በሂሳብ ለፈተና ሲዘጋጁ፣ተማሪዎች የአልጀብራ እና የጂኦሜትሪ እውቀታቸውን በስርዓት ማቀናጀት አለባቸው። ሁሉንም የታወቁ መረጃዎች ማዋሃድ እፈልጋለሁ, ለምሳሌ, የፒራሚድ አካባቢን እንዴት ማስላት እንደሚቻል. ከዚህም በላይ ከመሠረቱ እና ከጎን ፊቶች ጀምሮ እስከ አጠቃላይ ገጽታ ድረስ. ሁኔታው ከጎን ፊቶች ጋር ግልጽ ከሆነ, ሶስት ማዕዘን ስለሆኑ, መሰረቱ ሁልጊዜ የተለየ ነው.
የፒራሚዱን መሠረት አካባቢ እንዴት ማግኘት ይቻላል?
በፍፁም ማንኛውም አይነት ቅርጽ ሊሆን ይችላል፡ከዘፈቀደ ትሪያንግል ወደ n-ጎን። እና ይህ መሰረት, ከማዕዘኖች ብዛት ልዩነት በተጨማሪ, መደበኛ ምስል ወይም የተሳሳተ ሊሆን ይችላል. ለት / ቤት ልጆች ፍላጎት ባለው የ USE ተግባራት ውስጥ ፣ በመሠረቱ ላይ ትክክለኛ አሃዞች ያላቸው ተግባራት ብቻ አሉ። ስለዚህ ስለእነሱ ብቻ ነው የምንነጋገረው።
መደበኛ ትሪያንግል
ይህ እኩል ነው። ሁሉም ወገኖች እኩል የሆነበት እና በ"ሀ" ፊደል የሚገለጽበት አንዱ ነው። በዚህ ሁኔታ የፒራሚዱ መሠረት ስፋት በቀመር ይሰላል፡
S=(a2√3) / 4.
ካሬ
አካባቢውን ለማስላት ቀመር በጣም ቀላሉ ነውእዚህ "a" ጎን እንደገና ነው:
S=a2.
የዘፈቀደ መደበኛ n-ጎን
የፖሊጎን ጎን ተመሳሳይ ስያሜ አለው። ለማእዘኖች ብዛት፣ የላቲን ፊደል n ጥቅም ላይ ይውላል።
S=(na2) / (4tg (180º/n))።
የጎን እና አጠቃላይ የወለል ስፋትን እንዴት ማስላት ይቻላል?
መሠረቱ መደበኛ ምስል ስለሆነ ሁሉም የፒራሚዱ ጎኖች እኩል ናቸው። ከዚህም በላይ የጎን ጠርዝ እኩል ስለሆኑ እያንዳንዳቸው የ isosceles triangle ናቸው. ከዚያ ፣ የፒራሚዱን የጎን ቦታ ለማስላት ፣ ተመሳሳይ monomials ድምርን የያዘ ቀመር ያስፈልግዎታል። የቃላቶቹ ብዛት የሚወሰነው በመሠረቱ ጎኖች ብዛት ነው።
የኢሶሴሌስ ትሪያንግል ስፋት የሚሰላው የመሠረቱ ግማሽ ምርት በከፍታ በሚባዛበት ቀመር ነው። በፒራሚዱ ውስጥ ያለው ይህ ቁመት አፖሆም ይባላል. ስያሜውም "ሀ" ነው። የጎን ላዩን ስፋት አጠቃላይ ቀመር፡ ነው
S=½ PA፣ P የፒራሚዱ መሠረት ፔሪሜትር ነው።
የመሠረቱ ጎኖቹ የማይታወቁበት ሁኔታዎች አሉ ነገርግን የጎን ጠርዞች (ሐ) እና ጠፍጣፋው አንግል በቋሚው (α) ላይ ይሰጣሉ። በመቀጠል የፒራሚዱን የጎን ቦታ ለማስላት ይህንን ቀመር መጠቀም አለበት፡
S=n/2በ2 ኃጢአት α።
ችግር 1
ሁኔታ። የፒራሚዱ አጠቃላይ ስፋት 4 ሴ.ሜ ጎን ያለው ሚዛናዊ ትሪያንግል ከሆነ እና አፖሆም √3 ሴ.ሜ ከሆነ ያግኙ።
ውሳኔ። የእሱየመሠረቱን ፔሪሜትር በማስላት መጀመር ያስፈልግዎታል. ይህ መደበኛ ትሪያንግል ስለሆነ P \u003d 34 \u003d 12 ሴ.ሜ ነው ። አፖሆም ስለሚታወቅ ወዲያውኑ የጠቅላላውን የጎን ወለል ስፋት ማስላት ይችላሉ-½12√3=6 √3 ሴሜ 2.
በመሰረቱ ላይ ላለው ትሪያንግል የሚከተለውን የአካባቢ እሴት ያገኛሉ፡(42√3) / 4=4√3 ሴሜ2 ።
አጠቃላዩን ቦታ ለማወቅ ሁለቱን የውጤት እሴቶች ማከል አለብህ፡ 6√3 + 4√3=10√3 ሴሜ2።
መልስ። 10√3ሴሜ2.
