ትሪያንግል፣ ካሬ፣ ስድስት ጎን - እነዚህ አሃዞች ለሁሉም ሰው ማለት ይቻላል ይታወቃል። ነገር ግን መደበኛ ፖሊጎን ምን እንደሆነ ሁሉም ሰው አያውቅም. ነገር ግን እነዚህ ሁሉ ተመሳሳይ የጂኦሜትሪክ ቅርጾች ናቸው. መደበኛ ፖሊጎን እኩል ማዕዘኖች እና ጎኖች ያሉት ነው። ብዙ እንደዚህ ያሉ አሃዞች አሉ ነገርግን ሁሉም ተመሳሳይ ባህሪ አላቸው እና ተመሳሳይ ቀመሮች በእነሱ ላይ ተፈጻሚ ይሆናሉ።
የመደበኛ ፖሊጎኖች ባህሪያት
ማንኛውም መደበኛ ባለ ብዙ ጎን፣ ካሬም ሆነ ስምንት ጎን፣ በክበብ ውስጥ ሊቀረጽ ይችላል። ይህ መሰረታዊ ንብረት ብዙውን ጊዜ ምስልን በሚገነባበት ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል. በተጨማሪም አንድ ክበብ በፖሊጎን ውስጥ ሊቀረጽ ይችላል. በዚህ ሁኔታ የግንኙነት ነጥቦች ቁጥር ከጎኖቹ ቁጥር ጋር እኩል ይሆናል. በመደበኛ ፖሊጎን ውስጥ የተቀረጸ ክበብ ከእሱ ጋር የጋራ ማእከል እንዲኖረው አስፈላጊ ነው. እነዚህ የጂኦሜትሪክ አሃዞች ለተመሳሳይ ንድፈ ሃሳቦች ተገዢ ናቸው. የትኛውም ወገንየመደበኛ n-ጎን በዙሪያው ከተከበበው ክበብ ራዲየስ R ጋር ይዛመዳል ስለዚህ በሚከተለው ቀመር ሊሰላ ይችላል፡ a=2R ∙ sin180°። በክበቡ ራዲየስ በኩል ጎኖቹን ብቻ ሳይሆን የብዙ ጎን ፔሪሜትርንም ማግኘት ይችላሉ።
የመደበኛ ባለብዙ ጎን ቁጥር እንዴት እንደሚገኝ
ማንኛውም መደበኛ n-ጎን እርስ በርስ እኩል የሆኑ የተወሰኑ ክፍሎችን ያቀፈ ነው፣ እሱም ሲገናኝ የተዘጋ መስመር ይመሰርታል። በዚህ ሁኔታ, ሁሉም የተሰራው ቅርጽ ማዕዘኖች ተመሳሳይ ዋጋ አላቸው. ፖሊጎኖች ወደ ቀላል እና ውስብስብ የተከፋፈሉ ናቸው. የመጀመሪያው ቡድን ሶስት ማዕዘን እና ካሬን ያካትታል. ውስብስብ ፖሊጎኖች ብዙ ጎኖች አሏቸው. የኮከብ ቅርጽ ያላቸው ቅርጾችንም ያካትታሉ. ለተወሳሰቡ መደበኛ ፖሊጎኖች, ጎኖቹ በክበብ ውስጥ በመፃፍ ይገኛሉ. ማስረጃ እንስጥ። የዘፈቀደ የጎን ቁጥር ያለው መደበኛ ፖሊጎን ይሳሉ n. በዙሪያው ያለውን ክብ ይግለጹ. ራዲየስ R ይግለጹ. አሁን አንዳንድ n-gon ተሰጥቷል አስቡት. የማእዘኖቹ ነጥቦች በክበብ ላይ ቢተኛ እና እርስ በእርሳቸው እኩል ከሆኑ ጎኖቹ በቀመርው ሊገኙ ይችላሉ-a=2R ∙ sinα: 2.
