የይሆናል የሚለውን ንድፈ ሃሳብ ማጥናት የሚጀምረው የመደመር ችግሮችን በመፍታት እና የሁኔታዎችን ማባዛት ነው። ይህንን የእውቀት ዘርፍ ሲማር ተማሪው ችግር ሊያጋጥመው እንደሚችል ወዲያውኑ መጥቀስ ተገቢ ነው፡ አካላዊ ወይም ኬሚካላዊ ሂደቶችን በእይታ ሊወከሉ እና በተጨባጭ መረዳት ከተቻለ የሒሳብ ማጠቃለያ ደረጃ በጣም ከፍተኛ ነው፣ እና እዚህ መረዳት የሚመጣው ከዚ ጋር ብቻ ነው። ልምድ።
ነገር ግን ጨዋታው ለሻማው ዋጋ ያለው ነው፣ ምክንያቱም ቀመሮቹ - ሁለቱም በዚህ ጽሑፍ ውስጥ የተመለከቱት እና ይበልጥ ውስብስብ የሆኑት - ዛሬ በሁሉም ቦታ ጥቅም ላይ ይውላሉ እና በስራ ላይ ጠቃሚ ሊሆኑ ይችላሉ።
መነሻ
በሚገርም ሁኔታ የዚህ የሂሳብ ክፍል እድገት ተነሳሽነት … ቁማር ነበር። በእርግጥ ዳይስ፣ የሳንቲም ውርወራ፣ ፖከር፣ ሮሌት የመደመር እና የማባዛት እድልን የሚጠቀሙ የተለመዱ ምሳሌዎች ናቸው። በማንኛውም የመማሪያ መጽሐፍ ውስጥ በተግባሮች ምሳሌ ላይ, ይህ በግልጽ ይታያል. ሰዎች የማሸነፍ እድላቸውን እንዴት እንደሚያሳድጉ ለማወቅ ፍላጎት ነበራቸው፣ እና እኔ እላለሁ፣ አንዳንዶች በዚህ ተሳክቶላቸዋል።
ለምሳሌ በ21ኛው ክፍለ ዘመን አንድ ሰው ስሙን ያልገለጽነው።ባለፉት መቶ ዘመናት የተጠራቀመውን ይህን እውቀት ካሲኖውን በትክክል "ለማጽዳት" ተጠቅሞ በርካታ በአስር ሚሊዮኖች የሚቆጠር ዶላር በ roulette አሸንፏል።
ነገር ግን ለርዕሰ ጉዳዩ ያለው ፍላጎት እየጨመረ ቢመጣም እስከ 20ኛው ክፍለ ዘመን ድረስ የንድፈ ሃሳብ ማዕቀፍ የተዘረጋው "ቲዎርቨር" ሙሉ የሂሳብ ክፍል እንዲሆን ያደረገው ነው። ዛሬ በማንኛውም ሳይንስ ማለት ይቻላል ፕሮባቢሊቲካል ዘዴዎችን በመጠቀም ስሌቶችን ማግኘት ይችላሉ።
ተፈጻሚነት
የመደመር እና የእድሎችን ማባዛት ቀመሮችን ሲጠቀሙ አስፈላጊ ነጥብ፣ ሁኔታዊ ዕድል የማዕከላዊ ገደብ ንድፈ ሃሳብ እርካታ ነው። ያለበለዚያ፣ በተማሪው ባይታወቅም፣ ሁሉም ስሌቶች፣ ምንም ያህል አሳማኝ ቢመስሉም፣ የተሳሳቱ ይሆናሉ።
አዎ፣ ከፍተኛ ተነሳሽነት ያለው ተማሪ ባገኘው አጋጣሚ ሁሉ አዲስ እውቀትን ለመጠቀም ይሞክራል። ነገር ግን በዚህ አጋጣሚ አንድ ሰው ትንሽ ፍጥነት መቀነስ እና የተግባራዊነት ወሰንን በጥብቅ መግለጽ አለበት።
የይችላል ንድፈ ሃሳብ በዘፈቀደ ሁነቶችን ይመለከታል፣ በተጨባጭ አነጋገር የሙከራ ውጤቶች ናቸው፡ ባለ ስድስት ጎን ዳይ ማንከባለል፣ ከመርከቧ ላይ ካርድ መሳል፣ በቡድን ውስጥ ያሉ የተበላሹ ክፍሎችን መተንበይ እንችላለን። ሆኖም፣ በአንዳንድ ጥያቄዎች ከዚህ የሂሳብ ክፍል ቀመሮችን መጠቀም ፈጽሞ የማይቻል ነው። የዝግጅቱን እድል፣የክስተቶች መደመር እና ማባዛት ፅንሰ-ሀሳቦችን ከግምት ውስጥ የምናስገባበትን ገፅታዎች በአንቀጹ መጨረሻ ላይ እንነጋገራለን ለአሁኑ ግን ወደ ምሳሌዎች እንሸጋገር።
