ማመቻቸት ትርፋማነትን የሚያመጣውን፣ ወጪን የሚቀንስ ወይም የንግድ ስራ ሂደት ውድቀቶችን የሚያመጣውን ልኬት እንዲያዘጋጁ ያግዝዎታል።
ይህ ሂደት የሂሳብ ፕሮግራሚንግ ተብሎም ይጠራል። በማመቻቸት ችግር ኃላፊ የተቀመጠውን ግብ ለማሳካት አስፈላጊ የሆኑትን ውስን ሀብቶች ስርጭትን የመወሰን ችግርን ይፈታል. ከሁሉም ሊሆኑ ከሚችሉ አማራጮች ውስጥ የቁጥጥር መለኪያውን የሚጨምር (ወይም የሚቀንስ) ለምሳሌ ትርፍ ወይም ወጪን መፈለግ በጣም ጥሩ ነው. የማሻሻያ ሞዴሎች ለንግድ ስራው የሚሆን ስትራቴጂ ለማግኘት ስለሚፈልጉም ቅድመ ሁኔታ ወይም መደበኛ ይባላሉ።
የልማት ታሪክ
Linear programming (LP) ሁሉም ገደቦች መስመራዊ ከሆኑ የማመቻቸት ችግሮች ክፍል ጋር ይሰራል።
የኤልፒ እድገት አጭር ታሪክ በማቅረብ ላይ፡
- በ1762 ላግራንጅ ቀላል የማመቻቸት ችግሮችን ከእኩልነት ገደቦች ጋር ፈታ።
- በ1820 ጋውስ ወሰነማስወገድን በመጠቀም መስመራዊ የእኩልታዎች ስርዓት።
- በ1866 ዊልሄልም ዮርዳኖስ በትንሹ የካሬ ስሕተቶችን እንደ ተስማሚ መስፈርት አሟልቷል። ይህ አሁን የጋውስ-ዮርዳኖስ ዘዴ ይባላል።
- ዲጂታል ኮምፒዩተሩ በ1945 ታየ።
- ዳንዚግ ቀለል ያሉ ዘዴዎችን በ1947 ፈጠረ።
- በ1968 Fiacco እና McCormick Inside Point ዘዴን አስተዋወቁ።
- በ1984 ካርማርካር መስመራዊ ፕሮግራሞችን ለመፍታት የውስጥ ዘዴውን በመተግበር የፈጠራ ትንታኔውን ጨመረ።
LP የገሃዱ ዓለም ችግሮችን ለመቅረጽም ሆነ በሰፊው የሚተገበር የሂሳብ ንድፈ ሃሳብ እጅግ በጣም ኃይለኛ መሳሪያ መሆኑን አረጋግጧል። ሆኖም፣ ብዙ አስደሳች የማመቻቸት ችግሮች መስመራዊ ያልሆኑ ናቸው።
በዚህ ጉዳይ ምን ይደረግ? የእንደዚህ አይነት ችግሮች ጥናት የተለያዩ የመስመራዊ አልጀብራ፣ ባለ ብዙ ልዩነት ካልኩለስ፣ የቁጥር ትንተና እና የስሌት ዘዴዎችን ያካትታል። ሳይንቲስቶች ለመስመር ፕሮግራሚንግ የውስጥ ነጥብ ዘዴዎችን፣ ጂኦሜትሪ፣ የኮንቬክስ ስብስቦችን እና ተግባራትን ትንተና እና እንደ ኳድራቲክ ፕሮግራሚንግ ያሉ በልዩ ሁኔታ የተዋቀሩ ችግሮችን በማጥናት ጨምሮ የስሌት ስልተ ቀመሮችን በማዘጋጀት ላይ ናቸው።
የመስመር ላይ ያልሆነ ማመቻቸት የሂሳብ ትንተና መሰረታዊ ግንዛቤን የሚሰጥ እና በተለያዩ መስኮች እንደ ምህንድስና፣ ሪግሬሽን ትንተና፣ ሃብት አስተዳደር፣ ጂኦፊዚካል አሰሳ እና ኢኮኖሚክስ በስፋት ጥቅም ላይ ይውላል።
