በዛሬው ዓለም፣ እየጨመረ የተለያዩ መኪኖችን እና መግብሮችን እንጠቀማለን። እና ቃል በቃል ኢሰብአዊ ጥንካሬን መተግበር አስፈላጊ በሚሆንበት ጊዜ ብቻ አይደለም፡ ጭነቱን ያንቀሳቅሱ፣ ወደ ከፍታ ከፍ ያድርጉት፣ ረጅም እና ጥልቅ የሆነ ቦይ ይቆፍራሉ፣ ወዘተ… መኪናዎች ዛሬ በሮቦቶች ተሰብስበዋል፣ ምግብ በብዙ ማብሰያዎች ተዘጋጅቷል፣ እና የመጀመሪያ ደረጃ የሂሳብ ስሌት በካልኩሌተሮች ይከናወናል. ብዙ ጊዜ "ቡሊያን አልጀብራ" የሚለውን አገላለጽ እንሰማለን። ምናልባት የሰው ልጅ ሮቦቶችን በመፍጠር ረገድ ያለውን ሚና እና የማሽኖቹን የሂሳብ ብቻ ሳይሆን የሎጂክ ችግሮችን የመፍታት አቅም የምንረዳበት ጊዜው አሁን ነው።
ሎጂክ
ከግሪክ የተተረጎመ አመክንዮ የታዘዘ የአስተሳሰብ ሥርዓት ሲሆን በተሰጡት ሁኔታዎች መካከል ግንኙነትን የሚፈጥር እና በግቢ እና ግምቶች ላይ ተመስርተው ድምዳሜ ላይ እንዲደርሱ ያስችልዎታል። ብዙ ጊዜ እርስ በርሳችን እንጠይቃለን: "ምክንያታዊ ነው?" የተቀበለው መልስ የእኛን ግምቶች ያረጋግጣል ወይም የአስተሳሰብ ባቡር ይነቅፋል. ነገር ግን ሂደቱ አያቆምም፡ ማመዛዘን እንቀጥላለን።
አንዳንድ ጊዜ የሁኔታዎች ብዛት (መግቢያ) በጣም ትልቅ ሲሆን በመካከላቸው ያለው ግንኙነት በጣም ውስብስብ እና ውስብስብ ስለሆነ የሰው አንጎል ሁሉንም ነገር በአንድ ጊዜ "መፍጨት" አይችልም. ምን እየሆነ እንዳለ ለመረዳት ከአንድ ወር በላይ (ሳምንት፣ አመት) ሊወስድ ይችላል። ግንዘመናዊ ሕይወት ውሳኔ ለማድረግ እንዲህ ዓይነት የጊዜ ክፍተቶችን አይሰጠንም. እና ወደ ኮምፒውተሮች እርዳታ እንጠቀማለን. እና እዚህ ላይ ነው የሎጂክ አልጀብራ የራሱ ህጎች እና ንብረቶች ያሉት። ሁሉንም የመጀመሪያ ውሂብ በማውረድ ኮምፒዩተሩ ሁሉንም ግንኙነቶች እንዲያውቅ፣ ቅራኔዎችን እንዲያስወግድ እና አጥጋቢ መፍትሄ እንዲያገኝ እንፈቅዳለን።
ሒሳብ እና ሎጂክ
ታዋቂው ጎትፍሪድ ዊልሄልም ሌብኒዝ "የሂሣብ አመክንዮ" ጽንሰ-ሐሳብ ቀርጿል፣ ችግሮቹ ሊረዱት የሚችሉት ለጠባብ የሳይንስ ሊቃውንት ክበብ ብቻ ነበር። ይህ መመሪያ ልዩ ፍላጎት አላነሳም, እና እስከ 19 ኛው ክፍለ ዘመን አጋማሽ ድረስ ጥቂት ሰዎች ስለ ሂሳብ ሎጂክ ያውቁ ነበር.