የተቀረጸ መደበኛ ትሪያንግል የጎኖችን ቁጥር ማግኘት
ሚዛናዊ ትሪያንግል መደበኛ ባለ ብዙ ጎን ነው። እንደ ካሬ እና n-ጎን ተመሳሳይ ቀመሮች በእሱ ላይ ይተገበራሉ። አንድ ትሪያንግል ተመሳሳይ ርዝመት ያላቸው ጎኖች ካሉት እንደ ትክክለኛ ይቆጠራል. በዚህ ሁኔታ, ማዕዘኖቹ 60⁰ ናቸው. በተሰጠው የጎን ርዝመት ሶስት ማዕዘን ይገንቡ ሀ. መካከለኛውን እና ቁመቱን በማወቅ ፣የጎኖቹን ዋጋ ማግኘት ይችላሉ. ይህንን ለማድረግ በ \u003d x: cosα በቀመር የማግኘት ዘዴን እንጠቀማለን, x መካከለኛው ወይም ቁመት. የሶስት ማዕዘኑ ሁሉም ጎኖች እኩል ስለሆኑ a=b=c እናገኛለን. ከዚያ የሚከተለው መግለጫ እውነት ይሆናል a=b=c=x: cosα. በተመሳሳይም የጎኖቹን ዋጋ በ isosceles triangle ውስጥ ማግኘት ይችላሉ, ግን x የተሰጠው ቁመት ይሆናል. በተመሳሳይ ጊዜ, በምስሉ መሠረት ላይ በጥብቅ መተከል አለበት. ስለዚህ x ቁመቱን በማወቅ የ isosceles triangle ጎን a \u003d b \u003d x: cosα የሚለውን ቀመር በመጠቀም እናገኛለን. የ a ዋጋ ካገኙ በኋላ የመሠረቱን ርዝመት ማስላት ይችላሉ ሐ. የፓይታጎሪያን ቲዎረምን እንጠቀም። የግማሹን መሠረት ሐ፡ 2=√(x: cosα)^2 - (x^2)=√x^2 (1 - cos^2α): cos^2α=x ∙ tgαን እንፈልጋለን። ከዚያም c=2xtanα. የማንኛውም የተቀረጸ ባለ ብዙ ጎን የጎኖችን ቁጥር ለማግኘት ቀላሉ መንገድ እዚህ አለ።
በክበብ የተቀረጸውን የካሬውን ጎኖቹን አስሉ
እንደማንኛውም ሌላ የተቀረጸ መደበኛ ባለ ብዙ ጎን፣ ካሬ እኩል ጎኖች እና ማዕዘኖች አሉት። እንደ ትሪያንግል ተመሳሳይ ቀመሮች በእሱ ላይ ይተገበራሉ። የዲያግኖል እሴትን በመጠቀም የአንድን ካሬ ጎኖች ማስላት ይችላሉ. ይህንን ዘዴ በበለጠ ዝርዝር እንመልከት. ዲያግራኑ ማዕዘኑን ለሁለት እንደሚከፍት ይታወቃል። መጀመሪያ ላይ ዋጋው 90 ዲግሪ ነበር. ስለዚህ, ከተከፋፈሉ በኋላ, ሁለት የቀኝ ማዕዘን ቅርጽ ያላቸው ሶስት ማዕዘኖች ይፈጠራሉ. የመሠረታቸው ማዕዘኖች 45 ዲግሪዎች ይሆናሉ. በዚህ መሠረት, የካሬው እያንዳንዱ ጎን እኩል ይሆናል, ማለትም: a \u003d c \u003d c \u003d d \u003d e ∙ cosα \u003d e √ 2: 2, e የካሬው ዲያግናል ወይም የመሠረቱ መሠረት ነው. ከተከፋፈለ በኋላ የተፈጠረው ትክክለኛው ሶስት ማዕዘን. ብቸኛው መንገድ አይደለምየአንድ ካሬ ጎኖች ማግኘት. ይህን አኃዝ በክበብ ውስጥ እንጽፈው። የዚህን ክበብ ራዲየስ R ማወቅ, የካሬውን ጎን እናገኛለን. እንደሚከተለው እናሰላዋለን a4=R√2. የመደበኛ ፖሊጎኖች ራዲየስ በቀመር R=a: 2tg (360o: 2n) ይሰላል፣ ሀ የጎን ርዝመት ነው።
የአን-ጎን ፔሪሜትር እንዴት እንደሚሰላ
