ሂሳብ በመሰረቱ ረቂቅ ሳይንስ ነው፣ ከአንደኛ ደረጃ ጽንሰ-ሀሳቦች ብንወጣ። ስለዚህ ፣ በሁለት ፖም ላይ ፣ በሂሳብ ስር ያሉትን መሰረታዊ ስራዎች በእይታ ማሳየት ይችላሉ ፣ ግን የእንቅስቃሴው አውሮፕላን ሲሰፋ ፣ እነዚህ ነገሮች በቂ አይደሉም። ማንም ሰው በፖም ላይ ማለቂያ በሌለው ስብስቦች ላይ ስራዎችን ለማሳየት ሞክሯል? ነገሩ ያ ነው፣ አይሆንም። ሒሳብ በፍርዱ ውስጥ የሚሠራባቸው ፅንሰ-ሀሳቦች ይበልጥ ውስብስብ ሲሆኑ፣ የእይታ አገላለጻቸው የበለጠ ችግር ያለበት ይመስላል፣ ይህም ግንዛቤን ለማመቻቸት ታስቦ የተዘጋጀ ነው። ነገር ግን፣ ለዘመናዊ ተማሪዎች እና ለሳይንስ በአጠቃላይ ደስታ፣ የኡለር ክበቦች ተወስደዋል፣ ምሳሌዎች እና አማራጮች ከዚህ በታች የምንመለከተው።
ትንሽ ታሪክ
በኤፕሪል 17, 1707 አለም ለሂሳብ፣ ፊዚክስ፣ የመርከብ ግንባታ እና ሌላው ቀርቶ ለሙዚቃ ንድፈ ሃሳብ ሊገመት የማይችል አስተዋጾ ላደረገው አስደናቂ ሳይንቲስት ሊዮንሃርድ ኡለር ለሳይንስ ሰጠ።
ሳይንሱ ባይቆምም ስራዎቹ እውቅና ያገኙ እና በመላው አለም እስከ ዛሬ ድረስ ተፈላጊ ናቸው። በተለይ ትኩረት የሚስበው ሚስተር ኡለር የሩስያ ከፍተኛ የሂሳብ ትምህርት ቤት ምስረታ ላይ ቀጥተኛ ተሳትፎ ማድረጉ ነው, በተለይም በእጣ ፈንታ ፈቃድ, ሁለት ጊዜ ወደ ግዛታችን ተመለሰ. ሳይንቲስቱ በአመክንዮቻቸው ውስጥ ግልጽነት ያላቸውን ስልተ ቀመሮችን የመገንባት ልዩ ችሎታ ነበረው, ሁሉንም ነገር ከመጠን በላይ በመቁረጥ እና በተቻለ መጠን በአጭር ጊዜ ውስጥ ከአጠቃላይ ወደ ልዩ. ብዙ ጊዜ ስለሚወስድ ሁሉንም ጥቅሞቹን አንዘረዝርም ፣ እና በቀጥታ ወደ መጣጥፉ ርዕስ እንሸጋገራለን ። በስብስብ ላይ ያሉ ኦፕሬሽኖችን ስዕላዊ መግለጫ መጠቀምን የጠቆመው እሱ ነው። የኡለር ክበቦች ማንኛውንም፣ በጣም ውስብስብ የሆነውን ችግር እንኳን መፍትሄውን በዓይነ ሕሊናዎ ማየት ይችላሉ።
ነጥቡ ምንድነው?
