የማክስዌል ህግ። የማክስዌል ፍጥነት ስርጭት

2024 ደራሲ ደራሲ: Angel Austin | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2023-12-17 05:15

የጋዝ ድምር ሁኔታ ባህሪያት ጥናት የዘመናዊው ፊዚክስ ጠቃሚ ቦታ ነው። በአጉሊ መነጽር ሚዛን ጋዞችን ግምት ውስጥ በማስገባት አንድ ሰው ሁሉንም የስርዓቱን ማክሮስኮፕ መለኪያዎች ማግኘት ይችላል. ይህ መጣጥፍ የጋዞችን ሞለኪውላዊ ኪነቲክ ቲዎሪ ጠቃሚ ጉዳይ ያሳያል፡ የማክስዌል የሞለኪውሎች ስርጭት ከፍጥነት አንፃር ምን ይመስላል።

ታሪካዊ ዳራ

የጋዝ ሀሳብ በአጉሊ መነጽር የሚንቀሳቀሱ ቅንጣቶች ስርዓት ነው የሚለው መነሻው ከጥንቷ ግሪክ ነው። ሳይንስ እሱን ለማዳበር ከ1700 ዓመታት በላይ ፈጅቷል።

የዘመናዊው ሞለኪውላር-ኪነቲክ ቲዎሪ (MKT) ጋዝ መስራች ዳኒል በርኑሊ ግምት ውስጥ ማስገባት ተገቢ ነው። በ 1738 "ሃይድሮዳይናሚክስ" የተባለ ሥራ አሳተመ. በእሱ ውስጥ, በርኑሊ እስከ ዛሬ ድረስ ጥቅም ላይ የዋለውን የ MKT ሀሳቦችን ገልጿል. ስለዚህ, ሳይንቲስቱ ጋዞች በሁሉም አቅጣጫዎች በዘፈቀደ የሚንቀሳቀሱ ቅንጣቶችን ያቀፈ ነው ብለው ያምኑ ነበር. በርካታ ግጭቶችየመርከቧ ግድግዳዎች ያላቸው ቅንጣቶች በጋዞች ውስጥ ግፊት መኖሩን ይገነዘባሉ. የንጥል ፍጥነቶች ከስርዓቱ የሙቀት መጠን ጋር በቅርበት የተሳሰሩ ናቸው. የኃይል ጥበቃ ህግ ገና ስላልተቋቋመ የሳይንስ ማህበረሰብ የቤርኑሊ ደፋር ሀሳቦችን አልተቀበለውም።

በመቀጠልም ብዙ ሳይንቲስቶች ጋዞችን ኪነቲክ ሞዴል በመገንባት ላይ ተሰማርተው ነበር። ከነሱ መካከል በ 1857 ቀላል የጋዝ ሞዴል የፈጠረው ሩዶልፍ ክላውስየስ መታወቅ አለበት. በውስጡም ሳይንቲስቱ በሞለኪውሎች ውስጥ የትርጉም ፣ የመዞሪያ እና የንዝረት ደረጃዎች መኖራቸውን ልዩ ትኩረት ሰጥተዋል።

በ1859 የክላውሲየስን ስራ በማጥናት ጀምስ ማክስዌል የማክስዌል ስርጭት የሚባለውን በሞለኪውላዊ ፍጥነቶች ላይ አዘጋጀ። በእውነቱ፣ ማክስዌል የMKTን ሃሳቦች በማቲማቲካል መሳሪያ እየደገፋቸው አረጋግጧል። በመቀጠል ሉድቪግ ቦልትስማን (1871) የማክስዌል ስርጭት መደምደሚያዎችን ጠቅለል አድርጎ አቅርቧል። የበለጠ አጠቃላይ የሞለኪውሎች ስታቲስቲካዊ ስርጭት በፍጥነት እና በጉልበት ላይ አስቀምጧል። በአሁኑ ጊዜ የማክስዌል-ቦልትዝማን ስርጭት በመባል ይታወቃል።