በሳይንስ ማህበረሰቡ ላይ ያለው ከፍተኛ ፍላጎት እንግሊዛዊው ጆርጅ ቡሌ ምንም አይነት ተግባራዊ ተግባር የሌለው የሂሳብ ቅርንጫፍ የመፍጠር ፍላጎት እንዳለው ባወጀበት ወቅት ክርክር ፈጠረ። ከታሪክ እንደምናስታውሰው፣ በዚያን ጊዜ የኢንዱስትሪ ምርት በንቃት እያደገ ነበር፣ ሁሉም ዓይነት ረዳት ማሽኖች እና የማሽን መሳሪያዎች እየተዘጋጁ ነበር፣ ማለትም ሁሉም ሳይንሳዊ ግኝቶች ተግባራዊ ትኩረት ነበራቸው።
ወደ ፊት ስንመለከት ቡሊያን አልጀብራ በዘመናዊው ዓለም በብዛት ጥቅም ላይ የዋለው የሒሳብ ክፍል ነው እንበል። ስለዚህ ቡል ክርክሩን አጣ።
George Buhl
የደራሲው ስብዕና ልዩ ትኩረት ሊሰጠው ይገባል። ቀደም ባሉት ጊዜያት ሰዎች ከእኛ በፊት ያደጉ መሆናቸውን ከግምት ውስጥ በማስገባት በ 16 ዓመቱ ጄ. ቡል በመንደር ትምህርት ቤት ያስተምር እና በ 20 ዓመቱ የራሱን ትምህርት ቤት በሊንከን እንደከፈተ ልብ ማለት አይቻልም ። የሂሳብ ሊቃውንት አምስት የውጭ ቋንቋዎችን አቀላጥፈው ይናገሩ ነበር, እና በትርፍ ጊዜያቸው ስራዎችን ያነብ ነበርኒውተን እና ላግራንጅ። እና ይሄ ሁሉ የቀላል ሰራተኛ ልጅ ነው!
በ1839 ቦሌ ሳይንሳዊ ወረቀቶቹን ለመጀመሪያ ጊዜ ለካምብሪጅ የሂሳብ ጆርናል አቀረበ። ሳይንቲስቱ 24 ዓመት ነው. የቦሌ ሥራ የሮያል ሶሳይቲ አባላትን ፍላጎት ስላሳየ በ1844 ለሒሳብ ትንተና እድገት ላደረገው አስተዋፅኦ ሜዳሊያ ተቀበለ። የሒሳብ አመክንዮ አካላትን የሚገልጹ ሌሎች በርካታ የታተሙ ሥራዎች ወጣቱ የሂሳብ ሊቅ በኮርክ ኮሌጅ የፕሮፌሰርነት ቦታ እንዲይዝ አስችሎታል። ቡህል እራሱ ምንም ትምህርት እንዳልነበረው አስታውስ።
ሀሳብ
በመርህ ደረጃ ቡሊያን አልጀብራ በጣም ቀላል ነው። ከሂሳብ እይታ አንጻር በሁለት ቃላት ብቻ ሊገለጹ የሚችሉ መግለጫዎች (አመክንዮአዊ መግለጫዎች) አሉ-“እውነት” ወይም “ውሸት”። ለምሳሌ, በፀደይ ወቅት ዛፎቹ ያብባሉ - እውነት, በበጋ ወቅት በረዶ - ውሸት. የዚህ ሂሳብ ውበት ቁጥሮችን ብቻ ለመጠቀም ጥብቅ ፍላጎት አለመኖሩ ነው. ማንኛውም ግልጽ ያልሆነ ትርጉም ያላቸው መግለጫዎች ለፍርድ አልጀብራ በጣም ተስማሚ ናቸው።
በመሆኑም የሎጂክ አልጀብራ በሁሉም ቦታ ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል፡በመርሐግብር እና መመሪያዎችን በመፃፍ፣ስለ ክስተቶች የሚጋጩ መረጃዎችን በመተንተን እና የእርምጃዎችን ቅደም ተከተል በመወሰን። በጣም አስፈላጊው ነገር የአረፍተ ነገሩን እውነት ወይም ውሸት እንዴት እንደምንወስን ሙሉ በሙሉ አስፈላጊ እንዳልሆነ መረዳት ነው. እነዚህ "እንዴት" እና "ለምን" መወገድ አለባቸው። የሐቅ መግለጫው ብቻ አስፈላጊ ነው፡ እውነት-ሐሰት።
