ቀጥታ ፕሪዝም ምንድን ነው? የዲያግራኖች ርዝመት፣ የገጽታ ስፋት እና የምስል መጠን ቀመሮች

2024 ደራሲ ደራሲ: Angel Austin | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2023-12-17 05:15

የትምህርት ቤቱ ጂኦሜትሪ ኮርስ በሁለት ትላልቅ ክፍሎች የተከፈለ ነው፡ ፕላኒሜትሪ እና ድፍን ጂኦሜትሪ። ስቴሪዮሜትሪ የቦታ ምስሎችን እና ባህሪያቸውን ያጠናል. በዚህ ጽሁፍ ውስጥ ቀጥ ያለ ፕሪዝም ምን እንደሆነ እናያለን እና ባህሪያቱን የሚገልጹ ቀመሮችን እንሰጣለን እንደ ሰያፍ ርዝመት፣ የድምጽ መጠን እና የገጽታ ስፋት።

ፕሪዝም ምንድን ነው?

የትምህርት ቤት ልጆች የፕሪዝምን ፍቺ እንዲሰይሙ ሲጠየቁ፣ ይህ አሃዝ ሁለት ተመሳሳይ ትይዩ ፖሊጎኖች ነው፣ ጎኖቹም በትይዩ ሎግራም የተገናኙ ናቸው ብለው ይመልሳሉ። ይህ ፍቺ በተቻለ መጠን አጠቃላይ ነው, ምክንያቱም በፖሊጎን ቅርፅ ላይ, በጋራ አቀማመጥ ላይ በትይዩ አውሮፕላኖች ላይ ሁኔታዎችን አያስገድድም. በተጨማሪም, ተያያዥነት ያላቸው ትይዩዎች መኖራቸውን ያመለክታል, ክፍሉ ደግሞ ካሬ, ራምቡስ እና አራት ማዕዘን ያካትታል. ባለአራት ማዕዘን ፕሪዝም ምን እንደሆነ ከዚህ በታች ማየት ይችላሉ።

ፕሪዝም ፖሊሄድሮን (ፖሊሄድሮን) n + 2ን ያካተተ መሆኑን እናያለንጎኖች፣ 2 × n ጫፎች እና 3 × n ጠርዞች፣ n የ polygons የአንዱ የጎን (ጫፍ) ቁጥር ነው።

ሁለቱም ፖሊጎኖች አብዛኛውን ጊዜ የምስሉ መሰረት ይባላሉ፣ሌሎቹ ፊቶች የፕሪዝም ጎኖች ናቸው።

የቀጥታ ፕሪዝም ጽንሰ-ሀሳብ

የተለያዩ የፕሪዝም ዓይነቶች አሉ። ስለዚህ, ስለ መደበኛ እና መደበኛ ያልሆኑ ምስሎች, ስለ ሶስት ማዕዘን, ባለ አምስት ጎን እና ሌሎች ፕሪዝም ይነጋገራሉ, ኮንቬክስ እና ሾጣጣ ቅርጾች አሉ, እና በመጨረሻም, ዘንበል እና ቀጥታ ናቸው. ስለ ሁለተኛው በበለጠ ዝርዝር እንነጋገር።

የቀኝ ፕሪዝም የተጠና የፖሊሄድራ ክፍል ምስል ነው፣ ሁሉም የጎን አራት ማዕዘኖች ትክክለኛ ማዕዘኖች አሏቸው። እንደዚህ አይነት አራት ማዕዘኖች ሁለት አይነት ብቻ ናቸው - አራት ማዕዘን እና አንድ ካሬ።

የታሳቢው የምስሉ ቅርፅ ጠቃሚ ባህሪ አለው፡የቀጥታ ፕሪዝም ቁመት ከጎኑ ጠርዝ ርዝመት ጋር እኩል ነው። ሁሉም የምስሉ የጎን ጠርዞች እርስ በእርሳቸው እኩል መሆናቸውን ልብ ይበሉ. እንደ የጎን ፊት, በአጠቃላይ ሁኔታ እርስ በርስ እኩል አይደሉም. የእነሱ እኩልነት የሚቻለው ፕሪዝም ቀጥተኛ ከመሆኑ እውነታ በተጨማሪ ትክክል ይሆናል.

ከታች ያለው ስእል የሚያሳየው ባለ አምስት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ቀጥ ያለ ምስል ነው። ሁሉም የጎን ፊቶቹ አራት መአዘን እንደሆኑ ማየት ይቻላል።

የፕሪዝም ዲያጎኖች እና መስመራዊ ግቤቶች

የማንኛውም ፕሪዝም ዋና መስመራዊ ባህሪያት ቁመቱ ሸ እና የመሠረቱ ጎኖች ርዝመት a_i፣ የት i=1፣ …, n ናቸው። መሰረቱ መደበኛ ፖሊጎን ከሆነ ንብረቶቹን ለመግለፅ የአንድ ጎን ሀ ርዝመትን ማወቅ በቂ ነው። ምልክት የተደረገባቸውን የመስመራዊ መለኪያዎችን ማወቃችን በማያሻማ ሁኔታ እንድንሰራ ያስችለናል።የስዕሉን ባህሪያት እንደ ድምጹ ወይም ገጽ ይግለጹ።

