የጎልድባች ችግር በሂሳብ ታሪክ ውስጥ ካሉት እጅግ በጣም ጥንታዊ እና እጅግ በጣም የተጋነኑ ችግሮች አንዱ ነው።
ይህ ግምት ከ4 × 1018 ላላነሱ ኢንቲጀሮች ሁሉ እውነት መሆኑ ተረጋግጧል፣ነገር ግን በሂሳብ ሊቃውንት ከፍተኛ ጥረት ቢደረግም አልተረጋገጠም።
ቁጥር
የጎልድባች ቁጥሩ አወንታዊ እኩል ኢንቲጀር ነው፣ እሱም የጥንድ ጎዶሎ ፕራይሞች ድምር ነው። ሌላው የጎልድባች ግምት ከአራት የሚበልጡ ኢንቲጀሮች የጎልድባች ቁጥሮች ናቸው።
የእነዚህን ቁጥሮች መለያየት የጎልድባች ክፋይ (ወይም ክፋይ) ይባላል። ከታች ለተወሰኑ ቁጥሮች ተመሳሳይ ክፍሎች ያሉት ምሳሌዎች አሉ፡
6=3 + 38=3 + 510=3 + 7=5 + 512=7 + 5…100=3 + 97=11 + 89=17 + 83=29 + 71=41 + 59=47 + 53.
የመላምት ግኝት
ጎልድባች መቁጠር፣ ውስብስብ ቀመሮችን መፃፍ እና የማይፈቱ ንድፈ ሐሳቦችን የሚያቀርብ ኡለር የሚባል ባልደረባ ነበረችው። በዚህ ውስጥ ከጎልድባች ጋር ተመሳሳይ ነበሩ. ኡለር ከማን ጋር ከጎልድባች በፊትም ተመሳሳይ የሂሳብ እንቆቅልሽ አድርጓልየማያቋርጥ የደብዳቤ ልውውጥ. ከዚያም ከ 2 በላይ የሆነ ኢንቲጀር የሶስት ፕራይም ድምር ተብሎ ሊጻፍ የሚችልበትን ሁለተኛ ሀሳብ በእጁ ኅዳግ ላይ አቀረበ። 1 እንደ ዋና ቁጥር ቆጥሮታል።
ሁለቱ መላምቶች አሁን ተመሳሳይ እንደሆኑ ይታወቃል፣ነገር ግን ይህ በወቅቱ ችግር ያለ አይመስልም። ዘመናዊው የጎልድባች ችግር እያንዳንዱ ኢንቲጀር ከ 5 በላይ የሆነ የሶስት ፕሪም ድምር ተብሎ ሊፃፍ እንደሚችል ይገልጻል። ኡለር ሰኔ 30 ቀን 1742 በጻፈው ደብዳቤ ላይ ምላሽ ሰጠ እና ቀደም ሲል ያደረጉትን ውይይት ጎልድባክን አስታውሶታል ("…ስለዚህ እየተነጋገርን ያለነው ከሚከተለው መግለጫ ስለሚነሳው ዋናው (እና ህዳግ አይደለም) መላምት ነው"።
የኡለር-ጎልድባች ችግር
2 እና ቁጥሮቹም እንደ የሁለት ፕራይሞች ድምር ሊጻፉ ይችላሉ፣ ይህ ደግሞ የጎልድባች ግምት ነው። እ.ኤ.አ. ሰኔ 30 ቀን 1742 በጻፈው ደብዳቤ ላይ ኢዩለር እያንዳንዱ ኢንቲጀር የሁለት ፕሪም መደመር ውጤት እንደሆነ ገልጿል ይህም በደንብ የተገለጸ ቲዎሬም ነው ብሎ ይቆጥረዋል፣ ምንም እንኳን ማረጋገጥ ባይችልም።
ሦስተኛው ስሪት
ሦስተኛው የጎልድባች ችግር (ከሌሎቹ ሁለት ስሪቶች ጋር የሚመጣጠን) ግምቱ ብዙውን ጊዜ ዛሬ የሚሰጥበት ቅጽ ነው። እንዲሁም ዛሬ “ደካማ”፣ “ጎዶሎ” ወይም “ternary” Goldbach ግምታዊ ተብሎ ከሚታወቀው ደካማ መላምት ለመለየት “ጠንካራ”፣ “እንኳ” ወይም “ሁለትዮሽ” ጎልድባች ግምታዊነት በመባልም ይታወቃል። ደካማው ግምቱ ከ 7 የሚበልጡ ሁሉም ያልተለመዱ ቁጥሮች የሶስት ጎዶሎ ፕራይሞች ድምር ናቸው ይላል። ደካማው ግምቱ በ 2013 ተረጋግጧል. ደካማ መላምት ነው።የጠንካራ መላምት ውጤት. የተገላቢጦሽ መግለጫው እና የጠንካራው የጎልድባች ግምቶች እስከ ዛሬ አልተረጋገጠም።
