ፕላኒሜትሪ የአውሮፕላን ምስሎችን ባህሪያት የሚያጠና የጂኦሜትሪ ቅርንጫፍ ነው። እነዚህም የታወቁ ትሪያንግሎች, ካሬዎች, አራት ማዕዘኖች ብቻ ሳይሆን ቀጥታ መስመሮች እና ማዕዘኖችም ያካትታሉ. በፕላኒሜትሪ ውስጥ ፣ በክበብ ውስጥ እንደ ማዕዘኖች ያሉ እንደዚህ ያሉ ጽንሰ-ሀሳቦችም አሉ-ማዕከላዊ እና የተቀረጸ። ግን ምን ማለታቸው ነው?
ማዕከላዊው አንግል ምንድን ነው?
ማዕከላዊ አንግል ምን እንደሆነ ለመረዳት ክበብን መግለፅ ያስፈልግዎታል። ክበብ ከተሰጠው ነጥብ (የክበቡ መሃል) እኩል ርቀት ያለው የሁሉም ነጥቦች ስብስብ ነው።
ከክበብ መለየት በጣም አስፈላጊ ነው። አንድ ክበብ የተዘጋ መስመር እንደሆነ መታወስ አለበት, እና ክበብ በእሱ የታሰረ የአውሮፕላን አካል ነው. ፖሊጎን ወይም አንግል በክበብ ውስጥ ሊቀረጽ ይችላል።
ማእከላዊ አንግል አከርካሪው ከክበቡ መሀል ጋር የሚገጣጠም እና ጎኖቹ ክበቡን በሁለት ነጥብ የሚያቆራኙት አንግል ነው። አንግል በመገናኛ ነጥቦች የሚገድበው ቅስት የተሰጠው አንግል የሚያርፍበት ቅስት ይባላል።
ምሳሌ 1ን ተመልከት።
በሥዕሉ ላይ AOB አንግል ማእከላዊ ነው ምክንያቱም የማዕዘኑ ጫፍ እና የክበቡ መሃል አንድ ነጥብ O ናቸው ። እሱ በ arc AB ላይ ያርፋል ፣ እሱም ነጥብ C የለውም።
የተቀረጸ አንግል ከማዕከላዊ እንዴት ይለያል?
ነገር ግን ከማዕከላዊዎቹ በተጨማሪ የተቀረጹ ማዕዘኖችም አሉ። ልዩነታቸው ምንድን ነው? ልክ እንደ ማዕከላዊው, በክበብ ውስጥ የተቀረጸው ማዕዘን በተወሰነ ቅስት ላይ ያርፋል. ነገር ግን ቁመቱ ከክበቡ መሃል ጋር አይገጣጠምም፣ ነገር ግን በላዩ ላይ ይተኛል።
የሚቀጥለውን ምሳሌ እንውሰድ።
አንግል ኤሲቢ በነጥብ O ላይ ያማከለ በክበብ ውስጥ የተቀረጸ አንግል ይባላል። ነጥብ C የክበቡ ነው ማለትም በላዩ ላይ ይተኛል። አንግል በቅስት AB ላይ ያርፋል።
ማዕከላዊው አንግል ምንድን ነው
በጂኦሜትሪ ውስጥ ያሉ ችግሮችን በተሳካ ሁኔታ ለመቋቋም፣የተቀረጹ እና ማዕከላዊ ማዕዘኖችን መለየት መቻል በቂ አይደለም። እንደ ደንቡ ፣ እነሱን ለመፍታት ፣ በክበብ ውስጥ ማዕከላዊውን አንግል በትክክል እንዴት ማግኘት እንደሚችሉ ማወቅ እና እሴቱን በዲግሪዎች ማስላት ያስፈልግዎታል ።
ስለዚህ ማዕከላዊው አንግል የሚያርፍበት የአርከስ ዲግሪ መለኪያ ጋር እኩል ነው።
በሥዕሉ ላይ፣ AOB አንግል በቅስት AB ከ66° ጋር እኩል ነው። ስለዚህ አንግል AOB እንዲሁ ከ66° ጋር እኩል ነው።
ስለዚህ፣ በእኩል ቅስቶች ላይ የተመሰረቱ ማዕከላዊ ማዕዘኖች እኩል ናቸው።
በሥዕሉ ላይ፣ arc DC ከ arc AB ጋር እኩል ነው። ስለዚህ አንግል AOB ከ DOC አንግል ጋር እኩል ነው።
እንዴት የተቀረጸ አንግል ማግኘት ይቻላል
በክበቡ ውስጥ የተቀረፀው አንግል ከማዕከላዊው አንግል ጋር እኩል የሆነ ሊመስል ይችላል።በተመሳሳይ ቅስት ላይ የሚመረኮዝ. ሆኖም ይህ ትልቅ ስህተት ነው። እንደ እውነቱ ከሆነ, ስዕሉን ብቻ በመመልከት እና እነዚህን ማዕዘኖች እርስ በርስ በማነፃፀር, የዲግሪ መለኪያዎቻቸው የተለያዩ እሴቶች እንደሚኖራቸው ማየት ይችላሉ. ስለዚህ በክበቡ ውስጥ የተፃፈው አንግል ምንድን ነው?
