ተራ ክፍልፋዮች የአንድን ክፍል አጠቃላይ ምጥጥን ለማመልከት ያገለግላሉ። ለምሳሌ አንድ ኬክ ለአምስት ልጆች ይጋራ ነበር፣ ስለዚህ እያንዳንዳቸው ከኬኩ አንድ አምስተኛ (1/5) አግኝተዋል።
ተራ ክፍልፋዮች የ a/b ቅጽ ምልክቶች ናቸው፣ ሀ እና b ማንኛውም የተፈጥሮ ቁጥሮች ናቸው። አሃዛዊው የመጀመሪያው ወይም ከፍተኛ ቁጥር ነው, እና መለያው ሁለተኛው ወይም የታችኛው ቁጥር ነው. መለያው ሙሉው የተከፋፈለበትን የክፍሎች ብዛት ያሳያል፣ እና አሃዛዊው የተወሰዱትን ክፍሎች ብዛት ያሳያል።
የጋራ ክፍልፋዮች ታሪክ
ክፍልፋዮች ለመጀመሪያ ጊዜ በ8ኛው ክፍለ ዘመን የእጅ ጽሑፎች ተጠቅሰዋል፣ ብዙ በኋላ - በ17ኛው ክፍለ ዘመን - "የተበላሹ ቁጥሮች" ይባላሉ። እነዚህ ቁጥሮች ከጥንቷ ህንድ ወደ እኛ መጡ፣ ከዚያም በአረቦች ይጠቀሙ ነበር፣ እና በ12ኛው ክፍለ ዘመን በአውሮፓውያን መካከል ታዩ።
በመጀመሪያ ተራ ክፍልፋዮች የሚከተለው ቅፅ ነበራቸው፡ 1/2፣ 1/3፣ 1/4፣ ወዘተ። እንደነዚህ ያሉት ክፍልፋዮች፣ በቁጥር አሃድ ውስጥ አንድ አሃድ ያላቸው እና የአጠቃላይ ክፍልፋዮችን የሚያመለክቱ መሰረታዊ ተብለው ይጠሩ ነበር። ከብዙ መቶ ዓመታት በኋላግሪኮች እና ከእነሱ በኋላ ህንዳውያን ሌሎች ክፍልፋዮችን መጠቀም ጀመሩ ፣ ክፍሎቹ ማንኛውንም የተፈጥሮ ቁጥሮች ሊይዙ ይችላሉ።
የጋራ ክፍልፋዮች ምደባ
ትክክለኛ እና ትክክል ያልሆኑ ክፍልፋዮች አሉ። ትክክለኛዎቹ መለያው ከቁጥር ሰጪው የሚበልጥባቸው እና የተሳሳቱት ደግሞ በተቃራኒው ናቸው።
እያንዳንዱ ክፍልፋይ የዋጋ ውጤት ነው፣ስለዚህ ክፍልፋይ መስመር በአስተማማኝ ሁኔታ በክፍፍል ምልክት ሊተካ ይችላል። የዚህ ዓይነቱ ቀረጻ ጥቅም ላይ የሚውለው ክፍፍል ሙሉ በሙሉ ሊከናወን በማይችልበት ጊዜ ነው. በአንቀጹ መጀመሪያ ላይ ያለውን ምሳሌ በመጥቀስ ህፃኑ የኬኩን ክፍል ያገኛል እንበል እንጂ ሙሉውን ህክምና አይደለም።
ቁጥሩ እንደ 2 3/5 (ሁለት ኢንቲጀር እና ሶስት አምስተኛ) ያሉ ውስብስብ ምልክቶች ካሉት የተፈጥሮ ቁጥርም ክፍልፋይ ስላለው ይቀላቀላል። ሁሉም ትክክለኛ ያልሆኑ ክፍልፋዮች በነፃነት ወደ ድብልቅ ቁጥሮች ሊለወጡ የሚችሉት በቁጥር መለያው ሙሉ በሙሉ በመከፋፈል ነው (ስለዚህ ፣ ሙሉው ክፍል ተመድቧል) ፣ ቀሪው በቁጥር መለያው ምትክ ሁኔታዊ ተካፋይ ይፃፋል። ክፍልፋይ 77/15ን እንደ ምሳሌ እንውሰድ። 77 ለ 15 ከፍለን ኢንቲጀር ክፍል 5 ቀሪውን 2 እናገኛለን።በመሆኑም ቅይጥ ቁጥር 5 2/15(አምስት ኢንቲጀር እና ሁለት አስራ አምስት)
እናገኛለን።
እንዲሁም የተገላቢጦሽ ክዋኔውን ማከናወን ይችላሉ - ሁሉም የተቀላቀሉ ቁጥሮች በቀላሉ ወደ ስህተት ይቀየራሉ። ተፈጥሯዊውን ቁጥር (ኢንቲጀር ክፍል) ከዲኖሚሚተር ጋር እናባዛለን እና ከክፍልፋይ ክፍል አሃዛዊ ጋር እንጨምራለን. ከላይ ያለውን በክፍል 5 2/15 እናድርገው። 5 በ 15 እናባዛለን, 75 እናገኛለን. ከዚያም በተገኘው ቁጥር 2 ጨምረን 77 እናገኛለን. መለያውን አንድ አይነት እንተወዋለን, እና እዚህ ላይ የተፈለገውን አይነት ክፍልፋይ - 77/15.
