የአንድ እና የበርካታ ተለዋዋጮች ልዩ የካልኩለስ ተግባራት

2024 ደራሲ ደራሲ: Angel Austin | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2024-01-02 17:40

ካልኩለስ የሒሳብ ቅርንጫፍ ሲሆን ተዋፅኦውን፣ልዩነቶችን እና በአንድ ተግባር ጥናት ላይ ያላቸውን ጥቅም የሚያጠና ነው።

የመገለጥ ታሪክ

ልዩ ካልኩለስ በ17ኛው ክፍለ ዘመን ሁለተኛ አጋማሽ ራሱን የቻለ ዲሲፕሊን ሆኖ ወጣ፣ በኒውተን እና ሌብኒዝ ስራ ምስጋና ይግባውና በዲፈረንሺያል ስሌት ውስጥ መሰረታዊ ድንጋጌዎችን ቀርጾ በውህደት እና ልዩነት መካከል ያለውን ትስስር አስተዋሉ። ከዚያን ጊዜ ጀምሮ፣ ዲሲፕሊንቱ ከማዋሃድ ስሌት ጋር አብሮ በማዳበር የሂሳብ ትንተና መሰረት ፈጠረ። የእነዚህ ካልኩለስ ገጽታ በሒሳብ ዓለም ውስጥ አዲስ ዘመናዊ ጊዜን ከፍቷል እና በሳይንስ ውስጥ አዳዲስ የትምህርት ዓይነቶች እንዲፈጠሩ ምክንያት ሆኗል. እንዲሁም የሂሳብ ሳይንስን በተፈጥሮ ሳይንስ እና ቴክኖሎጂ የመተግበር እድልን አስፍቷል።

መሰረታዊ ጽንሰ-ሀሳቦች

ልዩ ካልኩለስ በመሠረታዊ የሂሳብ ፅንሰ-ሀሳቦች ላይ የተመሰረተ ነው። እነሱም: እውነተኛ ቁጥር, ቀጣይነት, ተግባር እና ገደብ. በጊዜ ሂደት፣ ለተዋሃደ እና ልዩነት ስሌት ምስጋና ይግባውና ዘመናዊ መልክ ያዙ።

የመፍጠር ሂደት

በአፕሊኬሽን መልክ የልዩነት ስሌት አፈጣጠር ከዚያም ሳይንሳዊ ዘዴ የተፈጠረው የፍልስፍና ንድፈ ሐሳብ ከመፈጠሩ በፊት ነው፣ እሱም በኩሳ ኒኮላስ የተፈጠረ። የእሱ ስራዎች ከጥንታዊ ሳይንስ ፍርዶች እንደ የዝግመተ ለውጥ እድገት ይቆጠራሉ. ፈላስፋው ራሱ የሂሳብ ሊቅ ባይሆንም ለሂሳብ ሳይንስ እድገት ያበረከተው አስተዋፅኦ የማይካድ ነው። ኩዛንስኪ ሒሳብን እንደ ትክክለኛ የሳይንስ ዘርፍ ከመቁጠር ከመጀመሪያዎቹ አንዱ ነበር፣ ይህም የዚያን ጊዜ ሂሳብን ጥርጣሬ ውስጥ በማስገባት ነው።

የጥንት የሂሳብ ሊቃውንት ክፍሉን እንደ ሁለንተናዊ መመዘኛ ተጠቅመውበታል፣ ፈላስፋው ግን ኢንፊኒቲን ከትክክለኛው ቁጥር ይልቅ እንደ አዲስ መለኪያ አድርጎ ሃሳብ አቅርቧል። በዚህ ረገድ, በሂሳብ ሳይንስ ውስጥ የትክክለኛነት ውክልና ይገለበጣል. እንደ እሱ ሳይንሳዊ እውቀት በምክንያታዊ እና በእውቀት የተከፋፈለ ነው። ሁለተኛው ይበልጥ ትክክለኛ ነው፣ ሳይንቲስቱ እንደሚሉት፣ የመጀመሪያው የሚሰጠው ግምታዊ ውጤት ብቻ ስለሆነ።