የተቀረጸበት አንግል የዲግሪ መለኪያው የሚያርፍበት ቅስት አንድ ግማሽ ነው ወይም በተመሳሳይ ቅስት ላይ ከተመሰረቱ የማዕከላዊው አንግል ግማሽ ነው።
አንድ ምሳሌ እንመልከት። አንግል ኤሲቢ ከ66° ጋር እኩል በሆነ ቅስት ላይ የተመሰረተ ነው።
ስለዚህ አንግል DIA=66°: 2=33°
የዚህ ጽንሰ ሃሳብ አንዳንድ መዘዞችን እናስብ።
- የተቀረጹ ማዕዘኖች፣በተመሳሳይ ቅስት፣ኮርድ ወይም እኩል ቅስት ላይ ከተመሠረቱ እኩል ናቸው።
- የተቀረጹት ማዕዘኖች በተመሳሳዩ ኮርድ ላይ ከተመሰረቱ ግን ጫፎቻቸው በተቃራኒው ጎኖቹ ላይ ቢተኛ የነዚህ ማዕዘኖች የዲግሪ ልኬቶች ድምር 180° ነው ፣ በዚህ ሁኔታ ሁለቱም ማዕዘኖች በአርኮች ላይ የተመሰረቱ ናቸው ። አጠቃላይ የዲግሪ መለኪያው 360 ° (ሙሉ ክብ)፣ 360°: 2=180°
- የተቀረጸው አንግል በተሰጠው ክብ ዲያሜትር ላይ የተመሰረተ ከሆነ የዲግሪ ልኬቱ 90° ነው፣ ምክንያቱም ዲያሜትሩ አንድ ቅስት ከ180° ጋር እኩል ስለሚሆን፣ 180°: 2=90°
- በክበብ ውስጥ ያሉት ማዕከላዊ እና የተቀረጹ ማዕዘኖች በተመሳሳይ ቅስት ወይም ኮርድ ላይ ከተመሰረቱ የተቀረጸው አንግል ከማዕከላዊው ግማሽ ጋር እኩል ነው።
በዚህ ርዕስ ላይ ችግሮች የት ሊገኙ ይችላሉ? የእነሱ አይነት እና መፍትሄዎች
ክበቡ እና ንብረቶቹ ከጂኦሜትሪ ፣ በተለይም ፕላኒሜትሪ ፣ በክበቡ ውስጥ በጣም አስፈላጊ ከሆኑት ክፍሎች ውስጥ አንዱ በመሆናቸው ፣ በክበቡ ውስጥ ያሉት የተቀረጹ እና ማዕከላዊ ማዕዘኖች በሰፊው እና በዝርዝር የቀረቡ ርዕሰ ጉዳዮች ናቸው ።በትምህርት ቤት ሥርዓተ-ትምህርት ውስጥ ተማረ. በንብረታቸው ላይ ያተኮሩ ተግባራት በዋናው የስቴት ፈተና (OGE) እና በተዋሃዱ የስቴት ፈተና (USE) ውስጥ ይገኛሉ። እንደ አንድ ደንብ እነዚህን ችግሮች ለመፍታት በክበቡ ላይ ያሉትን ማዕዘኖች በዲግሪዎች ማግኘት አለብዎት።
አንግሎች በተመሳሳዩ ቅስት ላይ
ይህ ዓይነቱ ችግር ምናልባት በጣም ቀላል ከሚባሉት ውስጥ አንዱ ሊሆን ይችላል፣ ችግሩን ለመፍታት ሁለት ቀላል ንብረቶችን ብቻ ማወቅ ያስፈልግዎታል፡ ሁለቱም ማዕዘኖች ከተፃፉ እና በተመሳሳይ ኮርድ ላይ ከተደገፉ እኩል ናቸው፣ ከመካከላቸው አንዱ ከሆነ ማዕከላዊ, ከዚያም ተጓዳኝ የተቀረጸው አንግል ከግማሽው ጋር እኩል ነው. ነገር ግን, እነሱን በሚፈታበት ጊዜ, አንድ ሰው ከፍተኛ ጥንቃቄ ማድረግ አለበት: አንዳንድ ጊዜ ይህንን ንብረት ለማስተዋል አስቸጋሪ ነው, እና ተማሪዎች, እንደዚህ አይነት ቀላል ችግሮችን ሲፈቱ, ወደ መጨረሻው መጨረሻ ይመጣሉ. አንድ ምሳሌ ተመልከት።