ችግር 2
ሁኔታ። መደበኛ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ አለ. የመሠረቱ ጎን ርዝመት 7 ሚሜ, የጎን ጠርዝ 16 ሚሜ ነው. የገጽታውን ስፋት ማወቅ አለብህ።
ውሳኔ። የ polyhedron አራት ማዕዘን እና መደበኛ ስለሆነ መሰረቱ ካሬ ነው. የመሠረቱን እና የጎን ፊቶችን አከባቢዎች ከተማሩ በኋላ ፣ የፒራሚዱ ቦታን ማስላት ይቻላል ። የካሬው ቀመር ከላይ ተሰጥቷል. እና በጎን በኩል, የሶስት ማዕዘን ጎኖች ሁሉ ይታወቃሉ. ስለዚህ፣ አካባቢያቸውን ለማስላት የሄሮን ቀመር መጠቀም ይችላሉ።
የመጀመሪያዎቹ ስሌቶች ቀላል ናቸው እና ወደዚህ ቁጥር ይመራሉ፡ 49 ሚሜ2። ለሁለተኛው እሴት, ከፊል ፔሪሜትር: (7 + 162): 2=19.5 ሚሜ ማስላት ያስፈልግዎታል. አሁን የ isosceles triangle አካባቢን ማስላት ይችላሉ፡ √(19.5(19.5-7)(19.5-16)2)=√2985.9375=54.644 ሚሜ 2። እንደዚህ አይነት ሶስት ማእዘኖች አራት ብቻ ናቸው ስለዚህ የመጨረሻውን ቁጥር ሲያሰሉ በ 4 ማባዛት ያስፈልግዎታል.
ይገለጻል፡ 49 + 454, 644=267, 576 mm2.
መልስ። የሚፈለገው ዋጋ 267, 576mm2.
ችግር 3
ሁኔታ። ለመደበኛ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ, ቦታውን ማስላት ያስፈልግዎታል. የካሬውን ጎን - 6 ሴ.ሜ እና ቁመቱ - 4 ሴ.ሜ ያውቃል.
ውሳኔ። ቀላሉ መንገድ ቀመሩን ከፔሚሜትር እና ከአፖሆም ምርት ጋር መጠቀም ነው. የመጀመሪያው ዋጋ ለማግኘት ቀላል ነው. ሁለተኛው ትንሽ የበለጠ ከባድ ነው።
የፓይታጎሪያን ቲዎሬምን ማስታወስ እና የቀኝ ትሪያንግልን ግምት ውስጥ ማስገባት አለብን። የተገነባው በፒራሚዱ ቁመት እና በአፖሆም ነው, እሱም ሃይፖቴነስ ነው. የ polyhedron ቁመቱ ወደ መሃል ስለሚወድቅ ሁለተኛው እግር ከካሬው ግማሽ ጎን ጋር እኩል ነው.
የሚፈለገው አፖቴም (የቀኝ ትሪያንግል ሃይፖቴንስ) √(32 + 42)=5 (ሴሜ) ነው።.
አሁን የሚፈለገውን ዋጋ ማስላት ይችላሉ፡½(46)5+62=96 (2 ይመልከቱ)
መልስ። 96 ሴሜ2.
ችግር 4
ሁኔታ። መደበኛ ባለ ስድስት ጎን ፒራሚድ ተሰጥቷል። የመሠረቱ ጎኖች 22 ሚሜ, የጎን የጎድን አጥንቶች 61 ሚሜ ናቸው. የዚህ ፖሊሄድሮን የጎን ወለል ስፋት ስንት ነው?
ውሳኔ። በእሱ ውስጥ ያለው ምክንያት በችግር ቁጥር 2 ላይ ከተገለፀው ጋር ተመሳሳይ ነው. ከሥሩ ካሬ ያለው ፒራሚድ ብቻ ተሰጥቶ ነበር፣ እና አሁን ባለ ስድስት ጎን ነው።
በመጀመሪያ የመሠረቱ ስፋት ከላይ ያለውን ቀመር በመጠቀም ይሰላል፡(6222) / (4tg (180º/6))=726/(tg30º)=726 √3 ሴሜ2.
አሁን የኢሶስሴል ትሪያንግል ከፊል ፔሪሜትር መፈለግ አለብህ እሱም የጎን ፊት። (22 + 612): 2 \u003d 72 ሴ.ሜ. የባህር ዳርቻውን ስፋት ለማስላት ይቀራል.ትሪያንግል፣ እና ከዚያ በስድስት በማባዛት እና ለመሠረቱ ወደ ተለወጠው ያክሉት።
በሄሮን ቀመር ስሌት፡ √(72(72-22)(72-61)2)=√435600=660 ሴሜ2 ። የላተራውን ወለል ስፋት የሚሰጡ ስሌቶች፡ 6606=3960 ሴሜ2። መላውን ገጽ ለማወቅ እነሱን ለመደመር ይቀራል፡ 5217፣ 47≈5217 ሴሜ2።
መልስ። መሰረት - 726√3ሴሜ2፣የጎን ወለል - 3960cm2፣ አጠቃላይ ቦታ - 5217cm2.
