አርክ ታንጀንት ተግባር፡ ንብረቶች፣ ግራፍ

2024 ደራሲ ደራሲ: Angel Austin | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2023-12-17 05:15

የተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት በተለምዶ ለትምህርት ቤት ልጆች ችግር ይፈጥራሉ። በፕላኒሜትሪ እና በስቴሪዮሜትሪ ውስጥ ባሉ የ USE ተግባራት ውስጥ የቁጥሩን ቅስት ታንጀንት የማስላት ችሎታ ሊያስፈልግ ይችላል። አንድን እኩልታ እና ችግር በመለኪያ በተሳካ ሁኔታ ለመፍታት የአርክ ታንጀንት ተግባር ባህሪያትን መረዳት አለቦት።

ፍቺ

የቁጥር x ቅስት ታንጀንት ቁጥር y ሲሆን ታንጀቱ x ነው። ይህ የሂሳብ ፍቺው ነው።

የአርክታንጀንት ተግባር y=arctg x.

ተብሎ ተጽፏል።

የበለጠ በአጠቃላይ፡ y=Carctg (kx + a)።

ስሌት

የአርክታንጀንት ተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባር እንዴት እንደሚሰራ ለመረዳት በመጀመሪያ የቁጥር ታንጀንት እሴት እንዴት እንደሚወሰን ማስታወስ ያስፈልግዎታል። ጠጋ ብለን እንመልከተው።

የ x ታንጀንት የ x ሳይን እና የ x ኮሳይን ጥምርታ ነው። ከእነዚህ ሁለት መጠኖች ውስጥ ቢያንስ አንዱ የሚታወቅ ከሆነ የሁለተኛው ሞጁል ከመሠረታዊ ትሪግኖሜትሪክ ማንነት ሊገኝ ይችላል፡

ሲን² x + cos² x=1.

እውነት ነው፣ ሞጁሉን ለመክፈት ግምገማ ያስፈልጋል።

ከሆነቁጥሩ ራሱ ይታወቃል፣ እና ትሪግኖሜትሪክ ባህሪያቱ አይደለም፣ ከዚያ በአብዛኛዎቹ ሁኔታዎች የብራዲስ ሠንጠረዥን በማጣቀስ የቁጥሩን ታንጀንት በግምት መገመት ያስፈልጋል።

ልዩ የሚባሉት መደበኛ እሴቶች ናቸው።

እነሱ በሚከተለው ሠንጠረዥ ቀርበዋል፡

ከላይ ካለው በተጨማሪ፣ ከውሂቡ የተገኘ ማንኛውም ዋጋ ½πк (к - ማንኛውም ኢንቲጀር፣ π=3፣ 14) ቁጥር በመጨመር እንደ መደበኛ ሊቆጠር ይችላል።

ለአርክ ታንጀንት በትክክል ተመሳሳይ ነው፡ ብዙ ጊዜ ግምታዊ እሴቱ ከጠረጴዛው ላይ ሊታይ ይችላል፣ ግን በእርግጠኝነት ጥቂት እሴቶች ብቻ ይታወቃሉ፡

በተግባር፣ የት/ቤት ሂሳብ ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ፣ አርክ ታንጀንት በያዘ አገላለጽ መልስ መስጠት የተለመደ ነው እንጂ ግምታዊ ግምት አይደለም። ለምሳሌ፣arctg 6፣arctg (-¼)።

ግራፍ በመስራት ላይ

ታንጀንት ማንኛውንም ዋጋ ሊወስድ ስለሚችል፣የአርከታንጀንት ተግባር ጎራ ሙሉው የቁጥር መስመር ነው። የበለጠ በዝርዝር እንግለጽ።

ተመሳሳዩ ታንጀንት ከማያልቀው የነጋሪዎች ብዛት ጋር ይዛመዳል። ለምሳሌ የዜሮ ታንጀንት ከዜሮ ጋር እኩል ነው ብቻ ሳይሆን የማንኛውም ቁጥር ታንጀንት π k ሲሆን ይህም k ኢንቲጀር ነው። ስለዚህ የሒሳብ ሊቃውንት ከአርክ ታንጀንት ከ -½ π እስከ ½ π እሴቶችን ለመምረጥ ተስማምተዋል። በዚህ መንገድ መረዳት አለበት. የአርኬታንጀንት ተግባር ወሰን ክፍተት ነው (-½ π; ½ π)። ታንጀንት -½p እና ½p ስለሌሉ የክፍተቱ ጫፎች አልተካተቱም።

በተጠቀሰው የጊዜ ክፍተት ላይ፣ ታንጀቱ ያለማቋረጥ ነው።ይጨምራል። ይህ ማለት የአርክ ታንጀንት ተገላቢጦሽ ተግባር በጠቅላላው የቁጥር መስመር ላይ ያለማቋረጥ እየጨመረ ነው ፣ ግን ከላይ እና በታች የታሰረ ነው። በውጤቱም፣ ሁለት አግድም ምልክቶች አሉት፡ y=-½ π እና y=½ π.

በዚህ አጋጣሚ tg 0=0፣ ከ abscissa ዘንግ ጋር ያሉ ሌሎች የመገናኛ ነጥቦች፣ ከ(0;0) በስተቀር፣ ግራፉ በመጨመሩ ምክንያት ሊኖረው አይችልም።

ከታንጀንት ተግባሩ እኩልነት በሚከተለው መልኩ፣አርክታንጀንት ተመሳሳይ ንብረት አለው።

ግራፍ ለመገንባት ከመደበኛ እሴቶች መካከል ብዙ ነጥቦችን ይውሰዱ፡

የተግባሩ አመጣጥ y=arctg x በማንኛውም ነጥብ በቀመር ይሰላል፡

አውጪው በሁሉም ቦታ አዎንታዊ መሆኑን ልብ ይበሉ። ይህ ስለ ተግባሩ ቀጣይነት ያለው ጭማሪ ቀደም ሲል ከተሰጠው መደምደሚያ ጋር የሚስማማ ነው።

ሁለተኛው የአርኬታንጀንት አመጣጥ በ 0 ላይ ይጠፋል፣ ለክርክሩ አወንታዊ እሴቶች አሉታዊ ነው፣ እና በተቃራኒው።

ይህ ማለት የአርክ ታንጀንት ተግባር ግራፍ ዜሮ ላይ የመቀየሪያ ነጥብ አለው እና በመካከሉ ወደ ታች ኮንቬክስ (-∞; 0) እና ወደ ላይ ኮንቬክስ በክፍተቱ [0; +∞) ላይ ነው።