የኤን-ጎን ዙሪያ የሁሉም ጎኖቹ ድምር ነው። እሱን ለማስላት ቀላል ነው። ይህንን ለማድረግ የሁሉንም ጎኖች እሴቶች ማወቅ ያስፈልግዎታል. ለአንዳንድ የ polygons ዓይነቶች, ልዩ ቀመሮች አሉ. ፔሪሜትር በጣም በፍጥነት እንዲያገኙ ያስችሉዎታል. ማንኛውም መደበኛ ፖሊጎን እኩል ጎኖች እንዳሉት ይታወቃል. ስለዚህ, ዙሪያውን ለማስላት, ቢያንስ አንዱን ማወቅ በቂ ነው. ቀመሩ በምስሉ ጎኖች ብዛት ላይ ይወሰናል. በአጠቃላይ, ይህ ይመስላል: P \u003d an, a የጎን እሴት ሲሆን, እና n የማዕዘን ቁጥር ነው. ለምሳሌ, ከ 3 ሴ.ሜ ጎን ያለው የመደበኛ ኦክታጎን ፔሪሜትር ለማግኘት በ 8 ማባዛት ያስፈልግዎታል P=3 ∙ 8=24 ሴ.ሜ. ከ 5 ሴ.ሜ ጎን ለሄክሳጎን እናሰላለን. እንደሚከተለው: P=5 ∙ 6=30 ሴሜ. እና ስለዚህ ለእያንዳንዱ ባለብዙ ጎን.
የአንድ ትይዩ፣ ካሬ እና ሮምብስ ዙሪያን መፈለግ
የቋሚው ፖሊጎን ስንት ጎኖች እንዳሉት በመወሰን ፔሪሜትር ይሰላል። ይህ ስራውን በጣም ቀላል ያደርገዋል. በእርግጥ, እንደ ሌሎች አሃዞች, በዚህ ጉዳይ ላይ ሁሉንም ጎኖቹን መፈለግ አስፈላጊ አይደለም, አንድ ብቻ በቂ ነው. በተመሳሳይ መርህ, ፔሪሜትር በአራት ማዕዘኖች, ማለትም, ካሬ እና ራምቡስ. ምንም እንኳን እነዚህ የተለያዩ አሃዞች ቢሆኑም, ለእነሱ ያለው ቀመር ተመሳሳይ P=4a ነው, ይህም ጎን ነው. አንድ ምሳሌ እንውሰድ። የ rhombus ወይም ካሬ ጎን 6 ሴ.ሜ ከሆነ ፣ ከዚያ ዙሪያውን እንደሚከተለው እናገኛለን P \u003d 4 ∙ 6 \u003d 24 ሴ.ሜ. ትይዩ ተቃራኒ ጎኖች ብቻ አሉት። ስለዚህ, ፔሪሜትር በተለየ ዘዴ በመጠቀም ይገኛል. ስለዚህ, የምስሉን ርዝመት a እና ስፋት ለ ማወቅ አለብን. ከዚያም ፎርሙላውን P=(a + c) እንተገብራለን ∙ 2. በመካከላቸው ያሉት ሁሉም ጎኖች እና ማዕዘኖች እኩል የሆኑበት ትይዩ (rhombus) ይባላል።
የሚዛናዊ እና የቀኝ ትሪያንግል ፔሪሜትር ማግኘት
የቋሚ እኩልዮሽ ትሪያንግል ፔሪሜትር በቀመር P=3a ሊገኝ ይችላል፣ ሀ የጎን ርዝመት ነው። የማይታወቅ ከሆነ በሜዲያን በኩል ሊገኝ ይችላል. በቀኝ ሶስት ማዕዘን ውስጥ, ሁለት ጎኖች ብቻ እኩል ናቸው. መሰረቱን በፓይታጎሪያን ቲዎሬም በኩል ማግኘት ይቻላል. የሶስቱም ጎኖች ዋጋዎች ከታወቁ በኋላ, ፔሪሜትር እናሰላለን. ፎርሙላውን P\u003d a + b + c በመተግበር ሊገኝ ይችላል, ሀ እና b እኩል ጎኖች ሲሆኑ, እና ሐ መሠረት ነው. በ isosceles triangle a \u003d b \u003d a, ስለዚህ, a + b \u003d 2a, ከዚያም P \u003d 2a + c ያስታውሱ. ለምሳሌ ፣ የ isosceles ትሪያንግል ጎን 4 ሴ.ሜ ነው ፣ መሠረቱን እና ዙሪያውን ይፈልጉ። የ hypotenuse ዋጋን እናሰላለን የፓይታጎሪያን ቲዎረም c=√a2 + v2=√16+16=√32=5.65 ሴሜ። አሁን ፔሪሜትርን እናሰላለን Р=2 ∙ 4 + 5, 65=13.65 cm.
