የኮሳይን ተዋፅኦ የሚገኘው ከሳይን ተዋፅኦ ጋር በማመሳሰል ነው፣የማስረጃው መሰረት የተግባር ወሰን ፍቺ ነው። ለኮሳይን እና አንግል ሳይን ትሪግኖሜትሪክ ቅነሳ ቀመሮችን በመጠቀም ሌላ ዘዴ መጠቀም ይችላሉ። አንዱን ተግባር ከሌላው አንፃር ይግለጹ - ኮሳይን በሳይን ፣ እና ሳይኑን በተወሳሰበ ክርክር ይለዩት።
ቀመሩን የማውጣት የመጀመሪያውን ምሳሌ (Cos(x))' አስቡበት።
በቸልተኝነት ትንሽ ጭማሪ Δx ለተግባሩ x ነጋሪ እሴት ይስጡ y=Cos(x)። በክርክሩ አዲስ እሴት х+Δх, የተግባር Cos (х+Δх) አዲስ እሴት እናገኛለን. ከዚያ የተግባር ጭማሪ Δy ከ Cos (х+Δx) -Cos (x) ጋር እኩል ይሆናል።
የተግባሩ ጭማሪ ወደ Δх ያለው ጥምርታ፡ (Cos(х+Δx)-Cos(x)) ይሆናል። /Δх. በተፈጠረው ክፍልፋይ በቁጥር ውስጥ ተመሳሳይ ለውጦችን እናድርግ። በማእዘኖቹ ኮሳይኖች ውስጥ ያለውን ልዩነት ቀመር አስታውስ, ውጤቱም ምርቱ -2Sin (Δx / 2) ጊዜ ሲን (x + Δx / 2) ይሆናል. Δx ወደ ዜሮ ስለሚሄድ የዚህን ምርት የቁጥር ሊም ወሰን በ Δx ላይ እናገኛለን። የመጀመሪያው መሆኑ ይታወቃል(ድንቅ ተብሎ ይጠራል) ገደብ ሊም (ሲን (Δx/2)/(Δx/2)) ከ 1 ጋር እኩል ነው፣ እና ገደቡ -Sin (x+Δx/2) -Sin (x) እንደ Δx እኩል ነው። ዝንባሌ ወደ ዜሮ። ውጤቱን ይፃፉ፡ የ(Cos(x))' ተዋፅኦ ከ - Sin(x) ጋር እኩል ነው።
አንዳንድ ሰዎች ተመሳሳይ ቀመር ለማግኘት ሁለተኛውን መንገድ ይመርጣሉ
ከትሪጎኖሜትሪ አካሄድ ይታወቃል፡ Cos(x) ከ Sin(0፣ 5 ∏-x) ጋር እኩል ነው፣ በተመሳሳይም ሲን(x) ከ Cos(0፣ 5 ∏-x) ጋር እኩል ነው። ከዚያም የተወሳሰበ ተግባርን እንለያለን - የተጨማሪውን አንግል ሳይን (ከኮሳይን ይልቅ x)።
ምርቱን Cos(0, 5 ∏-x) (0, 5 ∏-x)' እናገኛለን፣ ምክንያቱም የሲን x አመጣጥ ከኮሳይን X ጋር እኩል ነው። ያንን (0.5 ∏-x)'=-1 ግምት ውስጥ በማስገባት ወደ ሁለተኛው ቀመር Sin (x)=Cos (0.5 ∏-x) ኮሳይን በሳይን በመተካት እንሸጋገራለን. አሁን -Sin(x) አግኝተናል።ስለዚህ የኮሳይን አመጣጥ ተገኝቷል፣ y'=-Sin(x) ለተግባሩ y=Cos(x)።
ካሬ የኮሳይን ተዋጽኦ
የኮሳይን ተዋጽኦ ጥቅም ላይ የሚውልበት የተለመደ ምሳሌ። ተግባር y=Cos2(x) ከባድ ነው። በመጀመሪያ የኃይል አሠራሩን ልዩነት ከአርቢ 2 ጋር እናገኘዋለን, 2 · ኮስ (x) ይሆናል, ከዚያም በመነጩ (Cos (x)) እናባዛዋለን, ይህም ከ -ሲን (x) ጋር እኩል ነው. y'=-2 Cos(x) Sin(x) እናገኛለን። ሲን(2x) የሚለውን ቀመር ስንቀባጥር፣ ባለ ሁለት ማዕዘን ኃጢአት፣ የመጨረሻውን ቀለል እናደርጋለንመልስ y'=-Sin(2x) እናገኛለን።
ሃይፐርቦሊክ ተግባራት
እነሱ በብዙ ቴክኒካል ዘርፎች ጥናት ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላሉ: በሂሳብ, ለምሳሌ, የተዋሃዱ ስሌት, የልዩነት እኩልታዎች መፍትሄን ያመቻቻሉ. በአዕምሯዊ ሁኔታ በትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ተገልጸዋልክርክር፣ ስለዚህ ሃይፐርቦሊክ ኮሳይን ch(x)=Cos(i x)፣ እኔ ምናባዊ አሃድ የሆነበት፣ ሃይፐርቦሊክ ሳይን sh(x)=Sin(i x)።
የሃይፐርቦሊክ ኮሳይን አመጣጥ በቀላሉ ይሰላል።
ተግባሩን ከግምት ያስገቡ y=(ex+e-x) /2፣ ይህ እና ሃይፐርቦሊክ ኮሳይን ch(x) ነው። ደንቡን የሁለት አባባሎች ድምር ተዋጽኦን ለማግኘት እንጠቀማለን፣ ቋሚ ፋክተር (Const) ከመነጩ ምልክት ውስጥ የማስወጣት ደንቡን። ሁለተኛው ቃል 0.5 e-x ውስብስብ ተግባር ነው (መነሻው -0.5 e-x)፣ 0.5 eх - የመጀመሪያው ቃል. (ch(x)) '=((ex+e-x)/2)' ሊፃፍ ይችላል። በሌላ መንገድ፡ (0, 5 ex+0, 5 e-x)'=0, 5 e x-0፣ 5 ኢ-x፣ምክንያቱም ተዋጽኦው (e - x)' እኩል -1 ጊዜ e-x። ውጤቱ ልዩነት ነው፣ እና ይህ ሃይፐርቦሊክ ሳይን sh(x) ነው።ውፅዓት፡(ch(x))'=sh(x)።
እንዴት ማድረግ እንደሚቻል አንድ ምሳሌ እንመልከት። የተግባሩን አመጣጥ አስላ y=ch(x
3+1)።በሀይፐርቦሊክ ኮሳይን ልዩነት ህግ መሰረት ከውስብስብ ነጋሪ እሴት ጋር y'=sh(x
3+1) (x 3+1)'፣ የት (x3+1)'=3 x 2+0. መልስ፡ የዚህ ተግባር መነሻው 3 x
2sh(x3+1) ነው።.
ታቡላር ተዋጽኦዎች የታሰቡ ተግባራት y=ch(x) እና y=Cos(x)
ምሳሌዎችን በሚፈታበት ጊዜ፣ በታቀደው እቅድ መሰረት በእያንዳንዱ ጊዜ መለየት አያስፈልግም፣ ግምቱን መጠቀም በቂ ነው።
ምሳሌ። ተግባሩን y=ለይCos(x)+Cos2(-x)-Ch(5 x)። ለማስላት ቀላል (ታብ ዳታ ይጠቀሙ)፣ y'=-Sin(x) +Sin(2 x)-5 ሽ (5 x)።
