ጂኦሜትሪ በህዋ ላይ ያሉ አወቃቀሮችን እና በመካከላቸው ያለውን ግንኙነት የሚያጠና የሂሳብ ክፍል ነው። በምላሹ, እሱ በተጨማሪ ክፍሎችን ያቀፈ ነው, እና ከመካከላቸው አንዱ ስቴሪዮሜትሪ ነው. በጠፈር ላይ የሚገኙትን የቮልሜትሪክ አሃዞችን ባህሪያት ለማጥናት ያቀርባል-ኩብ, ፒራሚድ, ኳስ, ኮን, ሲሊንደር, ወዘተ.
ኮን በዩክሊዲያን ጠፈር ውስጥ ያለ አካል ሲሆን ሾጣጣውን ወለል እና የጄነሬተሮች ጫፍ የሚተኛበትን አውሮፕላን ያጠረ ነው። የአፈጣጠሩ ሂደት በየትኛውም እግሮቹ ዙሪያ የቀኝ ማዕዘን ትሪያንግል በሚሽከረከርበት ሂደት ውስጥ ስለሚፈጠር የአብዮት አካላት ነው።
የኮን አካላት
የሚከተሉት የኮን ዓይነቶች ተለይተዋል፡- ገደላማ (ወይም ገደላማ) እና ቀጥታ። Oblique ዘንግው ከመሠረቱ መሃከል ጋር የሚቆራረጥ በትክክለኛው ማዕዘን ላይ አይደለም. በዚህ ምክንያት ከሰውነት የላይኛው ክፍል ወደ አውሮፕላኑ የሚወርድ ክፍል ስለሆነ በእንደዚህ ዓይነት ሾጣጣ ውስጥ ያለው ቁመት ከዘንጉ ጋር አይጣጣምም.መሠረት 90° ላይ።
ያ ሾጣጣ፣ ዘንግው ከመሠረቱ ጋር ቀጥ ያለ፣ ቀጥ ያለ ሾጣጣ ይባላል። በእንደዚህ አይነት ጂኦሜትሪክ አካል ውስጥ ያለው ዘንግ እና ቁመቱ የሚገጣጠመው በውስጡ ያለው ወርድ ከመሠረቱ ዲያሜትር መሃል ላይ በመገኘቱ ነው።
ኮንሱ የሚከተሉትን ንጥረ ነገሮች ያቀፈ ነው፡
- ዙሩ ነው።
- ጎን።
- አንድ ነጥብ በመሠረቱ አውሮፕላን ውስጥ የማይተኛ፣ የኮን አናት ተብሎ የሚጠራው።
- የጂኦሜትሪክ አካሉን መሰረት እና የላይኛውን የክበብ ነጥቦችን የሚያገናኙ ክፍሎች።
እነዚህ ሁሉ ክፍሎች የኮን ጄኔሬተርስ ናቸው። እነሱ ወደ የጂኦሜትሪክ አካል ግርጌ ያዘነብላሉ, እና በትክክለኛው ሾጣጣ ሁኔታ ላይ, ወርድው ከመሠረቱ ክብ ነጥቦች ጋር እኩል ስለሚሆን, ትንበያዎቻቸው እኩል ናቸው. ስለዚህ, በመደበኛ (ቀጥ ያለ) ሾጣጣ ውስጥ, ጄነሬተሮች እኩል ናቸው ብለን መደምደም እንችላለን, ማለትም, ተመሳሳይ ርዝመት አላቸው እና ተመሳሳይ ማዕዘን (ወይም ቁመት) እና መሠረት ይመሰርታሉ.