የመደበኛ ባለብዙ ጎን ማዕዘኖችን እንዴት ማግኘት ይቻላል
መደበኛ ባለብዙ ጎንበየቀኑ በህይወታችን ውስጥ ይከሰታል, ለምሳሌ, ተራ ካሬ, ትሪያንግል, ስምንት ማዕዘን. ይህንን ምስል እራስዎ ከመገንባት የበለጠ ቀላል ነገር ያለ አይመስልም። ግን ይህ በአንደኛው እይታ ብቻ ነው. ማንኛውንም n-gon ለመገንባት, የእሱን ማዕዘኖች ዋጋ ማወቅ ያስፈልግዎታል. ግን እንዴት ታገኛቸዋለህ? በጥንት ዘመን የነበሩ ሳይንቲስቶች እንኳን መደበኛ ፖሊጎኖች ለመሥራት ሞክረዋል. በክበቦች ውስጥ እንደሚገጥሟቸው ገምተዋል። እና ከዚያም አስፈላጊዎቹ ነጥቦች በላዩ ላይ ምልክት ተደርጎባቸዋል, ቀጥታ መስመሮች ተያይዘዋል. ለቀላል አሃዞች የግንባታ ችግር ተፈትቷል. ቀመሮች እና ቲዎሬሞች ተገኝተዋል. ለምሳሌ, ዩክሊድ በታዋቂው ሥራው "መጀመሪያው" ለ 3-, 4-, 5-, 6- እና 15-gons ችግሮችን በመፍታት ላይ ተሰማርቷል. እነሱን ለመገንባት እና ማዕዘኖችን ለማግኘት መንገዶችን አገኘ። ለ 15-ጎን ይህንን እንዴት ማድረግ እንደሚቻል እንይ. በመጀመሪያ የውስጣዊ ማዕዘኖቹን ድምር ማስላት ያስፈልግዎታል. ቀመሩን S=180⁰(n-2) መጠቀም ያስፈልጋል። ስለዚህ 15-ጎን ተሰጥቶናል ይህም ማለት n ቁጥሩ 15 ነው. እኛ የምናውቀውን መረጃ በቀመር ውስጥ በመተካት S=180⁰ (15 - 2)=180⁰ x 13=2340⁰ እናገኛለን. የ15-ጎን የሁሉንም የውስጥ ማዕዘኖች ድምር አግኝተናል። አሁን የእያንዳንዳቸውን ዋጋ ማግኘት አለብን. በአጠቃላይ 15 ማዕዘኖች አሉ, ስሌቱን እንሰራለን 2340⁰: 15=156⁰. ይህ ማለት እያንዳንዱ ውስጣዊ ማዕዘን 156⁰ ነው, አሁን ገዢ እና ኮምፓስ በመጠቀም, መደበኛ ባለ 15-ጎን መገንባት ይችላሉ. ግን የበለጠ ውስብስብ ስለ n-gonsስ? ለብዙ መቶ ዘመናት ሳይንቲስቶች ይህንን ችግር ለመፍታት ሲታገሉ ቆይተዋል. በ 18 ኛው ክፍለ ዘመን በካርል ፍሬድሪክ ጋውስ ብቻ ተገኝቷል. 65537-ጎን መገንባት ችሏል. ከዚያን ጊዜ ጀምሮ ችግሩ በይፋ ሙሉ በሙሉ እንደተፈታ ይቆጠራል።
የn-gons ማዕዘኖች ስሌትበራዲያን