በርግጥ ለፕሮግራም አወጣጥ የሎጂክ አልጀብራ ተግባራት አስፈላጊ ናቸው ይህም በተዛማጅ የተፃፈ ነው።ምልክቶች እና ምልክቶች. እና እነሱን መማር ማለት አዲስ የውጭ ቋንቋ መማር ማለት ነው. የማይቻል ነገር የለም።
መሠረታዊ ጽንሰ-ሀሳቦች እና ትርጓሜዎች
ወደ ጥልቀት ሳንገባ፣ የቃላት አገባብ እንግባባ። ስለዚህ ቡሊያን አልጀብራ፡
ያስባል
- መግለጫዎች፤
- አመክንዮአዊ ክዋኔዎች፤
- ተግባራት እና ህጎች።
መግለጫዎች በማያሻማ መልኩ ሊተረጎሙ የማይችሉ ማንኛቸውም አዎንታዊ መግለጫዎች ናቸው። እነሱ የተፃፉት እንደ ቁጥሮች (5 > 3) ወይም በታወቁ ቃላት ነው (ዝሆን ትልቁ አጥቢ እንስሳ ነው)። በተመሳሳይ ጊዜ፣ “ቀጭኔ አንገት የለውም” የሚለው ሐረግ የመኖር መብትም አለው፣ ቡሊያን አልጀብራ ብቻ “ውሸት” ሲል ይገልፀዋል።
ሁሉም መግለጫዎች የማያሻማ መሆን አለባቸው፣ነገር ግን አንደኛ ደረጃ እና ውህድ ሊሆኑ ይችላሉ። የኋለኛው አመክንዮአዊ ግንኙነቶችን ይጠቀማሉ. ይኸውም፣ በፍርዶች አልጀብራ ውስጥ፣ የተዋሃዱ መግለጫዎች የሚፈጠሩት በሎጂክ ኦፕሬሽኖች አማካኝነት የመጀመሪያ ደረጃ መግለጫዎችን በመጨመር ነው።
ቡሊያን አልጀብራ ስራዎች
በፍርዶች አልጀብራ ውስጥ ያሉ ክዋኔዎች ምክንያታዊ መሆናቸውን አስቀድመን እናስታውሳለን። ቁጥር አልጀብራ ቁጥሮችን ለመጨመር፣ ለመቀነስ ወይም ለማነፃፀር አርቲሜቲክን እንደሚጠቀም ሁሉ የሒሳብ አመክንዮ አካላት ውስብስብ መግለጫዎችን እንዲሰጡ፣ ውድቅ እንዲሆኑ ወይም የመጨረሻውን ውጤት ለማስላት ያስችሉዎታል።
አመክንዮአዊ ክዋኔዎች ለፎርማላይዜሽን እና ለቀላልነት በሂሳብ ስሌት ውስጥ በምናውቃቸው ቀመሮች የተፃፉ ናቸው። የቡሊያን አልጀብራ ባህሪያት እኩልታዎችን ለመፃፍ እና ያልታወቁትን ለማስላት ያስችላሉ። አመክንዮአዊ ክዋኔዎች አብዛኛውን ጊዜ የሚጻፉት የእውነት ሰንጠረዥን በመጠቀም ነው። የእሱ ዓምዶችየስሌቱን አካላት እና በእነሱ ላይ የሚደረገውን ቀዶ ጥገና ይግለጹ እና መስመሮቹ የስሌቱን ውጤት ያሳያሉ።
መሰረታዊ ምክንያታዊ ድርጊቶች
በቡሊያን አልጀብራ ውስጥ በጣም የተለመዱት ኦፕሬሽኖች አሉታዊ (አይደለም) እና ምክንያታዊ AND እና OR ናቸው። ሁሉም ማለት ይቻላል በፍርዶች አልጀብራ ውስጥ ያሉ ድርጊቶች በዚህ መንገድ ሊገለጹ ይችላሉ። እያንዳንዱን ሶስቱን ኦፕሬሽኖች በበለጠ ዝርዝር እንመርምር።
አሉታዊ (አይደለም) የሚመለከተው ለአንድ አካል (ኦፔራ) ብቻ ነው። ስለዚህ, የአሉታዊነት ክዋኔው unary ይባላል. የ"አይደለም" ጽንሰ-ሐሳብ ለመጻፍ የሚከተሉትን ምልክቶች ተጠቀም፡- ¬A፣Angang ወይም !A. በሠንጠረዥ መልክ ይህን ይመስላል፡
