አርቲሜቲክ ምንድን ነው? የሰው ልጅ ቁጥሮችን መጠቀም እና ከእነሱ ጋር መሥራት የጀመረው መቼ ነው? እንደ ቁጥሮች፣ ክፍልፋዮች፣ መቀነስ፣ መደመር እና ማባዛት የመሳሰሉ የዕለት ተዕለት ፅንሰ-ሀሳቦች አንድ ሰው በህይወቱ እና በአለም አተያዩ የማይነጣጠል አካል ያደረገው የት ገባ? የጥንት ግሪክ አእምሮዎች እንደ ሂሳብ፣ ሂሳብ እና ጂኦሜትሪ ያሉ ሳይንሶችን እንደ ምርጥ የሰው ልጅ ሎጂክ ሲምፎኒ ያደንቁ ነበር።
ምናልባት ሒሳብ እንደሌሎች ሳይንሶች ጥልቅ ላይሆን ይችላል፣ነገር ግን አንድ ሰው የአንደኛ ደረጃ የማባዛት ጠረጴዛን ቢረሳው ምን ይደርስባቸዋል? ቁጥሮችን፣ ክፍልፋዮችን እና ሌሎች መሳሪያዎችን በመጠቀም ለእኛ የተለመደው አመክንዮአዊ አስተሳሰብ ለሰዎች ቀላል አልነበረም እና ለረጅም ጊዜ ለቅድመ አያቶቻችን ተደራሽ አልነበረም። እንደውም ከሂሳብ እድገት በፊት የትኛውም የሰው ልጅ እውቀት መስክ በእውነት ሳይንሳዊ አልነበረም።
አርቲሜቲክ የሂሳብ ኤቢሲ ነው
አርቲሜቲክ የቁጥሮች ሳይንስ ነው፣ ማንኛውም ሰው ከእሱ አስደናቂው የሂሳብ አለም ጋር መተዋወቅ ይጀምራል። ኤም.ቪ. እሱ ግን ልክ ነው።የአለም እውቀት ከቁጥሮች እና ፊደሎች ፣ ከሂሳብ እና ከንግግር ዕውቀት መለየት ይቻላል? ምናልባት በድሮው ዘመን እንጂ በዘመናዊው ዓለም ውስጥ አይደለም፣ የሳይንስ እና ቴክኖሎጂ ፈጣን እድገት የራሱን ህጎች የሚገዛበት።
“አሪቲሜቲክ” (ግሪክኛ “arithmos”) የሚለው ቃል ከግሪክ መነሻው “ቁጥር” ማለት ነው። ቁጥሮችን እና ከእነሱ ጋር ሊገናኙ የሚችሉትን ሁሉ ታጠናለች. ይህ የቁጥሮች አለም ነው፡ በቁጥሮች ላይ ያሉ የተለያዩ ስራዎች፣ የቁጥር ህጎች፣ ከማባዛት፣ ከመቀነሱ፣ ወዘተ ጋር የተያያዙ ችግሮችን መፍታት
አሪቲሜቲክ የሂሳብ የመጀመሪያ ደረጃ እና ለተጨማሪ ውስብስብ ክፍሎቹ እንደ አልጀብራ፣ የሂሳብ ትንተና፣ ከፍተኛ ሂሳብ፣ ወዘተ.
እንደሆነ በአጠቃላይ ተቀባይነት አለው።
የሒሳብ ዋና ነገር
የሒሳብ መሠረት ኢንቲጀር ነው፣ ባህሪያቱ እና ቅርጻቸው በከፍተኛ የሂሳብ ወይም የቁጥር ቲዎሪ ውስጥ ይታሰባሉ። እንደ እውነቱ ከሆነ የጠቅላላው ሕንፃ ጥንካሬ - ሂሳብ - ትንሽ ብሎክን እንደ ተፈጥሯዊ ቁጥር በመቁጠር አቀራረቡ ምን ያህል ትክክል እንደሆነ ይወሰናል.