የማመቻቸት ችግሮች ምደባ
አንድ አስፈላጊ እርምጃየመፍትሄ ስልተ ቀመሮቻቸው ከአንድ የተወሰነ አይነት ጋር የተስተካከሉ በመሆናቸው የማመቻቸት ሂደት የሞዴሎች ምደባ ነው።
1። በልዩ እና ቀጣይነት ያለው ማመቻቸት ላይ ችግሮች. አንዳንድ ሞዴሎች ትርጉም የሚሰጡት ተለዋዋጮች ከተወሰኑ የኢንቲጀሮች ስብስብ ውስጥ እሴቶችን ከወሰዱ ብቻ ነው። ሌሎች ደግሞ ማንኛውንም እውነተኛ ዋጋ ሊወስድ የሚችል ውሂብ ይይዛሉ። አብዛኛውን ጊዜ ለመፍታት ቀላል ናቸው. የአልጎሪዝም ማሻሻያዎች ከኮምፒዩተር ቴክኖሎጂ እድገት ጋር ተዳምረው የመስመራዊ ፕሮግራሚንግ ማበልጸጊያ ችግርን መጠን እና ውስብስብነት በሚያስደንቅ ሁኔታ ጨምረዋል።
2። ያልተገደበ እና የተገደበ ማመቻቸት. ሌላው አስፈላጊ ልዩነት በተለዋዋጮች ላይ ምንም ገደብ የሌለባቸው ተግባራት ናቸው. በመረጃ መካከል ያሉ ውስብስብ ግንኙነቶችን ሞዴል ከሚያደርጉ ቀላል ገምጋሚዎች እስከ የእኩልነት እና የእኩልነት ስርዓቶች ድረስ በስፋት ሊደርስ ይችላል። እንደነዚህ ያሉ የማመቻቸት ችግሮች እንደ ተግባሮቹ ባህሪ (መስመራዊ እና ቀጥተኛ ያልሆነ ፣ ኮንቬክስ እና ለስላሳ ፣ ሊለያዩ የሚችሉ እና የማይለያዩ) ተጨማሪ ሊመደቡ ይችላሉ።
3። የአዋጭነት ተግባራት። አላማቸው ያለ ምንም የተለየ የማመቻቸት ግብ የሞዴል ገደቦችን የሚያረካ ተለዋዋጭ እሴቶችን ማግኘት ነው።
4። የማሟያ ተግባራት. በቴክኖሎጂ እና በኢኮኖሚክስ በስፋት ጥቅም ላይ ይውላሉ. ግቡ የማሟያ ሁኔታዎችን የሚያረካ መፍትሄ መፈለግ ነው. በተግባር፣ ብዙ ግቦች ያሏቸው ተግባራት ብዙውን ጊዜ ወደ ነጠላ ዓላማዎች ይቀየራሉ።
5። ቆራጥ ከስቶካስቲክ ማመቻቸት። ቆራጥ ማመቻቸት ውሂቡ ለምደባዎች ሙሉ በሙሉ ትክክል ናቸው. ሆኖም፣ በብዙ ወቅታዊ ጉዳዮች ላይ በብዙ ምክንያቶች ሊታወቁ አይችሉም።
የመጀመሪያው ከቀላል የመለኪያ ስህተት ጋር የተያያዘ ነው። ሁለተኛው ምክንያት የበለጠ መሠረታዊ ነው. አንዳንድ መረጃዎች ስለወደፊቱ ጊዜ መረጃን የሚወክሉ በመሆናቸው ነው, ለምሳሌ, የምርት ፍላጎት ወይም ለወደፊቱ ጊዜ ዋጋ. በስቶካስቲክ ማሻሻያ ሁኔታዎች ውስጥ ሲያሻሽሉ እርግጠኛ አለመሆን በአምሳያው ውስጥ ይካተታል።
ዋና አካላት
የዓላማው ተግባር የሚቀንስ ወይም የሚጨምር ነው። አብዛኛዎቹ የማመቻቸት ችግሮች አንድ ተጨባጭ ተግባር አላቸው. ካልሆነ፣ ብዙ ጊዜ ወደ ስራ ሊቀየሩ ይችላሉ።
ከዚህ ደንብ ሁለት የማይካተቱት፡
