የኡለር ክበብ። የኡለር ክበቦች - በሎጂክ ምሳሌዎች

2024 ደራሲ ደራሲ: Angel Austin | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2023-12-17 05:15

ሊዮንሃርድ ኡለር (1707-1783) - ታዋቂው ስዊስ እና ሩሲያዊ የሂሳብ ሊቅ፣ የሴንት ፒተርስበርግ የሳይንስ አካዳሚ አባል፣ አብዛኛውን ህይወቱን በሩሲያ ውስጥ ኖሯል። በሂሳብ ትንተና፣ ስታቲስቲክስ፣ ኮምፒውተር ሳይንስ እና ሎጂክ በጣም ዝነኛ የሆነው የኡለር ክበብ (Euler-Venn ዲያግራም) ነው፣ እሱም የፅንሰ-ሀሳቦችን እና የንጥረ ነገሮች ስብስብን ለማመልከት ይጠቅማል።

ጆን ቬን (1834-1923) - እንግሊዛዊ ፈላስፋ እና አመክንዮ፣ የኡለር-ቬን ዲያግራም ተባባሪ ደራሲ።

ተኳሃኝ እና የማይጣጣሙ ጽንሰ-ሐሳቦች

በአመክንዮ ፅንሰ-ሀሳብ ማለት የአንድ አይነት ነገሮች ክፍል አስፈላጊ ባህሪያትን የሚያንፀባርቅ የአስተሳሰብ አይነት ማለት ነው። እነሱ በአንድ ወይም በቡድን የቃላት ምልክት ተገልጸዋል፡- “የዓለም ካርታ”፣ “ዋና አምስተኛ-ሰባተኛ ዝማሬ”፣ “ሰኞ”፣ ወዘተ.

የአንዱ ፅንሰ-ሀሳብ ስፋት አካላት ሙሉ በሙሉ ወይም በከፊል የሌላው ወሰን ሲሆኑ አንዱ ስለ ተኳኋኝ ጽንሰ-ሀሳቦች ይናገራል። ሆኖም የአንድ የተወሰነ ፅንሰ-ሀሳብ ወሰን ምንም አካል የሌላው ወሰን ካልሆነ፣ የማይጣጣሙ ጽንሰ-ሀሳቦች አሉን።

በምላሹ እያንዳንዱ አይነት ጽንሰ-ሀሳብ የራሱ ሊሆኑ የሚችሉ ግንኙነቶች ስብስብ አለው። ለተኳኋኝ ጽንሰ-ሀሳቦች፣ እነዚህ፡

ናቸው።

የጥራዞች

ማንነት (ተመጣጣኝ)፤

መሻገር (ከፊል ግጥሚያ)መጠኖች;

መገዛት (መገዛት)።

ለማይስማማ፡

• የታዛዥነት (ማስተባበር)፤
• በተቃራኒ (ተቃራኒ)፤
• ተቃርኖ (ተቃርኖ)።

በመርሃግብር፣በአመክንዮ ጽንሰ-ሀሳቦች መካከል ያሉ ግንኙነቶች ብዙውን ጊዜ የሚገለጹት በኡለር-ቬን ክበቦች ነው።

ተመጣጣኝ ግንኙነቶች

በዚህ ሁኔታ ፅንሰ-ሀሳቦቹ አንድ አይነት ትርጉም አላቸው። በዚህ መሠረት የእነዚህ ጽንሰ-ሐሳቦች ጥራዞች ሙሉ በሙሉ ተመሳሳይ ናቸው. ለምሳሌ፡

A - ሲግመንድ ፍሮይድ፤

B የስነልቦና ጥናት መስራች ነው።

ወይስ፡

A ካሬ ነው፤

B እኩል የሆነ አራት ማዕዘን ነው፤

C እኩል ማዕዘን የሆነ rhombus ነው።

ሙሉ በሙሉ የሚገጣጠሙ የኡለር ክበቦች ለመሰየም ያገለግላሉ።

መገናኛ (ከፊል ግጥሚያ)

