የሦስት ማዕዘን አካባቢን እንዴት ማግኘት ይችላሉ።

2024 ደራሲ ደራሲ: Angel Austin | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2023-12-17 05:15

ትሪያንግል በጣም ከተለመዱት የጂኦሜትሪክ ቅርጾች አንዱ ነው፣ይህም በአንደኛ ደረጃ ትምህርት ቤት የምናውቀው ነው። የሶስት ማዕዘን አካባቢን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል ጥያቄው በጂኦሜትሪ ትምህርቶች ውስጥ እያንዳንዱ ተማሪ ይጋፈጣል. ስለዚህ ፣ የተሰጠውን አኃዝ አካባቢ የማግኘት ባህሪዎች ምንድ ናቸው ሊለዩ የሚችሉት? በዚህ ጽሑፍ ውስጥ እንዲህ ዓይነቱን ተግባር ለማጠናቀቅ አስፈላጊ የሆኑትን መሰረታዊ ቀመሮችን እንመለከታለን እንዲሁም የሶስት ማዕዘን ዓይነቶችን እንመረምራለን ።

የትሪያንግል ዓይነቶች

የሶስት ማዕዘን ቦታን ሙሉ ለሙሉ በተለያየ መንገድ ማግኘት ይችላሉ ምክንያቱም በጂኦሜትሪ ውስጥ ሶስት ማእዘኖችን የያዘ ከአንድ በላይ የምስል አይነት አለ. እነዚህ ዝርያዎች የሚከተሉትን ያካትታሉ፡

አጣዳፊ ትሪያንግል።
በማእዘን የተጋለጠ።
Equilateral (ትክክል)።
የቀኝ ትሪያንግል።
ኢሶሴልስ።

እያንዳንዱን ያሉትን የሶስት መአዘኖች አይነት በዝርዝር እንመልከታቸው።

አጣዳፊትሪያንግል

እንዲህ ዓይነቱ የጂኦሜትሪክ ምስል የጂኦሜትሪክ ችግሮችን ለመፍታት በጣም የተለመደ ተደርጎ ይቆጠራል። የዘፈቀደ ትሪያንግል ለመሳል አስፈላጊ ሆኖ ሲገኝ ይህ አማራጭ ለማዳን ይመጣል።

በአጣዳፊ ትሪያንግል ውስጥ፣ስሙ እንደሚያመለክተው፣ሁሉም ማዕዘኖች አጣዳፊ ናቸው እና እስከ 180° ሲደመር።

የቅርብ-ማዕዘን ሶስት ማዕዘን

ይህ ትሪያንግል እንዲሁ በጣም የተለመደ ነው፣ነገር ግን ከአጣዳፊ-አንግል በተወሰነ ደረጃ ያነሰ ነው። ለምሳሌ ፣ ትሪያንግሎችን በሚፈቱበት ጊዜ (ይህም ብዙ ጎኖቹን እና ማዕዘኖቹን ያውቃሉ እና የተቀሩትን አካላት መፈለግ ያስፈልግዎታል) ፣ አንዳንድ ጊዜ አንግል ግልጽ ያልሆነ መሆኑን ወይም አለመሆኑን መወሰን ያስፈልግዎታል። የተደበቀ አንግል ኮሳይን አሉታዊ ቁጥር ነው።

በአቅጣጫ ትሪያንግል ውስጥ የአንዱ ማዕዘኖች ዋጋ ከ90° በላይ ስለሆነ የተቀሩት ሁለት ማዕዘኖች ትናንሽ እሴቶችን (ለምሳሌ 15° ወይም 3°) ሊወስዱ ይችላሉ።

የዚህን አይነት ትሪያንግል አካባቢ ለማግኘት አንዳንድ ጥቃቅን ነገሮችን ማወቅ አለቦት፣ እነሱም በኋላ እንነጋገራለን።

መደበኛ እና ኢሶሴልስ ትሪያንግሎች

መደበኛ ባለብዙ ጎን ምስል n ማዕዘኖችን ያካተተ ሲሆን ሁሉም ጎኖች እና ማዕዘኖች እኩል ናቸው። ይህ ትክክለኛው ሶስት ማዕዘን ነው. የሁሉም የሶስት ማዕዘን ማዕዘኖች ድምር 180° ስለሆነ እያንዳንዱ ሶስት ማዕዘኖች 60° ነው።