በተግባር፣ የኡለር ክበቦች፣ እቅዱ ከዚህ በታች የሚታየው፣ በሂሳብ ትምህርት ብቻ ሳይሆን፣ የ"ስብስብ" ጽንሰ-ሀሳብ በዚህ ዲሲፕሊን ውስጥ ብቻ ሳይሆን በተፈጥሮ ውስጥ ስለሚገኝ ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል። ስለዚህ፣ በተሳካ ሁኔታ በአስተዳደር ውስጥ ተተግብረዋል።
ከላይ ያለው ሥዕላዊ መግለጫ ስብስቦች A (ምክንያታዊ ያልሆኑ ቁጥሮች)፣ ቢ (ምክንያታዊ ቁጥሮች) እና ሐ (የተፈጥሮ ቁጥሮች) ግንኙነቶችን ያሳያል። ክበቦቹ እንደሚያሳዩት ስብስብ C በስብስብ B ውስጥ ተካትቷል፣ ስብስብ A ግን በምንም መንገድ ከእነርሱ ጋር አይገናኝም። ምሳሌው በጣም ቀላሉ ነው ነገር ግን ለትክክለኛ ንፅፅር በጣም ረቂቅ የሆኑትን "የስብስብ ግኑኝነቶችን" ልዩ ሁኔታዎችን በግልፅ ያብራራል፣ ካለገደብ የተነሳ ብቻ።
የሎጂክ አልጀብራ
ይህ አካባቢየሂሳብ ሎጂክ እውነት እና ሐሰት ሊሆኑ በሚችሉ መግለጫዎች ይሰራል። ለምሳሌ ከአንደኛ ደረጃ፡ ቁጥር 625 በ25 ይከፈላል፣ ቁጥር 625 በ 5 ይከፈላል፣ ቁጥሩ 625 ዋና ነው። የመጀመሪያው እና ሁለተኛው አባባል እውነት ነው, የመጨረሻው ግን ውሸት ነው. እርግጥ ነው, በተግባር ሁሉም ነገር የበለጠ የተወሳሰበ ነው, ነገር ግን ዋናው ነገር በግልጽ ይታያል. እና በእርግጥ፣ የኡለር ክበቦች እንደገና በመፍትሔው ውስጥ ይሳተፋሉ፣ ከአጠቃቀማቸው ጋር ምሳሌዎች በጣም ምቹ እና ችላ ሊባሉ የማይቻሉ ምስላዊ ናቸው።
ትንሽ ቲዎሪ፡
- A እና B ን እናስቀምጣቸው እና ባዶ አይደሉም፣ከዚያ የሚከተሉት የመገናኛ፣የማህበር እና የተቃውሞ ስራዎች ተገልጸዋል።
- የስብስብ A እና B መገናኛ በአንድ ጊዜ ለሁለቱም ስብስብ A እና ለ B ስብስብ የሆኑ ክፍሎችን ያካትታል።
- የስብስብ A እና B ጥምረት የ A ወይም ስብስብ B የሆኑ ክፍሎችን ያቀፈ ነው።
- የስብስብ A ውግዘት የ A ያልሆኑ ንጥረ ነገሮችን ያቀፈ ነው።
ይህ ሁሉ በኡለር ክበቦች በሎጂክ እንደገና ይገለጻል፣ ምክንያቱም በእነሱ እርዳታ እያንዳንዱ ተግባር፣ ውስብስብነት ምንም ይሁን ምን፣ ግልጽ እና የሚታይ ይሆናል።
አክሲዮም የሎጂክ አልጀብራ
1 እና 0 እንዳሉ እና በ ስብስብ A ውስጥ እንደተገለጹ አስብ፣ ከዚያ፡
- የስብስብ A አሉታዊነት ተቀናብሯል፤
- የስብስብ A ጋር ያልሆነ_A 1 ነው፤
- የስብስብ A ከ1 ጋር 1 ነው፤
- የስብስብ A ከራሱ ጋር A ተቀናብሯል፤
- የስብስብ Aከ0 ጋር አንድ ስብስብ A አለ፤
- የስብስብ A መገንጠያ ያልሆነው 0 ነው፤
- የስብስብ A መገናኛ ከራሱ ጋር A ተቀናብሯል፤
- የስብስብ A ከ0 ጋር መጋጠሚያ 0 ነው፤
- የስብስብ A መገናኛ ከ1 ጋር ተቀናብሯል A.
የሎጂክ አልጀብራ መሰረታዊ ባህሪያት
A እና Bን ያቀናብሩ እና ባዶ አይደሉም፣ ከዚያ፡
- የስብስብ A እና B መገናኛ እና ውህደት፣ የመግባቢያ ህጉ ተፈጻሚ ይሆናል፤
- የጥምር ህጉ በA እና B ስብስቦች መገናኛ እና አንድነት ላይ ተፈጻሚ ይሆናል፤
- የስርጭት ህግ በስብስብ A እና B መገናኛ እና አንድነት ላይ ተፈጻሚ ይሆናል፤
- የስብስብ A እና B መገናኛ ነጥብ የ A እና B የ A እና B መካከል መገናኛ ነው፤
- የስብስብ ሀ እና ለ የስብስብ ሀ እና የቢ ውህደት ነው።
የሚከተለው የኡለር ክበቦችን፣ የመጋጠሚያ ምሳሌዎችን እና የA፣ B እና C ስብስቦችን ያሳያል።
ተስፋዎች
የሊዮንሃርድ ኡለር ስራዎች የዘመናዊ ሂሳብ መሰረት እንደሆኑ ተደርገው ይወሰዳሉ አሁን ግን በአንጻራዊነት በቅርብ ጊዜ በታዩ የሰው ልጆች እንቅስቃሴ ውስጥ በተሳካ ሁኔታ ጥቅም ላይ ውለዋል፡ የድርጅት አስተዳደርን ለምሳሌ የኡለር ክበቦች፣ ምሳሌዎች እና ግራፎች ይገልፃሉ። የእድገት ሞዴሎች፣ ሩሲያኛ ወይም እንግሊዝኛ-አሜሪካዊ ስሪት።