ስለዚህ፣ ሂሳብ ምን ማለት ነው ለሚለው ጥያቄ በቀላሉ ሊመለስ ይችላል፡ የቁጥሮች ሳይንስ ነው። አዎ፣ ስለ ተለመደው ሰባት፣ ዘጠኝ እና ስለ እነዚህ ሁሉ የተለያየ ማህበረሰብ። እና ያለ አንደኛ ደረጃ ፊደል ጥሩም ሆነ መካከለኛውን ግጥም መፃፍ እንደማትችል ሁሉ፣ የአንደኛ ደረጃን ችግር እንኳን ያለ አርቲሜቲክ መፍታት አትችልም። ለዚህም ነው ሁሉም ሳይንሶች የተሻሻሉት ከሂሳብ እና ከሂሳብ እድገት በኋላ ብቻ ነው፣ ከዚያ በፊት የግምት ስብስብ ብቻ ናቸው።
አርቲሜቲክ ፋንተም ሳይንስ ነው
አርቲሜቲክ ምንድን ነው - የተፈጥሮ ሳይንስ ወይስ ፋንተም? እንደ እውነቱ ከሆነ፣ የጥንት ግሪክ ፈላስፎች እንደተከራከሩት፣ ቁጥሮችም ሆኑ አኃዞች በእውነቱ የሉም። ይህ አካባቢን ከሂደቱ ጋር በማገናዘብ በሰዎች አስተሳሰብ ውስጥ የተፈጠረ ቅዠት ነው። በእርግጥ ቁጥር ምንድን ነው? ቁጥር ተብሎ ሊጠራ የሚችል እንዲህ ያለ ነገር በየትኛውም ቦታ አይታየንም፤ ይልቁንም ቁጥር የሰው አእምሮ ዓለምን የሚያጠናበት መንገድ ነው። ወይም ከውስጥ የራሳችን ጥናት ሊሆን ይችላል? ፈላስፋዎች ስለዚህ ጉዳይ ለብዙ መቶ ዓመታት በተከታታይ ሲከራከሩ ቆይተዋል, ስለዚህ እኛ የተሟላ መልስ ለመስጠት አንወስድም. በአንድም ሆነ በሌላ መንገድ፣ አርቲሜቲክስ ቦታውን አጥብቆ መያዝ ችሏል በዘመናዊው ዓለም ማንም መሰረታዊ መሰረቱን ሳያውቅ በማህበራዊ ሁኔታ ተስተካክሎ ሊወሰድ አይችልም።
የተፈጥሮ ቁጥሩ እንዴት ታየ
በርግጥ፣ አርቲሜቲክ የሚሠራበት ዋናው ነገር እንደ 1፣ 2፣ 3፣ 4፣ …፣ 152… ወዘተ ያሉ የተፈጥሮ ቁጥሮች ናቸው። የተፈጥሮ ቁጥሮች አርቲሜቲክ ተራ ቁሶችን መቁጠር ውጤት ነው, ለምሳሌ በሜዳ ውስጥ ላሞች. አሁንም፣ "ብዙ" ወይም "ትንሽ" የሚለው ፍቺ አንድ ጊዜ ሰዎችን ማስማማት አቁሟል፣ እና የበለጠ የላቀ የመቁጠር ቴክኒኮችን መፍጠር ነበረባቸው።
ነገር ግን የሰው ልጅ አስተሳሰብ 2 ኪሎ ግራም እና 2 ጡቦችን እና 2 ክፍሎችን በተመሳሳይ ቁጥር "ሁለት" መመደብ የሚቻልበት ደረጃ ላይ በደረሰ ጊዜ እውነተኛው ግኝት ሆነ። እውነታው ግን የቁሶችን ቅርጾች, ንብረቶች እና ትርጉሞች ማጠቃለል ያስፈልግዎታል, ከዚያ እነዚህን ነገሮች በተፈጥሯዊ ቁጥሮች መልክ አንዳንድ ድርጊቶችን ማከናወን ይችላሉ. ስለዚህም የቁጥሮች አርቲሜቲክ ተወለደ, እሱምየበለጠ የዳበረ እና የተስፋፋ፣ በህብረተሰቡ ህይወት ውስጥ ከፍተኛ ቦታዎችን በመያዝ።
እንደ ዜሮ እና አሉታዊ ቁጥር ያሉ ጥልቅ የቁጥር ፅንሰ-ሀሳቦች፣ ክፍልፋዮች፣ የቁጥሮች ስያሜ በቁጥር እና በሌሎች መንገዶች ሀብታም እና አስደሳች የእድገት ታሪክ አላቸው።
አርቲሜቲክ እና ተግባራዊ ግብፃውያን