ይህ ምድብ ከመሻገር ጋር በተገናኘ የጋራ አካላት ያላቸውን ጽንሰ-ሀሳቦች ያካትታል። ማለትም የአንደኛው ፅንሰ-ሀሳብ መጠን በከፊል በሌላው መጠን ውስጥ ተካትቷል፡

A - መምህር፤

B የሙዚቃ አፍቃሪ ነው።

ከዚህ ምሳሌ እንደሚታየው የፅንሰ ሀሳቦች ጥራዞች በከፊል ይገጣጠማሉ፡ የተወሰኑ የመምህራን ቡድን ሙዚቃ ወዳዶች ሊሆኑ ይችላሉ፣ በተቃራኒው ደግሞ - በሙዚቃ አፍቃሪዎች መካከል የመምህርነት ሙያ ተወካዮች ሊኖሩ ይችላሉ። ፅንሰ-ሀሳብ ሀ ለምሳሌ “ዜጋ” ሲሆን B ደግሞ “ሹፌር” ሲሆን

በሚሆንበት ጊዜ ተመሳሳይ አመለካከት ይኖረዋል።

መገዛት (መገዛት)

በመርሃግብሩ እንደ የኡለር ክበቦች የተለያዩ ሚዛኖች ይገለጻል። ግንኙነትበዚህ ጉዳይ ላይ ጽንሰ-ሀሳቦች መካከል የበታች ፅንሰ-ሀሳብ (ትንሽ በድምጽ) ሙሉ በሙሉ በበታች (ትልቅ መጠን) ውስጥ በመካተቱ ተለይተው ይታወቃሉ። በተመሳሳይ ጊዜ የበታች ፅንሰ-ሀሳብ የበታችውን ሙሉ በሙሉ አያሟጥጠውም።

ለምሳሌ፡

A - ዛፍ፤

B - ጥድ።

ፅንሰ-ሀሳብ ለ ሀ (ሀ) ተገዥ ይሆናል። ጥድ የዛፎች ስለሆነ፣ በዚህ ምሳሌ ውስጥ ያለው ጽንሰ-ሐሳብ የበታች ይሆናል፣ ይህም የ B ጽንሰ-ሐሳብ ወሰን "መምጠጥ" ይሆናል።

ማስተባበር (ማስተባበር)

ግንኙነት ሁለት ወይም ከዚያ በላይ ጽንሰ-ሀሳቦችን ይለያል፣ነገር ግን የአንድ የጋራ አጠቃላይ ክበብ ነው። ለምሳሌ፡

A - ክላሪኔት፤

B - ጊታር፤

C - ቫዮሊን፤

D የሙዚቃ መሳሪያ ነው።

ፅንሰ-ሀሳቦቹ A፣ B፣ C እርስ በእርሳቸው የተጠላለፉ አይደሉም፣ነገር ግን ሁሉም የሙዚቃ መሳሪያዎች ምድብ (ፅንሰ-ሀሳብ D) ናቸው።

በተቃራኒ (በተቃራኒ)

በፅንሰ-ሀሳቦች መካከል ያሉ ተቃራኒ ግንኙነቶች እነዚህ ፅንሰ-ሀሳቦች ተመሳሳይ ጂነስ መሆናቸውን ያመለክታሉ። በተመሳሳይ ጊዜ, ከፅንሰ-ሀሳቦቹ ውስጥ አንዱ የተወሰኑ ባህሪያት (ባህሪዎች) አሉት, ሌላኛው ደግሞ ይክዳሉ, በተፈጥሮ ተቃራኒዎች ይተካቸዋል. ስለዚህ፣ ከተቃራኒ ቃላት ጋር እየተገናኘን ነው። ለምሳሌ፡

A ድንክ ነው፤

B ግዙፍ ነው።

የኡለር ክበብ በሃሳቦች መካከል ተቃራኒ ግንኙነቶችበሶስት ክፍሎች የተከፈለ ነው, የመጀመሪያው ከጽንሰ-ሀሳብ A ጋር ይዛመዳል, ሁለተኛው ጽንሰ-ሐሳብ, እና ሦስተኛው ለሁሉም ሊሆኑ የሚችሉ ጽንሰ-ሐሳቦች.