አሉታዊ ተግባር በሚከተለው መግለጫ ይገለጻል፡ ሀ እውነት ከሆነ B ውሸት ነው። ለምሳሌ, ጨረቃ በምድር ዙሪያ ትዞራለች - እውነት; ምድር በጨረቃ ዙሪያ ትዞራለች - ውሸት።
አመክንዮአዊ ብዜት እና መደመር
አመክንዮአዊው AND conjunction operation ይባላል። ምን ማለት ነው? በመጀመሪያ ፣ በሁለት ኦፔራዎች ላይ ሊተገበር ይችላል ፣ ማለትም እና ሁለትዮሽ ኦፕሬሽን ነው። በሁለተኛ ደረጃ፣ የሁለቱም ኦፔራዶች (ሁለቱም A እና B) እውነት ከሆነ አገላለጹ ራሱ እውነት ነው። "ትግስት እና ስራ ሁሉንም ነገር ያፈጫሉ" የሚለው ምሳሌ አንድ ሰው ችግሮችን እንዲቋቋም የሚረዳው ሁለቱም ምክንያቶች ብቻ እንደሆኑ ይጠቁማል።
ለመጻፍ የሚያገለግሉ ምልክቶች፡ A∧B፣ A⋅B ወይም A&&B።
ግንኙነት በሂሳብ ውስጥ ከማባዛት ጋር ተመሳሳይ ነው። አንዳንድ ጊዜ እንዲህ ይላሉ - ምክንያታዊ ማባዛት. የሠንጠረዡን ክፍሎች በረድፍ ብናባዛው ከሎጂካዊ ምክንያት ጋር ተመሳሳይ የሆነ ውጤት እናገኛለን።
Disjunction ምክንያታዊ ወይም ኦፕሬሽን ነው። የእውነትን ዋጋ ይወስዳልከመግለጫው ውስጥ ቢያንስ አንዱ እውነት ሲሆን (A ወይም B)። እንዲህ ተብሎ ተጽፏል፡- A∨B፣ A+B ወይም A||B. የእነዚህ ስራዎች የእውነት ሰንጠረዦች፡
ናቸው።
Disjunction ልክ እንደ አርቲሜቲክ መደመር ነው። ምክንያታዊ የመደመር ክዋኔ አንድ ገደብ ብቻ ነው ያለው፡ 1+1=1። ነገር ግን በዲጂታል ቅርፀት, የሂሳብ ሎጂክ በ 0 እና 1 ብቻ የተገደበ መሆኑን እናስታውሳለን (1 እውነት ነው, 0 ውሸት ነው). ለምሳሌ ፣ “በሙዚየም ውስጥ ዋና ሥራን ማየት ወይም አስደሳች ጣልቃገብን መገናኘት ይችላሉ” የሚለው መግለጫ የጥበብ ሥራዎችን ማየት ወይም አስደሳች ሰው ማግኘት ይችላሉ ማለት ነው ። በተመሳሳይ ጊዜ፣ ሁለቱም ክስተቶች በአንድ ጊዜ ሊከሰቱ የሚችሉበት ዕድል አልተሰረዘም።
ተግባራት እና ህጎች
ስለዚህ፣ ቡሊያን አልጀብራ ምን አይነት አመክንዮአዊ ስራዎችን እንደሚጠቀም አስቀድመን እናውቃለን። ተግባራት የሂሳብ አመክንዮአዊ አካላትን ሁሉንም ባህሪያት ይገልፃሉ እና ውስብስብ የችግሮችን ሁኔታዎችን ለማቃለል ያስችሉዎታል። በጣም ለመረዳት የሚቻል እና ቀላል ንብረት የመነጩ ስራዎችን አለመቀበል ይመስላል። ተዋጽኦዎች ብቸኛ OR፣ አንድምታ እና ተመጣጣኝ ናቸው። መሠረታዊ የሆኑትን ኦፕሬሽኖች ብቻ አጥንተናል ስለሆነም ንብረቶቹን ብቻ እንመለከታለን።
ማህበር ማለት እንደ "እና A፣ እና B፣ እና C" ባሉ መግለጫዎች ውስጥ የኦፔራዎች ቅደም ተከተል ለውጥ አያመጣም። ቀመሩ እንደሚከተለው ተጽፏል፡
(A∧B)∧V=A∧(B∧V)=A∧B∧V፣
(A∨B)∨C=A∨(B∨C)=A∨B∨C.