በዙሪያችን ያለውን አለም በመቃኘት እና የእለት ተእለት ችግሮችን በመፍታት ሁለቱ አንጋፋ የሰው አጋሮች የሂሳብ እና ጂኦሜትሪ ናቸው።
የሒሳብ ታሪክ መነሻው ከጥንታዊ ምስራቅ፡ ከህንድ፣ ግብፅ፣ ባቢሎን እና ቻይና እንደሆነ ይታመናል። ስለዚህ፣ የግብፃዊው የሪንዳ ፓፒረስ (ይህ ስያሜ የተሰጠው የአንድ ስም ባለቤት ስለሆነ) ከ20ኛው ክፍለ ዘመን ጀምሮ ነው። BC፣ ከሌሎች ጠቃሚ መረጃዎች በተጨማሪ የአንድ ክፍልፋይ ማስፋፋትን ወደ ክፍልፋዮች ድምር ከተለያዩ አካፋዮች እና ከአንድ ጋር እኩል የሆነ አሃዛዊ ይዟል።
ለምሳሌ፡ 2/73=1/60+1/219+1/292+1/365።
ግን እንደዚህ ያለ ውስብስብ መበስበስ ጥቅሙ ምንድን ነው? እውነታው ግን የግብፅ አቀራረብ ስለ ቁጥሮች ረቂቅ ሀሳቦችን አልታገሰም, በተቃራኒው, ስሌቶች የተሰሩት ለተግባራዊ ዓላማዎች ብቻ ነው. ይኸውም ግብፃዊው ለምሳሌ መቃብር ለመሥራት ብቻ እንደ ስሌት ይሠራል። የአሠራሩን ጠርዝ ርዝመት ማስላት አስፈላጊ ነበር, ይህ ደግሞ አንድ ሰው በፓፒረስ ጀርባ እንዲቀመጥ አስገድዶታል. እንደምታየው፣ የግብፅ ስሌት እድገት የተፈጠረው ለሳይንስ ከመውደድ ይልቅ በጅምላ ግንባታ ነው።
በዚህ ምክንያት፣ በፓፒሪ ላይ የተገኙት ስሌቶች ስለ ክፍልፋዮች ርዕስ ነጸብራቅ ተብለው ሊጠሩ አይችሉም። ምናልባትም, ይህ ለወደፊቱ የረዳ ተግባራዊ ዝግጅት ነው.ችግሮችን በክፍልፋዮች መፍታት። የጥንቶቹ ግብፃውያን የማባዛት ሠንጠረዦችን የማያውቁ፣ ረጅም ስሌቶችን ሠርተው ወደ ብዙ ንዑስ ሥራዎች ፈርሰዋል። ምናልባት ይህ ከእነዚህ ንዑስ ተግባራት ውስጥ አንዱ ሊሆን ይችላል. ከእንደዚህ አይነት የስራ እቃዎች ጋር ስሌቶች በጣም አድካሚ እና ተስፋ የሌላቸው መሆናቸውን ለመረዳት ቀላል ነው. ምናልባት በዚህ ምክንያት ጥንታዊት ግብፅ ለሂሳብ እድገት ያበረከተችውን ትልቅ አስተዋፅዖ አላየንም።
የጥንቷ ግሪክ እና የፍልስፍና ስሌት
የጥንታዊ ምስራቅ ብዙ እውቀቶችን በተሳካ ሁኔታ በጥንታውያን ግሪኮች፣ ታዋቂ የአብስትራክት፣ የአብስትራክት እና የፍልስፍና ነጸብራቅ ወዳዶች ተምረዋል። እነሱ በተግባር ላይ ብዙም ፍላጎት አልነበራቸውም, ነገር ግን ምርጥ ቲዎሪስቶችን እና አሳቢዎችን ማግኘት አስቸጋሪ ነው. ይህ ሳይንስን የጠቀመው ከእውነታው ሳናወጣ ወደ ሒሳብ ዘልቆ መግባት ስለማይቻል ነው። እርግጥ ነው፣ 10 ላሞችን እና 100 ሊትር ወተት ማባዛት ትችላላችሁ፣ ግን ብዙም አትርቁም።
ጥልቅ አስተሳሰብ ያላቸው ግሪኮች በታሪክ ላይ ትልቅ አሻራ ጥለውልናል፣ ጽሑፎቻቸውም ወደ እኛ ወርደዋል፡
- Euclid እና Elements።
- Pythagoras።
- አርኪሜዲስ።
