የፕሪዝም ጽንሰ-ሀሳብ። ለተለያዩ ዓይነቶች ፕሪዝም የድምፅ ቀመሮች-መደበኛ ፣ ቀጥ ያለ እና ገደድ። የችግሩ መፍትሄ

2024 ደራሲ ደራሲ: Angel Austin | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2023-12-17 05:15

ድምጽ የማንኛውም አሃዝ ባህሪ ሲሆን በሶስቱም የጠፈር መጠኖች ዜሮ ያልሆኑ ልኬቶች። በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ከስቴሪዮሜትሪ (የቦታ አሃዞች ጂኦሜትሪ) አንፃር ፣ ፕሪዝምን ከግምት ውስጥ እናስገባለን እና የተለያዩ ዓይነቶችን የፕሪዝም መጠኖች እንዴት ማግኘት እንደሚቻል እናሳያለን።

ፕሪዝም ምንድን ነው?

Stereometry ለዚህ ጥያቄ ትክክለኛ መልስ አለው። በውስጡ ያለው ፕሪዝም በሁለት ተመሳሳይ ባለብዙ ጎን ፊቶች እና በርካታ ትይዩዎች የተሰራ ምስል እንደሆነ ተረድቷል። ከታች ያለው ስዕል አራት የተለያዩ ፕሪዝም ያሳያል።

እያንዳንዳቸው እንደሚከተለው ሊገኙ ይችላሉ፡- ፖሊጎን (ትሪያንግል፣ አራት ማዕዘን እና የመሳሰሉት) እና የተወሰነ ርዝመት ያለው ክፍል መውሰድ ያስፈልግዎታል። ከዚያም እያንዳንዱ የ polygon ጫፍ ትይዩ ክፍሎችን በመጠቀም ወደ ሌላ አውሮፕላን መተላለፍ አለበት. በአዲሱ አውሮፕላን፣ ከመጀመሪያው ጋር ትይዩ ይሆናል፣ መጀመሪያ ከተመረጠው ጋር ተመሳሳይ የሆነ አዲስ ፖሊጎን ይመጣል።

Prisms የተለያየ አይነት ሊሆን ይችላል። ስለዚህ, እነሱ ቀጥ ያሉ, ግልጽ ያልሆኑ እና ትክክለኛ ሊሆኑ ይችላሉ. የፕሪዝም የጎን ጠርዝ ከሆነ (ክፍል,የመሠረቶቹን ጫፎች በማገናኘት) ከሥዕሉ መሠረቶች ጋር ቀጥ ያለ, ከዚያም የኋለኛው ቀጥታ መስመር ነው. በዚህ መሠረት, ይህ ሁኔታ ካልተሟላ, እየተነጋገርን ያለነው ስለ አንድ ዝንባሌ ፕሪዝም ነው. መደበኛ አሃዝ የቀኝ ፕሪዝም ሚዛናዊ እና ሚዛናዊ መሰረት ያለው ነው።

በኋላ በጽሁፉ ውስጥ የእያንዳንዳቸውን የፕሪዝም አይነቶች መጠን እንዴት ማስላት እንደምንችል እናሳያለን።

የመደበኛ ፕሪዝም መጠን

በቀላል ጉዳይ እንጀምር። ለመደበኛ ፕሪዝም መጠን ቀመርን ከ n-gonal ቤዝ ጋር እንሰጠዋለን። እየተገመገመ ላለው የክፍሉ ማንኛውም አሃዝ ጥራዝ ቀመር V እንደሚከተለው ነው፡

V=S_oሰ።

ይህም ድምጹን ለመወሰን ከመሠረቱ የአንዱን ቦታ ማስላት በቂ ነው S_o እና በስዕሉ ቁመት h ማባዛት።

በመደበኛ ፕሪዝም ሁኔታ የመሠረቱን የጎን ርዝመት በፊደል a እና ቁመቱ ከጎኑ ጠርዝ ርዝመት ጋር እኩል የሆነ ፊደል ከ h ፊደል ጋር እናሳይ። የ n-gon መሰረት ትክክል ከሆነ አካባቢውን ለማስላት ቀላሉ መንገድ የሚከተለውን ሁለንተናዊ ቀመር መጠቀም ነው፡

S=n/4a²ctg(pi/n)።

የጎን ብዛት n እና የአንድ ወገን ርዝመት ሀ ወደ እኩልነት በመተካት የn-gonal ቤዝ ስፋትን ማስላት ይችላሉ። እዚህ ያለው የኮታንጀንት ተግባር በራዲያን ለሚገለፀው ፒ/ን አንግል የተሰላ መሆኑን ልብ ይበሉ።

ለS ከተጻፈው እኩልነት አንጻር የመደበኛ ፕሪዝም መጠን የመጨረሻውን ቀመር እናገኛለን፡

V=n/4a²hctg(pi/n)።

ለእያንዳንዱ የተለየ ጉዳይ፣ የV ተዛማጅ ቀመሮችን መፃፍ ይችላሉ፣ ግን ሁሉምከተፃፈው አጠቃላይ አገላለጽ በተለየ ሁኔታ ይከተሉ። ለምሳሌ፣ ለመደበኛ ባለአራት ማዕዘን ፕሪዝም፣ በአጠቃላይ ሁኔታ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ የሆነ፣ እኛ እናገኛለን፡-

V₄=4/4a²hctg(pi/4)=a² ሰ.