በርግጥ የብዙ ጎን ማዕዘኖችን ለማግኘት ብዙ መንገዶች አሉ። ብዙውን ጊዜ በዲግሪዎች ይሰላሉ. ነገር ግን በራዲያን ውስጥ እነሱን መግለጽም ይችላሉ. እንዴት ማድረግ ይቻላል? እንደሚከተለው መቀጠል አስፈላጊ ነው. በመጀመሪያ ፣ የአንድ መደበኛ ፖሊጎን የጎን ብዛት እናገኛለን ፣ ከዚያ 2 ን እንቀንሳለን ። ስለዚህ ፣ እሴቱን እናገኛለን: n - 2. የተገኘውን ልዩነት በቁጥር n (“pi”=3, 14) ማባዛት። አሁን የተገኘውን ምርት በ n-gon ውስጥ ባሉ ማዕዘኖች ብዛት ለመከፋፈል ብቻ ይቀራል። ተመሳሳዩን የአስራ አምስት ጎን ምሳሌ በመጠቀም እነዚህን ስሌቶች አስቡባቸው. ስለዚህ, n ቁጥሩ 15 ነው. ቀመር S=p (n - 2): n=3, 14 (15 - 2): 15=3, 14 ∙ 13: 15=2, 72. ይህ በእርግጥ, ይተግብሩ. በራዲያን ውስጥ አንግል ለማስላት ብቸኛው መንገድ አይደለም. በቀላሉ የማእዘኑን መጠን በዲግሪ ቁጥር 57፣ 3. ለነገሩ ብዙ ዲግሪዎች ከአንድ ራዲያን ጋር እኩል ናቸው።
የማዕዘኖችን ዋጋ በዲግሪ አስላ
ከዲግሪ እና ራዲያን በተጨማሪ የመደበኛ ፖሊጎን አንግሎች በግሬድ ውስጥ ዋጋ ለማግኘት መሞከር ይችላሉ። ይህ በሚከተለው መንገድ ይከናወናል. ከጠቅላላው የማዕዘን ቁጥር 2 ን ይቀንሱ, የተገኘውን ልዩነት በመደበኛ ፖሊጎን ቁጥር ይከፋፍሉት. የተገኘውን ውጤት በ200 እናባዛዋለን።በነገራችን ላይ እንደ በረዶ ድንጋይ ያሉ ማዕዘኖችን የመለኪያ አሃድ በተግባር አይውልም።
የ n-gons ውጫዊ አንግሎች ስሌት
ለማንኛውም መደበኛ ፖሊጎን ከውስጥ ካልሆነ በስተቀር ውጫዊውን አንግል ማስላት ይችላሉ። የእሱ ዋጋ ልክ እንደ ሌሎች አሃዞች በተመሳሳይ መንገድ ይገኛል. ስለዚህ, የመደበኛ ፖሊጎን ውጫዊ ማዕዘን ለማግኘት, ያስፈልግዎታልየውስጣዊውን ትርጉም ማወቅ. በተጨማሪም, የእነዚህ ሁለት ማዕዘኖች ድምር ሁልጊዜ 180 ዲግሪ እንደሆነ እናውቃለን. ስለዚህ, ስሌቶቹን እንደሚከተለው እናደርጋለን-180⁰ የውስጣዊው አንግል ዋጋ ሲቀነስ. ልዩነቱን እናገኛለን። ከእሱ አጠገብ ካለው አንግል ዋጋ ጋር እኩል ይሆናል. ለምሳሌ የአንድ ካሬ ውስጠኛ ማዕዘን 90 ዲግሪ ነው, ስለዚህ ውጫዊው አንግል 180⁰ - 90⁰=90⁰ ይሆናል. እንደምናየው, እሱን ለማግኘት አስቸጋሪ አይደለም. ውጫዊው አንግል በቅደም ተከተል ከ +180⁰ ወደ -180⁰ እሴት ሊወስድ ይችላል።
