይቻላል።
ወደ ክብ ወይም ሁለት ወይም ከዚያ በላይ ታንጀንት ይህን ያህል ከባድ ስራ አይደለም። እርግጥ ነው, የሂሳብ ሊቃውንት ለረጅም ጊዜ እንዲህ ያሉትን ችግሮች በእጅ መፍታት አቁመዋል እና ስሌቶችን ወደ ልዩ ፕሮግራሞች ያምናሉ. ግን አሁን እራስዎ ማድረግ መቻል አስፈላጊ አይደለም ብለው አያስቡ ፣ ምክንያቱም ለኮምፒዩተር አንድን ተግባር በትክክል ለመቅረጽ ፣ ብዙ ማድረግ እና መረዳት ያስፈልግዎታል። እንደ አለመታደል ሆኖ፣ ከመጨረሻው ሽግግር በኋላ ወደ ፈተናው የእውቀት ቁጥጥር አይነት፣ የግንባታ ስራዎች በተማሪዎች ላይ የበለጠ ችግር እንደሚፈጥሩ ስጋት አለ።
የተለመዱ ታንጀሮችን ለተጨማሪ ክበቦች ለማግኘት፣ በተመሳሳይ አውሮፕላን ውስጥ ቢተኛም ሁልጊዜ የሚቻል አይደለም። ግን በአንዳንድ አጋጣሚዎች እንደዚህ ያለ ቀጥተኛ መስመር ማግኘት ይችላሉ።
የህይወት ምሳሌዎች
የተለመደ ታንጀንት ለሁለት ክበቦች ብዙ ጊዜ በተግባር ያጋጥማል፣ ምንም እንኳን ሁልጊዜ የማይታይ ቢሆንም። ማጓጓዣዎች ፣ የማገጃ ስርዓቶች ፣ የፓይሊ ማስተላለፊያ ቀበቶዎች ፣ በልብስ ስፌት ማሽን ውስጥ የክር ውጥረት ፣ እና የብስክሌት ሰንሰለት እንኳን - እነዚህ ሁሉ የሕይወት ምሳሌዎች ናቸው። ስለዚህ የጂኦሜትሪክ ችግሮች በቲዎሪ ውስጥ ብቻ ይቀራሉ ብለው አያስቡ፡ በምህንድስና፣ በፊዚክስ፣ በግንባታ እና በሌሎች በርካታ አካባቢዎች ተግባራዊ አፕሊኬሽኖችን ያገኛሉ።