አረጋግጥ
ለትንንሽ የ n እሴቶች የጎልድባች ችግር (እና ስለዚህ የጎልድባች ግምት) ሊረጋገጥ ይችላል። ለምሳሌ፣ ኒልስ ፒፒንግ እ.ኤ.አ. በ1938 እስከ n ≦ 105 ያለውን መላምት በጥንቃቄ ሞክሯል።የመጀመሪያዎቹ ኮምፒውተሮች ሲመጡ፣ ብዙ ተጨማሪ የ n እሴቶች ተሰልተዋል።
ኦሊቬራ ሲልቫ ከ2013 ጀምሮ ለ n ≦ 4 × 1018 (እና እስከ 4 × 1017 ድረስ በእጥፍ የተረጋገጠ) መላምት የሚያረጋግጥ የተከፋፈለ የኮምፒዩተር ፍለጋ አድርጓል። ከዚህ ፍለጋ አንድ ግቤት 3,325,581,707,333,960,528 ትንሹ የጎልድባች ክፍፍል የሌለው ከ9781 ጠቅላይ በታች ነው። ነው።
ሂዩሪስቲክስ
የጎልድባች ግምታዊ የጠንካራ ቅርፅ ሥሪት እንደሚከተለው ነው፡ ብዛቱ ወደ ማለቂያነት የሚመራው በ n ሲጨምር፣ እያንዳንዱ ትልቅ ኢንቲጀር የሁለት ዋና ድምር ከአንድ በላይ ውክልና እንዳለው እንጠብቃለን። ግን እንደ እውነቱ ከሆነ ብዙ እንደዚህ ያሉ ውክልናዎች አሉ. የጎልድባች ችግርን ማን ፈታው? ወዮ፣ አሁንም ማንም የለም።
ይህ የሂዩሪስቲክ ክርክር ኤም በስታቲስቲክስ ከ n ነፃ እንደሆነ ስለሚገምት በመጠኑም ቢሆን ትክክል አይደለም። ለምሳሌ፣ m ጎዶሎ ከሆነ፣ n - m ደግሞ እንግዳ ነው፣ እና m እኩል ከሆነ፣ n - m እኩል ነው፣ እና ይህ ተራ ያልሆነ (ውስብስብ) ግንኙነት ነው፣ ምክንያቱም ከቁጥር 2 ውጭ፣ እንግዳ ብቻ ነው። ቁጥሮች ዋና ሊሆኑ ይችላሉ. በተመሳሳይ፣ n በ 3 የሚከፋፈል ከሆነ እና m ቀድሞውኑ ከ 3 ሌላ ዋና ከሆነ ፣ n - m እንዲሁ እርስ በእርሱ የሚስማማ ነው ።ፕራይም ከ 3 ጋር፣ ስለዚህም ከጠቅላላ ቁጥር በተቃራኒ ዋና ቁጥር የመሆን ዕድሉ ከፍተኛ ነው። ይህን ዓይነቱን ትንታኔ በጥንቃቄ በማካሄድ፣ ሃርዲ እና ሊትውውድ በ1923 እንደ ታዋቂው ሃርዲ-ሊትልዉድ ቀላል ቱፕል መላምት ከላይ የተመለከተውን አጠቃላይ ንድፈ ሐሳብ አሻሽለዋል። ግን እስካሁን ችግሩን ለመፍታት አልረዳም።
ጠንካራ መላምት
ጠንካራው የጎልድባች መላምት ከደካማው የጎልድባች ግምት የበለጠ የተወሳሰበ ነው። Shnirelman በኋላ ማንኛውም ከ 1 በላይ የሆነ የተፈጥሮ ቁጥር እንደ ቢበዛ C primes ድምር ተብሎ ሊጻፍ እንደሚችል አረጋግጧል, ሲ ውጤታማ ሊሰላ ቋሚ. ብዙ የሂሳብ ሊቃውንት ሊፈቱት ሞክረው ነበር, ቁጥሮችን በመቁጠር እና በማባዛት, ውስብስብ ቀመሮችን አቅርበዋል, ወዘተ. ግን በጭራሽ አልተሳካላቸውም, ምክንያቱም መላምቱ በጣም የተወሳሰበ ነው. ምንም ቀመሮች አልረዱም።
