እንዴት ባለ አምስት ጎን ፕሪዝም መሳል ይቻላል? የምስል መጠን እና የገጽታ ስፋት

ዝርዝር ሁኔታ:

2024 ደራሲ ደራሲ: Angel Austin | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2023-12-17 05:15

በጂኦሜትሪ ውስጥ ያሉ ችግሮችን ለመፍታት ባለ አምስት ጎን ፕሪዝም እንደ ሶስት ማዕዘን፣ አራት ማዕዘን ወይም ባለ ስድስት ጎን ከመሳሰሉት ፕሪዝም በጣም ያነሰ ነው። ቢሆንም፣ የዚህን ቅርጽ መሰረታዊ ባህሪያት መገምገም፣ እንዲሁም እንዴት እንደሚስሉት መማር ጠቃሚ ነው።

ባለ አምስት ጎን ፕሪዝም ምንድን ነው?

ይህ ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ምስል ነው፣ መሰረታቸው ባለ አምስት ጎን፣ ጎኖቹ ደግሞ ትይዩዎች ናቸው። እያንዳንዳቸው እነዚህ ትይዩዎች ወደ ትይዩ መሠረቶች ቀጥ ያሉ ከሆነ, እንዲህ ዓይነቱ ፕሪዝም አራት ማዕዘን ቅርጽ አለው. አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ባለ አምስት ጎን ፕሪዝም የጎን ገጽ በአምስት አራት ማዕዘኖች የተዋቀረ ነው። ከዚህም በላይ ከእያንዳንዳቸው ግርጌ አጠገብ ያለው ጎን ከፔንታጎኑ ጎን ካለው ተመጣጣኝ ርዝመት ጋር እኩል ነው.

ፔንታጎኑ መደበኛ ከሆነ ማለትም ሁሉም ጎኖቹ እና ማዕዘኖቹ እርስ በእርስ እኩል ከሆኑ እንደዚህ ያለ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም መደበኛ ይባላል። በጽሁፉ ውስጥ በተጨማሪ የዚህን ምስል ባህሪያት እንመለከታለን።

የፕሪዝም አባሎች

ለእሷ፣ እንደማንኛውም ፕሪዝም፣የሚከተሉት ንጥረ ነገሮች ባህሪያት ናቸው፡

ፊቶች ወይም ጎኖች አንድን ምስል በህዋ ላይ የሚያስሩ የአውሮፕላን ክፍሎች ናቸው፤
ከላይ - የሶስት ጎን መገናኛ ነጥቦች፤
የጎድን አጥንቶች - የምስሉ የሁለት ጎኖች መገናኛ ክፍሎች።

የሁሉም የተሰየሙ ንጥረ ነገሮች ቁጥሮች በሚከተለው እኩልነት ይዛመዳሉ፡

የጫፍ ብዛት=የቁመቶች ብዛት +የፊቶች ብዛት - 2

ይህ አገላለጽ የ polyhedron የኡለር ቀመር ይባላል።

በባለ አምስት ጎን ፕሪዝም፣ የጎኖቹ ቁጥር ሰባት ነው (ሁለት መሠረቶች + አምስት አራት ማዕዘናት)። የቁንጮዎች ብዛት 10 ነው (ለእያንዳንዱ መሠረት አምስት)። በዚህ ጉዳይ ላይ ያሉት የጠርዝ ብዛት፡

ይሆናል

የጎድን አጥንቶች ቁጥር=10 + 7 - 2=15

አሥሩ ጠርዞች የፕሪዝም መሠረቶች ናቸው፣ እና አምስት ጠርዞች በአራት ማዕዘኖች ይመሰረታሉ።

እንዴት ባለ አምስት ጎን ፕሪዝም መሳል ይቻላል?

የዚህ ጥያቄ መልስ በተወሰነው ተግባር ላይ የተመሰረተ ነው። የዘፈቀደ ፕሪዝም ለመሳል አስፈላጊ ከሆነ, ማንኛውም ፔንታጎን መሳል አለበት. ከዚያ በኋላ ከእያንዳንዱ የፔንታጎን ጫፍ እኩል ርዝመት ያላቸውን አምስት ትይዩ ክፍሎችን ይሳሉ። ከዚያም የክፍሎቹን የላይኛው ጫፎች ያገናኙ. ውጤቱ ባለ አምስት ጎን የዘፈቀደ ፕሪዝም ነው።

መደበኛ ፕሪዝም ለመሳል አስፈላጊ ከሆነ አጠቃላይ የሥራው ውስብስብነት መደበኛውን ፔንታጎን ለማግኘት ይወርዳል። ይህንን ፖሊጎን ለመሳል ብዙ መንገዶች አሉ። እዚህ ሁለት መንገዶችን ብቻ እንመለከታለን።