ተቃርኖ (ተቃርኖ)

በዚህ ሁኔታ ሁለቱም ጽንሰ-ሀሳቦች የአንድ ዝርያ ዝርያዎች ናቸው። ልክ እንደ ቀድሞው ምሳሌ, ከፅንሰ-ሀሳቦቹ አንዱ የተወሰኑ ጥራቶችን (ባህሪያትን) ያመለክታል, ሌላኛው ደግሞ ይክዳል. ነገር ግን፣ ከተቃራኒዎች ግንኙነት በተቃራኒ፣ ሁለተኛው፣ ተቃራኒ ጽንሰ-ሐሳብ የተከለከሉትን ንብረቶች በሌላ፣ በተለዋጭ አይተካም። ለምሳሌ፡

A ከባድ ተግባር ነው፤

B ቀላል ተግባር ነው (A አይደለም)።

የዚህ አይነት ጽንሰ-ሀሳቦችን መጠን በመግለጽ የኡለር ክበብ በሁለት ክፍሎች የተከፈለ ነው - ሦስተኛው ፣ በዚህ ጉዳይ ላይ መካከለኛ አገናኝ የለም። ስለዚህም ፅንሰ-ሀሳቦቹ እንዲሁ ተቃራኒዎች ናቸው። በተመሳሳይ ጊዜ ከመካከላቸው አንዱ (ሀ) አዎንታዊ ይሆናል (አንዳንድ ባህሪን ያረጋግጣል) እና ሁለተኛው (ቢ ወይም ሀ ያልሆነ) አሉታዊ ይሆናል (ተዛማጁን ባህሪ ይቃወማል) “ነጭ ወረቀት” - “ነጭ ወረቀት አይደለም” ፣ “ብሔራዊ ታሪክ" - "የውጭ ታሪክ", ወዘተ.

በመሆኑም የፅንሰ-ሀሳቦች ጥራዞች አንዳቸው ከሌላው አንጻር የኡለር ክበቦችን የሚገልፅ ቁልፍ ባህሪ ነው።

በስብስብ መካከል ያሉ ግንኙነቶች

እንዲሁም በኡለር ክበቦች የሚታየውን የንጥረ ነገሮች እና ስብስቦች ፅንሰ ሀሳቦችን መለየት ያስፈልጋል። የአንድ ስብስብ ፅንሰ-ሀሳብ ከሂሳብ ሳይንስ የተበደረ እና ሰፊ ትርጉም አለው። በሎጂክ እና በሂሳብ ውስጥ ያሉ ምሳሌዎች እንደ የተወሰነ የነገሮች ስብስብ ያሳያሉ። እቃዎቹ እራሳቸው ናቸውየዚህ ስብስብ ንጥረ ነገሮች. "ብዙዎች እንደ አንድ ይታሰባሉ" (Georg Kantor, set theory, መስራች).

ስብስቦች በትላልቅ ፊደሎች፡ኤ፣ቢ፣ሲ፣ዲ…ወዘተ የተሰየሙ ናቸው፣የስብስብ አካላት በትንንሽ ሆሄያት ይሰየማሉ፡a፣b፣c፣d… ወዘተ።የስብስብ ምሳሌዎች ተማሪዎች ሊሆኑ ይችላሉ። በአንድ ክፍል ውስጥ፣ መጽሐፍት በተወሰነ መደርደሪያ ላይ (ወይም ለምሳሌ በአንድ የተወሰነ ቤተ መጻሕፍት ውስጥ ያሉ ሁሉም መጻሕፍት)፣ በማስታወሻ ደብተር ውስጥ ያሉ ገፆች፣ በጫካ ውስጥ ያሉ ፍሬዎች፣ ወዘተ.

በተራው፣ የተወሰነ ስብስብ አንድ ነጠላ አካል ከሌለው ባዶ ይባላል እና በምልክት Ø ይገለጻል። ለምሳሌ፣ የትይዩ መስመሮች የማቋረጫ ነጥቦች፣ የመፍትሄዎች ስብስብ ለቀመር x²=-5.