- Eratostenes።
- ዜኖ።
- አናክሳጎራስ።
እናም እርግጥ ነው ሁሉንም ነገር ወደ ፍልስፍና የቀየሩት ግሪኮች በተለይም የፓይታጎረስ ስራ ተተኪዎች በቁጥር እጅግ ከመማረካቸው የተነሳ የአለም ስምምነት ምስጢር አድርገው ይቆጥሩ ነበር። ቁጥሮች ተጠንተው ተመርምረዋል እስከ ጥቂቶቹ እና ጥንዶቻቸው ልዩ ንብረቶች ተሰጥቷቸዋል. ለምሳሌ፡
- ፍጹም ቁጥሮች ከራሱ ቁጥር (6=1+2+3) በስተቀር ከሁሉም አካፋዮቻቸው ድምር ጋር እኩል የሆኑ ናቸው።
- የጓደኛ ቁጥሮች እነዚያ ቁጥሮች ናቸው፣ ከነዚህም አንዱከሁለተኛው የሁሉም አካፋዮች ድምር ጋር እኩል ነው፣ እና በተቃራኒው (ፒታጎራውያን የሚያውቁት አንድ ጥንድ ጥንድ ብቻ ነው፡ 220 እና 284)።
ሳይንስ መወደድ አለበት ብለው ያመኑት ግሪኮች ለጥቅም ሲሉ አብረውት መሆን የለባቸውም ብለው ቁጥርን በመመርመር፣ በመጫወት እና በመደመር ትልቅ ስኬት አስመዝግበዋል። ሁሉም ምርምራቸው በስፋት ጥቅም ላይ እንዳልዋለ ልብ ሊባል የሚገባው ሲሆን አንዳንዶቹም "ለ ውበት" ብቻ የቀሩ ናቸው.
የመካከለኛው ዘመን የምስራቅ አሳቢዎች
በተመሳሳይ መልኩ፣ በመካከለኛው ዘመን፣ አርቲሜቲክ ዕድገቱ የምስራቅ ዘመን ላሉ ሰዎች ነው። ሕንዶች በንቃት የምንጠቀምባቸውን ቁጥሮች እንደ "ዜሮ" ያለ ጽንሰ-ሀሳብ እና የካልኩለስ አቀማመጥ ስሪት ለዘመናዊ ግንዛቤ ሰጡን። በ15ኛው ክፍለ ዘመን በሰማርካንድ ይሰራ ከነበረው አል ካሺ የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን ወርሰናል ያለዚህ ዘመናዊ ስሌት ለመገመት አስቸጋሪ ነው።
በብዙ መንገድ አውሮፓ ከምስራቃዊው ስኬቶች ጋር መተዋወቅ የተቻለው ጣሊያናዊው ሳይንቲስት ሊዮናርዶ ፊቦናቺ የምስራቅ ፈጠራዎችን በማስተዋወቅ "የአባከስ መጽሃፍ" ስራን በመፃፉ ነው። በአውሮፓ ውስጥ የአልጀብራ እና የሂሳብ ፣ የምርምር እና ሳይንሳዊ እንቅስቃሴዎች እድገት የማዕዘን ድንጋይ ሆነ።
የሩሲያኛ አርቲሜቲክ
እና በመጨረሻም ቦታውን ያገኘው እና አውሮፓ ውስጥ ስር የሰደደው አርቲሜቲክ ወደ ሩሲያ ምድር መስፋፋት ጀመረ። የመጀመሪያው የሩሲያ አርቲሜቲክ በ 1703 ታትሟል - እሱ በሊዮንቲ ማግኒትስኪ የሂሳብ ስሌት መጽሐፍ ነበር። ለረጅም ጊዜ በሂሳብ ውስጥ ብቸኛው የመማሪያ መጽሐፍ ሆኖ ቆይቷል. የአልጀብራ እና የጂኦሜትሪ የመጀመሪያ አፍታዎችን ይዟል።በሩሲያ ውስጥ የመጀመሪያው የሂሳብ መማሪያ መጽሐፍ በምሳሌዎች ውስጥ ጥቅም ላይ የዋሉ ቁጥሮች አረብኛ ናቸው. ምንም እንኳን የአረብ ቁጥሮች ከዚህ ቀደም የታዩ ቢሆንም ከ17ኛው ክፍለ ዘመን ጀምሮ በተቀረጹ ምስሎች ላይ።