1። የዒላማ ፍለጋ ተግባር. በአብዛኛዎቹ የንግድ ሥራ አፕሊኬሽኖች ውስጥ ሥራ አስኪያጁ የሞዴል ገደቦችን በሚያረካበት ጊዜ አንድ የተወሰነ ግብ ማሳካት ይፈልጋል። ተጠቃሚው በተለይ የሆነ ነገር ማመቻቸት አይፈልግም፣ ስለዚህ አንድን ተጨባጭ ተግባር መግለጽ ምንም ትርጉም የለውም። ይህ አይነት በተለምዶ እንደ እርካታ ችግር ይባላል።
2። ብዙ ተጨባጭ ባህሪዎች። ብዙ ጊዜ፣ ተጠቃሚ ብዙ የተለያዩ ግቦችን በአንድ ጊዜ ማመቻቸት ይፈልጋል። ብዙውን ጊዜ የማይጣጣሙ ናቸው. ለአንድ ግብ የሚያመቻቹ ተለዋዋጮች ለሌሎች ምርጥ ላይሆኑ ይችላሉ።
የአካል ክፍሎች አይነቶች፡
- ቁጥጥር የሚደረግበት ግብዓት የአንድን ዓላማ ተግባር ዋጋ የሚነኩ የውሳኔ ተለዋዋጮች ስብስብ ነው። በማምረት ተግባር ውስጥ፣ ተለዋዋጮች የተለያዩ የሚገኙትን ሀብቶች ወይም የሚፈለገውን ጉልበት ማከፋፈልን ሊያካትቱ ይችላሉ።እያንዳንዱ እርምጃ።
- ገደቦች በውሳኔ ተለዋዋጮች እና መለኪያዎች መካከል ያሉ ግንኙነቶች ናቸው። ለምርት ችግር በማንኛውም እንቅስቃሴ ላይ ብዙ ጊዜ ማሳለፍ ትርጉም የለውም፣ስለዚህ ሁሉንም "ጊዜያዊ" ተለዋዋጮች ይገድቡ።
- ሊሆኑ የሚችሉ እና ምርጥ መፍትሄዎች። ሁሉም ገደቦች የተሟሉበት ለተለዋዋጮች የውሳኔው ዋጋ አጥጋቢ ይባላል። አብዛኛዎቹ ስልተ ቀመሮች መጀመሪያ ያገኙታል፣ ከዚያ ለማሻሻል ይሞክሩ። በመጨረሻም፣ ከአንዱ ሊቻል ከሚችል መፍትሄ ወደ ሌላ ለመሸጋገር ተለዋዋጮችን ይለውጣሉ። የዓላማው ተግባር ከፍተኛው ወይም ዝቅተኛው እስኪደርስ ድረስ ይህ ሂደት ይደገማል። ይህ ውጤት ምርጡ መፍትሄ ይባላል።
ለሚከተሉት የሒሳብ ፕሮግራሞች የተገነቡ የማመቻቸት ችግሮች አልጎሪዝም በብዛት ጥቅም ላይ ይውላሉ፡
- ኮንቬክስ።
- የሚለያይ።
- ኳድራቲክ።
- ጂኦሜትሪክ።
Google መስመራዊ ፈቺዎች
የመስመር ማመቻቸት ወይም ፕሮግራሚንግ ማለት ችግርን በአግባቡ የመፍታት የስሌት ሂደት ስያሜ ነው። በብዙ የሳይንስ እና የምህንድስና ዘርፎች ውስጥ የሚነሱ እንደ የመስመር ግንኙነቶች ስብስብ ተመስሏል።
Google የመስመር ማበልጸጊያ ችግሮችን ለመፍታት ሶስት መንገዶችን ይሰጣል፡
- Glop ክፍት ምንጭ ላይብረሪ።
- የመስመር ማመቻቸት ተጨማሪ ለGoogle ሉሆች።
- የመስመር ማሻሻያ አገልግሎት በGoogle Apps ስክሪፕት።
Glop የተሰራው ጎግል ላይ ነው።መስመራዊ ፈቺ. በክፍት ምንጭ ይገኛል። ለግሎፕ መጠቅለያ በሆነው በOR-Tools መስመራዊ ፈቺ መጠቅለያ በኩል ግሎፕን ማግኘት ይችላሉ።