መሰረታዊ ጽንሰ-ሀሳቦች
የዘፈቀደ ክስተት ማለት ሊከሰት ወይም ላይሆን የሚችል ሂደት ወይም ውጤት ማለት ነው።በሙከራው ምክንያት. ለምሳሌ ሳንድዊች እንወረውራለን - ቅቤ ላይ ሊወድቅ ወይም ሊወርድ ይችላል. ከሁለቱም ሁለቱም ውጤቶች በዘፈቀደ ይሆናሉ፣ እና ከመካከላቸው የትኛው እንደሚከሰት አስቀድመን አናውቅም።
የሁኔታዎችን መደመር እና ማባዛት ስናጠና ሁለት ተጨማሪ ፅንሰ ሀሳቦች ያስፈልጉናል።
የጋራ ክንውኖች እነዚያ ክስተቶች ሲሆኑ የአንዱ መከሰት የሌላኛውን ክስተት አያካትትም። እንበልና ሁለት ሰዎች በአንድ ጊዜ ኢላማ ላይ ተኩሰዋል። ከመካከላቸው አንዱ የተሳካ ምት ቢተኮስ የሌላውን የመምታት ወይም የማጣት ችሎታ ላይ ተጽዕኖ አይኖረውም።
ወጥነት የሌላቸው እንደዚህ ያሉ ክስተቶች ይሆናሉ፣ መከሰትም በአንድ ጊዜ የማይቻል ነው። ለምሳሌ ከሳጥኑ ውስጥ አንድ ኳስ ብቻ በማውጣት ሰማያዊ እና ቀይ በአንድ ጊዜ ማግኘት አይችሉም።
ስያሜ
የይቻላል ጽንሰ-ሐሳብ በላቲን አቢይ ሆሄ ይገለጻል P. በመቀጠል በቅንፍ ውስጥ አንዳንድ ክስተቶችን የሚያመለክቱ ክርክሮች አሉ።
በመደመር ቲዎሬም ቀመሮች ውስጥ፣ ሁኔታዊ ፕሮባቢሊቲ፣ ማባዛት ቲዎሬም፣ መግለጫዎችን በቅንፍ ውስጥ ያያሉ፣ ለምሳሌ፡ A+B፣ AB ወይም A|B። እነሱ በተለያየ መንገድ ይሰላሉ፣ አሁን ወደ እነርሱ እንዞራለን።
ተጨማሪ
የመደመር እና ማባዛት ቀመሮች ጥቅም ላይ የሚውሉባቸውን ጉዳዮች እናስብ።
ተኳዃኝ ላልሆኑ ክስተቶች፣ ቀላሉ የመደመር ቀመር ጠቃሚ ነው፡ የማንኛውም የዘፈቀደ ውጤቶች ዕድል ከእያንዳንዱ የውጤቶች ድምር ድምር ጋር እኩል ይሆናል።
2 ሰማያዊ፣ 3 ቀይ እና 5 ቢጫ ፊኛዎች ያሉት ሳጥን አለ እንበል። በሳጥኑ ውስጥ በአጠቃላይ 10 እቃዎች አሉ. ሰማያዊ ወይም ቀይ ኳስ እንሳልለን የሚለው መግለጫ እውነት መቶኛ ስንት ነው? ከ2/10 + 3/10 ማለትም ሃምሳ በመቶ ጋር እኩል ይሆናል።
ከማይጣጣሙ ክስተቶች፣ተጨማሪ ቃል ስለተጨመረ ቀመሩ ይበልጥ የተወሳሰበ ይሆናል። አንድ ተጨማሪ ቀመር ካጤንን በኋላ በአንድ አንቀጽ እንመለስበታለን።
ማባዛት
የገለልተኛ ክንውኖች መደመር እና ማባዛት በተለያዩ አጋጣሚዎች ጥቅም ላይ ይውላሉ። በሙከራው ሁኔታ መሰረት ከሁለቱም ሊሆኑ ከሚችሉት ውጤቶች በአንዱ ረክተን ከሆነ, ድምርን እናሰላለን; ሁለት የተወሰኑ ውጤቶችን አንድ በአንድ ለማግኘት ከፈለግን የተለየ ቀመር መጠቀም እንችላለን።
ወደ ካለፈው ክፍል ወደ ምሳሌ ስንመለስ በመጀመሪያ ሰማያዊውን ኳስ ከዚያም ቀይውን መሳል እንፈልጋለን። እኛ የምናውቀው የመጀመሪያው ቁጥር 2/10 ነው። ቀጥሎ ምን ይሆናል? 9 ኳሶች ይቀራሉ, አሁንም ተመሳሳይ ቁጥር ያላቸው ቀይ ቀለም - ሶስት ቁርጥራጮች. በስሌቶቹ መሰረት, 3/9 ወይም 1/3 ያገኛሉ. ግን አሁን በሁለት ቁጥሮች ምን ይደረግ? ትክክለኛው መልስ 2/30 ለማግኘት ማባዛት ነው።
