የኮንሱ ክፍል ምንድነው? የኮን ዘንግ ክፍልን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል

2024 ደራሲ ደራሲ: Angel Austin | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2023-12-17 05:15

በህዋ ላይ የጂኦሜትሪክ ችግሮችን ሲፈታ ከሚታዩት አሃዞች አንዱ ኮን ነው። እሱ፣ እንደ ፖሊሄድራ ሳይሆን፣ የማዞሪያ አኃዞች ክፍል ነው። በጂኦሜትሪ ውስጥ ምን ማለት እንደሆነ በጽሁፉ ውስጥ እንመርምር እና የተለያዩ የኮን ክፍሎችን ባህሪያት እንመርምር።

ኮን በጂኦሜትሪ

አውሮፕላኑ ላይ የተወሰነ ጥምዝ እንዳለ አስብ። ፓራቦላ, ክብ, ኤሊፕስ, ወዘተ ሊሆን ይችላል. ከተጠቀሰው አውሮፕላን ውስጥ ያልሆነውን ነጥብ ይውሰዱ እና ሁሉንም የክርን ነጥቦችን ከእሱ ጋር ያገናኙ። የተገኘው ወለል ኮን ወይም በቀላሉ ኮን ይባላል።

የመጀመሪያው ኩርባ ከተዘጋ ሾጣጣው ገጽ በቁስ ሊሞላ ይችላል። በዚህ መንገድ የተገኘው ምስል ባለ ሶስት አቅጣጫዊ አካል ነው. ሾጣጣ ተብሎም ይጠራል. በርካታ የወረቀት ኮኖች ከታች ይታያሉ።

የሾጣጣው ገጽ በዕለት ተዕለት ሕይወት ውስጥ ይገኛል። ለምሳሌ፣ አይስክሬም ኮን ወይም ባለ ፈትል ትራፊክ ኮን ይህ ቅርፅ ያለው ሲሆን ይህም የአሽከርካሪዎችን ትኩረት ለመሳብ እናእግረኞች።

የኮንስ ዓይነቶች

እርስዎ እንደሚገምቱት፣ እየተገመገሙ ያሉት አሃዞች በተፈጠሩበት ከርቭ ዓይነት ይለያያሉ። ለምሳሌ, ክብ ሾጣጣ ወይም ኤሊፕቲክ አለ. ይህ ኩርባ የምስሉ መሰረት ይባላል. ነገር ግን፣ የመሠረቱ ቅርጽ የኮንሶችን ምደባ የሚፈቅደው ብቸኛው ባህሪ አይደለም።

ሁለተኛው አስፈላጊ ባህሪ ከመሠረቱ አንጻር የቁመቱ አቀማመጥ ነው። የአንድ ሾጣጣ ቁመት ቀጥተኛ መስመር ክፍል ነው, እሱም ከሥዕሉ አናት ላይ ወደ መሰረቱ አውሮፕላን ዝቅ ብሎ እና በዚህ አውሮፕላን ላይ ቀጥ ያለ ነው. ቁመቱ በጂኦሜትሪክ ማእከል ውስጥ መሰረቱን ካቋረጠ (ለምሳሌ ፣ በክበቡ መሃል) ፣ ከዚያ ሾጣጣው ቀጥ ያለ ይሆናል ፣ የቋሚው ክፍል ወደ ሌላ የመሠረቱ ነጥብ ወይም ከዚያ በላይ ቢወድቅ ፣ ምስሉ ይሆናል ። ግዴለሽ።

በተጨማሪ በጽሁፉ ውስጥ አንድ ክብ ቀጥ ያለ ሾጣጣ ብቻ እንደ የታሰበው የቁጥር ክፍል ብሩህ ተወካይ እንመለከታለን።

የኮን አካላት ጂኦሜትሪክ ስሞች

ከላይ ሾጣጣው መሰረት አለው ተብሏል። እሱ በክበብ የተከበበ ነው, እሱም የኮን መመሪያ ተብሎ ይጠራል. መመሪያውን ከመሠረቱ አውሮፕላን ውስጥ ወደማይገኝበት ነጥብ የሚያገናኙት ክፍሎች ጄነሬተሮች ይባላሉ. የጄነሬተሮች የሁሉንም ነጥቦች ስብስብ የምስሉ ሾጣጣ ወይም የጎን ገጽ ይባላል. ለአንድ ክብ የቀኝ ሾጣጣ፣ ሁሉም ማመንጫዎች አንድ አይነት ርዝመት አላቸው።