ችግር 1
በነጥብ O.አንግል ላይ ያማከለ ክበብ ተሰጥቶ 54° ነው። የዲአይኤ አንግል የዲግሪ መለኪያን ያግኙ።
ይህ ተግባር በአንድ እርምጃ ተፈቷል። ለእሱ በፍጥነት መልስ ለማግኘት የሚያስፈልግዎ ብቸኛው ነገር ሁለቱም ማዕዘኖች የሚያርፉበት ቅስት የተለመደ መሆኑን ማስተዋል ነው። ይህንን ሲመለከቱ, ቀድሞውንም የታወቀው ንብረትን ማመልከት ይችላሉ. አንግል ACB የግማሽ አንግል AOB ነው። ስለዚህ
1) AOB=54°: 2=27°.
መልስ፡ 54°።
አንግሎች በተለያዩ ተመሳሳይ ክበብ ቅስቶች ላይ የተመሰረቱ
አንዳንድ ጊዜ የሚፈለገው አንግል የሚያርፍበት የአርክ መጠን በችግሩ ሁኔታዎች ላይ በቀጥታ አልተገለጸም። እሱን ለማስላት፣ የእነዚህን ማዕዘኖች መጠን መተንተን እና ከክበቡ ከሚታወቁ ባህሪያት ጋር ማወዳደር ያስፈልግዎታል።
ችግር 2
በ O ላይ በሚያማከለ ክበብ ውስጥ፣ አንግል AOC120 ° ነው, እና አንግል AOB 30 ° ነው. የአንተን ጥግ አግኝ።
በመጀመሪያ ይህንን ችግር የ isosceles triangles ባህሪያትን በመጠቀም መፍታት ይቻላል ነገር ግን ይህ ተጨማሪ የሂሳብ ስራዎችን ይጠይቃል ማለት ተገቢ ነው ። ስለዚህ፣ እዚህ በክበብ ውስጥ የማዕከላዊ እና የተቀረጹ ማዕዘኖችን ባህሪያት በመጠቀም መፍትሄውን እንመረምራለን ።
ስለዚህ፣ አንግል AOC በ arc AC ላይ ያርፋል እና ማዕከላዊ ነው፣ ይህ ማለት ቅስት AC ከ AOC አንግል ጋር እኩል ነው።
AC=120°
በተመሳሳይ መንገድ AOB አንግል በቅስት AB ላይ ያርፋል።
AB=30°።
ይህን እና የሙሉውን ክብ የዲግሪ መለኪያ (360°) በማወቅ የአርክን BC መጠን በቀላሉ ማግኘት ይችላሉ።
BC=360° - AC - AB
BC=360° - 120° - 30°=210°
የማዕዘን ጫፍ CAB፣ ነጥብ A፣ በክበቡ ላይ ይገኛል። ስለዚህ፣ አንግል CAB የተቀረጸ ሲሆን ከቀስት CB ግማሽ ጋር እኩል ነው።
CAB አንግል=210°: 2=110°
መልስ፡ 110°
በአርክ ሬሾዎች ላይ የተመሠረቱ ችግሮች
አንዳንድ ችግሮች በማእዘኖች ላይ መረጃ ስለሌላቸው በሚታወቁ የክበብ ንድፈ ሃሳቦች እና ባህሪያት ላይ በመመስረት መፈለግ አለባቸው።
ችግር 1
በክበብ ውስጥ የተቀረጸውን አንግል ከተሰጠው ክበብ ራዲየስ ጋር እኩል በሆነ ኮርድ የተደገፈ ያግኙ።