መደበኛ ትሪያንግል፣ በንብረቱ ምክንያት፣እንዲሁም ተመጣጣኝ ምስል ይባላል።

በተጨማሪም ልብ ሊባል የሚገባው ነው።መደበኛ ትሪያንግል በአንድ ክበብ ብቻ ሊቀረጽ ይችላል እና አንድ ክበብ ብቻ በዙሪያው ሊገለበጥ ይችላል እና ማዕከሎቻቸው በአንድ ነጥብ ላይ ይገኛሉ።

ከሚዛናዊው አይነት በተጨማሪ አንድ ሰው የኢሶስሴል ትሪያንግል መምረጥ ይችላል፣ ይህም ከእሱ ትንሽ ይለያል። በእንደዚህ አይነት ትሪያንግል ውስጥ ሁለት ጎኖች እና ሁለት ማዕዘኖች እርስ በእርሳቸው እኩል ናቸው, እና ሶስተኛው ጎን (በእነሱ እኩል ማዕዘኖች የተጣመሩበት) መሰረት ነው.

ሥዕሉ የኢሶስሴል ትሪያንግል DEF ያሳያል፣ ማዕዘኖቹ D እና F እኩል ናቸው፣ እና DF መሰረቱ ነው።

የቀኝ ትሪያንግል

የቀኝ ማዕዘን ትሪያንግል ተሰይሟል ምክንያቱም ከማዕዘኖቹ አንዱ ቀኝ አንግል ማለትም ከ90° ጋር እኩል ነው። የተቀሩት ሁለት ማዕዘኖች ተደምረው እስከ 90°።

ከእንዲህ ዓይነቱ ትሪያንግል ትልቁ ጎን ከ90° ማእዘን ትይዩ የተኛው ሃይፖቴኑዝ ሲሆን የቀሩት ሁለቱ ጎኖቹ ደግሞ እግሮች ናቸው። ለዚህ አይነት ትሪያንግል፣ የፓይታጎሪያን ቲዎረም ተግባራዊ ይሆናል፡

የእግሮቹ ርዝማኔ ካሬዎች ድምር ከ hypotenuse ርዝመት ካሬ ጋር እኩል ነው።

ሥዕሉ የቀኝ ትሪያንግል BAC ያሳያል hypotenuse AC እና እግሮች AB እና BC።

የሶስት ማዕዘን አካባቢ ከቀኝ ማዕዘን ጋር ለማግኘት የእግሮቹን የቁጥር እሴቶች ማወቅ ያስፈልግዎታል።

የዚህን አኃዝ አካባቢ ለማግኘት ወደ ቀመሮቹ እንሂድ።

መሠረታዊ የአካባቢ ቀመሮች

በጂኦሜትሪ ውስጥ ለአብዛኞቹ የሶስት ማዕዘናት ዓይነቶች አካባቢ ለማግኘት ተስማሚ የሆኑ ሁለት ቀመሮች አሉ እነሱም አጣዳፊ-አንግል ፣ ኦልቱዝ-አንግል ፣ መደበኛ እናisosceles triangles. እያንዳንዳቸውን እንመርምር።

በጎን እና ከፍታ

ይህ ፎርሙላ የምናስበውን የአሃዝ አካባቢ ለማግኘት ሁለንተናዊ ነው። ይህንን ለማድረግ የጎን ርዝመቱን እና ወደ እሱ የሚቀርበውን ቁመት ርዝመት ማወቅ በቂ ነው. ቀመሩ ራሱ (የመሠረቱ ግማሽ ምርት እና ቁመቱ) ይህን ይመስላል፡