በአስገዳጅ (ወይም ዘንበል ያለ) የአብዮት አካል ውስጥ አከርካሪው ከመሠረቱ አውሮፕላን መሃል አንጻር ስለሚፈናቀል፣ በእንደዚህ አይነት አካል ውስጥ ያሉት ጄነሬተሮች እያንዳንዳቸው በተለያየ ርቀት ላይ ስለሚገኙ ርዝመታቸው እና ግምቶች አሏቸው። ከመሠረቱ ክበብ ከማንኛውም ሁለት ነጥቦች. በተጨማሪም፣ በመካከላቸው ያሉት ማዕዘኖች እና የኮንሱ ቁመት እንዲሁ የተለየ ይሆናል።
የጄነሬተሮች ርዝመት በቀኝ ሾጣጣ ውስጥ
ቀደም ሲል እንደተፃፈው፣ በቀጥተኛ ጂኦሜትሪክ የአብዮት አካል ውስጥ ያለው ቁመት ከመሠረቱ አውሮፕላን ጋር ቀጥ ያለ ነው። ስለዚህ የመሠረቱ ጄኔሬትሪክ ፣ ቁመት እና ራዲየስ በኮን ውስጥ ትክክለኛ ትሪያንግል ይፈጥራሉ።
ይህም የመሠረቱን ራዲየስ እና ቁመቱን በማወቅ ከፓይታጎሪያን ቲዎረም ቀመር በመጠቀም የጄኔሬክተሩን ርዝመት ማስላት ይችላሉ ፣ ይህም ከመሠረቱ ራዲየስ ካሬዎች ድምር ጋር እኩል ይሆናል እና ቁመት፡
l2 =r2+ h2 ወይም l=√r 2 + ሰ2
የጄነሬተር የሆነበት፤
r – ራዲየስ፤
ሰ - ቁመት።
በገደል ሾጣጣ ውስጥ ያለ ትውልድ
በገደብ ወይም ገደላማ ሾጣጣ ውስጥ ጄነሬተሮች ተመሳሳይ ርዝመት የሌላቸው በመሆናቸው ያለ ተጨማሪ ግንባታዎች እና ስሌቶች ማስላት አይቻልም።
በመጀመሪያ ደረጃ ቁመቱን፣ የዘንግውን ርዝመት እና የመሠረቱን ራዲየስ ማወቅ ያስፈልግዎታል።
ይህን መረጃ ካገኘህ ከፓይታጎሪያን ቲዎረም የሚገኘውን ቀመር በመጠቀም በዘንጉ እና በቁመቱ መካከል ያለውን ራዲየስ ክፍል ማስላት ትችላለህ፡
r1=√k2 - h2
በሩ1 በዘንግ እና በቁመቱ መካከል ያለው የራዲየስ አካል ሲሆን፤
k - አክሰል ርዝመት፤
ሰ - ቁመት።
ራዲየስ (r) በመጨመር እና በዘንጉ እና በከፍታ (r1) መካከል የሚገኘውን ክፍል በመጨመራቸው የቀኙን ሙሉ ጎን ማወቅ ይችላሉ። በኮን ጄነሬትሪክ የተሰራ ትሪያንግል፣ ቁመቱ እና ዲያሜትሩ ክፍል፡
R=r + r1
በ R የትሪያንግል እግር በከፍታ ፣በጄነሬትሪክ እና ከመሠረቱ ዲያሜትር ክፍል የተሰራ ነው ፤
r – ቤዝ ራዲየስ፤
r1 - በዘንጉ እና በቁመቱ መካከል ያለው ራዲየስ አካል።
ከPythagorean Theorem ተመሳሳይ ቀመር በመጠቀም የኮን ጄኔሬክተሩን ርዝመት ማግኘት ይችላሉ፡
l=√ህ2+ R2
ወይም፣ R ን ን ሳያሰሉ፣ ሁለቱን ቀመሮች ወደ አንድ ያዋህዱ፡
l=√h2 + (r + r1)2.
