ትሪያንግል በአውሮፕላኑ ላይ በጣም ቀላሉ ምስል ሲሆን የተዘጋው ሶስት እርስ በርስ የተያያዙ ክፍሎችን ብቻ ነው። በጂኦሜትሪ ችግሮች ውስጥ ብዙውን ጊዜ የዚህን አኃዝ አካባቢ መወሰን አስፈላጊ ነው. ለዚህ ምን ማወቅ ያስፈልግዎታል? በጽሁፉ ውስጥ በሶስት ጎን የሶስት ማዕዘን ቦታን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል ለሚለው ጥያቄ መልስ እንሰጣለን.
አጠቃላይ ቀመር
እያንዳንዱ ተማሪ የሶስት ጎንዮሽ ስፋት እንደ የትኛውም ጎኖቹ ርዝመት - ቁመቱ በግማሽ - ሸ, ወደ ተመረጠው ጎን እንደሚወርድ እንደሚሰላ ያውቃል. ከታች ያለው ተዛማጅ ቀመር ነው፡ S=ah/2.
ይህ አገላለጽ ቢያንስ ሁለት ጎኖች እና በመካከላቸው ያለው አንግል ዋጋ የሚታወቅ ከሆነ ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል። በዚህ ሁኔታ, ቁመቱ h እንደ ሳይን ያሉ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን በመጠቀም ለማስላት ቀላል ነው. ነገር ግን አካባቢውን በሶስት ማዕዘን በሶስት ጎን እንዴት እንደሚያገኝ ሁሉም ሰው አያውቅም።
የሄሮን ቀመር
ይህ ቀመር እንዴት ለሚለው ጥያቄ መልስ ነው።ሶስት ጎን የሶስት ማዕዘን ቦታን ያገኛሉ. ከመጻፍዎ በፊት የዘፈቀደ ምስል ክፍሎችን ርዝማኔ እንደ a, b እና c እንጥቀስ. የሄሮን ቀመር እንደሚከተለው ተጽፏል፡ S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))።
p የስዕሉ ግማሽ ፔሪሜትር የት ነው ያለው፣ ማለትም፡ p=(a+b+c)/2.
ምንም እንኳን ግልጽነት የጎደለው ቢሆንም፣ ለአካባቢው S ከላይ ያለው አገላለጽ ለማስታወስ ቀላል ነው። ይህንን ለማድረግ በመጀመሪያ የሶስት ማዕዘኑን ከፊል ፔሪሜትር ማስላት አለብዎት, ከዚያም ከሥዕሉ ጎን አንድ ርዝመት ይቀንሱ, የተገኙትን ልዩነቶች እና ከፊል ፔሪሜትር እራሱ ያባዛሉ. በመጨረሻም የምርቱን ካሬ ስር ይውሰዱ።
ይህ ቀመር በዘመናችን መጀመሪያ ላይ በኖረው የአሌክሳንደሪያው ሄሮን ስም ነው። ዘመናዊው ታሪክ ይህን አገላለጽ ለመጀመሪያ ጊዜ የተጠቀመው ተጓዳኝ ስሌቶችን ለማከናወን ፈላስፋ እንደሆነ ያምናል. ይህ ፎርሙላ በ60 ዓ.ም. በነበረው ሜትሪክስ ውስጥ ታትሟል። ከሄሮን ሁለት መቶ ዓመታት በፊት የኖረው አንዳንድ የአርኪሜዲስ ስራዎች የግሪኩ ፈላስፋ ቀመሩን የሚያውቁ ምልክቶችን እንደያዙ ልብ ይበሉ። በተጨማሪም፣ የጥንት ቻይናውያን ሶስት ጎን በማወቅ የሶስት ማዕዘን ቦታን እንዴት ማግኘት እንደሚችሉ ያውቁ ነበር።
የሄሮን ቀመር መኖሩን ሳያውቅ ችግሩን መፍታት እንደሚቻል ልብ ሊባል ይገባል። ይህንን ለማድረግ በሦስት ማዕዘኑ ውስጥ ሁለት ቁመቶችን ይሳሉ እና ከቀዳሚው አንቀጽ ላይ ያለውን አጠቃላይ ቀመር ይጠቀሙ እና ተገቢውን የእኩልታዎች ስርዓት ያቀናብሩ።
የሄሮን አገላለጽ የዘፈቀደ ፖሊጎን ቦታዎችን ከከፈሉ በኋላ ለማስላት ሊያገለግል ይችላል።ትሪያንግሎች እና የውጤት ሰያፍ ርዝመቶችን በማስላት።
የችግር አፈታት ምሳሌ
የሶስት ማዕዘን ቦታን በሶስት ጎን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል በማወቅ የሚከተለውን ችግር በመፍታት እውቀታችንን እናጠናክር። የስዕሉ ጎኖች 5 ሴሜ 4 ሴሜ እና 3 ሴ.ሜ ይሁኑ ቦታውን ያግኙ።
የሶስት ማዕዘን ሶስት ጎን ይታወቃሉ፣ስለዚህ የሄሮን ቀመር መጠቀም ይችላሉ። ከፊል ፔሪሜትር እና አስፈላጊ የሆኑትን ልዩነቶች እናሰላለን፡-አሉን
- p=(a+b+c)/2=6 ሴሜ፤
- p-a=1ሴሜ፤
- p-b=2ሴሜ፤
- p-c=3 ሴሜ።
ከዚያም ቦታውን እናገኛለን፡ S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))=√(6123)=6 ሴሜ2.
በችግሩ ሁኔታ የተሰጠው ትሪያንግል ቀኝ-አንግል ነው፣ ይህም የፒታጎሪያን ቲዎረም መጠቀሙን ለማረጋገጥ ቀላል ነው። የእንደዚህ አይነት ትሪያንግል ስፋት የእግሮቹ ግማሽ ምርት ስለሆነ፡ S=43/2=6 ሴሜ2. እናገኛለን።
የመጣው ዋጋ ከሄሮን ቀመር ጋር ተመሳሳይ ነው፣ ይህም የኋለኛውን ትክክለኛነት ያረጋግጣል።
