የነጠላ ቁጥር ደረጃ ከበርካታ ምዕተ-አመታት በፊት የተፈጠረ የሂሳብ ቃል ይባላል። በጂኦሜትሪ እና በአልጀብራ ውስጥ ሁለት አማራጮች አሉ - አስርዮሽ እና ተፈጥሯዊ ሎጋሪዝም። እነሱ በተለያዩ ቀመሮች ይሰላሉ, በጽሁፍ የሚለያዩ እኩልታዎች ግን ሁልጊዜ እርስ በርስ እኩል ናቸው. ይህ መታወቂያ ከተግባሩ ጠቃሚ አቅም ጋር የሚዛመዱ ባህሪያትን ያሳያል።
ባህሪያት እና ጠቃሚ ባህሪያት
በአሁኑ ጊዜ አስር የታወቁ የሂሳብ ጥራቶች አሉ። ከነሱ በጣም የተለመዱ እና የሚፈለጉት፡ናቸው
- ራዲካል ሎግ በስር እሴቱ የተከፋፈለው ሁልጊዜ ከአስርዮሽ ሎጋሪዝም √. ጋር አንድ ነው።
- የሎግ ምርት ሁልጊዜ ከአምራቹ ድምር ጋር እኩል ነው።
- Lg=የኃይሉ ዋጋ በተነሳው ቁጥር ተባዝቷል።
- አከፋፋዩን ከሎግ ክፍፍሉ ከቀነስን lg quotient እናገኛለን።
በተጨማሪም በዋናው ማንነት ላይ የተመሰረተ ቀመር (ቁልፍ እንደሆነ ይቆጠራል)፣ ወደ ተዘመነው መሰረት የሚደረግ ሽግግር እናአንዳንድ ጥቃቅን ቀመሮች።
ቤዝ 10 ሎጋሪዝምን ማስላት የተለየ ተግባር ነው፣ ስለዚህ ንብረቶችን ወደ መፍትሄ ማቀናጀት በጥንቃቄ መደረግ አለበት እና እርምጃዎችዎን እና ወጥነትዎን በየጊዜው ያረጋግጡ። ስለ ሠንጠረዦቹ መዘንጋት የለብንም ፣ በዚህ ጊዜ ያለማቋረጥ ማረጋገጥ ስለሚፈልጉ እና እዚያ ባለው መረጃ ብቻ መመራት አለብዎት።
የሒሳብ ቃል ዓይነቶች
የሂሣብ ቁጥሩ ዋና ልዩነቶች በመሠረቱ (ሀ) ውስጥ "የተደበቁ" ናቸው። 10 አርቢ ካለው፣ እሱ የአስርዮሽ ሎግ ነው። ያለበለዚያ "ሀ" ወደ "y" ተቀይሮ ዘመን ተሻጋሪ እና ምክንያታዊ ያልሆኑ ባህሪያት አሉት። በተጨማሪም የተፈጥሮ እሴቱ የሚሰላው በልዩ ቀመር ሲሆን ከሁለተኛ ደረጃ ስርአተ ትምህርት ውጭ የተማረው ቲዎሪ ማረጋገጫ ይሆናል።
የአስርዮሽ ሎጋሪዝም ውስብስብ ቀመሮችን ለማስላት በሰፊው ጥቅም ላይ ይውላል። ስሌቶችን ለማመቻቸት እና ችግሩን የመፍታት ሂደቱን በግልፅ ለማሳየት ሙሉ ጠረጴዛዎች ተሰብስበዋል. በዚህ ሁኔታ, ወደ ጉዳዩ በቀጥታ ከመቀጠልዎ በፊት, ምዝግብ ማስታወሻውን ወደ መደበኛ ፎርም ከፍ ማድረግ ያስፈልግዎታል. በተጨማሪም በእያንዳንዱ የትምህርት ቤት አቅርቦት መደብር ውስጥ ማንኛውንም ውስብስብነት ለመፍታት የሚያግዝ ልዩ ገዢን በታተመ ሚዛን ማግኘት ይችላሉ.