በዚህ አገላለጽ h=a ከወሰድን የኪዩብ መጠን ቀመር እናገኛለን።

የቀጥታ ፕሪዝም መጠን

ወዲያው እናስተውላለን ለቀጥታ አሃዞች ድምጹን ለማስላት ምንም አጠቃላይ ቀመር የለም፣ ይህም ለመደበኛ ፕሪዝም ከዚህ በላይ ተሰጥቷል። በጥያቄ ውስጥ ያለውን ዋጋ ሲፈልጉ ዋናው አገላለጽ ጥቅም ላይ መዋል አለበት፡

V=S_oሰ።

እዚህ h ልክ እንደበፊቱ ሁኔታ የጎን ጠርዝ ርዝመት ነው። የመሠረቱ አካባቢ S_o በተመለከተ፣ የተለያዩ እሴቶችን ሊወስድ ይችላል። የመሠረቱን ስፋት ለማግኘት ቀጥ ያለ ፕሪዝም የማስላት ተግባር ቀንሷል።

የS_oየእሴት ስሌት በራሱ መሰረታዊ ባህሪያት መሰረት መከናወን አለበት። ለምሳሌ፣ ትሪያንግል ከሆነ አካባቢው እንደሚከተለው ሊሰላ ይችላል፡

S_o3=1/2ah_a።

እዚህ h_a የሶስት ማዕዘኑ ምሰሶ ነው፣ ማለትም ቁመቱ ወደ መሰረቱ ዝቅ ብሏል ሀ.

መሠረቱ አራት ማዕዘን ከሆነ፣ ትራፔዞይድ፣ ትይዩ፣ አራት ማዕዘን ወይም ሙሉ በሙሉ የዘፈቀደ ዓይነት ሊሆን ይችላል። ለእነዚህ ሁሉ ጉዳዮች አካባቢውን ለመወሰን ተገቢውን የፕላኒሜትሪ ቀመር መጠቀም አለብዎት. ለምሳሌ፣ ለትራፔዞይድ ይህ ቀመር የሚከተለውን ይመስላል፡-

S_o4=1/2(a₁+ a₂)h _a.

h_a የት ትራፔዞይድ ቁመት ሲሆን ሀ₁ እና a₂ ርዝመቶች ናቸው። ከትይዩ ጎኖቹ.

ከፍተኛ ቅደም ተከተል ያላቸው ባለብዙ ጎንዮሽ ቦታዎችን ለመወሰን ወደ ቀላል ቅርጾች (ትሪያንግል፣ አራት ማዕዘን) መክፈል እና የኋለኛውን አካባቢ ድምርን ማስላት አለብዎት።

የታደለ ፕሪዝም መጠን

ይህ የፕሪዝም መጠን ለማስላት በጣም አስቸጋሪው ጉዳይ ነው። የእንደዚህ አይነት አሀዞች አጠቃላይ ቀመር እንዲሁ ተግባራዊ ይሆናል፡

V=S_oሰ።

ነገር ግን የዘፈቀደ የፖሊጎን ዓይነት የሚወክለው የመሠረቱን ቦታ ለማግኘት ውስብስብነት የሥዕሉን ቁመት የመወሰን ችግር ተጨምሯል። ሁልጊዜም ከጎን ጠርዝ ርዝማኔ በተጣመመ ፕሪዝም ያነሰ ነው።

ይህን ቁመት ለማግኘት ቀላሉ መንገድ የትኛውንም የምስሉ አንግል (ጠፍጣፋ ወይም ዳይሄድራል) ካወቁ ነው። እንደዚህ አይነት አንግል ከተሰጠ በፕሪዝም ውስጥ አንድ ቀኝ-አንግል ሶስት ማዕዘን ለመገንባት ሊጠቀሙበት ይገባል, ይህም ቁመቱ h እንደ ከጎኑ እንደ አንዱ እና, ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን እና የፓይታጎሪያን ቲዎረምን በመጠቀም, ዋጋውን ያግኙ.

የጂኦሜትሪክ የድምጽ መጠን ችግር

የተለመደ ፕሪዝም ሦስት ማዕዘን መሠረት ያለው ቁመቱ 14 ሴ.ሜ እና የጎን ርዝመቱ 5 ሴ.ሜ ሲኖረው የሶስት ማዕዘን ፕሪዝም መጠን ስንት ነው?

ስለ ትክክለኛው አሃዝ እየተነጋገርን ስለሆነ የታወቀውን ቀመር የመጠቀም መብት አለን። አለን:

V₃=3/4a²hctg(pi/3)=3/45²141/√3=√3/42514=151.55 ሴሜ³.

ባለ ሦስት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም ሚዛናዊ የሆነ ቅርጽ ያለው ቅርጽ ነው፣ በዚህ መልክ ብዙ ጊዜ የተለያዩ የሕንፃ ግንባታዎች አሉ። ይህ የመስታወት ፕሪዝም በኦፕቲክስ ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላል።