ያልተሟላ የኳድራቲክ እኩልታ እንዴት እንደሚፈታ ረስተዋል?

2024 ደራሲ ደራሲ: Angel Austin | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2024-01-09 16:28

ያልተሟላ የኳድራቲክ እኩልታን እንዴት መፍታት ይቻላል? እሱ የእኩልነት የተወሰነ ስሪት ዜሮ እንደሚሆን ይታወቃል - በአንድ ጊዜ ወይም በተናጥል። ለምሳሌ፣ c=o፣ v ≠ o ወይም በተቃራኒው። የኳድራቲክ እኩልታ ፍቺን ለማስታወስ ትንሽ ቀረን።

አረጋግጥ

የሁለተኛው ዲግሪ ሶስትዮሽ ከዜሮ ጋር እኩል ነው። የእሱ የመጀመሪያ መጠን a ≠ o፣ b እና c ማንኛውንም እሴቶችን ሊወስድ ይችላል። የተለዋዋጭ x ዋጋ በመቀጠል፣ ሲተካ፣ ወደ ትክክለኛው የቁጥር እኩልነት ሲቀይረው የእኩልታው ስር ይሆናል። ምንም እንኳን ውስብስብ ቁጥሮች ለእኩል መፍትሄዎች ሊሆኑ ቢችሉም በእውነተኛ ሥሮች ላይ እናተኩር። የትኛውም የቁጥር አሃዞች ከ o ጋር እኩል ካልሆነ፣ ≠ o፣ ወደ ≠ o፣ c ≠ o.

ምሳሌን መፍታት ካልሆነ እኩልታውን ሙሉ መጥራት የተለመደ ነው። 2x²-9x-5=ኦህ፣

D=81+40=121፣

D እናገኛለን፣ስለዚህ ስሮች አሉ፣ x1 _{=(9+√121):4=5 እና ሁለተኛው x}2 _{=(9-√121):4=-o, 5. በማጣራት ላይ ትክክል መሆናቸውን ለማረጋገጥ ይረዳል።}

እነሆ ለካድራቲክ እኩልታ የደረጃ በደረጃ መፍትሄ

በአድሎአዊው በኩል ማንኛውንም እኩልታ መፍታት ይችላሉ፣ በግራ በኩል ደግሞ የሚታወቅ ካሬ ሶስትዮሽ ከ≠ o ጋር። በእኛ ምሳሌ. 2x²-9x-5=0 (ax^2+in+s=o)

• መጀመሪያ፣ የሚታወቀውን ቀመር በመጠቀም አድሎአዊውን D በ2-4ac። ያግኙ።
• የዲ ዋጋ ምን እንደሚሆን መፈተሽ፡ ከዜሮ በላይ አለን ከዜሮ ጋር እኩል ወይም ያነሰ ሊሆን ይችላል።

• እኛ እናውቃለን D › o ከሆነ ኳድራቲክ እኩልታ 2 የተለያዩ ትክክለኛ ስርወዎች ብቻ እንዳሉት እነሱም x₁ በተለምዶ እና x₂ ይባላሉ።, እንዲህ ነው የተሰላው፡

  x₁=(-v+√D):(2a) እና ሁለተኛው: x _{2=(-in-√D):(2a)።}

• D=o - አንድ ሥር ወይም፣ ሁለት እኩል ናቸው ይላሉ፡

  x₁ ከ x_{2 እና እኩል -v:(2a)።}

• በመጨረሻም D ‹ o ማለት እኩልታው ትክክለኛ ስር የለውም ማለት ነው።

የሁለተኛ ዲግሪ ያልተሟሉ እኩልታዎች ምን ምን እንደሆኑ እናስብ

1. ax²+in=o። የነጻው ቃል፣ Coefficient c በ x⁰፣ እዚህ ዜሮ ነው፣ በ≠ o.

   ያልተሟላ የኳድራቲክ እኩልታ እንዴት መፍታት ይቻላል? xን ከቅንፍ እናውጣ። የሁለት ነገሮች ውጤት ዜሮ ሲሆን አስታውስ።

   x(ax+b)=o፣ ይህ ሊሆን የሚችለው መቼ x=o ወይም ax+b=o.

   የ2ኛ መስመራዊ እኩልታ ሲፈታ ነው።

   x₂ =-b/a.

2. አሁን የ x መጠን o እና c እኩል አይደለም (≠)o.

   x²+s=o. ከእኩልነት ወደ ቀኝ በኩል እንሸጋገር፣ x² =-с እናገኛለን። ይህ እኩልታ ትክክለኛ ሥሮች ያሉት -c አወንታዊ ቁጥር (c ‹ o) ሲሆን

   x₁ ከዚያ √(-c) ጋር እኩል ሲሆን በቅደም ተከተል x _{2 ― -√(-ዎች)። ያለበለዚያ፣ እኩልታው ምንም መሰረት የለውም።}

3. የመጨረሻው አማራጭ፡ b=c=o፣ ማለትም ah2=o። በተፈጥሮ፣ እንዲህ ዓይነቱ ቀላል እኩልታ አንድ ሥር አለው፣ x=o.

ልዩ ጉዳዮች

ያልተሟላ የኳድራቲክ እኩልታ እንዴት እንደሚፈታ ታሳቢ ተደርጎ ነበር፣ እና አሁን ማንኛውንም አይነት እንወስዳለን።

በሙሉ ኳድራቲክ እኩልታ፣ የ x ሁለተኛው ኮፊሸንት ወጥ የሆነ ቁጥር ነው።

K=o፣ 5b። አድሎአዊውን እና ሥሮቹን ለማስላት ቀመሮች አሉን።

D/4=k²-ac ሥሮቹ በዚህ መልኩ ይሰላሉ x_{1, 2=(-k±√(D/4))/a ለ D › o.}x=-k/a ለ D=o.

ለ D ‹ o.

የተቀነሱ ባለአራት እኩልታዎች አሉ፣የ x ስኩዌርድ ኮፊፊሸንት 1 ሲሆን ብዙውን ጊዜ x² +px+q=o ይፃፋሉ። ሁሉም ከላይ ያሉት ቀመሮች በእነሱ ላይ ተፈጻሚ ይሆናሉ ነገር ግን ስሌቶቹ በመጠኑ ቀላል ናቸው +9, D=13.

x¹ =2+√13, x 2 ^=2-√13.

ከዚህም በተጨማሪ የቪዬታ ቲዎሬም በተሰጡት ላይ በቀላሉ ሊተገበር ይችላል። የእኩልታ ስሮች ድምር -p ነው ይላል፣ ሁለተኛው ኮፊሸን ከተቀነሰ (ተቃራኒ ምልክት ማለት ነው) እና የእነዚህ ተመሳሳይ ሥሮች ምርት ከ q ጋር እኩል ይሆናል ነፃ ቃል። እንዴት እንደሆነ ይመልከቱየዚህን እኩልታ አመጣጥ በቃላት መወሰን ቀላል ይሆናል. ላልተቀነሱ (ዜሮ ላልሆኑ ሁሉም) ይህ ቲዎሬም እንደሚከተለው ተፈጻሚ ይሆናል፡ 1_x2 _ከ/a. ጋር እኩል ነው።

የነጻው ቃል ድምር እና የመጀመሪያው ኮፊሸን a ከዋጋው ለ. በዚህ ሁኔታ, እኩልታው ቢያንስ አንድ ሥር አለው (ለማረጋገጥ ቀላል ነው), የመጀመሪያው የግድ ከ -1 ጋር እኩል ነው, እና ሁለተኛው - c / a, ካለ. ያልተሟላ የኳድራቲክ እኩልታ እንዴት እንደሚፈታ, እራስዎ ማረጋገጥ ይችላሉ. ልክ እንደ ኬክ ቀላል። ቅንጅቶች በአንዳንድ ሬሾዎች በመካከላቸው ሊሆኑ ይችላሉ።

• x²+x=o፣ 7x^2-7=o.

• የሁሉም የቁጥር ድምር o.

  የእንደዚህ አይነት እኩልታ ስር 1 እና c/a ናቸው። ምሳሌ፣ 2x²-15x+13=o.

  x₁ =1፣ x_2=13/2።

የሁለተኛ ዲግሪ የተለያዩ እኩልታዎችን ለመፍታት ሌሎች በርካታ መንገዶች አሉ። እዚህ, ለምሳሌ, ከተሰጠው ፖሊኖሚል ሙሉ ካሬ ለማውጣት ዘዴ ነው. በርካታ ግራፊክ መንገዶች አሉ. ከእንደዚህ አይነት ምሳሌዎች ጋር ብዙ ጊዜ ሲገናኙ እንደ ዘሮች "ጠቅ ማድረግ" ይማራሉ ምክንያቱም ሁሉም መንገዶች ወዲያውኑ ወደ አእምሯቸው ይመጣሉ።