ተስማሚ ጋዝ። የ ILC መሰረታዊ ልጥፎች

የማክስዌል ስርጭት ተግባር ምን እንደሆነ ለመረዳት ይህ ተግባር የሚተገበርባቸውን ስርዓቶች በግልፅ መረዳት ያስፈልግዎታል። እየተነጋገርን ያለነው ስለ አንድ ተስማሚ ጋዝ ነው። በፊዚክስ ፣ ይህ ጽንሰ-ሀሳብ እንደ ፈሳሽ ንጥረ ነገር ተረድቷል ፣ እሱም አቅም የሌላቸው ኃይል የሌላቸው በተግባር ልኬቶች የሌላቸው ቅንጣቶችን ያቀፈ ነው። እነዚህ ቅንጣቶች በከፍተኛ ፍጥነት ይንቀሳቀሳሉ, ስለዚህ ባህሪያቸው ሙሉ በሙሉ በኪነቲክ ኃይል ይወሰናል. ከዚህም በላይ በንጥቆች መካከል ያለው ርቀት በጣም ትልቅ ነውከስፋታቸው ጋር ሲነጻጸር፣ ስለዚህ የኋለኞቹ ችላ ይባላሉ።

ጥሩ ጋዞች በMKT ውስጥ ተገልጸዋል። ዋናዎቹ ፖስቶቹ የሚከተሉት ናቸው፡

የጋዝ ሲስተሞች እጅግ በጣም ብዙ በሆኑ ነፃ ቅንጣቶች የተዋቀሩ ናቸው፤
ቅንጣቶች በዘፈቀደ በተለያየ ፍጥነት በተለያዩ አቅጣጫዎች ይንቀሳቀሳሉ፤
ቅንጣቶች ከመርከቧ ግድግዳዎች ጋር በመለጠጥ ይጋጫሉ (በአነስተኛ መጠናቸው ምክንያት ቅንጣቶቹ እርስ በርሳቸው የመጋጨት ዕድላቸው ዝቅተኛ ነው)፤
የስርአቱ የሙቀት መጠን በልዩ ሁኔታ የሚለካው በስርአቱ ውስጥ ቴርሞዳይናሚክ ሚዛን ከተመሠረተ በጊዜው የሚጠበቀው በቅንጦቹ አማካኝ ኪነቲክ ሃይል ነው።

የማክስዌል ስርጭት ህግ

አንድ ሰው የአንድን ጋዝ ሞለኪውል ፍጥነት ለመለካት የሚያስችል መሳሪያ ቢኖረው፣ ከዚያ ተገቢውን ሙከራ ካደረገ በኋላ ይገረማል። ሙከራው የማንኛውም የጋዝ ስርዓት ሞለኪውል ሙሉ በሙሉ በዘፈቀደ ፍጥነት እንደሚንቀሳቀስ ያሳያል። በዚህ ሁኔታ፣ ከአካባቢው ጋር በሙቀት ሚዛን ውስጥ ባለው በአንድ ስርዓት ማዕቀፍ ውስጥ ሁለቱም በጣም ቀርፋፋ እና በጣም ፈጣን ሞለኪውሎች ይገኛሉ።

የማክስዌል የጋዝ ሞለኪውሎች የፍጥነት ስርጭት ህግ በጥናት ላይ ባለው ስርዓት ውስጥ በተወሰነ ፍጥነት v ቅንጣቶችን የመለየት እድልን ለመወሰን የሚያስችል መሳሪያ ነው። ተዛማጁ ተግባር ይህን ይመስላል፡

f(v)=(m/(2pikT))^3/24piv²2 exp(-mv²/(2ኪቲ))።

በዚህ አገላለጽ፣ m -ቅንጣት (ሞለኪውል) ስብስብ, k - የቦልትማን ቋሚ, ቲ - ፍጹም ሙቀት. ስለዚህ, የንጥረቶቹ ኬሚካላዊ ባህሪ (የኤም እሴት) የሚታወቅ ከሆነ, ተግባሩ f (v) በልዩ የሙቀት መጠን ይወሰናል. የ f(v) ተግባር የፕሮባቢሊቲ እፍጋት ይባላል። ለተወሰነ የፍጥነት ገደብ (v; v+dv) ውስጠ-ቁስን ከእሱ ከወሰድን, ከዚያም በተጠቀሰው የጊዜ ክፍተት ውስጥ ፍጥነቶች ያላቸውን N_i ቅንጣቶች ቁጥር እናገኛለን. በዚህ መሠረት የፍጥነት ገደቦቹ ከ 0 እስከ ∞ የፕሮባቢሊቲ ጥግግት f(v) ዋናውን ከወሰድን በሲስተሙ ውስጥ የሚገኙትን አጠቃላይ የሞለኪውሎች N ቁጥር እናገኛለን።