የመስመር ማሻሻያ ሞጁል ለGoogle ሉሆች መረጃን ወደ የተመን ሉህ በማስገባት የማመቻቸት ችግርን መስመራዊ መግለጫ እንዲያደርጉ ያስችልዎታል።
ኳድራቲክ ፕሮግራሚንግ
የፕሪሚየም ፈቺ መድረክ የተራዘመ LP/ኳድራቲክ የSimplex ዘዴን በLP እና QP የችግር ሂደት እስከ 2000 የሚደርሱ የውሳኔ ተለዋዋጮችን ይጠቀማል።
SQP ለትልልቅ ችግሮች ፈቺ የኳድራቲክ ፕሮግራሚንግ (QP) ችግሮችን ለመፍታት የነቃ ስብስብ ዘዴን ከጥቂት ጋር ዘመናዊ አተገባበር ይጠቀማል። የXPRESS መፍትሔ ሞተር የQP ችግሮችን ለመፍታት የ"Interior Point" ወይም የኒውተን ባሪየር ዘዴን ተፈጥሯዊ ቅጥያ ይጠቀማል።
MOSEK ፈቺ የተከተተ "Inside Point" እና ራስ-ድርብ ዘዴዎችን ይተገበራል። ይህ በተለይ ላላ ለተጣመሩ QP ችግሮች ውጤታማ ነው። እንዲሁም የ Scale Quadratic Constraint (QCP) እና የሁለተኛ ደረጃ ኮን ፕሮግራሚንግ (SOCP) ችግሮችን መፍታት ይችላል።
ባለብዙ ኦፕሬሽን ስሌቶች
ከማይክሮሶፍት ኦፊስ ባህሪያት ጋር በተሳካ ሁኔታ ጥቅም ላይ ውለዋል፣ ለምሳሌ፣ በኤክሴል ውስጥ የማመቻቸት ችግሮችን በመፍታት።
ከላይ ባለው ሠንጠረዥ ውስጥ ምልክቶቹ፡ ናቸው።
- K1 - K6 - ሸቀጦችን ማቅረብ የሚፈልጉ ደንበኞች።
- S1 - S6 ለዚህ ሊገነቡ የሚችሉ የምርት ቦታዎች ናቸው። መፍጠር ይቻላል።1፣ 2፣ 3፣ 4፣ 5 ወይም ሁሉም 6 አካባቢዎች።
በአምድ I (ማስተካከያ) ላይ ለተዘረዘረው ለእያንዳንዱ ተቋም ቋሚ ወጪዎች አሉ።
አካባቢው ምንም ካልተለወጠ አይቆጠርም። ከዚያ ምንም ቋሚ ወጪዎች አይኖሩም።
ዝቅተኛውን ወጪ ለማግኘት የሚችሉ ቦታዎችን ይለዩ።
በእነዚህ ሁኔታዎች፣ ቦታው የተመሰረተ ነው ወይም አልተመሰረተም። እነዚህ ሁለት ግዛቶች፡- "TRUE - FALSE" ወይም "1 - 0" ናቸው። ለስድስት ቦታዎች ስድስት ግዛቶች አሉ ለምሳሌ 000001 ወደ ስድስተኛው ብቻ ተቀምጧል 111111 ለሁሉም ተቀናብሯል።
በሁለትዮሽ ቁጥር ሲስተም ከ000001 (1) እስከ 111111 (63) በትክክል 63 የተለያዩ አማራጮች አሉ።
L2-L64 አሁን {=MULTIPLE OPERATION (K1)} መነበብ አለበት፣ እነዚህ የሁሉም አማራጭ መፍትሄዎች ውጤቶች ናቸው። ከዚያም ዝቅተኛው እሴት=Min (L) እና ተዛማጅ አማራጭ INDEX (K) ነው.