ሀሳብ

በልዩነት ስሌት ውስጥ ያለው ዋና ሀሳብ እና ፅንሰ-ሀሳብ ከተወሰኑ ነጥቦች ትንንሽ ሰፈሮች ውስጥ ካለው ተግባር ጋር የተያያዘ ነው። ይህንን ለማድረግ, በተመሰረቱት ነጥቦች ትንሽ ሰፈር ውስጥ ባህሪው ከአንድ ፖሊኖሚል ወይም የመስመር ተግባር ባህሪ ጋር የሚቀራረብ ተግባርን ለማጥናት የሂሳብ መሳሪያዎችን መፍጠር አስፈላጊ ነው. ይህ በመነጩ እና በልዩነት ትርጉም ላይ የተመሰረተ ነው።

የተዋዋይ ፅንሰ-ሀሳብ ገጽታ የተፈጠረው በተፈጥሮ ሳይንስ እና በሂሳብ ላይ በተፈጠሩ በርካታ ችግሮች ፣ይህም የተመሳሳይ አይነት ገደብ እሴቶችን ለማግኘት አስችሎታል።

ከሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ጀምሮ በምሳሌነት ከሚቀርቡት ዋና ዋና ችግሮች አንዱ የነጥብ ፍጥነት በቀጥተኛ መስመር የሚሄድበትን ፍጥነት በመወሰን ወደዚህ ጥምዝ የሚሄድ ታንጀንት መስመር መገንባት ነው። ልዩነቱ ከዚህ ጋር የተያያዘ ነው፣ ምክንያቱም በተጠቆመው የመስመራዊ ተግባር ነጥብ በትንሽ ሰፈር ውስጥ ተግባሩን መገምገም ስለሚቻል።

ከእውነታዊ ተለዋዋጭ ተግባር መገኛ ጽንሰ-ሀሳብ ጋር ሲወዳደር የልዩነት ፍቺ በቀላሉ ወደ አጠቃላይ ተፈጥሮ ተግባር በተለይም ወደ አንድ የዩክሊዲያን ቦታ ምስል ይተላለፋል።

መገኛ

ነጥቡ ወደ ኦይ ዘንግ አቅጣጫ ይሂድ፣ xን ለምንወስድበት ጊዜ፣ ይህም ከተወሰነ ጊዜ መጀመሪያ ጀምሮ ይቆጠራል። እንዲህ ዓይነቱ እንቅስቃሴ በሚንቀሳቀስበት በእያንዳንዱ ጊዜ x በተሰጠ ተግባር y=f(x) ሊገለጽ ይችላል። በሜካኒክስ, ይህ ተግባር የእንቅስቃሴ ህግ ተብሎ ይጠራል. ዋናው የእንቅስቃሴ ባህሪ, በተለይም ያልተስተካከለ, ፈጣን ፍጥነት ነው. በመካኒክ ህግ መሰረት አንድ ነጥብ በኦይ ዘንግ ላይ ሲንቀሳቀስ፣ ከዚያም በዘፈቀደ ቅጽበት x፣ መጋጠሚያውን f (x) ያገኛል። በጊዜው x + Δx፣ Δx የጊዜ መጨመርን በሚያመለክትበት ጊዜ፣ አስተባባሪው f(x + Δx) ይሆናል። በዚህ መንገድ ነው ቀመር Δy \u003d f (x + Δx) - f (x) የተቋቋመው, እሱም የተግባር መጨመር ይባላል. ከ x እስከ x + Δx በጊዜ ነጥብ የተጓዘውን መንገድ ይወክላል።

በዚህ መከሰት ምክንያትፍጥነት በጊዜ, ተዋጽኦው አስተዋውቋል. በዘፈቀደ ተግባር ውስጥ ፣ በቋሚ ነጥብ ላይ ያለው ተዋጽኦ ገደብ ተብሎ ይጠራል (አለ ተብሎ ይታሰባል)። በተወሰኑ ምልክቶች ሊሰየም ይችላል፡

f'(x)፣ y'፣ ý፣ df/dx፣ dy/dx፣ Df(x)።

ተወላጁን የማስላት ሂደት ልዩነት ይባላል።

የበርካታ ተለዋዋጮች ተግባር ልዩ ስሌት

ይህ የካልኩለስ ዘዴ አንድን ተግባር ከብዙ ተለዋዋጮች ጋር ሲፈተሽ ጥቅም ላይ ይውላል። ሁለት ተለዋዋጮች x እና y ባሉበት ጊዜ በ x ነጥብ ሀ ላይ ያለው ከፊል ተዋጽኦ የዚ ተግባር ተወላጅ ይባላል x በቋሚ y.