ግን የጎልድባች ችግርን በጥቂቱ ከማረጋገጥ ጥያቄ መራቅ ተገቢ ነው። የ Shnirelman ቋሚ ከዚህ ንብረት ጋር ትንሹ C ቁጥር ነው። Shnirelman ራሱ C <800 000 አግኝቷል። ይህ ውጤት በመቀጠል እንደ ኦሊቪየር ራማሬት ባሉ ብዙ ደራሲዎች ተጨምሯል ፣ በ 1995 እያንዳንዱ ቁጥር n ≧ 4 በእውነቱ ቢበዛ ስድስት ዋና ድምር መሆኑን አሳይቷል። በአሁኑ ጊዜ ከጎልድባች ቲዎሪ በሃራልድ ሄልፍጎት ጋር የተያያዘው በጣም ዝነኛ ውጤት።
የበለጠ እድገት
በ1924፣ ሃርዲ እና ሊትልዉድ ጂ.አር.ኤች. የሁለትዮሽ ጎልድባች ችግርን በመጣስ እስከ X ያሉት ቁጥሮች ከትንሽ ሐ. በጣም ያነሰ መሆኑን አሳይቷል።
በ1973 ቼን ጂንግዩንይህንን ችግር ለመፍታት ሞክሬ ነበር, ግን አልሰራም. እሱ ደግሞ የሂሳብ ሊቅ ስለነበር እንቆቅልሾችን መፍታት እና ቲዎሬሞችን ማረጋገጥ ይወድ ነበር።
በ1975 ሁለት አሜሪካዊ የሂሳብ ሊቃውንት አዎንታዊ ቋሚዎች ሲ እና ሲ እንዳሉ አሳይተዋል - እነዚያም N በበቂ ሁኔታ ትልቅ ናቸው።በተለይ የኢንቲጀር ስብስብ ዜሮ ጥግግት የለውም። ይህ ሁሉ ለወደፊት ለሚሆነው የ ternary Goldbach ችግር መፍትሄ ላይ ለመስራት ጠቃሚ ነበር።
በ1951 ሊንኒክ ቋሚ ኬ መኖሩን አረጋግጧል።ይህም እያንዳንዱ በበቂ ሁኔታ ትልቅ የሆነ ቁጥር አንድ ዋና ቁጥር እና ሌላ ዋና ቁጥር በመደመር ውጤት ነው። ሮጀር ሄዝ-ብራውን እና ጃን-ክሪስቶፍ ሽላጅ-ፑችታ በ2002 K=13 ይሰራል። ይህ እርስ በርስ መደመር ለሚፈልጉ፣ የተለያዩ ቁጥሮችን ለመደመር እና ምን እንደሚፈጠር ለሚመለከቱ ሰዎች ሁሉ በጣም አስደሳች ነው።
የጎልድባች ችግር መፍትሄ
በሂሳብ ብዙ የታወቁ ግምቶች እንዳሉት፣የጎልድባች ግምትን የሚያሳዩ በርካታ ማስረጃዎች አሉ፣አንዳቸውም በሂሳብ ማህበረሰብ ዘንድ ተቀባይነት የላቸውም።
የጎልድባች መላምት እንደሚያመለክተው እያንዳንዱ ከአንድ በላይ የሆነ አዎንታዊ ኢንቲጀር ቢበዛ የሶስት ዋና ቁጥሮች ድምር ተደርጎ ሊፃፍ ይችላል፣ሁልጊዜ ግን ትልቁን ዋና ቁጥር የሚጠቀም ስግብግብ አልጎሪዝም በመጠቀም ማግኘት አይቻልም። በእያንዳንዱ እርምጃ. የ Pillai ቅደም ተከተል በስግብግብ ውክልናዎቻቸው ውስጥ በጣም ዋና የሚያስፈልጋቸውን ቁጥሮች ይከታተላል። ስለዚህ, ለጎልድባክ ችግር መፍትሄአሁንም ጥያቄ ውስጥ ነው. የሆነ ሆኖ ፈጥኖም ይሁን ዘግይቶ መፍትሄ ያገኛል።
ከጎልድባች ችግር ጋር የሚመሳሰሉ ንድፈ ሐሳቦች አሉ በዚህ ውስጥ ዋና ቁጥሮች በሌሎች እንደ ካሬዎች ባሉ የቁጥሮች ስብስቦች የሚተኩባቸው።