CPLEX ኢንቲጀር ፕሮግራሚንግ
አንዳንድ ጊዜ የመስመር ግንኙነት ወደ የንግድ ችግር ዋና ነጥብ ለመድረስ በቂ አይደለም። ይህ በተለይ እውነት የሚሆነው ውሳኔዎች የተለየ ምርጫዎችን ሲያካትቱ ለምሳሌ በአንድ የተወሰነ ቦታ ላይ መጋዘን መክፈት ወይም አለመክፈት። በነዚህ ሁኔታዎች የኢንቲጀር ፕሮግራሚንግ ስራ ላይ መዋል አለበት።
ችግሩ ሁለቱንም ልዩ እና ተከታታይ ምርጫዎችን የሚያካትት ከሆነ፣የተደባለቀ የኢንቲጀር ፕሮግራም ነው። መስመራዊ፣ ኮንቬክስ ኳድራቲክ ችግሮች እና ተመሳሳይ የሁለተኛ ደረጃ ገደቦች ሊኖሩት ይችላል።
የኢንቲጀር ፕሮግራሞች ከመስመር ፕሮግራሞች በጣም የተወሳሰቡ ናቸው፣ነገር ግን ጠቃሚ የንግድ መተግበሪያዎች አሏቸው። ሶፍትዌርየCPLEX ሶፍትዌር የኢንቲጀር ችግሮችን ለመፍታት ውስብስብ የሂሳብ ዘዴዎችን ይጠቀማል። የእሱ ዘዴዎች በተመጣጣኝ የመፍትሄው ዋጋ ላይ ድንበሮችን ለማስላት በመስመራዊ ወይም ባለአራት የሶፍትዌር መዝናናትን በመጠቀም የልዩ ተለዋዋጮችን ውህዶች ስልታዊ በሆነ መንገድ መፈለግን ያካትታሉ።
ገደቦችን ለማስላት LP እና ሌሎች የማመቻቸት ችግር መፍቻ ዘዴዎችን ይጠቀማሉ።
መደበኛ የማይክሮሶፍት ኤክሴል ፈቺ
ይህ ቴክኖሎጂ የኤልፒ ችግሮችን ለመፍታት የዋናውን ሲምፕሊክስ ዘዴ መሰረታዊ አተገባበር ይጠቀማል። በ 200 ተለዋዋጮች የተገደበ ነው. "Premium Solver" ለተለዋዋጮች ባለ ሁለት ጎን ወሰን ያለው የተሻሻለ የመጀመሪያ ደረጃ ቀላል ዘዴ ይጠቀማል። የፕሪሚየም ፈቺ መድረክ እስከ 2000 የሚደርሱ የውሳኔ ተለዋዋጮች ያለውን የማመቻቸት ችግር ለመፍታት የ LP/Quadratic Simplex Solver የተራዘመ ስሪት ይጠቀማል።
የትልቅ ልኬት LP ለፕሪሚየም ፈቺ መድረክ የቀላል እና ድርብ ሲምፕሌክስ ዘዴ ዘመናዊ አተገባበርን ይተገብራል፣ ይህም ጊዜን እና ማህደረ ትውስታን ለመቆጠብ በ LP ሞዴል ውስጥ ብልሹነትን ይጠቀማል ፣ ለማዘመን እና የላቀ ስልቶችን ይጠቀማል። ማትሪክቶችን ማደስ, ብዙ እና ከፊል ዋጋዎች እና ሽክርክሪቶች, እና መበላሸትን ለማሸነፍ. ይህ ሞተር በሶስት ስሪቶች ይገኛል (እስከ 8,000፣ 32,000 ወይም ያልተገደቡ ተለዋዋጮችን እና ገደቦችን ማስተናገድ ይችላል።)
