የእስታይነር ቲዎረም ወይም ትይዩ መጥረቢያ ቲዎሬም የንቃተ-ህሊና ጊዜን ለማስላት

2024 ደራሲ ደራሲ: Angel Austin | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2023-12-17 05:15

በማዞሪያ እንቅስቃሴ ሂሳባዊ መግለጫ ውስጥ ስለ ዘንግ የስርዓተ-ጥበባት ጊዜን ማወቅ አስፈላጊ ነው። በጥቅሉ ሲታይ, ይህንን መጠን ለማግኘት የሚደረገው አሰራር የመዋሃድ ሂደትን ተግባራዊ ማድረግን ያካትታል. የስታይነር ቲዎረም ተብሎ የሚጠራው ስሌት ቀላል ያደርገዋል። በጽሁፉ ውስጥ በዝርዝር እንመልከተው።

የኢንertia አፍታ ምንድን ነው?

የስቲነር ቲዎሬም አሰራርን ከመስጠታችን በፊት የንቃተ-ህሊና ጊዜን ጽንሰ-ሀሳብ ማስተናገድ አስፈላጊ ነው። የተወሰነ የጅምላ እና የዘፈቀደ ቅርጽ ያለው አካል አለ እንበል። ይህ አካል የቁሳቁስ ነጥብ ወይም ማንኛውም ባለ ሁለት አቅጣጫ ወይም ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ነገር (በትር, ሲሊንደር, ኳስ, ወዘተ) ሊሆን ይችላል. በጥያቄ ውስጥ ያለው ነገር ቋሚ የማዕዘን ፍጥነት ያለው በአንዳንድ ዘንግ ዙሪያ የክብ እንቅስቃሴን ካደረገ የሚከተለው እኩልታ ሊፃፍ ይችላል፡

M=Iα

እዚህ፣ M እሴቱ የኃይላትን አጠቃላይ ቅጽበት ይወክላል፣ ይህም ለስርዓቱ አጠቃላይ ፍጥነትን ይሰጣል። በመካከላቸው ያለው የተመጣጠነ ተመጣጣኝነት - I, ይባላልየ inertia ቅጽበት. ይህ አካላዊ መጠን የሚከተለውን አጠቃላይ ቀመር በመጠቀም ይሰላል፡

I=∫_m (r²dm)

እዚህ ጋር በኤለመንቱ mass dm እና በማዞሪያው ዘንግ መካከል ያለው ርቀት ነው። ይህ አገላለጽ ማለት የካሬ ርቀቶችን ምርቶች ድምር ማግኘት አስፈላጊ ነው r² እና የኤሌሜንታሪ mass dm። ማለትም ፣ የመረበሽ ጊዜ ከሰውነት ንፁህ ባህሪ አይደለም ፣ እሱም ከመስመር አለመመጣጠን የሚለየው። እሱ በሚሽከረከርበት ነገር ላይ የጅምላ ስርጭት ፣ እንዲሁም ወደ ዘንግ ካለው ርቀት እና ከሱ ጋር ባለው የሰውነት አቅጣጫ ላይ የተመሠረተ ነው። ለምሳሌ፣ አንድ ዘንግ ስለ ጅምላ መሃል እና ስለ መጨረሻው የሚዞር ከሆነ የተለየ I ይኖረዋል።

የኢንertia አፍታ እና የስታይነር ቲዎረም

ታዋቂው የስዊስ የሂሳብ ሊቅ ጃኮብ እስታይነር ንድፈ ሀሳቡን በትይዩ መጥረቢያ እና አሁን በስሙ በሚጠራው የኢንተርቲያ ቅጽበት ላይ አረጋግጧል። ይህ ቲዎሬም አንዳንድ የማሽከርከር ዘንግ አንጻራዊ የዘፈቀደ ጂኦሜትሪ ፍጹም ማንኛውም ግትር አካል ለ inertia ቅጽበት አካል የጅምላ መሃል intersects እና የመጀመሪያው ጋር ትይዩ ነው ዘንግ ስለ inertia ቅጽበት ድምር ጋር እኩል ነው ይለጠፋል., እና የሰውነት ምርቱ በእነዚህ መጥረቢያዎች መካከል ያለውን ርቀት ካሬ እጥፍ ያደርገዋል. በሒሳብ ይህ ቀመር እንደሚከተለው ተጽፏል፡

እኔ_Z=እኔ_ኦ + ml²

I_Z እና እኔ_O - ስለ ዜድ ዘንግ እና ስለ ኦ-ዘንጉ ትይዩ የሆነ የንቃተ-ህሊና ጊዜዎች፣ እሱም ያልፋል። በሰውነት የጅምላ መሃከል በኩል, l - በመስመሮች Z እና O መካከል ያለው ርቀት.

ቲዎሬሙ የI_O ዋጋ በማወቅ ያስችላል።በማንኛውም ሌላ አፍታ I_Z ስለ ዘንግ ከኦ.