S=½AH፣

ሀ የተሰጠው ትሪያንግል ጎን ሲሆን H ደግሞ የሶስት ማዕዘን ቁመት ነው።

ለምሳሌ የአጣዳፊ-አንግል ኤሲቢ ቦታን ለማግኘት የሱን ጎን AB በከፍታ ሲዲ ማባዛትና የተገኘውን ዋጋ ለሁለት ከፍሏል።

ነገር ግን፣ የሶስት ማዕዘን ቦታን በዚህ መንገድ ማግኘት ሁልጊዜ ቀላል አይደለም። ለምሳሌ፣ ይህን ፎርሙላ ለ obtuse-angled triangle ለመጠቀም ከጎኖቹ አንዱን መቀጠል እና ከዚያ በኋላ ብቻ ወደ እሱ ቁመት ይሳሉ።

በተግባር ይህ ቀመር ከሌሎች በበለጠ በብዛት ጥቅም ላይ ይውላል።

በሁለት ጎን እና ጥግ

ይህ ቀመር ልክ እንደበፊቱ ለአብዛኞቹ ትሪያንግሎች ተስማሚ ሲሆን በትርጉሙም ቦታውን በሶስት ማዕዘን ጎን እና ከፍታ ለማግኘት የቀመር ውጤት ነው። ያም ማለት ከግምት ውስጥ ያለው ቀመር ከቀዳሚው በቀላሉ ሊገኝ ይችላል. አገላለጿ ይህን ይመስላል፡

S=½sinOAB፣

A እና B የሶስት ጎንዮሽ ጎኖች ሲሆኑ ኦ ደግሞ በጎን ሀ እና ቢ መካከል ያለው አንግል ነው።

የማዕዘን ሐጢያት በታላቅ የሶቪየት የሒሳብ ሊቅ V. M. Bradis በተሰየመ ልዩ ሠንጠረዥ ውስጥ ሊታይ እንደሚችል አስታውስ።

እና አሁን ወደ ሌሎች ቀመሮች እንሂድ፣ለልዩ የሶስት ማዕዘን አይነቶች ብቻ ተስማሚ።

የቀኝ ትሪያንግል አካባቢ

በሦስት ማዕዘኑ ውስጥ ቁመትን የመሳል አስፈላጊነትን ከሚያካትት ሁለንተናዊ ቀመር በተጨማሪ የቀኝ ማዕዘን ያለው የሶስት ማዕዘን ቦታ በእግሮቹ ሊገኝ ይችላል።

ስለዚህ የቀኝ ማዕዘን ያለው የሶስት ማዕዘን ቦታ የእግሩ ግማሽ ውጤት ነው ወይም፡

S=½ab፣

ሀ እና b የቀኝ ትሪያንግል እግሮች የሆኑበት።

መደበኛ ትሪያንግል

የዚህ አይነት ጂኦሜትሪክ አሃዞች የሚለያዩት አካባቢው ከተጠቀሰው የጎን ዋጋ ጋር ሊገኝ ስለሚችል ነው (የመደበኛ ትሪያንግል ሁሉም ጎኖች እኩል ስለሆኑ)። ስለዚህ "ጎኖቹ እኩል ሲሆኑ የሶስት ማዕዘን ቦታን ፈልግ" የሚለውን ተግባር ከተገናኘህ የሚከተለውን ቀመር መጠቀም አለብህ፡

S=አ²√3 / 4፣

ኤ የአንድ ሚዛናዊ ትሪያንግል ጎን ነው።

የሄሮን ቀመር

የሦስት ማዕዘን አካባቢን ለማግኘት የመጨረሻው አማራጭ የሄሮን ቀመር ነው። እሱን ለመጠቀም የሶስት ጎን ርዝመቶችን ማወቅ ያስፈልግዎታል. የሄሮን ቀመር ይህን ይመስላል፡

S=√p (p - a) (p - b) (p - c)፣

የዚህ ትሪያንግል ጎኖች ሲሆኑ a, b እና c።

አንዳንድ ጊዜ የተሰጠው ተግባር፡- "የመደበኛ ትሪያንግል ስፋት - የጎኑን ርዝመት ይፈልጉ።" በዚህ ሁኔታ የመደበኛ ትሪያንግል ቦታን ለማግኘት ቀድሞውኑ የታወቀውን ቀመር መጠቀም እና የጎን (ወይም የካሬውን) እሴት ከእሱ ማግኘት ያስፈልግዎታል:

A²=4S / √3.