ቀጥ ያለ ወይም የተገደበ ኮን እና ምን አይነት የግብአት ውሂብ ቢሆንም የጄኔሬክተሩን ርዝመት ለማግኘት ሁሉም ዘዴዎች ሁልጊዜ ወደ አንድ ውጤት ይወርዳሉ - የፒታጎሪያን ቲዎረም አጠቃቀም።
የኮን ክፍል
የኮን አክሲያል ክፍል በዘንግ ወይም በከፍታ የሚያልፍ አውሮፕላን ነው። በትክክለኛው ሾጣጣ ውስጥ, እንዲህ ዓይነቱ ክፍል የኢሶስሴል ትሪያንግል ነው, በውስጡም የሶስት ማዕዘን ቁመቱ የሰውነት ቁመት, ጎኖቹ ፈጣሪዎች ናቸው, እና መሰረቱ የመሠረቱ ዲያሜትር ነው. በዚህ ሾጣጣ ውስጥ የመሠረቱ ዲያሜትር እና የጄነሬተሮች እኩል ስለሚሆኑ የአክሱ ክፍል እኩል የሆነ ጂኦሜትሪክ አካል ውስጥ, የአክሲዮን ክፍል እኩል የሆነ ትሪያንግል ነው.
በቀጥታ ሾጣጣ ውስጥ ያለው የአክሲያል ክፍል አውሮፕላን የሲሜትሪ አውሮፕላን ነው። ይህ የሆነበት ምክንያት የላይኛው ከመሠረቱ መሃከል በላይ ነው, ማለትም, የአክሲል ክፍል አውሮፕላን ሾጣጣውን ወደ ሁለት ተመሳሳይ ክፍሎች ይከፍላል.
ቁመቱ እና ዘንግ በተጣመመ ጠንካራ ውስጥ ስለማይዛመዱ የአክሲያል ክፍል አውሮፕላን ቁመቱን ላያካትት ይችላል። በእንደዚህ ዓይነት ሾጣጣ ውስጥ የአክሲል ክፍሎችን መገንባት ከተቻለ, ለዚህ አንድ ሁኔታ ብቻ መከበር አለበት - በዘንጉ ውስጥ ብቻ ማለፍ አለበት, ከዚያም የአውሮፕላኑ አንድ የአክሲል ክፍል ብቻ ነው, ይህም ወደ ቁመቱ ይሆናል. ይህ ሾጣጣ, ሊሳል ይችላል, ምክንያቱም የሁኔታዎች ብዛት ይጨምራል, እና እንደሚታወቀው, ሁለት መስመሮች (አንድ ላይ) ሊሆኑ ይችላሉ.አንድ አውሮፕላን ብቻ።
የክፍል አካባቢ
ከዚህ ቀደም የተጠቀሰው የኮን ዘንጉ ክፍል ሶስት ማዕዘን ነው። በዚህ ላይ በመመስረት አካባቢው የሶስት ማዕዘን አካባቢ ያለውን ቀመር በመጠቀም ማስላት ይቻላል፡
S=1/2dh ወይም S=1/22rh
S መስቀለኛ መንገድ በሆነበት፤
d - የመሠረት ዲያሜትር፤
r – ራዲየስ፤
ሰ - ቁመት።
በገደል ወይም በገደል ሾጣጣ ውስጥ፣ በዘንግ በኩል ያለው ክፍል እንዲሁ ትሪያንግል ነው፣ ስለዚህ በውስጡ ያለው መስቀለኛ ቦታ በተመሳሳይ መልኩ ይሰላል።
ድምጽ
አንድ ሾጣጣ ባለ ሶስት አቅጣጫዊ አሃዝ በባለ ሶስት አቅጣጫዊ ቦታ ላይ ስለሆነ መጠኑን እናሰላለን። የኮን መጠን ይህንን አካል በድምጽ አሃድ ማለትም በ m3 የሚለይ ቁጥር ነው። የእነዚህ ሁለት አይነት አካላት ቀመሮች ስለማይለያዩ ስሌቱ ቀጥተኛ ወይም ገደላማ (ገደል) እንደሆነ ላይ የተመካ አይደለም።
ቀደም ሲል እንደተገለፀው የቀኝ ሾጣጣ መፈጠር የሚከሰተው በአንዱ እግሩ ላይ ባለ የቀኝ ሶስት ማዕዘን መዞር ምክንያት ነው። ቁመቱ ከሰውነት መሰረቱ አውሮፕላን መሃል ስለሚዘዋወር ዝንባሌ ያለው ወይም ዘንበል ያለ ሾጣጣ በተለየ መንገድ ይፈጠራል። ነገር ግን፣ እንደዚህ ያሉ የመዋቅር ልዩነቶች ድምጹን የማስላት ዘዴ ላይ ተጽዕኖ አያሳርፉም።
የድምጽ ስሌት
የማንኛውም የኮን መጠን ቀመር ይህን ይመስላል፡
V=1/3πhr2
V የኮን መጠን ሲሆን፤
ሰ - ቁመት፤
r – ራዲየስ፤
π - ቋሚ እኩል 3, 14.