ጄነሬተሮች እርስበርስ የሚገናኙበት ነጥብ የስዕሉ አናት ይባላል። እንደ ፖሊሄድራ ሳይሆን ሾጣጣ አንድ ነጠላ ጫፍ እና ቁጠርዝ።

ከሥዕሉ አናት ላይ የሚያልፍ ቀጥ ያለ መስመር እና የክበቡ መሃል ዘንግ ይባላል። ዘንግው ቀጥ ያለ ሾጣጣ ቁመት ይይዛል, ስለዚህ ከመሠረቱ አውሮፕላን ጋር ትክክለኛውን ማዕዘን ይመሰርታል. ይህ መረጃ የኮንሱ የአክሲያል ክፍል አካባቢ ሲሰላ አስፈላጊ ነው።

ክብ ቀጥ ያለ ሾጣጣ - የመዞሪያ ምስል

የታሰበው ሾጣጣ ሚዛናዊ የሆነ ቅርጽ ያለው ሲሆን ይህም በሶስት ማዕዘን መዞር ምክንያት ሊገኝ ይችላል. ቀጥ ያለ ማዕዘን ያለው ሶስት ማዕዘን አለን እንበል. ሾጣጣ ለማግኘት ከታች ባለው ምስል ላይ እንደሚታየው ይህንን ሶስት ማዕዘን በእግሮቹ በአንዱ ላይ ማሽከርከር በቂ ነው።

የማዞሪያው ዘንግ የሾጣጣው ዘንግ እንደሆነ ማየት ይቻላል። ከእግሮቹ አንዱ ከሥዕሉ ቁመት ጋር እኩል ይሆናል, ሁለተኛው እግር ደግሞ የመሠረቱ ራዲየስ ይሆናል. በማሽከርከር ምክንያት የሶስት ማዕዘን hypotenuse ሾጣጣ ገጽታን ይገልፃል. የኮን ጄኔሬቲክስ ይሆናል።

ይህ ክብ ቀጥ ያለ ሾጣጣ የማግኘት ዘዴ በስዕሉ መስመራዊ መለኪያዎች መካከል ያለውን የሂሳብ ግንኙነት ለማጥናት ምቹ ነው-ቁመት h, የክብ መሰረት ራዲየስ እና መመሪያ ሰ. ተዛማጁ ቀመር ከትክክለኛው ሶስት ማዕዘን ባህሪያት ይከተላል. ከዚህ በታች ተዘርዝሯል፡

g²=h²+ r²።

አንድ እኩልታ እና ሶስት ተለዋዋጮች ስላሉን ይህ ማለት የክብ ሾጣጣዎችን ልዩ በሆነ ሁኔታ ለማዘጋጀት ማንኛውንም ሁለት መጠን ማወቅ ያስፈልግዎታል።

የኮንሱ ክፍሎች በአውሮፕላኑ ላይ የምስሉን ጫፍ ያልያዙት

የሥዕል ክፍሎችን የመገንባት ጥያቄ አይደለም።ተራ ነገር። እውነታው ግን የሾጣጣው ክፍል በገጹ ላይ ያለው ቅርጽ በሥዕሉ እና በሴካኑ አንጻራዊ አቀማመጥ ላይ የተመሰረተ ነው.

ኮንሱን ከአውሮፕላን ጋር እንዳገናኘን አስብ። የዚህ የጂኦሜትሪክ አሠራር ውጤት ምን ይሆናል? የክፍሎች ቅርጽ አማራጮች ከታች ባለው ስእል ላይ ይታያሉ።

ሐምራዊው ክፍል ክብ ነው። ከኮንሱ ግርጌ ጋር ትይዩ የሆነ አውሮፕላን ያለው በምስሉ መገናኛ ምክንያት ነው. እነዚህ በምስሉ ዘንግ ላይ ቀጥ ያሉ ክፍሎች ናቸው. ከመቁረጥ አውሮፕላኑ በላይ የተሰራው ምስል ከመጀመሪያው ጋር ተመሳሳይ የሆነ ሾጣጣ ነው ነገር ግን ከመሠረቱ ትንሽ ክብ ያለው።