የክፍሉን ጫፎች ከክበቡ መሃል ጋር የሚያገናኙ መስመሮችን በአእምሯዊ ከሳሉ፣ ትሪያንግል ያገኛሉ። ከመረመርክ በኋላ, እነዚህ መስመሮች የክበብ ራዲየስ መሆናቸውን ማየት ትችላለህ, ይህም ማለት የሶስት ማዕዘን ጎኖች ሁሉ እኩል ናቸው. ሁሉም እኩል የሆነ ትሪያንግል ማዕዘኖች እንዳሉ እናውቃለንከ 60 ° ጋር እኩል ናቸው. ስለዚህ, የሶስት ማዕዘን ጫፍን የያዘው ቅስት AB ከ 60 ° ጋር እኩል ነው. ከዚህ የምንፈልገው አንግል የተመሰረተበትን አርክ AB እናገኛለን።
AB=360° - 60°=300°
አንግል ኤቢሲ=300°: 2=150°
መልስ፡ 150°
ችግር 2
በነጥብ O ላይ በሚያማከለ ክበብ ውስጥ፣ ቅስቶች ከ3፡7 ጋር ይዛመዳሉ። ትንሹን የተቀረጸውን አንግል ያግኙ።
ለመፍትሄው አንድ ክፍል X ብለን እንገልፃለን ከዛ አንድ ቅስት ከ 3X እና ሁለተኛው በቅደም ተከተል 7X ነው። የክበብ የዲግሪ ልኬት 360° መሆኑን አውቀን እኩልታ መፃፍ እንችላለን።
3X + 7X=360°
10X=360°
X=36°
በሁኔታው መሰረት ትንሽ አንግል ማግኘት አለቦት። በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው የማእዘኑ ዋጋ ካረፈበት ቅስት ጋር በቀጥታ የሚመጣጠን ከሆነ የሚፈለገው (ትንሽ) አንግል ከ 3X ጋር እኩል የሆነ ቅስት ይዛመዳል።
ስለዚህ ትንሹ አንግል (36°3)፡ 2=108°: 2=54°
መልስ፡ 54°
ችግር 3
በነጥብ O ላይ በሚያማከለው ክበብ ውስጥ AOB አንግል 60° እና የትናንሽ ቅስት ርዝመቱ 50 ነው። የትልቁ ቅስት ርዝመት ያሰሉ።
የትልቅ ቅስት ርዝማኔን ለማስላት መጠን ማድረግ አለቦት - ትንሹ ቅስት ከትልቁ ጋር እንዴት እንደሚዛመድ። ይህንን ለማድረግ የሁለቱም ቅስቶች መጠን በዲግሪዎች እናሰላለን. ትንሹ ቅስት በላዩ ላይ ከተቀመጠው አንግል ጋር እኩል ነው. የዲግሪው መለኪያ 60 ° ነው. ትልቁ ቅስት በክበቡ የዲግሪ ልኬት (ሌላ መረጃ ምንም ይሁን ምን ከ360° ጋር እኩል ነው) እና በትንሹ ቅስት መካከል ካለው ልዩነት ጋር እኩል ነው።
ትልቁ ቅስት 360° - 60°=300°።
ከ300°: 60°=5፣ ትልቁ ቅስት 5 እጥፍ ትንሽ ነው።
ትልቅ ቅስት=505=250
መልስ፡ 250
ስለዚህ በርግጥ ሌሎችም አሉ።ተመሳሳይ ችግሮችን ለመፍታት አቀራረቦች, ግን ሁሉም በተወሰነ መልኩ በማዕከላዊ እና በተቀረጹ ማዕዘኖች, ትሪያንግሎች እና ክበቦች ባህሪያት ላይ የተመሰረቱ ናቸው. እነሱን በተሳካ ሁኔታ ለመፍታት ስዕሉን በጥንቃቄ ማጥናት እና ከችግሩ መረጃ ጋር ማነፃፀር እንዲሁም የንድፈ ሃሳባዊ እውቀትዎን በተግባር ላይ ማዋል ያስፈልግዎታል።