በሚከተሉት ቁምፊዎች ሊወከል ይችላል፡

f'(x)(x, y)፣ u'(x)፣ ∂u/∂x ወይም ∂f(x, y)'/∂x።

አስፈላጊ ችሎታዎች

የመዋሃድ እና የመለየት ችሎታዎች በተሳካ ሁኔታ ለማጥናት እና ስርጭቶችን ለመፍታት ይፈለጋሉ። የልዩነት እኩልታዎችን ለመረዳት ቀላል ለማድረግ ስለ ተወላጁ እና ላልተወሰነ ውህደት ርዕስ ጥሩ ግንዛቤ ሊኖርዎት ይገባል። እንዲሁም በተዘዋዋሪ የተሰጠ ተግባርን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል መማር አይጎዳም። ይህ የሆነበት ምክንያት ውህደትን እና ልዩነትን በማጥናት ሂደት ውስጥ ብዙውን ጊዜ ጥቅም ላይ መዋል አለባቸው።

የልዩነት እኩልታ ዓይነቶች

ከመጀመሪያ ደረጃ ልዩነት እኩልታዎች ጋር በተያያዙ በሁሉም የሙከራ ወረቀቶች ከሞላ ጎደል 3 አይነት እኩልታዎች አሉ፡ተመሳሳይ፣ከሚነጣጠሉ ተለዋዋጮች ጋር፣ሊኒያር የማይመሳሰል።

እንዲሁም ብርቅዬ የሆኑ የእኩልታ ዓይነቶች አሉ፡ ከጠቅላላ ልዩነቶች፣ የበርኑሊ እኩልታዎች እና ሌሎችም።

የውሳኔ መሰረታዊ ነገሮች

በመጀመሪያ፣ ከትምህርት ቤቱ ኮርስ የአልጀብራ እኩልታዎችን ማስታወስ አለቦት። ተለዋዋጮችን እና ቁጥሮችን ይይዛሉ. ተራውን እኩልታ ለመፍታት, የተወሰነ ሁኔታን የሚያሟሉ የቁጥሮች ስብስብ ማግኘት ያስፈልግዎታል. እንደ ደንቡ ፣ እንደዚህ ያሉ እኩልታዎች አንድ ሥር ነበራቸው ፣ እና ትክክለኝነቱን ለማረጋገጥ አንድ ሰው ይህንን እሴት በማይታወቅ መተካት ብቻ ነበረበት።

ልዩ እኩልታ ከዚህ ጋር ተመሳሳይ ነው። በአጠቃላይ፣ እንደዚህ ያለ የመጀመሪያ ደረጃ እኩልታ የሚከተሉትን ያካትታል፡

ገለልተኛ ተለዋዋጭ።
የመጀመሪያው ተግባር መነሻ።
አንድ ተግባር ወይም ጥገኛ ተለዋዋጭ።

በአንዳንድ ሁኔታዎች ከማይታወቁት አንዱ x ወይም y ይጎድላል፣ነገር ግን ይህ ያን ያህል አስፈላጊ አይደለም፣የመጀመሪያው ተዋጽኦ መገኘት ከፍተኛ ቅደም ተከተል ከሌለው ለመፍትሄው እና ለልዩነቱ አስፈላጊ ስለሆነ ይህ በጣም አስፈላጊ አይደለም። ስሌት ትክክል እንዲሆን።

የተለየ እኩልታ ለመፍታት ማለት ከተሰጠው አገላለጽ ጋር የሚዛመዱ የሁሉንም ተግባራት ስብስብ ማግኘት ማለት ነው። የዚህ አይነት የተግባር ስብስብ ብዙ ጊዜ የDE አጠቃላይ መፍትሄ ይባላል።