MOSEK Solver አንደኛ ደረጃ እና ባለሁለት ሲምፕሌክስን ያጠቃልላል፣ ይህ ዘዴ ደግሞ ብልጭታዎችን የሚጠቀም እና የላቀ ስልቶችን ለማትሪክስ ማዘመን እና "እንደገና መፍጠር" ነው። ያልተገደበ መጠን ያላቸውን ችግሮች ይፈታል, ነበርበሚሊዮኖች በሚቆጠሩ የውሳኔ ተለዋዋጮች በመስመር ፕሮግራሚንግ ችግሮች ላይ ተፈትኗል።
በደረጃ ምሳሌ በEXCEL
በኤክሴል ውስጥ ያለውን የማመቻቸት ችግር ሞዴልን ለመወሰን የሚከተሉትን ደረጃዎች ያከናውኑ፡
- የችግሩን ዳታ በተመን ሉህ ምክንያታዊ በሆነ መልኩ ያደራጁ።
- እያንዳንዱን ተለዋዋጭ ለማከማቸት ሕዋስ ይምረጡ።
- የማመቻቸት ችግርን ኢላማ የሂሳብ ሞዴል ለማስላት በሕዋሱ ውስጥ ቀመር ይፍጠሩ።
- የእያንዳንዱን ገደብ በግራ በኩል ለማስላት ቀመሮችን ይፍጠሩ።
- ስለ የውሳኔ ተለዋዋጮች፣ ዒላማዎች፣ ገደቦች እና በእነዚያ መለኪያዎች ላይ ስለሚፈለጉት ገደቦች ለመንገር በ Excel ውስጥ መገናኛዎችን ይጠቀሙ።
- ምርጡን መፍትሄ ለማግኘት "መፍትሄ"ን ያሂዱ።
- የExcel ሉህ ፍጠር።
- የችግሩን ውሂብ በ Excel ውስጥ ያደራጁ የዓላማ ተግባር እና እገዳው ቀመር የሚሰላበት።
ከላይ ባለው ሠንጠረዥ ውስጥ ሴሎች B4፣ C4፣ D4 እና E4 የውሳኔ ተለዋዋጮችን X 1፣ X 2፣ X 3 እና X 4ን ለመወከል ተጠብቀዋል። የውሳኔ ምሳሌዎች፡
- የምርት ድብልቅ ሞዴል ($450፣ $1150፣ $800፣ እና $400 ትርፍ በአንድ ምርት) በቅደም ተከተል በሴሎች B5፣ C5፣ D5 እና E5 ገብቷል። ይህ ኢላማውን በF5=B5B4 + C5C4 + D5D4 + E5E4 ወይም F5:=SUMPRODUCT (B5: E5, B4: E4) ውስጥ እንዲሰላ ያስችለዋል.
- በB8 ውስጥ እያንዳንዱን የምርት አይነት ለማምረት የሚያስፈልገውን የሃብት መጠን ያስገቡ።
- ፎርሙላ ለF8:=SUMPRODUCT(B8:E8፣$B$4:$E$4)።
- ይህን ቅዳቀመር በ F9. በ$B$4:$E$4 የዶላር ምልክቶች ይህ የሕዋስ ክልል ቋሚ መሆኑን ያሳያል።
- በG8 ውስጥ በቀኝ በኩል ካሉት ገደቦች እሴቶች ጋር የሚዛመደውን የእያንዳንዱን ዓይነት ሀብቶች መጠን ያስገቡ። ይህ እነሱን እንደዚህ እንዲገልጹ ያስችልዎታል: F11<=G8: G11.