መፅሃፉ እራሱ በአርኪሜዲስ እና በፒታጎረስ ምስሎች ያጌጠ ሲሆን በመጀመሪያው ሉህ ላይ - በሴት መልክ የሂሳብ ስሌት ምስል። በዙፋን ላይ ተቀምጣ ከእርሷ በታች የእግዚአብሔርን ስም የሚያመለክት ቃል በዕብራይስጥ ተጽፎአል እና ወደ ዙፋኑ በሚያደርሱት ደረጃዎች ላይ "መከፋፈል", "መባዛ", "መደመር" ወዘተ የሚሉ ቃላት ተጽፈዋል. አሁን እንደ ተራ ቦታ ይቆጠራሉ።
አንድ ባለ 600 ገጽ የመማሪያ መጽሀፍ እንደ መደመር እና ማባዛት ሰንጠረዦች እና አፕሊኬሽኖችን ወደ ዳሰሳ ሳይንሶች ይሸፍናል።
ጸሐፊው ለመጽሐፋቸው የግሪክን አሳቢዎች ምስሎችን ቢመርጥ ምንም አያስደንቅም፤ ምክንያቱም እሱ ራሱ በሒሳብ ውበት ስለማረከ፡- "ሒሳብ አሃዛዊው ነው፣ ጥበብ ሐቀኛ፣ የማይቀና…" እያለ ነው።. ይህ የሂሳብ አሰራር በጣም ትክክለኛ ነው, ምክንያቱም በሩሲያ ውስጥ የሳይንሳዊ አስተሳሰብ ፈጣን እድገት እና አጠቃላይ ትምህርት ጅምር ተደርጎ ሊወሰድ የሚችል ሰፊ መግቢያው ነው።
ዋና ዋናዎቹ
አንድ ዋና ቁጥር 2 አዎንታዊ አካፋዮች ብቻ ያሉት የተፈጥሮ ቁጥር ነው፡ 1 እና እራሱ። ከ 1 በስተቀር ሁሉም ሌሎች ቁጥሮች ጥምር ይባላሉ። የዋና ቁጥሮች ምሳሌዎች፡ 2፣ 3፣ 5፣ 7፣ 11፣ እና ሁሉም ሌሎች ከ1 እና ከራሱ ውጪ አካፋዮች የሌላቸው።
እንደ ቁጥር 1፣ በልዩ መለያ ላይ ነው - ቀላልም ሆነ የተቀናጀ እንዳልሆነ ተደርጎ ሊወሰድ የሚገባው ስምምነት አለ።በመጀመሪያ ሲታይ ቀላል፣ ቀላል ቁጥር በራሱ ውስጥ ብዙ ያልተፈቱ ሚስጥሮችን ይደብቃል።
የዩክሊድ ቲዎረም ማለቂያ የሌላቸው ዋና ቁጥሮች እንዳሉ ይናገራል እና ኤራቶስቴንስ ዋና ያልሆኑ ቁጥሮችን የሚያስወግድ ልዩ አርቲሜቲክ "ሲቭ" ፈለሰፈ ቀላል የሆኑትን ብቻ ይተዋል።
ዋናው ቁም ነገር የመጀመሪያውን ያልተቋረጠ ቁጥር ማስመር እና በመቀጠል የሱ ብዜት የሆኑትን ማቋረጥ ነው። ይህንን አሰራር ብዙ ጊዜ ደጋግመን እንሰራለን - እና ዋና ቁጥሮች ሰንጠረዥ እናገኛለን።
የአሪቲሜቲክ መሠረታዊ ቲዎሬም
ስለ ዋና ቁጥሮች ከሚታዩ ምልከታዎች መካከል፣ የሂሳብ መሰረታዊ ቲዎሬም በልዩ መንገድ መጠቀስ አለበት።
የሒሳብ መሠረታዊ ንድፈ ሐሳብ ከ 1 በላይ የሆነ ማንኛውም ኢንቲጀር ወይ ፕራይም ነው ወይም ደግሞ በዋና ቁጥሮች ውጤት እስከ ምክንያቶች ቅደም ተከተል እና ልዩ በሆነ መንገድ ሊበሰብስ ይችላል ይላል።
የሒሳብ ዋና ንድፈ ሐሳብ ፈታኝ ነው፣ እና እሱን መረዳቱ በጣም ቀላሉ መሠረታዊ ነገሮች አይመስልም።
በመጀመሪያ እይታ፣ ዋና ቁጥሮች የመጀመሪያ ደረጃ ጽንሰ-ሀሳብ ናቸው፣ ግን አይደሉም። ፊዚክስ ደግሞ አንድ ጊዜ አቶም በውስጡ መላውን አጽናፈ ሰማይ እስኪያገኝ ድረስ እንደ አንደኛ ደረጃ ይቆጥሩት ነበር። አስደናቂ ታሪክ በሂሳብ ሊቅ ዶን ዛጊር "የመጀመሪያዎቹ ሃምሳ ሚሊዮን ፕራይሞች" ለዋና ቁጥሮች የተሰጠ ነው።