ክርስቲያን ጎልድባች
ክርስቲያን ጎልድባች ጀርመናዊ የሂሳብ ሊቅ ሲሆን ህግንም ያጠና ነበር። በጎልድባች ግምት ዛሬ ይታወሳል።
በሂሳብ ሊቅ ሆኖ ህይወቱን ሙሉ ሰርቷል - ቁጥሮችን በመጨመር አዳዲስ ቀመሮችን በመፍጠር በጣም ይወድ ነበር። ብዙ ቋንቋዎችንም ያውቃል በእያንዳንዱም የግል ማስታወሻ ደብተር ይይዝ ነበር። እነዚህ ቋንቋዎች ጀርመንኛ፣ ፈረንሳይኛ፣ ጣሊያንኛ እና ሩሲያኛ ነበሩ። እንዲሁም አንዳንድ ምንጮች እንደሚሉት እንግሊዘኛ እና ላቲን ተናገረ። በህይወት ዘመኑ በጣም የታወቀ የሂሳብ ሊቅ በመባል ይታወቅ ነበር። ጎልድባች ከሩሲያ ጋር በጣም የተቆራኘ ነበር፣ ምክንያቱም ብዙ የሩሲያ ባልደረቦች ስለነበሩት እና የንጉሣዊው ቤተሰብ የግል ሞገስ ነበረው።
በ1725 አዲስ በተከፈተው የሴንት ፒተርስበርግ የሳይንስ አካዳሚ የሂሳብ ፕሮፌሰር እና የአካዳሚው የታሪክ ምሁር ሆኖ መስራቱን ቀጠለ። እ.ኤ.አ. በ 1728 ፒተር II የሩስያ ዛር ሲሆን ጎልድባች አማካሪው ሆነ። በ 1742 ወደ ሩሲያ የውጭ ጉዳይ ሚኒስቴር ገባ. ማለትም በአገራችን ውስጥ በትክክል ሰርቷል. በዚያን ጊዜ ብዙ ሳይንቲስቶች, ጸሐፊዎች, ፈላስፎች እና ወታደራዊ ሰዎች ወደ ሩሲያ መጡ, ምክንያቱም ሩሲያ በዚያን ጊዜ እንደ አሜሪካ ያሉ እድሎች አገር ነበረች. ብዙዎች እዚህ ሙያ ሠርተዋል። የኛ ጀግና ደግሞ ከዚህ የተለየ አይደለም።
ክርስቲያን ጎልድባች ብዙ ቋንቋ ተናጋሪ ነበር - በጀርመን እና በላቲን ማስታወሻ ደብተር ጽፏል፣ ደብዳቤዎቹበጀርመን፣ በላቲን፣ በፈረንሳይኛ እና በጣሊያንኛ የተፃፈ ሲሆን ለኦፊሴላዊ ሰነዶች ሩሲያኛ፣ ጀርመንኛ እና ላቲን ተጠቅሟል።
እ.ኤ.አ ህዳር 20 ቀን 1764 በሞስኮ በ74 አመታቸው አረፉ። የጎልድባች ችግር የተቀረፈበት ቀን ለእርሱ ትዝታ ተገቢ ምስጋና ይሆናል።
ማጠቃለያ
ጎልድባች የዚህ ሳይንስ ታላላቅ ሚስጥሮችን የሰጠን ታላቅ የሂሳብ ሊቅ ነበር። መቼም መፍትሄ ይሰጠው አይኑር አይታወቅም። እንደ ፌርማት ቲዎሬም ያለው መፍትሔ ለሒሳብ አዳዲስ አመለካከቶችን እንደሚከፍት ብቻ እናውቃለን። የሂሳብ ሊቃውንት እሱን መፍታት እና መመርመር በጣም ይወዳሉ። ከሂዩሪስቲክ እይታ አንጻር በጣም የሚስብ እና የማወቅ ጉጉት ያለው ነው. የሂሳብ ተማሪዎች እንኳን የጎልድባች ችግርን መፍታት ይወዳሉ። እንዴት ሌላ? ደግሞም ፣ ወጣቶች ሁል ጊዜ ብሩህ ፣ ታላቅ ምኞት እና መፍትሄ ያልተገኘለት ነገር ሁሉ ይሳባሉ ፣ ምክንያቱም ችግሮችን በማሸነፍ እራሱን ማረጋገጥ ይችላል። በቅርቡ ይህ ችግር በወጣቶች ፣ በታላላቅ ፣ ፈላጊ አእምሮዎች እንደሚፈታ ተስፋ እናድርግ።