አረንጓዴው ክፍል ሞላላ ነው። የመቁረጫ አውሮፕላኑ ከመሠረቱ ጋር የማይመሳሰል ከሆነ, ነገር ግን የሾጣጣውን የጎን ገጽታ ብቻ ያቋርጣል. ከአውሮፕላኑ በላይ የተቆረጠ ምስል ኤሊፕቲካል oblique cone ይባላል።

ሰማያዊ እና ብርቱካን ክፍሎቹ እንደቅደም ተከተላቸው ፓራቦሊክ እና ሀይለኛ ናቸው። ከሥዕሉ ላይ እንደሚመለከቱት ፣ መቁረጫ አውሮፕላኑ በአንድ ጊዜ የጎን ገጽን እና የምስሉን መሠረት ካቋረጠ ያገኛሉ።

የታሰቡትን የኮን ክፍሎችን አከባቢዎች ለመወሰን በአውሮፕላኑ ላይ ለሚገኘው ተመጣጣኝ ምስል ቀመሮችን መጠቀም ያስፈልጋል። ለምሳሌ ለክበብ ይህ በራዲየስ ስኩዌር የሚባዛው ፒ ቁጥር ነው፣ እና ለ ellipse ይህ የፒ ምርት እና የትናንሾቹ እና ዋና ሴሚክሶች ርዝመት ነው፡

ክበብ፡ S=pir²;

ellipse: S=piab.

የኮንሱ አናት የያዙ ክፍሎች

አሁን የመቁረጫ አውሮፕላኑ ከሆነ ለሚነሱ ክፍሎች አማራጮችን አስቡባቸውበኮንሱ አናት በኩል ማለፍ. ሶስት ጉዳዮች ሊኖሩ ይችላሉ፡

ክፍል አንድ ነጥብ ነው። ለምሳሌ፣ በአከርካሪው በኩል የሚያልፈው አውሮፕላን እና ከመሠረቱ ጋር ትይዩ የሆነ ክፍል ይሰጣል።
ክፍሉ ቀጥተኛ መስመር ነው። ይህ ሁኔታ የሚከሰተው አውሮፕላኑ ወደ ሾጣጣ መሬት ላይ በሚታጠፍበት ጊዜ ነው. በዚህ ጉዳይ ላይ ያለው የክፍሉ ቀጥተኛ መስመር የኮን ጄኔሬቲክስ ይሆናል።
አክሲያል ክፍል። የተገነባው አውሮፕላኑ የምስሉን የላይኛው ክፍል ብቻ ሳይሆን ሙሉውን ዘንግ ሲይዝ ነው. በዚህ አጋጣሚ አውሮፕላኑ ወደ ክብ መሰረቱ ቀጥ ያለ ይሆናል እና ሾጣጣውን በሁለት እኩል ክፍሎችን ይከፍለዋል።

በእርግጥ የመጀመሪያዎቹ ሁለት አይነት ክፍሎች ያሉት ቦታዎች ከዜሮ ጋር እኩል ናቸው። ለ 3 ኛ ዓይነት የኮን መስቀለኛ መንገድን በተመለከተ ፣ ይህ ጉዳይ በሚቀጥለው አንቀጽ ውስጥ በበለጠ ዝርዝር ይብራራል።

አክሲያል ክፍል

ከላይ እንደተገለፀው የሾጣጣው ዘንግ ክፍል ሾጣጣው በአውሮፕላኑ ዘንግ ውስጥ በሚያልፈው ሲቆራረጥ የሚፈጠረው ምስል ነው። ይህ ክፍል ከታች ባለው ስእል ላይ የሚታየውን ምስል እንደሚወክል መገመት ቀላል ነው።

ይህ የ isosceles ትሪያንግል ነው። የሾጣጣው የአክሲል ክፍል ጫፍ የዚህ ትሪያንግል ጫፍ ነው, ተመሳሳይ በሆኑት ጎኖች መጋጠሚያ ነው. የኋለኛው ደግሞ ከኮንሱ የጄነሬተር ርዝመት ጋር እኩል ነው. የሶስት ማዕዘኑ መሰረት የኮን መሠረት ዲያሜትር ነው።

የኮን ዘንግ ክፍልን በማስላት የተገኘውን ትሪያንግል ስፋት ለማግኘት ይቀንሳል። የመሠረት ራዲየስ ራዲየስ እና የኮንሱ ቁመት h መጀመሪያ ላይ ከታወቀ፣በግምት ውስጥ ያለው ክፍል S አካባቢ፡

ይሆናል።

S=hr.