የጋራ ክስተቶች
አሁን የጋራ ዝግጅቶችን ድምር ቀመር እንደገና መጎብኘት እንችላለን። ከርዕሱ ለምን እንርቃለን? ዕድሎች እንዴት እንደሚበዙ ለማወቅ። አሁን ይህ እውቀት ጠቃሚ ይሆናል።
የመጀመሪያዎቹ ሁለት ቃላት ምን እንደሚሆኑ አስቀድመን አውቀናል (ቀደም ሲል ከተጠቀሰው የመደመር ቀመር ጋር ተመሳሳይ ነው)፣ አሁን መቀነስ አለብን።አሁን ለማስላት የተማርነው የፕሮባቢሊቲዎች ውጤት። ግልፅ ለማድረግ ፣ ቀመርን እንጽፋለን-P (A + B) u003d P (A) + P (B) - P (AB)። ሁለቱም የመደመር እና የማባዛት እድል በአንድ አገላለጽ ጥቅም ላይ ይውላሉ።
ክሬዲት ለማግኘት ከሁለቱ ችግሮች አንዱን መፍታት አለብን እንበል። የመጀመሪያውን በ 0.3, እና ሁለተኛው - 0.6. መፍትሄ: 0.3 + 0.6 - 0.18=0.72. እዚህ ያሉትን ቁጥሮች ማጠቃለል ብቻ በቂ እንዳልሆነ ልብ ይበሉ.
ሁኔታዊ ፕሮባቢሊቲ
በመጨረሻ፣ ሁኔታዊ የመሆን ፅንሰ-ሀሳብ አለ፣ ክርክሮቹ በቅንፍ ውስጥ ተጠቁመው በአቀባዊ አሞሌ ተለያይተዋል። P(A|B) መግቢያው እንደሚከተለው ይነበባል፡- “የተሰጠው ክስተት B የመከሰት እድል”።
አንድ ምሳሌ እንይ፡- ጓደኛ አንድ መሳሪያ ይሰጥዎታል፣ ስልክ ይሁን። ሊሰበር ይችላል (20%) ወይም ጥሩ (80%). በእጅዎ ውስጥ የሚወድቁ መሳሪያዎችን በ 0.4 ወይም እርስዎ ማድረግ ካልቻሉ (0.6) ጋር መጠገን ይችላሉ. በመጨረሻም መሳሪያው እየሰራ ከሆነ ትክክለኛውን ሰው በ0.7.
ማግኘት ይችላሉ።
በዚህ ጉዳይ ላይ ያለ ሁኔታዊ ዕድል እንዴት እንደሚሰራ ለማየት ቀላል ነው፡ ስልኩ ከተሰበረ ወደ ሰው ማግኘት አይችሉም እና ጥሩ ከሆነ ማስተካከል አያስፈልገዎትም። ስለዚህ፣ በ"ሁለተኛ ደረጃ" ላይ ማንኛውንም ውጤት ለማግኘት፣ በመጀመሪያው ላይ ምን አይነት ክስተት እንደተፈፀመ ማወቅ አለብህ።
ስሌቶች
ከቀደመው አንቀፅ የተገኘውን መረጃ በመጠቀም በመደመር እና በሁኔታዎች ማባዛት ላይ ችግሮችን የመፍታት ምሳሌዎችን እናንሳ።
በመጀመሪያ እርስዎ ሊሆኑ የሚችሉበትን እድል እናገኝየተሰጠውን መሳሪያ መጠገን. ይህንን ለማድረግ በመጀመሪያ, የተሳሳተ መሆን አለበት, እና ሁለተኛ, ጥገናውን መቋቋም አለብዎት. ይህ የተለመደ የማባዛት ችግር ነው፡ 0.20.4=0.08.
እናገኛለን።
ከትክክለኛው ሰው ጋር ወዲያውኑ የማግኘቱ ዕድል ምን ያህል ነው? ከቀላል ቀላል: 0.80.7=0.56. በዚህ አጋጣሚ ስልኩ እየሰራ መሆኑን እና በተሳካ ሁኔታ ጥሪ አድርጓል።
በመጨረሻም ይህንን ሁኔታ አስቡበት፡ የተበላሸ ስልክ ደርሰውዎታል፣ አስተካክለው፣ ከዚያ ቁጥሩን ደውለው፣ እና በተቃራኒው ጫፍ ያለው ሰው ስልኩን መለሰ። እዚህ, የሶስት አካላት ማባዛት አስቀድሞ ያስፈልጋል: 0, 20, 40, 7=0, 056.
