መደበኛ ባለ ስድስት ጎን ፒራሚድ። ለድምጽ እና ለገጸ-ገጽታ ቀመሮች. የጂኦሜትሪክ ችግር መፍትሄ

2024 ደራሲ ደራሲ: Angel Austin | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2024-01-02 17:40

Stereometry፣ እንደ የጠፈር የጂኦሜትሪ ቅርንጫፍ የፕሪዝም፣ ሲሊንደሮች፣ ኮኖች፣ ኳሶች፣ ፒራሚዶች እና ሌሎች ባለ ሶስት አቅጣጫዊ አሃዞችን ያጠናል። ይህ መጣጥፍ የመደበኛ ፒራሚድ ባለ ስድስት ጎን ባህሪያት እና ባህሪያት ዝርዝር ግምገማ ነው።

የትኛው ፒራሚድ ይጠናል

የመደበኛ ባለ ስድስት ጎን ፒራሚድ በህዋ ላይ የሚገኝ ምስል ነው፣ እሱም በአንድ እኩል እና እኩል ባለ ስድስት ጎን እና ስድስት ተመሳሳይ isosceles triangles የተገደበ። እነዚህ ትሪያንግሎች በተወሰኑ ሁኔታዎች ውስጥ እኩል ሊሆኑ ይችላሉ. ይህ ፒራሚድ ከታች ይታያል።

እዚህ ጋር ተመሳሳይ አሃዝ ይታያል፣ በአንድ አጋጣሚ ብቻ ከጎን ፊቱ ጋር ወደ አንባቢ፣ እና በሌላኛው - በጎን በኩል ጠርዙ።

መደበኛ ባለ ስድስት ጎን ፒራሚድ 7 ፊቶች ያሉት ሲሆን እነዚህም ከላይ የተገለጹ ናቸው። እንዲሁም 7 ጫፎች እና 12 ጠርዞች አሉት. እንደ ፕሪዝም ሳይሆን ሁሉም ፒራሚዶች አንድ ልዩ ወርድ አላቸው ይህም በጎን በኩል ባለው መገናኛ በኩል ነው.ትሪያንግሎች. ለመደበኛ ፒራሚድ, ከሥዕሉ ወደ ታችኛው ክፍል የወረደው ቋሚ ቁመት ስለሆነ, ጠቃሚ ሚና ይጫወታል. በተጨማሪም ቁመቱ በ h ፊደል ይገለጻል።

የሚታየው ፒራሚድ በሁለት ምክንያቶች ትክክል ይባላል፡

• በመሰረቱ ላይ እኩል የጎን ርዝመቶች እና እኩል ማዕዘኖች 120o;;
• የፒራሚዱ ሸ ቁመት ሄክሳጎኑን በትክክል መሃል ላይ ያቋርጣል (የመገናኛው ነጥብ ከሁሉም አቅጣጫ እና ከሁሉም የሄክሳጎን ጫፎች በተመሳሳይ ርቀት ላይ ይገኛል)።

የገጽታ አካባቢ

የመደበኛ ባለ ስድስት ጎን ፒራሚድ ባህሪያት ከአካባቢው ትርጉም ግምት ውስጥ ይገባሉ። ይህንን ለማድረግ በመጀመሪያ ስዕሉን በአውሮፕላን ላይ መዘርጋት ጠቃሚ ነው. የመርሃግብር ውክልና ከዚህ በታች ይታያል።

የጠረገው ቦታ እና ስለዚህ ግምት ውስጥ ያለው የምስሉ አጠቃላይ ገጽታ ከስድስት ተመሳሳይ ትሪያንግሎች እና አንድ ባለ ስድስት ጎን ድምር ጋር እኩል መሆኑን ማየት ይቻላል ።

የሄክሳጎን S_{6 አካባቢ ለማወቅ፣ ሁለንተናዊ ቀመሩን ለመደበኛ n-gon ይጠቀሙ፡}

S=n/4a2ctg(pi/n)=>

S₆=3√3/2a^2።

ሀ የሄክሳጎኑ ጎን ርዝመት የት ነው።

የአንድ ትሪያንግል S₃ ከጎን በኩል ያለው የቁመቱን ዋጋ ካወቁ ሊገኝ ይችላል h_b:

S₃=1/2ሰ_ba.

