ቀጥታ ባለ ሶስት ማዕዘን ፕሪዝም። ለድምጽ እና ለገጸ-ገጽታ ቀመሮች. የጂኦሜትሪክ ችግር መፍትሄ

2024 ደራሲ ደራሲ: Angel Austin | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2024-01-02 17:40

ሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ውስጥ፣ በአውሮፕላኑ ላይ ያሉትን የቁጥሮች ባህሪያት ካጠኑ በኋላ፣ እንደ ፕሪዝም፣ ሉል፣ ፒራሚዶች፣ ሲሊንደሮች እና ኮንስ የመሳሰሉ የቦታ ጂኦሜትሪክ ቁሶችን ግምት ውስጥ ያስገባሉ። በዚህ ጽሑፍ ውስጥ፣ ስለ ቀጥተኛ ባለሶስት ማዕዘን ፕሪዝም በጣም የተሟላ መግለጫ እንሰጣለን።

ባለሶስት ማዕዘን ፕሪዝም ምንድን ነው?

አንቀጹን በሥዕሉ ፍቺ እንጀምር፣ ይህም በበለጠ ይብራራል። ፕሪዝም ከጂኦሜትሪ እይታ አንፃር በሁለት ተመሳሳይ ኤን-ጎኖች በትይዩ አውሮፕላኖች ውስጥ በተፈጠሩት የጠፈር ምስል ሲሆን ተመሳሳይ ማዕዘኖችም በቀጥተኛ መስመር ክፍሎች የተገናኙ ናቸው። እነዚህ ክፍሎች የጎን የጎድን አጥንት ይባላሉ. ከመሠረቱ ጎኖቹ ጋር፣ የጎን ወለል ይመሰርታሉ፣ እሱም በአጠቃላይ በትይዩዎች ይወከላል።

ሁለት n-gons የምስሉ መሰረት ናቸው። የጎን ጠርዞቹ በእነሱ ላይ ቀጥ ያሉ ከሆኑ ቀጥ ያለ ፕሪዝም ይናገራሉ። በዚህ መሠረት ፣ በመሠረቶቹ ላይ ያለው የ polygon n የጎኖች ብዛት ሦስት ከሆነ ፣ እንደዚህ ዓይነቱ አኃዝ ባለ ሦስት ማዕዘን ፕሪዝም ይባላል።

ባለሶስት ማዕዘን ቀጥ ያለ ፕሪዝም በስዕሉ ላይ ከላይ ይታያል። መሠረቶቹ ተመጣጣኝ ትሪያንግል ስለሆኑ ይህ አኃዝ መደበኛ ተብሎም ይጠራል። በሥዕሉ ላይ በ h ፊደል የተመለከተው የምስሉ የጎን ጠርዝ ርዝመት ቁመቱ ይባላል።

ሥዕሉ እንደሚያሳየው ባለ ሦስት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም በአምስት ፊቶች የተሠራ ሲሆን ሁለቱ እኩል የሆነ ትሪያንግል እና ሦስቱ ተመሳሳይ አራት ማዕዘኖች ናቸው። ከፊቶቹ በተጨማሪ, ፕሪዝም በመሠረቱ ላይ ስድስት ጫፎች እና ዘጠኝ ጫፎች አሉት. የታሰቡ ንጥረ ነገሮች ቁጥሮች በኡለር ቲዎረም እርስ በርስ የተያያዙ ናቸው፡

የጫፍ ብዛት=የጫፍ ብዛት + የጎን ብዛት - 2.

የቀኝ ባለ ሶስት ማዕዘን ፕሪዝም አካባቢ

ከላይ እንደተረዳነው በጥያቄ ውስጥ ያለው ምስል በሁለት ዓይነት (ሁለት ትሪያንግል፣ ሶስት ሬክታንግል) በአምስት ፊት የተሰራ ነው። እነዚህ ሁሉ ፊቶች የፕሪዝምን ሙሉ ገጽታ ይመሰርታሉ. የእነሱ አጠቃላይ ስፋት የምስሉ ስፋት ነው. ከዚህ በታች ባለ ሦስት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም ሲከፈት በመጀመሪያ ከሥዕሉ ላይ ሁለት መሠረቶችን በመቁረጥ እና ከዚያም በአንደኛው ጠርዝ በመቁረጥ የጎን ገጽን በመዘርጋት ሊገኝ ይችላል.