ጋር ትይዩ ነው።

የንድፈ ሃሳቡ ማረጋገጫ

የስቲነር ቲዎረም ቀመር በቀላሉ በራስዎ ማግኘት ይችላሉ። ይህንን ለማድረግ በ xy አውሮፕላን ላይ ያለውን የዘፈቀደ አካል አስቡበት. የመጋጠሚያዎች አመጣጥ በዚህ አካል መሃል ላይ ይለፍ። በመነሻው በ xy አውሮፕላን በኩል የሚያልፍ የinertia I_O ጊዜ እናሰላ። ወደ ማንኛውም የሰውነት ነጥብ ያለው ርቀት በቀመር r=√ (x² + y² ስለሚገለጽ፣እንግዲህ ዋናውን እናገኛለን፡-

እኔ_O=∫_m (r²dm)=∫ m _((x2^+y2^{) dm)}

አሁን ደግሞ ዘንግውን በ x-ዘንግ በኩል በርቀት እናንቀሳቅሰው l ለምሳሌ በአዎንታዊ አቅጣጫ፣ ከዚያም ለአዲሱ የ inertia ጊዜ ዘንግ ስሌት ይህን ይመስላል፡

እኔ_Z=∫_m(((x+l)²+y ²)ዲም)

ሙሉውን ካሬ በቅንፍ ዘርጋ እና ውህደቶቹን አካፍል፣ እናገኘዋለን፡

እኔ_Z=∫_m ((x²+l ²+2xl+y²)dm)=∫_m ((x²⁾ +y²)ዲም) + 2l∫_m (xdm) + l ²∫_mdm

ከእነዚህ ቃላት የመጀመሪያው I_O፣ ሦስተኛው ቃል፣ ከተዋሃደ በኋላ፣ l²m የሚለውን ቃል ይሰጣል።, እና እዚህ ሁለተኛው ቃል ዜሮ ነው. የተገለጸው ኢንተግራር ዜሮ መደረጉ ከ x እና mass element dm ምርት የተወሰደ በመሆኑ ነው።የጅምላ መሃል መነሻው ላይ ስለሆነ አማካዩ ዜሮ ይሰጣል። በውጤቱም፣ የስቲነር ቲዎረም ቀመር ተገኝቷል።

በአውሮፕላኑ ላይ የታሰበው ጉዳይ ወደ ባለ ሶስት አቅጣጫዊ አካል ሊጠቃለል ይችላል።

የስቲነር ቀመርን በዘንግ ምሳሌ ላይ በመፈተሽ

ከላይ ያለውን ጽንሰ ሃሳብ እንዴት መጠቀም እንዳለብን ለማሳየት ቀላል ምሳሌ እንስጥ።

ለአንድ ዘንግ ኤል እና የጅምላ m፣የማይነቃነቅበት ቅጽበት I_O(ዘንጉ በጅምላ መሃል ያልፋል) m ጋር እኩል እንደሆነ ይታወቃል። L² /12፣ እና ቅጽበት I_Z(ዘንጎው በበትሩ ጫፍ ውስጥ ያልፋል) mL ጋር እኩል ነው። 2^{/3። የስቲነር ቲዎረምን በመጠቀም ይህንን መረጃ እንፈትሽ። በሁለቱ ዘንጎች መካከል ያለው ርቀት ኤል/2 ስለሆነ፣ ከዚያ ቅጽበት I}Z_: እናገኛለን።

እኔ_Z=እኔ_ኦ+ m(L/2)²=mL²/12 + mL²/4=4mL² /12=mL²/3

ይህም የስቲነር ቀመሩን አረጋግጠናል እና ለI_Z ከምንጩ ጋር ተመሳሳይ እሴት አግኝተናል።

ተመሳሳይ ስሌቶች ለሌሎች አካላት(ሲሊንደር፣ኳስ፣ዲስክ) አስፈላጊ የሆኑ የኢነርጂ ጊዜዎችን እያገኙ እና ውህደትን ሳያደርጉ ሊከናወኑ ይችላሉ።

የማይነቃነቅ ጊዜ እና ቋሚ መጥረቢያዎች

የታሰበው ቲዎሪ ትይዩ መጥረቢያዎችን ይመለከታል። ለመረጃ የተሟላነት፣ ለቋሚ መጥረቢያዎች ቲዎሬም መስጠትም ጠቃሚ ነው። እንደሚከተለው ተቀርጿል፡ የዘፈቀደ ቅርጽ ላለው ጠፍጣፋ ነገር፣ ወደ አንድ ዘንግ በቅርበት ያለው የንቃተ ህሊና ጊዜ ወደ ሁለት እርስ በርስ ቀጥ ያሉ እና ውሸት የሚመስሉ የሁለት አፍታ ጊዜ ድምር እኩል ይሆናል።በመጥረቢያዎች አውሮፕላን ውስጥ, ሶስቱም መጥረቢያዎች በተመሳሳይ ነጥብ ውስጥ በማለፍ. በሂሳብ ደረጃ ይህ እንደሚከተለው ተጽፏል፡

እኔ_z=እኔ_x + እኔ_y

እዚህ z፣ x፣ y ሶስት እርስ በርስ የሚደጋገፉ የማዞሪያ መጥረቢያዎች ናቸው።

በዚህ ቲዎሬም እና በስታይነር ቲዎረም መካከል ያለው አስፈላጊው ልዩነት ለጠፍጣፋ (ባለሁለት) ጠጣር ነገሮች ብቻ የሚተገበር መሆኑ ነው። ነገር ግን፣ በተግባር በሰፊው ጥቅም ላይ ይውላል፣ በአእምሮአዊ ሰውነትን ወደ ተለያዩ ንብርብሮች በመቁረጥ እና የተገኘውን የንቃተ ህሊና ጊዜ ይጨምራል።