የተዋሃደ ካልኩለስ

Integral Calculus የአጠቃላዩን፣ የስሌቱን ባህሪያት እና ዘዴዎችን ፅንሰ-ሀሳብ ከሚያጠኑ የሂሳብ ትንተና ክፍሎች አንዱ ነው።

ብዙውን ጊዜ፣ የመዋሃዱ ስሌት የሚከሰተው የከርቪላይን ስእል አካባቢ ሲሰላ ነው። ይህ አካባቢ ማለት በአንድ ምስል ላይ የተቀረፀው ባለ ብዙ ጎን ስፋት በጎን በኩል ቀስ በቀስ እየጨመረ የሚሄድ ሲሆን እነዚህ ወገኖች ከዚህ ቀደም ከተገለጹት የዘፈቀደ መጠን ያነሰ ሊደረጉ ይችላሉ ።ትንሽ እሴት።

የዘፈቀደ የጂኦሜትሪክ ምስልን ቦታ ለማስላት ዋናው ሀሳብ የአራት ማዕዘን ቦታን ማስላት ነው ፣ ማለትም ፣ አካባቢው ከርዝመት እና ስፋቱ ምርት ጋር እኩል መሆኑን ማረጋገጥ ነው። ወደ ጂኦሜትሪ በሚመጣበት ጊዜ ሁሉም ግንባታዎች የሚሠሩት ገዢ እና ኮምፓስ በመጠቀም ነው, ከዚያም የርዝመቱ እና ስፋቱ ጥምርታ ምክንያታዊ እሴት ነው. የቀኝ ትሪያንግል ቦታን ሲያሰሉ አንድ አይነት ሶስት ማዕዘን ከጎኑ ካስቀመጡት አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው መሆኑን ማወቅ ይችላሉ. በትይዩግራም ውስጥ, ቦታው በአራት ማዕዘን እና በሶስት ማዕዘን በኩል በተመሳሳይ, ግን ትንሽ ውስብስብ በሆነ ዘዴ ይሰላል. በፖሊጎኖች ውስጥ፣ አካባቢው በውስጡ በተካተቱት ትሪያንግሎች በኩል ይሰላል።

የዘፈቀደ ኩርባ መቆጠብን ሲወስኑ ይህ ዘዴ አይሰራም። ወደ ነጠላ ካሬዎች ከጣሱ, ከዚያም ያልተሞሉ ቦታዎች ይኖራሉ. በዚህ ሁኔታ አንድ ሰው ሁለት ሽፋኖችን ለመጠቀም ይሞክራል, ከላይ እና ከታች አራት ማዕዘኖች ያሉት, በውጤቱም, እነዚያ የተግባሩን ግራፍ ያካትታሉ እና አያደርጉትም. ወደ እነዚህ አራት ማዕዘኖች የመከፋፈል ዘዴ እዚህ አስፈላጊ ሆኖ ይቆያል. እንዲሁም፣ ከጊዜ ወደ ጊዜ ትንሽ ክፍልፋዮች ከወሰድን፣ ከዚያ በላይ እና በታች ያለው ቦታ በተወሰነ እሴት መቀላቀል አለበት።

ወደ አራት ማዕዘኖች የመከፋፈል ዘዴ መመለስ አለበት። ሁለት ታዋቂ ዘዴዎች አሉ።

Riemann በላይብኒዝ እና ኒውተን የተፈጠረውን ውህደት ፍቺ እንደ ንዑስ ግራፍ አካባቢ አድርጎታል። በዚህ ሁኔታ, አሃዞች ተቆጥረዋል, የተወሰነ ቁጥር ያላቸው ቀጥ ያሉ አራት ማዕዘናት እና በማካፈል የተገኙ ናቸው.ክፍል. ክፋዩ ሲቀንስ ተመሳሳይ አሃዝ አካባቢ የሚቀንስበት ገደብ ሲኖር ይህ ገደብ በተወሰነ የጊዜ ክፍተት ላይ የ Riemann integral of a function ይባላል።