ከ"ሶስት ፖም" ወደ ተቀናሽ ህጎች
የሳይንስ ሁሉ የተጠናከረ መሰረት ተብሎ ሊጠራ የሚችለው የሂሳብ ህግ ነው። በልጅነት ጊዜ እንኳን, ሁሉም ሰው የአሻንጉሊቶችን እግሮች እና ክንዶች ቁጥር በማጥናት የሂሳብ ስራዎችን ያጋጥመዋል.የኩብ፣ የፖም ወዘተ ብዛት በዚህ መልኩ ነው ሂሳብ የምናጠናው ከዚያም ወደ ውስብስብ ህጎች ይሄዳል።
ህይወታችን ሁሉ ከሂሳብ ህጎች ጋር ያስተዋውቀናል፣ይህም ሳይንስ ከሚሰጣቸው ሁሉ የበለጠ ጠቃሚው ለተራው ሰው ነው። የቁጥሮች ጥናት "አርቲሜቲክ-ህፃን" ነው, እሱም አንድን ሰው ከቁጥር አለም ጋር በቁጥር መልክ በጨቅላ ልጅነት ያስተዋውቃል.
ከፍተኛ ሂሳብ የሂሳብ ህጎችን የሚያጠና ተቀናሽ ሳይንስ ነው። አብዛኞቹን እናውቃቸዋለን፣ ምንም እንኳን ትክክለኛ አባባላቸውን ባናውቅም::
የመደመር እና የማባዛት ህግ
ሁለት ማንኛውም የተፈጥሮ ቁጥሮች ሀ እና b እንደ ድምር a+b ሊገለጹ ይችላሉ፣ይህም የተፈጥሮ ቁጥር ይሆናል። የሚከተሉት ህጎች ለመደመር ተፈጻሚ ይሆናሉ፡
- Commutative፣ እሱም ድምሩ ከቃላቶች ዳግም ድርድር አይቀየርም ወይም a+b=b+a።
- አሶሺዬቲቭ፣ ይህም ድምር ቃላቶቹ በቦታ በተመደቡበት መንገድ ላይ የተመካ አይደለም ወይም a+(b+c)=(a+ b)+ c.
እንደ መደመር ያሉ የሒሳብ ህጎች በጣም የመጀመሪያ ደረጃ ከሚባሉት ውስጥ ናቸው ነገርግን በሁሉም ሳይንሶች የሚጠቀሙት የዕለት ተዕለት ኑሮን ሳይጨምር ነው።
ሁለት ማንኛውም የተፈጥሮ ቁጥሮች ሀ እና b እንደ ምርት ab ወይም ab ሊገለጹ ይችላሉ፣ይህም የተፈጥሮ ቁጥር ነው። በምርቱ ላይ እንደ መደመር ተመሳሳይ የመግባቢያ እና ተጓዳኝ ህጎች ተፈጻሚ ይሆናሉ፡
- ab=b a;
- a(bc)=(a b) c.
ይገርመኛል።መደመር እና ማባዛትን አንድ የሚያደርግ ህግ እንዳለ፣ አከፋፋይ ወይም አከፋፋይ ህግ ተብሎም ይጠራል፡
a(b+c)=ab+ac
ይህ ህግ በእርግጥ በቅንፍ እንድንሰራ ያስተምረናል እነሱን በማስፋት፣በዚህም ውስብስብ በሆኑ ቀመሮች መስራት እንችላለን። በአስደናቂው እና ውስብስብ በሆነው የአልጀብራ አለም ውስጥ የሚመሩን እነዚህ ህጎች ናቸው።
የሂሳብ ቅደም ተከተል ህግ
የሥርዓት ህግ በሰዎች አመክንዮ በየቀኑ ሰዓቶችን በማወዳደር እና የባንክ ኖቶችን በመቁጠር ይጠቀማል። እና፣ ቢሆንም፣ በተወሰኑ ቀመሮች መልክ መደበኛ መሆን አለበት።
ሁለት የተፈጥሮ ቁጥሮች a እና b ካሉን የሚከተሉት አማራጮች ሊኖሩ ይችላሉ፡
- a b, ወይም a=b;
- a ከ b ያነሰ ነው ወይም < b;
- a ከ b ይበልጣል ወይም > b.