ይህመግለጫው የሶስት ጎንዮሽ አካባቢ መደበኛውን ቀመር በመተግበር የተገኘ ውጤት ነው (የቁመቱ ግማሽ ምርት ከመሠረቱ ይበልጣል)።

ማስታወሻ የኮን ጄነራትሪክስ ከክብ መሰረቱ ዲያሜትር ጋር እኩል ከሆነ፣የኮንሱ ዘንግ ክፍል እኩል የሆነ ትሪያንግል ነው።

ባለ ሶስት ማዕዘን ክፍል የሚፈጠረው የመቁረጫ አውሮፕላኑ ከኮን ግርጌ ጋር ቀጥ አድርጎ በዘንጉ ውስጥ ሲያልፍ ነው። ከተጠቀሰው ጋር ትይዩ የሆነ ሌላ ማንኛውም አውሮፕላን በክፍል ውስጥ ሃይፐርቦላ ይሰጣል። ነገር ግን አውሮፕላኑ የኮኑን ጫፍ ከያዘ እና መሰረቱን በዲያሜትሩ በኩል ካቋረጠ ውጤቱም የኢሶሴልስ ትሪያንግል ይሆናል።

የኮንሱ መስመራዊ መለኪያዎችን የመወሰን ችግር

የጂኦሜትሪክ ችግር ለመፍታት ለአክሲያል ክፍል አካባቢ የተፃፈውን ቀመር እንዴት እንደምንጠቀም እናሳይ።

የኮንሱ የአክሲያል ክፍል ስፋት 100 ሴ.ሜ ² እንደሆነ ይታወቃል። የተገኘው ሶስት ማዕዘን እኩል ነው. የኮን እና የመሠረቱ ራዲየስ ቁመት ስንት ነው?

ትሪያንግል እኩል ስለሆነ ቁመቱ h ከጎኑ ርዝመት ጋር በሚከተለው መልኩ ይዛመዳል፡

h=√3/2a.

የሶስት ማዕዘኑ ጎን ከኮንሱ ስር ያለው ራዲየስ ሁለት ጊዜ ስለሆነ እና ይህንን አገላለጽ ወደ መስቀለኛ ክፍል በቀመር በመተካት የሚከተለውን እናገኛለን፡

S=hr=√3/22rr=>

r=√(S/√3)።

ከዚያ የኮንሱ ቁመት፡

h=√3/22r=√3√(S/√3)=√(√3S)።

የአካባቢውን ዋጋ ከችግሩ ሁኔታ ለመተካት ይቀራልእና መልሱን ያግኙ፡

r=√(100/√3) ≈ 7.60 ሴሜ፤

h=√(√3100) ≈ 13፣16 ሴሜ።

የታሰቡትን ክፍሎች መለኪያዎች ማወቅ በየትኞቹ አካባቢዎች ነው?

የተለያዩ የኮን ክፍሎች ጥናት የንድፈ ሃሳብ ፍላጎት ብቻ ሳይሆን ተግባራዊ አፕሊኬሽኖችም አሉት።

በመጀመሪያ የአየር ዳይናሚክስ አካባቢ መታወቅ ያለበት ሲሆን በኮንክሪት ክፍሎች በመታገዝ የጠንካራ አካላትን ምቹ የሆኑ ለስላሳ ቅርጾችን መፍጠር የሚቻልበት ነው።

በሁለተኛ ደረጃ ሾጣጣ ክፍሎች የጠፈር ነገሮች በስበት መስክ የሚንቀሳቀሱባቸው መንገዶች ናቸው። የስርአቱ የጠፈር አካላትን እንቅስቃሴ አቅጣጫ የሚወክለው የትኛው ክፍል ምን አይነት በጅምላ፣ ፍፁም ፍጥነቶች እና በመካከላቸው ያለው ርቀት ይወሰናል።