የይሁንታ ጥግግት ረ(ቁ)

ግራፊክ ውክልና

የይሁንታ እፍጋት ተግባር በተወሰነ ደረጃ የተወሳሰበ የሂሳብ ቅርጽ አለው፣ ስለዚህ ባህሪውን በተወሰነ የሙቀት መጠን መወከል ቀላል አይደለም። ይህ ችግር በሁለት-ልኬት ግራፍ ላይ ከገለጹት ሊፈታ ይችላል. የማክስዌል ስርጭት ግራፍ ንድፍ እይታ በስዕሉ ላይ ከታች ይታያል።

የሞለኪውሎች ፍጥነት v አሉታዊ እሴቶች ሊኖራቸው ስለማይችል ከዜሮ ሲጀምር አይተናል። ግራፉ በከፍተኛ ፍጥነት ክልል ውስጥ በሆነ ቦታ ያበቃል፣ ያለምንም ችግር ወደ ዜሮ (f(∞)->0 ይወድቃል)። የሚከተለው ባህሪ እንዲሁ አስደናቂ ነው፡ ለስላሳ ኩርባው ያልተመጣጠነ ነው፣ ለአነስተኛ ፍጥነቶች በበለጠ ፍጥነት ይቀንሳል።

የፕሮባቢሊቲ ጥግግት ተግባር f(v) ባህሪ አስፈላጊ ባህሪ በላዩ ላይ አንድ የተነገረ ከፍተኛ መኖር ነው። በተግባሩ አካላዊ ፍቺ መሠረት ይህ ከፍተኛው በጋዝ ውስጥ ካሉት የሞለኪውሎች ፍጥነቶች በጣም ሊከሰት ከሚችለው እሴት ጋር ይዛመዳል።ስርዓት።

ለ ተግባር f(v)

አስፈላጊ ፍጥነቶች

የይቻላል ጥግግት ተግባር f(v) እና ስዕላዊ መግለጫው ሶስት ጠቃሚ የፍጥነት አይነቶችን እንድንገልጽ ያስችለናል።

የመጀመሪያው የፍጥነት አይነት ግልጽ የሆነው እና ከላይ የተጠቀሰው በጣም እድሉ ያለው ፍጥነት v₁ ነው። በግራፉ ላይ, ዋጋው ከከፍተኛው ተግባር f (v) ጋር ይዛመዳል. አብዛኛዎቹ የስርዓቱ ቅንጣቶች የሚኖራቸው ይህ ፍጥነት እና ወደ እሱ ቅርብ የሆኑ እሴቶች ናቸው። እሱን ለማስላት አስቸጋሪ አይደለም, ለዚህም የ f (v) ተግባርን ፍጥነት በተመለከተ የመጀመሪያውን ውፅዓት መውሰድ እና ከዜሮ ጋር ማመሳሰል በቂ ነው. በእነዚህ የሂሳብ ስራዎች ምክንያት፣ የመጨረሻውን ውጤት እናገኛለን፡-

v₁=√(2RT/M)።

እዚህ R ሁለንተናዊ ጋዝ ቋሚ ነው፣ኤም የሞለኪውሎች ሞላር ብዛት ነው።

ሁለተኛው ዓይነት ፍጥነት ለሁሉም የኤን ቅንጣቶች አማካይ ዋጋ ነው። v₂ እንጠቁመው። በሁሉም ፍጥነቶች ላይ ያለውን ተግባር vf (v) በማዋሃድ ሊሰላ ይችላል። የተገለጸው ውህደት ውጤት የሚከተለው ቀመር ይሆናል፡

v₂=√(8RT/(piM))።

ሬሾው 8/pi>2 ስለሆነ፣አማካኝ ፍጥነቱ ሁል ጊዜ በጣም ከሚገመተው በትንሹ ከፍ ያለ ነው።

ስለ ፊዚክስ ትንሽ የሚያውቅ ሰው የ _{የሞለኪውሎች አማካይ ፍጥነት v}2 በጋዝ ሥርዓት ውስጥ ትልቅ ጠቀሜታ ሊኖረው እንደሚገባ ይገነዘባል። ሆኖም, ይህ የተሳሳተ ግምት ነው. በጣም አስፈላጊው የ RMS ፍጥነት ነው. እንጠቁመውv₃.