የቀጥታ ፕሪዝም ዲያጎኖች ማናቸውንም ሁለት ተያያዥ ያልሆኑ ጫፎችን የሚያገናኙ ክፍሎች ናቸው። እንደዚህ አይነት ዲያግራኖች ከሶስት ዓይነት ሊሆኑ ይችላሉ፡

• በመሰረት አውሮፕላኖች ውስጥ ተኝቷል፤
• በጎን አራት ማዕዘኖች አውሮፕላኖች ውስጥ ይገኛል፤
• የድምጽ መጠን የሆኑ አሃዞች።

ከመሠረቱ ጋር የሚገናኙት የእነዚያ ዲያግራኖች ርዝመት እንደ n-gon አይነት መወሰን አለበት።

የጎን ሬክታንግል ዲያግራኖች በሚከተለው ቀመር ይሰላሉ፡

d_1i=√(a_i²+ h²)።

የድምፅ ዲያግራኖችን ለመወሰን የተዛማጁ መሠረት ሰያፍ እና ቁመት ያለውን ዋጋ ማወቅ አለቦት። የመሠረቱ አንዳንድ ሰያፍ ፊደላት d_0i ከሆነ ከተገለጸ፣ የድምጽ መጠኑ d_2i በሚከተለው ይሰላል፡

d_2i=√(d_0i²+ h²)።

ለምሳሌ፣ መደበኛ ባለአራት ማዕዘን ፕሪዝም ከሆነ፣የድምፅ ዲያግናል ርዝመት፡

ይሆናል

d₂=√(2 × a²+ h²)።

።

ልብ ይበሉ የቀኝ ባለሶስት ማዕዘን ፕሪዝም ከሶስቱ የተሰየሙ የዲያግኖል ዓይነቶች አንዱ ብቻ ነው፡ የጎን ሰያፍ።

የተጠናው የቅርጽ ክፍል ወለል

የገጽታ አካባቢ የአንድ ምስል ፊቶች ሁሉ ድምር ነው። ሁሉንም ፊቶች በዓይነ ሕሊናህ ለማየት፣ የፕሪዝም ቅኝት ማድረግ አለብህ። ለአብነት ያህል፣ ለባለ አምስት ጎን ምስል እንዲህ ያለ መጥረግ ከዚህ በታች ይታያል።

የአውሮፕላኑ አሃዞች ቁጥር n + 2፣ እና n አራት ማዕዘኖች መሆናቸውን እናያለን። የጠቅላላውን የመጥረግ ቦታ ለማስላት የሁለት ተመሳሳይ መሠረቶች እና የሁሉም አራት ማዕዘናት ቦታዎችን ይጨምሩ። ከዚያ ተጓዳኝ ቀመር የሚከተለውን ይመስላል፡

S=2 × S_o+ h × ∑_i=1ⁿ (a_i)።

ይህ እኩልነት የሚያሳየው ለተጠናው የፕሪዝም አይነት የጎን ወለል ስፋት ከቁጥሩ ቁመት እና ከመሠረቱ ዙሪያ ካለው ምርት ጋር እኩል ነው።

የS_o የመሠረት ቦታ ተገቢውን የጂኦሜትሪክ ቀመር በመተግበር ማስላት ይቻላል። ለምሳሌ፣ የቀኝ ፕሪዝም መሠረት የቀኝ ትሪያንግል ከሆነ፣ እንግዲያውስ የሚከተለውን እናገኛለን፡-

S_o=a₁ × a₂ / 2.

₁ እና a₂ የሶስት ማዕዘን እግሮች ባሉበት።

መሠረቱ n-gon ከሆነ እኩል ማዕዘኖች እና ጎኖች ያሉት፣እንግዲያውስ የሚከተለው ቀመር ትክክለኛ ይሆናል፡

S_o=n / 4 × ctg (pi / n) × a²።

የድምጽ ቀመር

የማንኛውም አይነት የፕሪዝም መጠን መወሰን ከባድ ስራ አይደለም የመሠረት ቦታው S_o እና ቁመቱ h የሚታወቅ ከሆነ። እነዚህን እሴቶች አንድ ላይ በማባዛት፣ የምስሉን መጠን V እናገኛለን፣ ማለትም፡

V=S_o × ሰ።

የቀጥታ ፕሪዝም መለኪያ h ከጎንዮሽ ጠርዝ ርዝመት ጋር እኩል ስለሆነ ድምጹን የማስላት አጠቃላይ ችግር የሚወርደው አካባቢውን ለማስላት ነው S_o። ከኛ በላይS_oን ለመወሰን ጥቂት ቃላትን አስቀድመው ተናግረው ሁለት ቀመሮችን ሰጥተዋል። እዚህ ላይ የምናስተውለው የዘፈቀደ ቅርጽ ባለው መሰረት ከሆነ ወደ ቀላል ክፍሎች (ትሪያንግል፣ ሬክታንግል) መስበር፣ የእያንዳንዱን ቦታ ማስላት እና ከዚያ S _{ለማግኘት ሁሉንም አካባቢዎች ማከል እንዳለብዎት እናስተውላለን። o}.