የኮንሱን መጠን ለማስላት በሰውነቱ መሠረት ቁመት እና ራዲየስ ላይ ያለ መረጃ ሊኖርዎት ይገባል።
የሰውነት ቁመትን ለማስላት የመሠረቱን ራዲየስ እና የጄኔሬክተሩን ርዝመት ማወቅ ያስፈልግዎታል። ራዲየስ፣ ቁመቱ እና ጄነሬትሪክስ ወደ ቀኝ ትሪያንግል ስለሚጣመሩ ቁመቱ ከፓይታጎሪያን ቲዎረም (a2+ b2 በመጠቀም ሊሰላ ይችላል።=c 2 ወይም በእኛ ሁኔታ h2+ r2=l2 ፣ የት l - generatrix)። በዚህ ሁኔታ ቁመቱ የሚሰላው በ hypotenuse ካሬዎች እና በሌላኛው እግር መካከል ያለውን ልዩነት ካሬ ሥሩን በማውጣት ነው፡
a=√c2- b2
ይህም የኮንሱ ቁመት ከጄኔሬትሪክ ርዝመቱ ካሬ እና ከመሠረቱ ራዲየስ ካሬ መካከል ካለው ልዩነት የካሬውን ሥሩን ካወጣ በኋላ ከተገኘው እሴት ጋር እኩል ይሆናል፡
h=√l2 - r2
በዚህ ዘዴ በመጠቀም ቁመቱን በማስላት እና የመሠረቱን ራዲየስ በማወቅ የኮንሱን መጠን ማስላት ይችላሉ። በዚህ አጋጣሚ ጄነሬክተሩ በስሌቶቹ ውስጥ እንደ ረዳት አካል ሆኖ ስለሚያገለግል ጠቃሚ ሚና ይጫወታል።
በተመሳሳይ የሰውነትን ቁመት እና የጄኔራትሪክውን ርዝመት ካወቁ በጄኔሬትሪክ ካሬ እና በከፍታው ካሬ መካከል ያለውን ልዩነት ስኩዌር ሥሩን በማውጣት የመሠረቱን ራዲየስ ማግኘት ይችላሉ ።:
r=√l2 - h2
ከዚያም ከላይ ያለውን ተመሳሳይ ቀመር በመጠቀም የኮንሱን መጠን ያሰሉ።
የታዘዘ የኮን መጠን
የኮን መጠን ቀመር ለሁሉም የአብዮት አካል ዓይነቶች አንድ አይነት ስለሆነ በስሌቱ ላይ ያለው ልዩነት ቁመትን መፈለግ ነው።
የታዘመውን ሾጣጣ ቁመት ለማወቅ የግቤት ውሂቡ የጄኔሬተርን ርዝመት፣ የመሠረቱ ራዲየስ እና በመሃል መካከል ያለውን ርቀት ማካተት አለበት።መሠረት እና የሰውነት ቁመቱ ከመሠረቱ አውሮፕላን ጋር ያለው መገናኛ. ይህንን በማወቅ የቀኝ-ማዕዘን ትሪያንግል (በቁመቱ ፣ በጄነሬትሪክ እና በጣቢያው አውሮፕላን የተሰራ) መሠረት የሆነውን የመሠረቱን ዲያሜትር ክፍል በቀላሉ ማስላት ይችላሉ። ከዚያ፣ እንደገና የፓይታጎሪያን ቲዎረም በመጠቀም፣ የኮንሱን ቁመት እና በመቀጠል መጠኑን አስሉ።