እና በአንድ ጊዜ ሁለት የማይሰሩ ስልኮች ቢኖሩዎትስ? ከመካከላቸው ቢያንስ አንዱን ለማስተካከል ምን ያህል ዕድል አለዎት? የጋራ ዝግጅቶች ጥቅም ላይ ስለሚውሉ ይህ የመደመር እና የመጨመር ችግር ነው. መፍትሄ፡ 0, 4 + 0, 4 - 0, 40, 4=0, 8 - 0, 16=0, 64.
በጥንቃቄ መጠቀም
በጽሁፉ መጀመሪያ ላይ እንደተገለፀው የፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ አጠቃቀም ሆን ተብሎ እና በማስተዋል መሆን አለበት።
የተከታታይ ሙከራዎች በትልቁ፣ በንድፈ ሀሳብ የተተነበየው እሴት ወደ ተግባራዊው ሲጠጋ። ለምሳሌ ሳንቲም እየወረወርን ነው። በንድፈ ሀሳብ ደረጃ የመደመር እና የመጨመር ቀመሮች መኖራቸውን በማወቅ ሙከራውን 10 ጊዜ ብናካሂድ ጭንቅላት እና ጅራት ስንት ጊዜ እንደሚወድቁ መተንበይ እንችላለን። እኛ አንድ ሙከራ አድርገናል እናእንደ አጋጣሚ ሆኖ, የተጣሉ ጎኖች ጥምርታ ከ 3 እስከ 7 ነበር. ነገር ግን ተከታታይ 100, 1000 ወይም ከዚያ በላይ ሙከራዎችን ካደረጉ, የስርጭት ግራፍ ወደ ጽንሰ-ሐሳቡ እየቀረበ እና እየተቃረበ መምጣቱ አይቀርም: 44 ወደ 56, 482 ወደ 518 እና የመሳሰሉት።
አሁን ይህ ሙከራ የሚካሄደው በሳንቲም ሳይሆን አንዳንድ አዳዲስ ኬሚካላዊ ንጥረ ነገሮችን በማምረት እንደሆነ በማናውቀው አስብ። 10 ሙከራዎችን እናካሂዳለን እና የተሳካ ውጤት ካላገኘን, በአጠቃላይ "ቁሱ ሊገኝ አይችልም." ግን ማን ያውቃል አስራ አንደኛውን ሙከራ ብናደርግ ግቡ ላይ እንደርሳለን ወይስ አንደርስም?
ስለዚህ ወደማይታወቅ፣ ወደማይታወቅው ግዛት እየሄዱ ከሆነ፣ የይቻላል ጽንሰ-ሐሳብ ላይሠራ ይችላል። በዚህ ጉዳይ ላይ የሚደረገው እያንዳንዱ ቀጣይ ሙከራ የተሳካ ሊሆን ይችላል እና እንደ "X የለም" ወይም "X የማይቻል ነው" ያሉ አጠቃላይ መግለጫዎች ያለጊዜው ይሆናሉ።
የመዝጊያ ቃል
ስለዚህ ሁለት የመደመር ዓይነቶችን፣ ማባዛትን እና ሁኔታዊ እድሎችን ተመልክተናል። በዚህ አካባቢ ተጨማሪ ጥናት, እያንዳንዱ የተለየ ቀመር ጥቅም ላይ ሲውል ሁኔታዎችን መለየት መማር አስፈላጊ ነው. በተጨማሪም፣ ችግርዎን ለመፍታት ፕሮባቢሊቲካል ዘዴዎች በአጠቃላይ ተፈፃሚ መሆናቸውን ማወቅ አለቦት።
ከተለማመዱ ከጥቂት ጊዜ በኋላ የሚፈለጉትን ስራዎች በአእምሮዎ ብቻ ማከናወን ይጀምራሉ። የካርድ ጨዋታዎችን ለሚወዱ, ይህ ችሎታ ሊታሰብበት ይችላልእጅግ በጣም ዋጋ ያለው - የአንድ የተወሰነ ካርድ ወይም ልብስ የመውደቅ እድልን በማስላት የማሸነፍ እድሎችን በከፍተኛ ሁኔታ ይጨምራሉ። ነገር ግን የተገኘው እውቀት በሌሎች የእንቅስቃሴ ዘርፎች ላይ በቀላሉ ሊተገበር ይችላል።