ሁለተኛው ዘዴ የልቤስጌ ኢንትራክተር ግንባታ ሲሆን ይህም የተወሰነውን ቦታ ወደ ውህደት ክፍሎች ለመከፋፈል እና ከዚያም በእነዚህ ክፍሎች ውስጥ ከተገኙት እሴቶች ውስጥ አጠቃላይ ድምርን በማጠናቀር ያካትታል ። የእሴቶቹ ወሰን በክፍተቶች የተከፋፈለ ነው፣ እና ከዚያ በተጓዳኝ የእነዚህ ውህዶች ቅድመ-ምስል መለኪያዎች ይጠቃለላል።

ዘመናዊ ጥቅማጥቅሞች

የልዩነት እና ውህደታዊ ካልኩለስ ጥናት ዋና ማኑዋሎች አንዱ የሆነው በFikhtengolts - "የዲፈረንሺያል እና የተዋሃደ ካልኩለስ ኮርስ" ነው። የእሱ የመማሪያ መጽሃፍ ብዙ እትሞችን እና ወደ ሌሎች ቋንቋዎች የተተረጎመ የሂሳብ ትንታኔን ለማጥናት መሰረታዊ መመሪያ ነው. ለዩኒቨርሲቲ ተማሪዎች የተፈጠረ እና ለብዙ የትምህርት ተቋማት እንደ ዋና የጥናት መርጃዎች አንዱ ሆኖ አገልግሏል። የንድፈ ሃሳባዊ መረጃዎችን እና ተግባራዊ ክህሎቶችን ይሰጣል. ለመጀመሪያ ጊዜ የታተመው በ1948 ነው።

የተግባር ምርምር አልጎሪዝም

አንድን ተግባር የልዩነት ስሌት ዘዴዎችን በመጠቀም ለመመርመር ቀድሞውንም የተሰጠውን ስልተ ቀመር መከተል አለቦት፡

የአንድ ተግባር ወሰን አግኝ።
የተሰጠውን እኩልታ ሥሮች ያግኙ።
ጽንፎችን አስላ። ይህንን ለማድረግ መነሻውን እና ከዜሮ ጋር የሚያነጻጽሩባቸውን ነጥቦች አስላ።
የተገኘውን እሴት ወደ እኩልታው ይተኩ።

የልዩነት እኩልታዎች

የመጀመሪያ ደረጃ ቁጥጥር (አለበለዚያ፣ ልዩነትነጠላ ተለዋዋጭ ስሌት) እና ዓይነታቸው፡

የሚለያይ እኩልታ፡f(y)dy=g(x)dx.
ቀላሉ እኩልታዎች፣ ወይም የአንድ ተለዋዋጭ ተግባር ልዩነት ስሌት፣ ቀመር ያለው፡ y'=f(x)።
ተመሳሳይ ያልሆነ የመጀመሪያ ደረጃ DE፡ y'+P(x)y=Q(x)።
የበርኑሊ ልዩነት ቀመር፡ y'+P(x)y=Q(x)ya.
ከጠቅላላ ልዩነቶች ጋር፡ P(x, y)dx+Q(x, y)dy=0.

የሁለተኛ ቅደም ተከተል ልዩነት እኩልታዎች እና ዓይነታቸው፡

የመስመር ሁለተኛ ቅደም ተከተል ወጥ የሆነ ልዩነት እኩልታ ከቋሚ ቅንጅት እሴቶች ጋር፡y+py'+qy=0 p፣q የ R. ነው።
የመስመር ተመጣጣኝ ያልሆነ የሁለተኛ ደረጃ ልዩነት እኩልታ ከቋሚ አሃዞች ጋር፡ y +py'+qy=f(x)።
የመስመር ተመሳሳይነት ያለው ልዩነት እኩልታ፡y +p(x)y'+q(x)y=0፣ እና ተመሳሳይ ያልሆነ የሁለተኛ ደረጃ እኩልታ፡ y+p(x)y'+q(x)y=f(x)።

የከፍተኛ ቅደም ተከተል ልዩነት እኩልታዎች እና ዓይነታቸው፡

በቅደም ተከተል ሊቀነስ የሚችል ልዩ ቀመር፡ F(x, y^(k), y^(k+1),.., y^(n)=0.