- ይህ ከአራት ገደቦች ጋር እኩል ነው F8<=G8, F9 <=G9, F10 <=G10 እና F11=0
የዘዴው ተግባራዊ አተገባበር መስኮች
የመስመር ማመቻቸት ብዙ ተግባራዊ አፕሊኬሽኖች አሉት እንደ የማመቻቸት ችግር ምሳሌ፡
አንድ ኩባንያ በሚታወቅ የአስተዋጽኦ ህዳግ በርካታ ምርቶችን መስራት ይችላል። የእያንዲንደ እቃዎች አሃድ ማምረት የሚታወቅ መጠን ውስን ሀብቶችን ይጠይቃል. ተግባሩ የሃብት ገደቦችን ሳይጥስ የኩባንያው ትርፍ ከፍተኛ እንዲሆን ከእያንዳንዱ ምርት ውስጥ ምን ያህል መመረት እንዳለበት ለመወሰን የማምረቻ ፕሮግራም መፍጠር ነው።
የመቀላቀል ችግሮች ንጥረ ነገሮችን ወደ መጨረሻው ምርት ከማዋሃድ ጋር የተያያዙ የማመቻቸት ችግሮች መፍትሄ ናቸው። ለዚህ ምሳሌ በ1947 በጆርጅ ዳንዚግ የተጠና የአመጋገብ ችግር ነው። እንደ አጃ፣ የአሳማ ሥጋ እና የሱፍ አበባ ዘይት ያሉ በርካታ ጥሬ ዕቃዎች ከአመጋገብ ይዘታቸው እንደ ፕሮቲን፣ ስብ፣ ቫይታሚን ኤ እና ዋጋቸው በኪሎግራም ይሰጣሉ። ተግዳሮቱ አነስተኛውን እና ከፍተኛውን ገደብ ለአመጋገብ እሴታቸው እያከበሩ አንድ ወይም ከዚያ በላይ የመጨረሻ ምርቶችን ከጥሬ ዕቃዎች በዝቅተኛ ወጪ ማዋሃድ ነው።
የመስመራዊ ማመቻቸት ችግር የተለመደ መተግበሪያ የፍላጎቶችን አቅጣጫ መወሰን ነው።በቴሌኮሙኒኬሽን ወይም በትራንስፖርት አውታሮች ውስጥ ትራፊክ. በተመሳሳይ ጊዜ ሁሉም የትራፊክ መስፈርቶች የመተላለፊያ ይዘት ሁኔታዎችን ሳይጥሱ ፍሰቶች በአውታረ መረቡ ውስጥ መዞር አለባቸው።
በሂሳብ ቲዎሪ ውስጥ፣ መስመራዊ ማትባት ለሁለት ሰዎች በዜሮ ድምር ጨዋታዎች ላይ ጥሩ ስልቶችን ለማስላት ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል። በዚህ አጋጣሚ፣ የእያንዳንዱ ተሳታፊ የዕድል ስርጭት ይሰላል፣ ይህም የእሱ ስትራቴጂዎች በዘፈቀደ የመደባለቅ ጥምርታ ነው።
በአለም ላይ ያለ ምንም የተሳካ የንግድ ሂደት አይቻልም። ብዙ የማመቻቸት ስልተ ቀመሮች አሉ። አንዳንድ ዘዴዎች ለተወሰኑ የችግር ዓይነቶች ብቻ ተስማሚ ናቸው. ባህሪያቸውን ማወቅ እና ተገቢውን የመፍትሄ ዘዴ መምረጥ አስፈላጊ ነው።