ምክንያቱም ስድስቱምትሪያንግሎች እርስ በርሳቸው እኩል ናቸው፣ ከዚያ ባለ ስድስት ጎን ፒራሚድ አካባቢን ከትክክለኛው መሠረት ጋር ለመወሰን የስራ መግለጫ እናገኛለን፡

S=S₆+ 6S₃=3√3/2a^{2 + 61/2ሰ}b_{a=3a(√3/2a + h}b_)።

የፒራሚድ መጠን

ልክ እንደ አካባቢው ባለ ስድስት ጎን መደበኛ ፒራሚድ መጠን ጠቃሚ ንብረቱ ነው። ይህ መጠን ለሁሉም ፒራሚዶች እና ኮኖች በአጠቃላይ ቀመር ይሰላል። እንጽፈው፡

V=1/3S_oሰ።

እዚህ፣ ምልክቱ S_o የባለ ስድስት ጎን ስፋት ነው፣ ማለትም S_o=S _6.

ከላይ ያለውን አገላለጽ ለS_{6 ወደ V ቀመር በመተካት የመደበኛ ባለ ስድስት ጎን ፒራሚድ መጠን ለመወሰን የመጨረሻው እኩልነት ላይ ደርሰናል፡}

V=√3/2a2ሰ።

የጂኦሜትሪክ ችግር ምሳሌ

በመደበኛ ባለ ስድስት ጎን ፒራሚድ የጎን ጠርዝ ከመሠረቱ ጎን ሁለት እጥፍ ይረዝማል። የኋለኛው 7 ሴ.ሜ መሆኑን በማወቅ የዚህን ምስል ስፋት እና መጠን ማስላት ያስፈልጋል።

እንደምትገምቱት የዚህ ችግር መፍትሄ ከላይ የተጠቀሱትን አገላለጾች ለ S እና V መጠቀምን ያካትታል።ነገር ግን አፖቴምን አናውቅምና ወዲያውኑ መጠቀም አይቻልም። የመደበኛ ባለ ስድስት ጎን ፒራሚድ ቁመት. እናስላቸው።

አፖሆም h_b በጎን b፣ a/2 እና h_{b ላይ የተገነባ የቀኝ ትሪያንግል ግምት ውስጥ በማስገባት ሊወሰን ይችላል። እዚህ b የጎን ጠርዝ ርዝመት ነው. የችግሩን ሁኔታ በመጠቀም የሚከተለውን እናገኛለን:}

h_b=√(b²-a²/4)=√(14) ²-7^{2/4)=13, 555 ሴሜ።}

የፒራሚዱ ቁመት ልክ እንደ አፖሆም በተመሳሳይ መንገድ ሊታወቅ ይችላል፣ነገር ግን አሁን በፒራሚዱ ውስጥ የሚገኝ ሸ፣ቢ እና ሀ ያለው ሶስት ማዕዘን እንይ። ቁመቱ፡ ይሆናል

h=√(b²- a²)=√(14²- 7 ^{2)=12, 124 ሴሜ.}

የተሰላው ቁመት ዋጋ ለአፖሆም ከዚያ ያነሰ እንደሆነ ማየት ይቻላል ይህም ለማንኛውም ፒራሚድ እውነት ነው።

አሁን አገላለጾችን ለድምጽ እና አካባቢ መጠቀም ይችላሉ፡

S=3a(√3/2a + h_b)=37(√3/27 + 13, 555)=411, 96cm^2;

V=√3/2a²h=√3/27²12፣ 124=514፣ 48ሴሜ^3.

ስለሆነም የመደበኛ ባለ ስድስት ጎን ፒራሚድ ባህሪን በማያሻማ ሁኔታ ለማወቅ ሁለቱን መስመሮቹን መለኪያዎች ማወቅ አለቦት።