የመስመር ከፍተኛ ቅደም ተከተል ተመሳሳይነት ያለው እኩልታ፡y⁽ⁿ⁾+f_(n-1)y^{(n- 1)}+…+f₁y'+f₀y=0፣ እና ተመሳሳይ ያልሆነ፡ y⁽ⁿ⁾⁾+f_(n-1)y^(n-1)+…+f₁ y'+f_0y=f(x).

ችግሩን በልዩ እኩልታ የመፍታት እርምጃዎች

በሪሞት ኮንትሮል በመታገዝ የሂሳብ ወይም የአካል ጥያቄዎች ብቻ ሳይሆን የተለያዩ ችግሮችም ተፈተዋልባዮሎጂ, ኢኮኖሚክስ, ሶሺዮሎጂ, ወዘተ. የተለያዩ ርዕሰ ጉዳዮች ቢኖሩም፣ አንድ ሰው እነዚህን ችግሮች በሚፈታበት ጊዜ አንድ ነጠላ ምክንያታዊ ቅደም ተከተል መከተል አለበት-

የርቀት መቆጣጠሪያ ስብስብ። ማንኛውም ስህተት ሙሉ ለሙሉ የተሳሳተ ውጤት ስለሚያስከትል ከፍተኛ ትክክለኛነት ከሚጠይቁ በጣም አስቸጋሪ ደረጃዎች ውስጥ አንዱ. በሂደቱ ላይ ተጽእኖ የሚያሳድሩ ሁሉም ነገሮች ግምት ውስጥ መግባት አለባቸው እና የመጀመሪያ ሁኔታዎችን መወሰን አለባቸው. እንዲሁም በእውነታዎች እና ምክንያታዊ መደምደሚያዎች ላይ የተመሰረተ መሆን አለበት.
የተቀረፀው እኩልታ መፍትሄ። ይህ ሂደት ከመጀመሪያው እርምጃ ቀላል ነው፣ ምክንያቱም ጥብቅ የሂሳብ ስሌቶችን ብቻ ይፈልጋል።
የውጤቶቹ ትንተና እና ግምገማ። የተገኘው መፍትሄ የውጤቱን ተግባራዊ እና ቲዎሬቲካል እሴት ለማረጋገጥ መገምገም አለበት።

በመድሀኒት ውስጥ የልዩነት እኩልታዎችን የመጠቀም ምሳሌ

በመድሀኒት መስክ የርቀት መቆጣጠሪያ አጠቃቀም የሚከሰተው ኤፒዲሚዮሎጂካል የሂሳብ ሞዴል ሲገነባ ነው። በተመሳሳይ ጊዜ እነዚህ እኩልታዎች በባዮሎጂ እና በኬሚስትሪ ውስጥ እንደሚገኙ መዘንጋት የለብንም, እነሱም ለህክምና ቅርብ ናቸው, ምክንያቱም በሰው አካል ውስጥ ያሉ የተለያዩ ባዮሎጂያዊ ህዝቦች እና ኬሚካላዊ ሂደቶች ጥናት በእሱ ውስጥ ትልቅ ሚና ይጫወታል.

ከላይ ባለው የወረርሽኝ ምሳሌ፣ በገለልተኛ ማህበረሰብ ውስጥ የኢንፌክሽኑን ስርጭት ግምት ውስጥ ማስገባት እንችላለን። ነዋሪዎቹ በሦስት ዓይነት ይከፈላሉ፡

የተበከለ፣ ቁጥር x(t)፣ ግለሰቦችን ያቀፈ፣ የኢንፌክሽኑ ተሸካሚዎች፣ እያንዳንዳቸው ተላላፊ ናቸው (የመታቀፉ ጊዜ አጭር ነው።)
ሁለተኛው አይነት ያካትታልበበሽታው ከተያዙ ሰዎች ጋር በመገናኘት ለመበከል የሚችሉ ተጋላጭ ግለሰቦች y(t)።
ሦስተኛው ዝርያ በሽታ የመከላከል አቅም ያላቸው ወይም በበሽታ የሞቱ ሰዎችን z(t) ያጠቃልላል።