ተራን በመቀነስ ላይክፍልፋዮች
ክፍልፋዮችን የመቀነሱ ተግባር ምንን ያሳያል? አሃዛዊውን እና አካፋዩን በአንድ ዜሮ ያልሆነ ቁጥር ማካፈል ይህም የጋራ አካፋይ ይሆናል። በምሳሌው ላይ ይህን ይመስላል፡- 5/10 በ 5 ሊቀነስ ይችላል። ክፍልፋይን መቀነስ የማይቻል ከሆነ የማይቀንስ ይባላል።
የቅጽ ክፍልፋዮች m/n እና p/q እኩል እንዲሆኑ የሚከተለው እኩልነት መያዝ አለባቸው፡ m q=np. በዚህ መሠረት እኩልነት ካልረካ ክፍልፋዮች እኩል ሊሆኑ አይችሉም። ክፍልፋዮችም ተነጻጽረዋል። እኩል ተከፋይ ካላቸው ክፍልፋዮች መካከል ትልቁ ቁጥር ያለው ትልቅ ነው። በተቃራኒው፣ እኩል አሃዞች ካላቸው ክፍልፋዮች መካከል፣ ትልቅ መለያ ያለው ትንሽ ነው። እንደ አለመታደል ሆኖ ሁሉም ክፍልፋዮች በዚህ መንገድ ሊነፃፀሩ አይችሉም። ብዙ ጊዜ ክፍልፋዮችን ለማነጻጸር ወደ ዝቅተኛው የጋራ መለያየት (LCD) ማምጣት ያስፈልግዎታል።
NOZ
ይህን በምሳሌ እንመልከት፡ ክፍልፋዮችን 1/3 እና 5/12 ማወዳደር ያስፈልገናል። ለቁጥር 3 እና 12 - 12 - 12 - 12 - ከዲኖሚተሮች ጋር በትንሹ የጋራ ብዜት (LCM) እንሰራለን። ኤል.ሲ.ኤም.ኤምን በመጀመሪያው አካፋይ እንከፍላለን, ቁጥር 4 እናገኛለን (ይህ ተጨማሪ ምክንያት ነው). ከዚያም 4 ን ቁጥርን በመጀመሪያው ክፍልፋይ በቁጥር እናባዛለን, ስለዚህ አዲስ ክፍልፋይ 4/12 ታየ. በተጨማሪም በቀላል መሠረታዊ ሕጎች በመመራት ክፍልፋዮችን በቀላሉ ማወዳደር እንችላለን፡ 4/12 < 5/12 ማለትም 1/3 < 5/12።
አስታውስ፡ አሃዛዊው ዜሮ ሲሆን ያኔ ሙሉ ክፍልፋይ ዜሮ ነው። ነገር ግን በዜሮ መከፋፈል ስለማይችሉ መለያው ከዜሮ ጋር እኩል ሊሆን አይችልም። መቼመለያው ከአንድ ጋር እኩል ነው, ከዚያም የጠቅላላው ክፍልፋይ ዋጋ ከቁጥር ጋር እኩል ነው. ማንኛውም ቁጥር በነጻነት የሚወከለው እንደ አንድነት መለያ እና መለያ ነው፡ 5/1፣ 4/1 እና የመሳሰሉት።
የሂሳብ ስራዎች ከክፍልፋዮች
ክፍልፋዮችን ማወዳደር ከላይ ተብራርቷል። ድምርን፣ ልዩነትን፣ ምርትን እና ከፊል ክፍልፋዮችን ወደ ማግኘት እንሸጋገር፡
መደመር ወይም መቀነስ የሚከናወነው ክፍልፋዮች ወደ NOZ ከተቀነሱ በኋላ ብቻ ነው። ከዚያ በኋላ ቁጥሮች ተጨምረዋል ወይም ተቀንሰዋል እና በተከፋፈለው ሳይለወጡ ይፃፋሉ፡ 5/7 + 1/7=6/7, 5/7 - 1/7=4/7
- የክፍልፋዮች ማባዛት በተወሰነ መልኩ የተለየ ነው፡ ከቁጥር ቆጣሪዎች ጋር ለየብቻ ይሰራሉ፣ በመቀጠልም በዲኖሚተሮች፡ 5/71/7=(51) / (77)=5/49።
- ክፍልፋዮችን ለመከፋፈል የመጀመሪያውን በሁለተኛው ተገላቢጦሽ ማባዛት ያስፈልግዎታል (ተገላቢጦሽ 5/7 እና 7/5)። ስለዚህም፡ 5/7፡ 1/7=5/77/1=35/7=5.
ከተቀላቀሉ ቁጥሮች ጋር በሚሰሩበት ጊዜ ክዋኔዎች ከኢንቲጀር ክፍሎች እና ከክፍልፋይ ጋር በተናጠል እንደሚከናወኑ ማወቅ አለቦት: 5 5/7 + 3 1/7=8 6/7 (ስምንት ኢንቲጀር እና ስድስት ሰባተኛ).). በዚህ ሁኔታ, 5 እና 3, ከዚያም 5/7 ከ 1/7 ጋር ጨምረናል. ለማባዛት ወይም ለመከፋፈል፣የተቀላቀሉ ቁጥሮችን መተርጎም እና ከተሳሳተ ክፍልፋዮች ጋር መስራት አለቦት።
ይህንን ጽሁፍ ካነበቡ በኋላ ስለ ተራ ክፍልፋዮች፣ ከተከሰቱበት ታሪክ ጀምሮ እስከ የሂሳብ ስራዎች ድረስ ሁሉንም ነገር ተምረሃል። ሁሉም ጥያቄዎችዎ እንደተፈቱ ተስፋ እናደርጋለን።