እንደምታዩት ይህ ባህሪ የመገጣጠም ብቻ ሳይሆን የመለያየት ባህሪም ነው።
Commutativity ውጤቱን ይገልፃል።መገጣጠም ወይም መለያየት በመጀመሪያ የታሰበበት አካል ላይ የተመካ አይደለም፡
A∧B=B∧A; A∨B=B∨A.
ስርጭት ቅንፍ ውስብስብ በሆኑ ምክንያታዊ አገላለጾች ውስጥ ለማስፋት ያስችላል። ደንቦቹ በማባዛት እና በአልጀብራ ውስጥ ከመደመር ጋር ተመሳሳይ ናቸው፡
A∧(B∨C)=A∧B∨A∧B; A∨B∧B=(A∨B)∧(A∨B)።
የአንድ እና ዜሮ ባህሪያት፣ ከኦፔራዎች አንዱ ሊሆኑ የሚችሉ፣ እንዲሁም ከአልጀብራ ብዜት ጋር በዜሮ ወይም በአንድ እና በአንድ መደመር ተመሳሳይነት አላቸው፡
A∧0=0፣ A∧1=A; A∨0=A፣ A∨1=1።
Idempotency ይነግረናል፣ ሁለት እኩል ኦፔራዎችን በተመለከተ፣የኦፕሬሽኑ ውጤት ተመሳሳይ ከሆነ፣የምክንያቱን ሂደት የሚያወሳስቡትን ተጨማሪ ኦፔራዶችን “መጣል” እንችላለን። ሁለቱም መጋጠሚያዎች እና መጋጠሚያዎች ጠንካራ ክንዋኔዎች ናቸው።
B∧B=B; B∨B=B.
መምጥ እንዲሁ እኩልታዎችን እንድናቀል ያስችለናል። መምጠጥ ሌላ ኦፕሬሽን ተመሳሳይ ኤለመንት ያለው ኦፕሬሽን በአንድ ኦፔራድ ላይ ሲተገበር ውጤቱ ኦፔራውን ከመምጠጥ ኦፕሬሽኑ የሚገኝ መሆኑን ይገልጻል።
A∧B∨B=B; (A∨B)∧B=B.
የስራዎች ቅደም ተከተል
የድርጊቶቹ ቅደም ተከተል ምንም ትንሽ ጠቀሜታ የለውም። በእውነቱ፣ እንደ አልጀብራ፣ ቡሊያን አልጀብራ የሚጠቀምባቸው ተግባራት ቅድሚያ አለ። ቀመሮችን ማቅለል የሚቻለው የክንውኖቹ ጠቀሜታ ከታየ ብቻ ነው. ከትልቅ እስከ ትንሹ ደረጃ ስንሰጥ የሚከተለውን ቅደም ተከተል እናገኛለን፡
1። መከልከል።
2። ትስስር።
3። መከፋፈል፣ ብቸኛወይም
4። አንድምታ፣ አቻ።
እንደምታየው ኔጌሽን እና ጥምረት ብቻ እኩል ቀዳሚነት የላቸውም። እና የመከፋፈል ቅድሚያ እና XOR እኩል ናቸው፣እንዲሁም የአንድምታ እና ተመጣጣኝነት ቅድሚያዎች።
አንድምታ እና ተመጣጣኝ ተግባራት
ከዚህ ቀደም እንደተናገርነው ከመሰረታዊ አመክንዮአዊ ኦፕሬሽኖች በተጨማሪ የሂሳብ አመክንዮ እና የአልጎሪዝም ፅንሰ-ሀሳብ ተዋጽኦዎችን ይጠቀማሉ። በብዛት ጥቅም ላይ የሚውሉት አንድምታ እና እኩልነት ናቸው።