የግለሰቦች ቁጥር ቋሚ ነው፣የልደት፣የተፈጥሮ ሞት እና ስደት ግምት ውስጥ አይገቡም። በዋናው ላይ ሁለት መላምቶች ይኖራሉ።

በተወሰነ ጊዜ ላይ የሚከሰት ክስተት መቶኛ x(t)y(t) ነው (በጽንሰ-ሀሳብ መሰረት የጉዳዮቹ ቁጥር በህመምተኞች እና በተጋለጡ ተወካዮች መካከል ካሉት መገናኛዎች ብዛት ጋር ተመጣጣኝ ነው፣ይህም በመጀመሪያ ግምታዊነት ከ x (t)y (t) ጋር የሚመጣጠን ይሆናል፣ ከዚህ ጋር ተያይዞ የጉዳዮቹ ቁጥር ይጨምራል፣ እና የተጠቂዎች ቁጥር በቀመር መጥረቢያ (t)y (t) በሚሰላው ፍጥነት ይቀንሳል። አ > 0)።

ከበሽታው የመከላከል አቅም ያላቸው ወይም የሞቱ ሰዎች ቁጥር ከበሽታው ጋር በተመጣጣኝ መጠን እየጨመረ ነው፣ bx(t) (b > 0)።

በዚህም ምክንያት ሶስቱንም አመላካቾች ግምት ውስጥ በማስገባት የእኩልታዎች ስርዓት መስራት እና በእሱ ላይ ተመስርተው ድምዳሜ ላይ መድረስ ይችላሉ።

የኢኮኖሚ ምሳሌ

የተለያዩ ካልኩለስ ብዙውን ጊዜ በኢኮኖሚያዊ ትንተና ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላል። በኢኮኖሚያዊ ትንተና ውስጥ ዋናው ተግባር በተግባራዊ መልክ የተፃፉትን መጠኖች ከኢኮኖሚ ጥናት ነው. ይህ እንደ የገቢ ለውጦች ያሉ ችግሮችን ሲፈታ ወዲያውኑ የታክስ መጨመር, የግዴታ ማስተዋወቅ, የኩባንያው ገቢ የምርት ዋጋ ሲቀየር, በምን መጠን ጡረታ የወጡ ሰራተኞችን በአዲስ መሳሪያዎች መተካት ይቻላል. እንደዚህ ያሉ ጉዳዮችን ለመፍታት, አስፈላጊ ነውየግቤት ተለዋዋጮች የግንኙነት ተግባርን ይገንቡ፣ ከዚያም ልዩ ልዩ ካልኩለስን በመጠቀም ይጠናል።

በኢኮኖሚው ሉል ውስጥ ብዙውን ጊዜ በጣም ጥሩ አመላካቾችን ማግኘት አስፈላጊ ነው-ከፍተኛ የሰው ኃይል ምርታማነት ፣ ከፍተኛ ገቢ ፣ ዝቅተኛ ወጪዎች ፣ ወዘተ. እያንዳንዱ እንደዚህ ያለ አመላካች የአንድ ወይም የበለጡ ነጋሪ እሴቶች ተግባር ነው። ለምሳሌ ምርትን እንደ ጉልበትና የካፒታል ግብአትነት መመልከት ይቻላል። በዚህ ረገድ፣ ተስማሚ እሴት ማግኘት ከአንድ ወይም ከበርካታ ተለዋዋጮች ወደ ከፍተኛው ወይም ዝቅተኛው ተግባር መቀነስ ይቻላል።