ችግር መፍታት

የኡለር ክበቦች ብዙ ችግሮችን ለመፍታት በንቃት ጥቅም ላይ ይውላሉ። በሎጂክ ውስጥ ያሉ ምሳሌዎች በሎጂክ ኦፕሬሽኖች እና በንድፈ ሀሳብ መካከል ያለውን ግንኙነት በግልፅ ያሳያሉ። በዚህ ሁኔታ, የእውነት ሰንጠረዦች ጽንሰ-ሐሳቦች ጥቅም ላይ ይውላሉ. ለምሳሌ፣ A የሚል ምልክት የተደረገበት ክበብ የእውነትን ክልል ይወክላል። ስለዚህ ከክበቡ ውጭ ያለው ቦታ ውሸትን ይወክላል. የዲያግራሙን ቦታ ለሎጂካዊ ክንዋኔ ለመወሰን የኡለር ክበብን የሚገልጹትን ቦታዎች ጥላ ማድረግ አለቦት፣ በዚህ ውስጥ የ A እና B እሴቶቹ እውነት ይሆናሉ።

የዩለር ክበቦች አጠቃቀም በተለያዩ ኢንዱስትሪዎች ውስጥ ሰፊ ተግባራዊ አተገባበር አግኝቷል። ለምሳሌ, ሙያዊ ምርጫ ባለበት ሁኔታ. ርዕሰ ጉዳዩ ስለወደፊቱ ሙያ ምርጫ የሚያሳስበው ከሆነ በሚከተሉት መስፈርቶች ሊመራ ይችላል፡

ወ - ምን ማድረግ እወዳለሁ?

D - ምን እየሰራሁ ነው?

P- እንዴት ጥሩ ገንዘብ ማግኘት እችላለሁ?

ይህንን እንደ ስዕላዊ መግለጫ እንየው፡ የኡለር ክበቦች (ምሳሌዎች በሎጂክ - መገናኛ ግንኙነት)፡

ውጤቱ በሦስቱም ክበቦች መገናኛ ላይ የሚገኙት ሙያዎች ይሆናል።

የኡለር-ቬን ክበቦች ውህዶችን እና ንብረቶችን ሲያሰሉ በሂሳብ (የስብስብ ቲዎሪ) ውስጥ የተለየ ቦታ ይይዛሉ። የንጥረ ነገሮች ስብስብ የኡለር ክበቦች ሁለንተናዊውን ስብስብ (U) የሚያመለክት አራት ማዕዘን ቅርጽ ባለው ምስል ውስጥ ተዘግተዋል። በክበቦች ምትክ, ሌሎች የተዘጉ ምስሎችም ጥቅም ላይ ሊውሉ ይችላሉ, ነገር ግን የዚህ ዋናው ነገር አይለወጥም. አኃዞቹ እንደ ችግሩ ሁኔታ (በአጠቃላይ ሁኔታ) እርስ በርስ ይገናኛሉ. እንዲሁም, እነዚህ አሃዞች በዚሁ መሰረት መሰየም አለባቸው. በሥዕላዊ መግለጫው ውስጥ ያሉ የስብስብ አካላት አካላት በተለያዩ የስዕላዊ መግለጫዎች ውስጥ የሚገኙ ነጥቦች ሊሆኑ ይችላሉ። በእሱ ላይ በመመስረት የተወሰኑ ቦታዎችን ጥላ ማድረግ ይችላሉ፣ በዚህም አዲስ የተፈጠሩ ስብስቦችን ይሰይማሉ።

በእነዚህ ስብስቦች መሰረታዊ የሂሳብ ስራዎችን ማከናወን ይቻላል፡ መደመር (የኤለመንቶች ስብስቦች ድምር)፣ መቀነስ (ልዩነት)፣ ማባዛት (ምርት)። በተጨማሪም ለኡለር-ቬን ሥዕላዊ መግለጫዎች ምስጋና ይግባቸውና ስብስቦችን ሳይቆጥሩ በውስጣቸው በተካተቱት ንጥረ ነገሮች ብዛት ማወዳደር ይቻላል።