የመጀመሪያው መንገድ በኮምፓስ ክበብ መሳል ነው። ከዚያም የዘፈቀደ ዲያሜትር ይዘጋጃልክብ እና አምስት ማዕዘኖች በ 72^o(572^o=360^{o ላይ ፕሮትራክተር በመጠቀም ከእሱ ይቆጠራሉ።) እያንዳንዱን ማዕዘን ሲቆጥሩ በክበቡ ላይ አንድ ኖት ይሠራል. አራት ማዕዘን ለመገንባት፣ ምልክት የተደረገባቸውን ኖቶች ከቀጥታ ክፍሎች ጋር ለማገናኘት ይቀራል።}

ሁለተኛው ዘዴ ኮምፓስ እና ገዢን ብቻ መጠቀምን ያካትታል። ከቀዳሚው ጋር ሲነፃፀር በተወሰነ ደረጃ የተወሳሰበ ነው። ከታች ያለውን እያንዳንዱን የግንባታ ደረጃ በዝርዝር የሚያብራራ ቪዲዮ አለ።

የኮከቡን ጫፍ ካገናኙ ፔንታጎን መሳል ቀላል እንደሆነ አስተውል። በትክክል መደበኛ ፔንታጎን መሳል አስፈላጊ ካልሆነ በእጅ የተሳለውን የኮከብ ዘዴ መጠቀም ይችላሉ።

ፔንታጎኑ እንደተሳለ፣ከእያንዳንዱ ጫፎች አምስት ተመሳሳይ ትይዩ ክፍሎችን ይሳሉ እና ቁመቶቻቸውን ያገናኙ። ውጤቱ ባለ አምስት ጎን ፕሪዝም ነው።

የቅርጽ አካባቢ

አሁን እንዴት ባለ ባለ አምስት ጎን ፕሪዝም አካባቢን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል አስቡበት። ከታች ያለው ምስል እድገቱን ያሳያል. የሚፈለገው ቦታ በሁለት ተመሳሳይ ፔንታጎኖች እና አምስት አራት ማዕዘኖች እርስ በርስ እኩል በሆነ መልኩ መፈጠሩን ማየት ይቻላል።

የስዕሉ አጠቃላይ ስፋት በቀመር ይገለጻል፡

S=2S_o+ 5S_p

እዚህ ላይ ኢንዴክሶች o እና p ማለት እንደቅደም ተከተላቸው መሰረቱን እና አራት ማዕዘኑን ማለት ነው። የፔንታጎን ጎን ርዝማኔን እንደ ሀ, እና የስዕሉን ቁመት እንደ h. ከዚያ ለአራት ማዕዘኑ የሚከተለውን እንጽፋለን፡

S_p=ah

የፔንታጎን አካባቢ ለማስላት፣ሁለንተናዊውን ቀመር ይጠቀሙ፡

S=n/4a²ctg(pi/n)

N የብዙ ጎን ጎኖች ብዛት የት ነው። n=5ን በመተካት የሚከተለውን እናገኛለን፡

S₅=5/4a²ctg(pi/5) ≈ 1፣ 72a ²

የእኩልነት ትክክለኛነት 3 አስርዮሽ ቦታዎች ነው፣ ይህም ማንኛውንም ችግር ለመፍታት በቂ ነው።

አሁን የተገኙትን የመሠረቱ እና የጎን ወለል ድምርን ለማግኘት ይቀራል። አለን:

S=21, 72a² + 5ah=3, 44a² + 5aሰ

የሚመጣው ቀመር የሚሰራው ለአራት ማዕዘን ፕሪዝም ብቻ እንደሆነ መታወስ አለበት። በግዴለሽነት አኃዝ ውስጥ፣ የጎን ሽፋኑ ስፋት የሚገኘው በመቁረጫው ዙሪያ ባለው እውቀት ላይ የተመሰረተ ነው፣ ይህም በሁሉም ትይዩዎች ላይ ቀጥ ያለ መሆን አለበት።

የሥዕሉ መጠን

የፔንታጎን ፕሪዝምን መጠን ለማስላት ቀመር ከሌላው ፕሪዝም ወይም ሲሊንደር ተመሳሳይ አገላለጽ አይለይም። የምስሉ መጠን ከቁመቱ ምርት እና ከመሠረቱ ስፋት ጋር እኩል ነው፡

V=S_oh

በጥያቄ ውስጥ ያለው ፕሪዝም አራት ማዕዘን ከሆነ ቁመቱ በአራት ማዕዘኖች የተሠራው የጠርዝ ርዝመት ነው። የመደበኛ ፔንታጎን ቦታ በከፍተኛ ትክክለኛነት ከላይ ተቆጥሯል. ይህንን እሴት በድምጽ ቀመር ውስጥ ይቀይሩት እና ለመደበኛ ባለ አምስት ጎን ፕሪዝም አስፈላጊውን መግለጫ ያግኙ፡