የእነዚህ አይነት ችግሮች በኢኮኖሚው መስክ ከፍተኛ ችግር ያለባቸውን ክፍል ይፈጥራሉ፣ መፍትሄውም ልዩ የሆነ ስሌት ያስፈልገዋል። የኢኮኖሚ አመልካች እንደ ሌላ አመልካች መጠን መቀነስ ወይም ማብዛት ሲያስፈልግ፣ ከዚያም ከፍተኛው ነጥብ ላይ፣ የክርክሩ መጨመር ወደ ዜሮ የሚሄድ ከሆነ የተግባር መጨመር ጥምርታ ዜሮ ይሆናል። አለበለዚያ, እንዲህ ዓይነቱ ሬሾ ወደ አንዳንድ አወንታዊ ወይም አሉታዊ እሴቶች ሲዘዋወር, የተጠቀሰው ነጥብ ተስማሚ አይደለም, ምክንያቱም ክርክሩን በመጨመር ወይም በመቀነስ, በተፈለገው አቅጣጫ ያለውን ጥገኛ እሴት መቀየር ይችላሉ. በዲፈረንሺያል ካልኩለስ የቃላት አገባብ፣ ይህ ማለት ለአንድ ተግባር ከፍተኛው አስፈላጊው ሁኔታ የመነጩ ዜሮ እሴት ነው።

በኢኮኖሚክስ ውስጥ ብዙ ተለዋዋጮች ያሉት የተግባርን ጽንፍ የማግኘት ችግሮች ብዙ ጊዜ ይስተዋላሉ።ምክንያቱም ኢኮኖሚያዊ አመላካቾች በብዙ ነገሮች የተገነቡ ናቸው። እንደዚህ አይነት ጥያቄዎች ጥሩ ናቸው.የልዩነት ስሌት ዘዴዎችን በመተግበር በበርካታ ተለዋዋጮች ተግባራት ጽንሰ-ሀሳብ ውስጥ ያጠኑ። እንደነዚህ ያሉ ችግሮች ከፍተኛ እና ዝቅተኛ ተግባራትን ብቻ ሳይሆን ገደቦችንም ያካትታሉ. እንደዚህ አይነት ጥያቄዎች ከሂሳብ ፕሮግራሚንግ ጋር የተገናኙ ናቸው እና በልዩ ሁኔታ በተዘጋጁ ዘዴዎች በመታገዝ የሚፈቱት በዚህ የሳይንስ ዘርፍም ጭምር ነው።

በኢኮኖሚክስ ከሚጠቀሙት የልዩነት ካልኩለስ ዘዴዎች መካከል አንድ ጠቃሚ ክፍል የኅዳግ ትንተና ነው። በኢኮኖሚው ሉል, ይህ ቃል የሚያመለክተው ተለዋዋጭ አመላካቾችን እና የፍጥረትን መጠን በሚቀይሩበት ጊዜ, የፍጆታ መጠንን በሚቀይሩበት ጊዜ, የኅዳግ አመላካቾችን በመተንተን ላይ በመመርኮዝ የተለዋዋጭ አመልካቾችን እና ውጤቶችን ለማጥናት የሚረዱ ዘዴዎችን ነው. የሚገድበው አመልካች ከበርካታ ተለዋዋጮች ጋር የመነጩ ወይም ከፊል ተዋጽኦዎች ነው።

የበርካታ ተለዋዋጮች ልዩ ካልኩለስ በሂሳብ ትንተና መስክ ጠቃሚ ርዕስ ነው። ለዝርዝር ጥናት ለከፍተኛ ትምህርት የተለያዩ የመማሪያ መጻሕፍትን መጠቀም ትችላለህ። በጣም ዝነኛ ከሆኑት መካከል አንዱ የተፈጠረው በ Fikhtengolts - "የልዩነት እና የተዋሃደ ካልኩለስ ኮርስ" ነው። ስሙ እንደሚያመለክተው፣ ከውህደቶች ጋር የመሥራት ችሎታዎች ልዩነቶችን ለመፍታት ትልቅ ጠቀሜታ አላቸው። የአንድ ተለዋዋጭ ተግባር ልዩነት ስሌት ሲከሰት, መፍትሄው ቀላል ይሆናል. ምንም እንኳን, ሊታወቅ የሚገባው, ለተመሳሳይ መሰረታዊ ህጎች ተገዥ ነው. አንድን ተግባር በዲፈረንሲያል ካልኩለስ በተግባር ለማጥናት የሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት የሚሰጠውን እና አዳዲሶችን ሲያስተዋውቅ ቀድሞውንም የነበረውን ስልተ ቀመር መከተል በቂ ነው።ተለዋዋጮች።