ከሶስቱ አማራጮች ውስጥ አንዱ ብቻ ፍትሃዊ ሊሆን ይችላል። ትዕዛዙን የሚገዛው መሰረታዊ ህግ እንዲህ ይላል፡- < b እና b < c ከሆነ፣ ከዚያም a< c.
ማባዛትና መደመርን የሚመለከቱ ሕጎችም አሉ፡ a< ለ ከሆነ፣ ከዚያም a + c < b+c እና ac< bc።
የሂሳብ ህጎች በቁጥሮች፣ ምልክቶች እና ቅንፎች እንድንሰራ ያስተምሩናል፣ ሁሉንም ነገር ወደ የቁጥር ሲምፎኒ በመቀየር።
የአቀማመጥ እና አቋም የሌለው ስሌት
ቁጥሮች የሂሳብ ቋንቋ ናቸው ማለት ይቻላል ፣በምቾቱ ላይ ብዙ የተመካ ነው። እንደ የተለያዩ ቋንቋዎች ፊደላት እርስ በርሳቸው የሚለያዩ ብዙ የቁጥር ሥርዓቶች አሉ።
የቁጥር ስርአቶችን እናስብ ከቦታው በቁጥር እሴት ላይ ካለው ተጽእኖ አንፃርበዚህ ቦታ ላይ ቁጥሮች. ስለዚህ, ለምሳሌ, የሮማውያን ስርዓት አቀማመጥ ያልሆነ ነው, እያንዳንዱ ቁጥር በተወሰኑ ልዩ ቁምፊዎች ስብስብ ነው I / V / X / L / C / D / M. እነሱ ከቁጥር 1 ጋር እኩል ናቸው. / 5/10/50/100/500/ 1000. በእንደዚህ ዓይነት ስርዓት ውስጥ ቁጥሩ በየትኛው ቦታ ላይ እንደሚገኝ የቁጥር ፍቺውን አይለውጥም-አንደኛ, ሁለተኛ, ወዘተ ሌሎች ቁጥሮችን ለማግኘት, መሰረታዊዎቹን መጨመር ያስፈልግዎታል. ለምሳሌ፡
- DCC=700።
- CCM=800።
አረብኛ ቁጥሮችን ስንጠቀም ይበልጥ የምናውቀው የቁጥር ስርዓት አቀማመጥ ነው። በእንደዚህ ዓይነት ስርዓት ውስጥ የቁጥር አሃዝ የቁጥሮችን ብዛት ይወስናል, ለምሳሌ, ባለ ሶስት አሃዝ ቁጥሮች: 333, 567, ወዘተ. የማንኛውም አሃዝ ክብደት የሚወሰነው ይህ ወይም ያ አሃዝ በሚገኝበት ቦታ ላይ ነው, ለምሳሌ, በሁለተኛው ቦታ ላይ ያለው ቁጥር 8 80 ዋጋ አለው. ይህ ለአስርዮሽ ስርዓት የተለመደ ነው, ሌሎች የአቀማመጥ ስርዓቶች አሉ, ለምሳሌ, ፣ ሁለትዮሽ።
ሁለትዮሽ አርቲሜቲክ
የአስርዮሽ ስርዓቱን እናውቃቸዋለን፣ ባለአንድ አሃዝ ቁጥሮች እና ባለብዙ አሃዝ። ባለ ብዙ አሃዝ ቁጥር በግራ በኩል ያለው ቁጥር በቀኝ በኩል ካለው አሥር እጥፍ ይበልጣል። ስለዚህ፣ 2፣ 17፣ 467፣ ወዘተ ማንበብ ተለምደናል፡ “ሁለትዮሽ አርቲሜቲክስ” የሚባለው ክፍል ፍጹም የተለየ አመክንዮ እና አቀራረብ አለው። ይህ አያስገርምም, ምክንያቱም ሁለትዮሽ አርቲሜቲክ የተፈጠረው ለሰው ሎጂክ ሳይሆን ለኮምፒዩተር ሎጂክ ነው. የቁጥሮች አርቲሜቲክስ ከቁሶች ቆጠራ የመነጨ ከሆነ፣ ከቁስ አካል ባህሪያት ወደ “ባዶ” አርቲሜቲክስ የበለጠ የተወሰደ ከሆነ ይህ ከኮምፒዩተር ጋር አይሰራም። ማጋራት መቻልአንድ ሰው ስለ ኮምፒውተር ባለው እውቀት እንዲህ አይነት የካልኩለስ ሞዴል መፍጠር ነበረበት።