እንደ ትርጉሙ ስርወ-አማካኝ-ካሬ ፍጥነት ማለት የሁሉም ቅንጣቶች የግለሰብ ፍጥነቶች አደባባዮች ድምር፣በእነዚህ ቅንጣቶች ብዛት የተከፈለ እና እንደ ስኩዌር ስር የሚወሰድ ነው። በሁሉም የተግባሩ ፍጥነቶች ላይ ዋናውን ከገለፅን ለማክስዌል ስርጭት ሊሰላ ይችላል v²f(v)። የአማካይ ኳድራቲክ ፍጥነት ቀመር የሚከተለውን ቅጽ ይወስዳል፡

v₃=√(3RT/M)።

እኩልነት የሚያሳየው ይህ ፍጥነት ከ v₂ እና v₁ ለማንኛውም የጋዝ ስርዓት ነው።

በመሆኑም በማክስዌል ማከፋፈያ ግራፍ ላይ ያሉ ሁሉም የሚታሰቡ የፍጥነት ዓይነቶች ከጽንፍ ወይም በስተቀኝ ይገኛሉ።

የv3

አስፈላጊነት

ከላይ እንደተገለፀው አማካይ የካሬ ፍጥነት የጋዝ ስርአትን አካላዊ ሂደቶች እና ባህሪያት ለመረዳት ከቀላል አማካይ ፍጥነት v₂ የበለጠ ጠቃሚ ነው። ይህ እውነት ነው፣ የአንድ ሃሳባዊ ጋዝ ጉልበት በትክክል በv₃ ላይ እንጂ በv₂ ላይ የተመካ አይደለም።

የሞናቶሚክ ሃሳባዊ ጋዝ ከወሰድን የሚከተለው አገላለጽ እውነት ነው፡

mv₃²/2=3/2kT.

እዚህ፣ እያንዳንዱ የእኩልታ ክፍል የአንድ የጅምላ ኤም ን ቅንጣት ጉልበት ጉልበትን ይወክላል። ለምንድነው አገላለጹ በትክክል v₃ እሴትን የያዘው፣ እና አማካይ ፍጥነት v₂ ሳይሆን ለምንድነው? በጣም ቀላል፡ የእያንዳንዱን ቅንጣት የእንቅስቃሴ ሃይል ሲወስኑ የነጠላ ፍጥነቱ ቁ ስኩዌር ነው፣ ከዚያም ሁሉም ፍጥነቶችተጨምረዋል እና በክፍሎች ብዛት N. ማለትም የኪነቲክ ኢነርጂውን ለመወሰን ሂደቱ ራሱ ወደ አማካኝ ካሬ ፍጥነት ዋጋ ይመራል.

የተግባር ጥገኛ f(v) በሙቀት

ከላይ የገለፅነው የሞለኪውላር ፍጥነቶች እፍጋታቸው በልዩ ሁኔታ በሙቀት ላይ የተመሰረተ ነው። T ከተጨመረ ወይም ከቀነሰ ተግባሩ እንዴት ይለወጣል? ከታች ያለው ገበታ ይህንን ጥያቄ ለመመለስ ይረዳል።

የተዘጋውን ስርዓት ማሞቅ ከፍተኛውን ወደ መበላሸት እና ወደ ከፍተኛ ፍጥነት እንደሚሸጋገር ማየት ይቻላል. የሙቀት መጠን መጨመር ወደ ሁሉም አይነት ፍጥነቶች መጨመር እና የእያንዳንዳቸው የመሆን እድልን ይቀንሳል. በተዘጋ ስርዓት ውስጥ ባሉ የ N ን ቅንጣቶች ጥበቃ ምክንያት ከፍተኛ እሴቱ ይቀንሳል።

በቀጣይ፣የተቀበሉትን ቲዎሬቲካል ቁሳቁሶችን ለማጠናከር ሁለት ችግሮችን እንፈታለን።