አንድምታ ወይም አመክንዮአዊ መዘዝ አንዱ ድርጊት ቅድመ ሁኔታ የሆነበት እና ሌላኛው የትግበራው ውጤት የሆነበት መግለጫ ነው። በሌላ አነጋገር፣ ይህ “ከሆነ…ከዚያ” ቅድመ-አቀማመጦች ያለው ዓረፍተ ነገር ነው። "ማሽከርከር ከፈለክ ስሌድስን መያዝ ውደድ።" ይህ ማለት ለስኪንኪንግ ኮረብታውን ማጠንጠን ያስፈልግዎታል. ከተራራው ላይ ለመውረድ ምንም ፍላጎት ከሌለ, ሸርተቴውን መሸከም የለብዎትም. እንዲህ ተብሎ ተጽፏል፡- A→B ወይም A⇒B።
ተመጣጣኝ ውጤቱ የሚከሰተው ሁለቱም ኦፕሬተሮች እውነት ሲሆኑ ብቻ እንደሆነ ያስባል። ለምሳሌ፣ ሌሊት ወደ ቀንነት የሚለወጠው (እና መቼ) ፀሐይ ከአድማስ በላይ ስትወጣ ነው። በሂሳብ አመክንዮ ቋንቋ፣ ይህ መግለጫ እንደሚከተለው ተጽፏል፡- A≡B፣ A⇔B፣ A==B።
ሌሎች የቡሊያን አልጀብራ ህጎች
የፍርዶች አልጀብራ እያደገ ነው፣ እና ብዙ ፍላጎት ያላቸው ሳይንቲስቶች አዳዲስ ህጎችን ቀርፀዋል። የስኮትላንዳዊው የሂሳብ ሊቅ O. de Morgan ልጥፎች በጣም ዝነኛ እንደሆኑ ይቆጠራሉ። እሱ አስተውሏል እና እንደ ቅርብ አሉታዊነት ፣ ማሟያ እና ድርብ ኔጌሽን ያሉትን ገልጿል።
ክልል ዝጋ ማለት ከቅንፍ በፊት ምንም ድርድር የለም ማለት ነው፡-አይደለም (A ወይም B)=አይደለም A ወይም አይደለም B.
ኦፔራድ ሲቋረጥ፣ ዋጋው ምንም ይሁን ምን፣ አንድ ሰው ስለ ማሟያ ይናገራል፡
B∧¬B=0; B∨¬B=1.
እና በመጨረሻም፣ ድርብ አሉታዊነት ለራሱ ይካሳል። እነዚያ። ወይ ተቃውሞው ከኦፔራ በፊት ይጠፋል፣ ወይም አንድ ብቻ ይቀራል።
ፈተናዎችን እንዴት እንደሚፈታ
የሒሳብ አመክንዮ የሚያመለክተው የተሰጡትን እኩልታዎች ማቃለል ነው። ልክ እንደ አልጀብራ፣ መጀመሪያ ሁኔታውን በተቻለ መጠን ቀላል ማድረግ አለብዎት (ውስብስብ ግብአቶችን እና ኦፕሬሽኖችን ከነሱ ጋር ያስወግዱ) እና ከዚያ ትክክለኛውን መልስ መፈለግ ይጀምሩ።
ለማቃለል ምን ማድረግ ይቻላል? ሁሉንም የተገኙ ስራዎች ወደ ቀላል ቀይር። ከዚያም ሁሉንም ቅንፎች ይክፈቱ (ወይንም በተቃራኒው ይህን ኤለመንት ለማሳጠር ከቅንፍ ውስጥ ይውሰዱት). ቀጣዩ እርምጃ የቦሊያን አልጀብራን ባህሪያት በተግባር (መምጠጥ፣ የዜሮ እና አንድ ባህሪያት፣ ወዘተ) መተግበር መሆን አለበት።
በመጨረሻ፣ እኩልታው በቀላል ኦፕሬሽኖች የተጣመረ አነስተኛውን ያልታወቁትን ብዛት መያዝ አለበት። መፍትሄ ለማግኘት በጣም ቀላሉ መንገድ ብዙ ቁጥር ያላቸውን የቅርብ አሉታዊ ጎኖች ማሳካት ነው። ከዚያ መልሱ በራሱ ልክ ብቅ ይላል።
