ባለአራት እኩልታዎችን ይፍቱ እና ግራፎችን ይገንቡ

2024 ደራሲ ደራሲ: Angel Austin | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2024-01-02 17:40

ኳድሪክ እኩልታዎች ከአንድ ተለዋዋጭ ጋር የሁለተኛ ደረጃ እኩልታዎች ናቸው። በመጋጠሚያው አውሮፕላን ላይ የፓራቦላውን ባህሪ ያንፀባርቃሉ. የሚፈለጉት ሥሮች ግራፉ የኦክስን ዘንግ የሚያቋርጡባቸውን ነጥቦች ያሳያሉ። በቅንጅቶች, በመጀመሪያ የፓራቦላውን አንዳንድ ጥራቶች ማወቅ ይችላሉ. ለምሳሌ ከ x2 በፊት ያለው የቁጥር ዋጋ አሉታዊ ከሆነ የፓራቦላ ቅርንጫፎች ወደላይ ይመለከታሉ። በተጨማሪም፣ የተሰጠውን እኩልታ መፍትሄ በከፍተኛ ሁኔታ ለማቃለል የሚያስችሉዎት በርካታ ዘዴዎች አሉ።

የኳድራቲክ እኩልታዎች ዓይነቶች

በርካታ የኳድራቲክ እኩልታዎች በትምህርት ቤት ይማራሉ ። በዚህ ላይ በመመስረት እነሱን ለመፍታት መንገዶችም አሉ. ከልዩ ዓይነቶች መካከል, ከፓራሜትር ጋር አራት ማዕዘን ቅርጾችን መለየት ይቻላል. ይህ አይነት በርካታ ተለዋዋጮችን ይዟል፡

አህ2+12x-3=0

የሚቀጥለው ልዩነት ተለዋዋጭ በነጠላ ቁጥር ሳይሆን በጠቅላላ አገላለጽ የሚወከልበት ቀመር ነው፡

21(x+13)2-17(x+13)-12=0

ይህን ግምት ውስጥ ማስገባት ተገቢ ነው።ሁሉም ነገር አጠቃላይ የኳድራቲክ እኩልታዎች ነው። አንዳንድ ጊዜ የሚቀርቡት በመጀመሪያ ደረጃ መቀመጥ፣ መመዘኛ ወይም ማቃለል በሚኖርበት ቅርጸት ነው።

4(x+26)2-(-43x+27)(7-x)=4x

የውሳኔ መርህ

ኳድሪክ እኩልታዎች በሚከተለው መንገድ ይፈታሉ፡

1. አስፈላጊ ከሆነ ተቀባይነት ያላቸውን የእሴቶች ክልል ያግኙ።
2. እኩልታው የሚሰጠው በተገቢው ቅጽ ነው።
3. አድልዎ የሚገኘው በተዛማጅ ቀመር ነው፡ D=b2-4ac.
4. በአድሎአዊው ዋጋ መሰረት ተግባሩን በሚመለከት መደምደሚያዎች ተደርገዋል። D>0 ከሆነ፣ እኩልታው ሁለት የተለያዩ ሥር (ለዲ) አለው ይላሉ።
5. ከዛ በኋላ የእኩልቱን ሥሮች ያግኙ።
6. ቀጣይ (እንደ ተግባሩ) ግራፍ ይገንቡ ወይም እሴቱን በተወሰነ ቦታ ያግኙ።

ኳድሪክ እኩልታዎች፡ የቪዬታ ቲዎሪ እና ሌሎች ዘዴዎች

እያንዳንዱ ተማሪ እውቀቱን፣ ብልሃቱን እና ክህሎቶቹን በክፍል ውስጥ ማሳየት ይፈልጋል። ኳድራቲክ እኩልታዎችን በማጥናት ላይ ሳለ፣ ይህ በብዙ መንገዶች ሊከናወን ይችላል።

በ ሁኔታው coefficient a=1 በሚሆንበት ጊዜ, ስለ ቪዬታ ቲዎረም አተገባበር መነጋገር እንችላለን, በዚህ መሠረት የሥሮቹ ድምር በ x ፊት ለፊት ካለው ቁጥር b ጋር እኩል ነው (ከ a ጋር). ካለው ተቃራኒ ይፈርሙ)፣ እና ምርቱ x ₁ እና x_{2 ከ ሐ ጋር እኩል ነው። እንደዚህ ያሉ እኩልታዎች የተቀነሱ ይባላሉ።}

x2-20x+91=0፣

x₁x₂=91 እና x₁+x 2 _{=20,=> x}1_{=13 እና x}2₌₇

ተጨማሪየሂሳብ ስራን በጥሩ ሁኔታ ለማቃለል አንዱ መንገድ የመለኪያዎችን ባህሪያት መጠቀም ነው. ስለዚህ የሁሉም መለኪያዎች ድምር 0 ከሆነ ያንን x₁=1 እና x_{2=c/a. እናገኛለን።}

17x2-7x-10=0

17-7-10=0፣ስለዚህ ስር 1፡ x₁=1 እና ስር 2፡ x_{2=- 10/ 12}

የመቀየሪያዎቹ ሀ እና ሐ ድምር ለ b ከሆነ፣ በመቀጠል x₁=-1 እና፣ በቅደም ተከተል፣ x_{2=-c /a}

25x2+49x+24=0

25+24=49፣ስለዚህ x₁=-1 እና x_2=-24/25

ይህ የኳድራቲክ እኩልታዎችን የመፍታት አካሄድ የስሌቱን ሂደት በእጅጉ ያቃልላል፣ እንዲሁም ብዙ ጊዜ ይቆጥባል። በአንድ አምድ ውስጥ ለማባዛት ወይም ካልኩሌተርን በመጠቀም ውድ የሆኑ የቁጥጥር ደቂቃዎችን ወይም የማረጋገጫ ስራዎችን ሳታወጡ ሁሉም ድርጊቶች በአእምሮ ውስጥ ሊከናወኑ ይችላሉ።

ኳድሪክ እኩልታዎች በቁጥሮች እና በአስተባባሪው አውሮፕላን መካከል እንደ ማገናኛ ሆነው ያገለግላሉ። በፍጥነት እና በቀላሉ የሚዛመደውን ተግባር ፓራቦላ ለመገንባት ፣ ቁመቱን ካገኘ በኋላ በ x-ዘንግ ላይ ቀጥ ያለ መስመር መሳል ያስፈልጋል። ከዚያ በኋላ፣ እያንዳንዱ የተገኘ ነጥብ ከተሰጠው መስመር አንፃር ሊንጸባረቅ ይችላል፣ እሱም የሲሜትሪ ዘንግ ይባላል።