የቁጥር አስርዮሽ ሎጋሪዝም ብሪግ ወይም ኡለር ዲጂት ተብሎ የሚጠራው እሴቱን ለመጀመሪያ ጊዜ ያሳተመው ተመራማሪ እና በሁለቱ ፍቺዎች መካከል ያለውን ተቃውሞ ካወቀ በኋላ ነው።
ሁለት አይነት ቀመር
ሁሉም አይነት እናመልሱን ለማስላት የችግሮች ዓይነቶች ፣ በሁኔታው ውስጥ ሎግ የሚለው ቃል ፣ የተለየ ስም እና ጥብቅ የሂሳብ መሣሪያ አላቸው። ገላጭ እኩልታው ከመፍትሔው ትክክለኛነት ጎን ሲታይ የሎጋሪዝም ስሌት ትክክለኛ ቅጂ ነው። ልክ ነው የመጀመሪያው አማራጭ ሁኔታውን በፍጥነት ለመረዳት የሚረዳ ልዩ ቁጥርን ያካትታል, ሁለተኛው ደግሞ ሎግ በተለመደው ዲግሪ ይተካዋል. ነገር ግን፣ የመጨረሻውን ቀመር የሚጠቀሙ ስሌቶች ተለዋዋጭ እሴት ማካተት አለባቸው።
ልዩነት እና የቃላት አጠቃቀም
ሁለቱም ዋና ጠቋሚዎች ቁጥሮችን ከሌላው የሚለዩበት የራሳቸው ባህሪ አላቸው፡
- የአስርዮሽ ሎጋሪዝም። የቁጥሩ አስፈላጊ ዝርዝር የመሠረት አስገዳጅ መገኘት ነው. የዋጋው መደበኛ ስሪት 10 ነው. በቅደም ተከተል ምልክት ተደርጎበታል - log x ወይም lg x.
- የተፈጥሮ። መሰረቱ "ሠ" የሚለው ምልክት ከሆነ በጥብቅ ከተሰላ ስሌት ጋር ተመሳሳይነት ያለው፣ n በፍጥነት ወደ ማለቂያ እየገሰገሰ ነው፣ ከዚያም የቁጥሩ ግምታዊ መጠን በዲጂታል ቃላት 2.72 ነው። በሁለቱም ትምህርት ቤቶች ተቀባይነት ያለው ኦፊሴላዊ ምልክት እና ይበልጥ ውስብስብ ሙያዊ ቀመሮች ln x. ነው።
- የተለየ። ከመሠረታዊ ሎጋሪዝም በተጨማሪ ሄክሳዴሲማል እና ሁለትዮሽ ዓይነቶች (ቤዝ 16 እና 2 በቅደም ተከተል) አሉ. እንዲሁም በጣም የተወሳሰበ አማራጭ የ 64 መሠረት አመልካች አለ ፣ እሱም በስርዓት በተዘጋጀው የአስማሚ አይነት ቁጥጥር ስር የሚወድቅ ፣ ይህም የመጨረሻውን ውጤት በጂኦሜትሪክ ትክክለኛነት ያሰላል።
ቃላቶቹ በአልጀብራ ውስጥ የተካተቱትን የሚከተሉትን መጠኖች ያካትታልተግባር፡
- እሴት፤
- ክርክር፤
- መሰረት።
የመዝገብ ቁጥር አስሉ
የፍላጎት ውጤትን ከመፍትሔው የግዴታ ትክክለኛ ውጤት ጋር በፍጥነት እና በቃል ሁሉንም አስፈላጊ ስሌቶች ለማድረግ ሶስት መንገዶች አሉ። መጀመሪያ ላይ የአስርዮሽ ሎጋሪዝምን እንደ ቅደም ተከተላቸው (የቁጥር ሳይንሳዊ መግለጫ በዲግሪ) እናቀርባለን። እያንዳንዱ አወንታዊ እሴት ከማንቲሳ (ከ 1 እስከ 9 ያለው ቁጥር) በአስር እስከ nth ኃይል ተባዝቶ እኩል በሚሆንበት ቀመር ሊሰጥ ይችላል። ይህ የማስላት አማራጭ የተፈጠረው በሁለት የሒሳብ እውነታዎች፡
- ምርት እና ድምር ሎግ ሁል ጊዜ ተመሳሳይ አርቢ አላቸው፤
- ሎጋሪዝም ከአንድ ቁጥር ወደ አስር የተወሰደ ከ1 ነጥብ መብለጥ አይችልም።
- በስሌቱ ላይ ስህተት ከተፈጠረ፣በመቀነሱ አቅጣጫ ከአንድ አያንስም።
- Lg ቤዝ ሶስት ያለው የአንድ አምስት አስረኛ የመጨረሻ ውጤት እንዳለው ሲገነዘቡ ትክክለኝነቱ ይሻሻላል። ስለዚህ፣ ከ3 በላይ የሆነ ማንኛውም የሂሳብ እሴት ለመልሱ አንድ ነጥብ በራስ ሰር ይጨምራል።