ሁለትዮሽ አርቲሜቲክ በሁለትዮሽ ፊደላት ይሰራል ይህም 0 እና 1 ብቻ ያቀፈ ሲሆን የዚህ ፊደል አጠቃቀም ደግሞ ሁለትዮሽ ሲስተም ይባላል።
በሁለትዮሽ አርቲሜቲክ እና የአስርዮሽ ሂሳብ መካከል ያለው ልዩነት በግራ በኩል ያለው የቦታ ጠቀሜታ 10 ሳይሆን 2 ጊዜ መሆኑ ነው። ሁለትዮሽ ቁጥሮች ቅፅ 111, 1001, ወዘተ ናቸው. እንደነዚህ ያሉትን ቁጥሮች እንዴት መረዳት ይቻላል? ስለዚህ ቁጥሩን 1100 አስቡበት፡
- በስተግራ ያለው የመጀመሪያው አሃዝ 18=8 ሲሆን አራተኛው አሃዝ በ 2 ማባዛት እንዳለበት በማስታወስ ቦታ 8 እናገኛለን።
- ሁለተኛ አሃዝ 14=4(ቦታ 4)።
- ሶስተኛ አሃዝ 02=0 (ቦታ 2)።
- አራተኛ አሃዝ 01=0 (ቦታ 1)።
- ስለዚህ ቁጥራችን 1100=8+4+0+0=12 ነው።
ይህም በግራ በኩል ወደ አዲስ አሃዝ ሲንቀሳቀስ በሁለትዮሽ ስርዓት ውስጥ ያለው ጠቀሜታ በ 2 እና በአስርዮሽ - በ 10 ተባዝቷል. እንዲህ ዓይነቱ ስርዓት አንድ ሲቀነስ ነው: በጣም ትልቅ ነው ጭማሪ ቁጥሮችን ለመጻፍ የሚያስፈልጉ አሃዞች. የአስርዮሽ ቁጥሮችን እንደ ሁለትዮሽ ቁጥሮች የመወከል ምሳሌዎች በሚከተለው ሠንጠረዥ ውስጥ ይገኛሉ።
የአስርዮሽ ቁጥሮች በሁለትዮሽ መልክ ከታች ይታያሉ።
ሁለቱም ኦክታል እና ሄክሳዴሲማል ሲስተሞችም ጥቅም ላይ ይውላሉ።
ይህ ሚስጥራዊ አርቲሜቲክ
አርቲሜቲክ፣ "ሁለት ጊዜ" ወይም ያልተመረመሩ የቁጥር ሚስጥሮች ምንድን ናቸው? እንደሚመለከቱት ፣ አርቲሜቲክ በመጀመሪያ እይታ ቀላል ሊመስል ይችላል ፣ ግን ግልጽ ያልሆነው ቀላልነቱ አታላይ ነው። እንዲሁም ከአክስቴ ጉጉት ጋር በልጆች ሊጠና ይችላል።ካርቱን "አርቲሜቲክ-ህፃን", እና እራስዎን ከሞላ ጎደል ፍልስፍናዊ ቅደም ተከተል በጥልቀት ሳይንሳዊ ምርምር ውስጥ ማጥለቅ ይችላሉ. በታሪክ ዕቃ ከመቁጠር ወደ የቁጥር ውበት ወደ ማምለክ ተሸጋግራለች። በእርግጠኝነት የሚታወቀው አንድ ነገር ብቻ ነው፡ መሰረታዊ የሂሳብ መግለጫዎች ሲቋቋም ሁሉም ሳይንስ በጠንካራ ትከሻው ሊመካ ይችላል።