የዚህን መጥረጊያ ቦታ ለማወቅ ቀመሮችን እንስጥ። በቀኝ ባለ ሶስት ማዕዘን ፕሪዝም መሰረቶች እንጀምር. ትሪያንግሎችን ስለሚወክሉ የእያንዳንዳቸው S_{3 አካባቢ እንደሚከተለው ሊገኝ ይችላል፡}

S₃=1/2ah_a።

እነሆ የሶስት ማዕዘኑ ጎን፣ h_{a ቁመቱ ከሦስት ማዕዘኑ ጫፍ ወደዚህ ጎን ዝቅ ብሏል።}

ትሪያንግል እኩል ከሆነ (መደበኛ) ከሆነ የS_{3በአንድ ግቤት ላይ ብቻ ይወሰናል ሀ. ይህን ይመስላል፡}

S₃=√3/4a^2።

ይህን አገላለጽ የሚገኘው በክፍል ሀ፣ a/2፣ h_{a። የተቋቋመውን የቀኝ ትሪያንግል ግምት ውስጥ በማስገባት ነው።}

የመሠረቶቹ ቦታ S_o ለመደበኛ አኃዝ የS_{3: ዋጋ እጥፍ ነው።}

S_o=2S₃=√3/2a^2።

የጎን ላዩን ስፋት S_{b በተመለከተ፣ እሱን ለማስላት አስቸጋሪ አይደለም። ይህንን ለማድረግ በጎን ሀ እና ሸ የተሰራውን የአጥንት ሬክታንግል ስፋት በሶስት ማባዛት በቂ ነው። ተዛማጁ ቀመር፡ ነው}

S_b=3አሰ.

በመሆኑም የቋሚ ፕሪዝም ቦታ ከሶስት ማዕዘን ቅርጽ ያለው መሰረት የሚገኘው በሚከተለው ቀመር ነው፡

S=S_o+ S_b=√3/2a^{2+ 3 አሰ.}

ፕሪዝም ቀጥ ያለ ከሆነ ግን መደበኛ ያልሆነ ከሆነ አካባቢውን ለማስላት አራት ማዕዘን ቅርጾችን እርስ በርስ እኩል ያልሆኑትን ለየብቻ ማከል አለብዎት።

የቁጥርን መጠን መወሰን

የፕሪዝም መጠን በጎኖቹ (ፊቶች) የተገደበ እንደሆነ ተረድቷል። የቀኝ ባለ ሶስት ማዕዘን ፕሪዝም መጠን ማስላት የቦታውን ስፋት ከማስላት የበለጠ ቀላል ነው። ይህንን ለማድረግ የመሠረቱን ቦታ እና የስዕሉን ቁመት ማወቅ በቂ ነው. የአንድ ቀጥ ያለ ምስል ቁመት h የጎን ጠርዝ ርዝመት ስለሆነ እና የመሠረቱን ቦታ እንዴት ማስላት እንደሚቻል ፣ ከዚህ በፊት ሰጥተናል ።ነጥብ ፣ ከዚያ የሚፈለገውን መጠን ለማግኘት እነዚህን ሁለት እሴቶች እርስ በእርስ ለማባዛት ይቀራል። የዚያ ቀመር፡ ይሆናል።

V=S_3ሰ።

ልብ ይበሉ የአንድ መሠረት እና ቁመቱ የቦታው ምርት የቀጥታ ፕሪዝም መጠን ብቻ ሳይሆን ገደላማ ቅርፅ እና ሲሊንደር ጭምር ይሰጣል።

ችግር መፍታት

የ Glass triangular prisms በመበተን ክስተት ምክንያት የኤሌክትሮማግኔቲክ ጨረሮችን ስፔክትረም ለማጥናት በኦፕቲክስ ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላል። መደበኛ የብርጭቆ ፕሪዝም የመሠረት ጎን ርዝመት 10 ሴ.ሜ እና የጠርዝ ርዝመት 15 ሴ.ሜ እንዳለው ይታወቃል።የመስታወት ፊቶቹ ስፋት ስንት ነው፣ እና በውስጡ ምን አይነት መጠን ይዟል?

አካባቢውን ለመወሰን በአንቀጹ ውስጥ የተጻፈውን ቀመር እንጠቀማለን። አለን:

S=√3/2a²+ 3ah=√3/210² + 3 1015=536.6ሴሜ^2.

V መጠንን ለመወሰን ከላይ ያለውን ቀመር እንጠቀማለን፡

V=S₃h=√3/4a²h=√3/410 ²15=649.5 ሴሜ^3።

የፕሪዝም ጠርዝ 10 ሴ.ሜ እና 15 ሴ.ሜ ርዝመት ቢኖረውም የምስሉ መጠን 0.65 ሊትር ብቻ ነው (ከ 10 ሴ.ሜ ጎን ያለው ኩብ 1 ሊትር ነው)።