- በግምገማ እንቅስቃሴዎችዎ ውስጥ በቀላሉ ሊጠቀሙበት የሚችሉበት ልዩ ጠረጴዛ ካለዎት ትክክለኛ ትክክለኛነት ማግኘት ይቻላል ። በእሱ እርዳታ የአስርዮሽ ሎጋሪዝም ከመጀመሪያው ቁጥር አስረኛ በመቶ ጋር እኩል እንደሆነ ማወቅ ይችላሉ።
የእውነተኛ መዝገብ ታሪክ
አሥራ ስድስተኛው ክፍለ ዘመን በጊዜው ሳይንስ ይታወቅ ከነበረው የበለጠ ውስብስብ ስሌት ያስፈልገው ነበር። በተለይም ይህክፍልፋዮችን ጨምሮ የባለብዙ አሃዝ ቁጥሮችን መከፋፈል እና ማባዛትን ያሳስባል።
በዘመኑ ሁለተኛ አጋማሽ መጨረሻ ላይ ብዙ አእምሮዎች ሁለት እድገቶችን የሚያነፃፅር ሠንጠረዥ በመጠቀም ቁጥሮችን ስለመጨመር በአንድ ጊዜ ድምዳሜ ላይ ደርሰዋል። በዚህ ሁኔታ, ሁሉም መሰረታዊ ስሌቶች በመጨረሻው እሴት ላይ ማረፍ አለባቸው. በተመሳሳይ መልኩ ሳይንቲስቶች ተዋህደው ቀንሰዋል።
የመጀመሪያው ስለ lg የተጠቀሰው በ1614 ነው። ይህንን ያደረገው ናፒየር በተባለ አማተር የሂሳብ ሊቅ ነው። ምንም እንኳን የተገኘው ውጤት ከፍተኛ ተወዳጅነት ቢኖረውም ፣ በኋላ ላይ የታዩትን አንዳንድ ትርጓሜዎች ባለማወቅ በቀመሩ ላይ ስህተት መፈጠሩን ልብ ሊባል ይገባል። በመረጃ ጠቋሚው ስድስተኛው ምልክት ተጀመረ. ሎጋሪዝምን ለመረዳት በጣም ቅርብ የሆኑት የቤርኑሊ ወንድሞች ነበሩ፣ እና የመጀመሪያ ህጋዊነት የተካሄደው በአስራ ስምንተኛው ክፍለ ዘመን በኡለር ነው። ተግባሩንም ወደ ትምህርት ዘርፍ አራዘመ።
ውስብስብ ሎግ ታሪክ
የመጀመሪያ ሙከራ lgን ከብዙሃኑ ጋር ለማዋሃድ የተደረገው በ18ኛው ክፍለ ዘመን መባቻ ላይ በበርኑሊ እና ሌብኒዝ ነው። ነገር ግን ሁሉን አቀፍ ቲዎሬቲካል ስሌቶችን ማጠናቀር ተስኗቸዋል። በዚህ ጉዳይ ላይ ሙሉ ውይይት ነበር, ነገር ግን የቁጥሩ ትክክለኛ ፍቺ አልተሰጠም. በኋላ፣ ንግግሩ እንደገና ቀጠለ፣ ግን በኡለር እና በአልምበርት መካከል።
የኋለኛው በመርህ ደረጃ በመጠን መስራች ካቀረቧቸው በርካታ እውነታዎች ጋር በመስማማት ነበር፣ነገር ግን አወንታዊ እና አሉታዊ አመላካቾች እኩል መሆን እንዳለባቸው ያምን ነበር። በክፍለ-ዘመን አጋማሽ ላይ ቀመሩ በ ውስጥ ታይቷልእንደ የመጨረሻው ስሪት. በተጨማሪም ኡለር የአስርዮሽ ሎጋሪዝም አመጣጥን አሳትሞ የመጀመሪያዎቹን ግራፎች አጠናቅሯል።
ጠረጴዛዎች
የቁጥር ንብረቶች እንደሚያመለክቱት ባለብዙ አሃዝ ቁጥሮች ሊባዙ እንደማይችሉ፣ ነገር ግን ሎግ ተገኘ እና ልዩ ሰንጠረዦችን ተጠቅመው መጨመሩን ያመለክታሉ።
ይህ አመልካች በተለይ ከብዙ ተከታታይ ስብስቦች ጋር ለመስራት ለሚገደዱ የስነ ፈለክ ተመራማሪዎች ጠቃሚ ሆኗል። በሶቪየት ዘመናት የአስርዮሽ ሎጋሪዝም በ 1921 በተለቀቀው ብራዲስ ስብስብ ውስጥ ተፈልጎ ነበር። በኋላ፣ በ1971፣ የቪጋ እትም ታየ።
