አርቲሜቲክ ካሬ ሥር እና ባህሪያቱ

ዝርዝር ሁኔታ:

2024 ደራሲ ደራሲ: Angel Austin | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2023-12-17 05:15

ሁላችንም በትምህርት ቤት በአልጀብራ ክፍል ውስጥ የሂሳብ ስኩዌር ሥሮችን አጥንተናል። እውቀት ካልታደሰ በፍጥነት ይረሳል ፣ ከሥሩ ጋር ተመሳሳይ ነው። ይህ ጽሁፍ በዚህ አካባቢ እውቀታቸውን ለማደስ ለሚፈልጉ የስምንተኛ ክፍል ተማሪዎች እና ሌሎች ትምህርት ቤት ተማሪዎች ጠቃሚ ይሆናል ምክንያቱም የምንሰራው በ9፣10 እና 11ኛ ክፍል ነው።

የሥር እና የዲግሪ ታሪክ

እንኳን በጥንት ዘመን እና በተለይም በጥንቷ ግብፅ ሰዎች በቁጥር ላይ ስራዎችን ለመስራት ዲግሪ ያስፈልጋቸዋል። እንዲህ ዓይነት ጽንሰ-ሐሳብ በማይኖርበት ጊዜ ግብፃውያን ተመሳሳይ ቁጥር ያላቸውን ምርቶች ሃያ ጊዜ ጻፉ. ነገር ግን ብዙም ሳይቆይ ለችግሩ መፍትሄ ተፈጠረ - ቁጥሩ በራሱ ማባዛት ያለበት ስንት ጊዜ በላዩ ላይ በላይኛው ቀኝ ጥግ ላይ መጻፍ ጀመረ እና ይህ የመቅዳት ዘዴ እስከ ዛሬ ድረስ ቆይቷል።

እና የካሬ ሥር ታሪክ የተጀመረው ከ500 ዓመታት በፊት ነው። በተለያዩ መንገዶች የተሰየመ ሲሆን በአስራ ሰባተኛው ክፍለ ዘመን ብቻ Rene Descartes እንዲህ አይነት ምልክት አስተዋወቀ እስከ ዛሬ ድረስ የምንጠቀመው።

ካሬ ሥር ምንድን ነው

አንድ ካሬ ሥር ምን እንደሆነ በማብራራት እንጀምር። የአንዳንድ ቁጥር ሐ ካሬ ሥር አሉታዊ ያልሆነ ቁጥር ነው፣ አራት ማዕዘን ሲደረግ፣ ከሐ ጋር እኩል ይሆናል። በዚህ አጋጣሚ c ከዜሮ ይበልጣል ወይም እኩል ነው።

ቁጥርን ከሥሩ ለማምጣት፣ አራት ማዕዘን አድርገን እና የስር ምልክቱን በላዩ ላይ እናደርጋለን፡

32=9, 3=√9

እንዲሁም የአሉታዊ ቁጥር የካሬ ስር ዋጋን ማግኘት አንችልም ምክንያቱም በካሬ ውስጥ ያለ ማንኛውም ቁጥር አዎንታዊ ማለትም፡

c² ≧ 0፣ √c አሉታዊ ቁጥር ከሆነ፣ c^{2 < 0 - ከህጉ በተቃራኒ።}

የካሬ ሥሮችን በፍጥነት ለማስላት የቁጥሮችን የካሬዎች ሰንጠረዥ ማወቅ ያስፈልግዎታል።

ንብረቶች

የካሬ ሥርን አልጀብራ ባህሪያት እናስብ።

1) የምርቱን ካሬ ስር ለማውጣት የእያንዳንዱን ፋክተር ስር መውሰድ ያስፈልግዎታል። ማለትም፡ እንደ የምክንያቶች መነሻ ውጤት ሊጻፍ ይችላል፡

√ac=√a × √c ለምሳሌ፡

√36=√4 × √9

2) ሥርን ከክፍልፋይ ስናወጣ ሥሩን ከአሃዛዊው እና መለያው ነጥሎ ማውጣት አስፈላጊ ሲሆን ይህም እንደ ሥሮቻቸው በቁጥር ይጻፉት።

3) የቁጥርን ስኩዌር ስር በመውሰድ የሚገኘው ዋጋ ሁል ጊዜ ከዚህ ቁጥር ሞጁል ጋር እኩል ነው፣ ምክንያቱም ሞጁሉ አዎንታዊ ብቻ ሊሆን ስለሚችል፡

√с2=∣с∣፣ ∣с∣ > 0.

4) ሥሩን ወደማንኛውም ኃይል ከፍ እናደርጋለንአክራሪ አገላለጽ፡

(√с)⁴=√с^{4፣ ለምሳሌ፡}

(√2)⁶ =√2^6=√64=8

5) የሐ አርቲሜቲክ ስር ካሬው ራሱ ከዚህ ቁጥር ጋር እኩል ነው፡

(√s)2=ሰ.

ምክንያታዊ ያልሆኑ ቁጥሮች ሥሮች

የአስራ ስድስት ስርወ ቀላል ነው እንበል ግን እንደ 7፣ 10፣ 11 ያሉ የቁጥሮችን ስር እንዴት መውሰድ ይቻላል?

ሥሩ የማያቋርጥ ክፍልፋይ የሆነ ቁጥር ምክንያታዊ ያልሆነ ይባላል። ሥሩን በራሳችን ማውጣት አንችልም። ከሌሎች ቁጥሮች ጋር ብቻ ማወዳደር እንችላለን. ለምሳሌ የ5ን ስር ወስደህ ከ√4 እና √9 ጋር አወዳድር። ግልጽ ነው √4 < √5 < √9 ከዚያም 2 < √5 < 3. ይህ ማለት የአምስቱ ሥር ዋጋ በሁለት እና በሦስት መካከል የሚገኝ ሲሆን በመካከላቸው ግን ብዙ የአስርዮሽ ክፍልፋዮች አሉ እና እያንዳንዱን መምረጥ ሥሩን የማግኘት አጠራጣሪ መንገድ ነው።

ይህን ቀዶ ጥገና በካልኩሌተር ላይ ማድረግ ይችላሉ - ይህ ቀላሉ እና ፈጣኑ መንገድ ነው ነገርግን 8ኛ ክፍል ላይ በፍፁም ምክንያታዊ ያልሆኑ ቁጥሮችን ከአርቲሜቲክ ካሬ ስር ማውጣት አይጠበቅብዎትም። ማስታወስ ያለብህ የሁለት ሥር እና የሶስት ሥር ግምታዊ እሴቶችን ብቻ ነው፡

√2 ≈ 1፣ 4፣

√3 ≈ 1፣ 7.