የመጀመሪያው ቅደም ተከተል ቀጥተኛ እና ተመሳሳይነት ያላቸው ልዩነቶች። የመፍትሄ ምሳሌዎች

2024 ደራሲ ደራሲ: Angel Austin | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2023-12-17 05:15

እኔ እንደማስበው እንደዚህ ባለው የክብር የሂሳብ መሣሪያ ታሪክ እንደ ልዩነት እኩልታዎች እንጀምር። ልክ እንደ ሁሉም ልዩነት እና የማይነጣጠሉ ካልኩለስ እነዚህ እኩልታዎች የተፈለሰፉት በ17ኛው ክፍለ ዘመን መገባደጃ ላይ በኒውተን ነው። ይህን በጣም አስፈላጊ የሆነውን የእርሱን ግኝት በመቁጠር መልእክቱን እንኳን ኢንክሪፕት አድርጎታል ይህም ዛሬ እንዲህ ተብሎ ሊተረጎም ይችላል፡- “ሁሉም የተፈጥሮ ህግጋቶች የሚገለጹት በዲፈረንሻል እኩልታዎች ነው። ይህ የተጋነነ ሊመስል ይችላል, ግን እውነት ነው. የትኛውም የፊዚክስ፣ የኬሚስትሪ፣ የባዮሎጂ ህግ በእነዚህ እኩልታዎች ሊገለፅ ይችላል።

የሂሳብ ሊቃውንት ዩለር እና ላግራንጅ የልዩነት እኩልታዎች ፅንሰ-ሀሳብ እንዲዳብር እና እንዲፈጠር ትልቅ አስተዋፅዖ አድርገዋል። ቀድሞውንም በ18ኛው መቶ ክፍለ ዘመን በዩኒቨርሲቲዎች ከፍተኛ ኮርሶች ውስጥ እየተማሩ ያሉትን ያገኙትና አዳብረዋል።

በልዩነት እኩልታዎች ጥናት ውስጥ አዲስ ምዕራፍ የጀመረው ለሄንሪ ፖይንኬር ምስጋና ነው። እሱ "የጥራት እኩልታዎች የጥራት ጽንሰ-ሀሳብ" ፈጠረ ፣ ከተወሳሰቡ ተለዋዋጭ ተግባራት ፅንሰ-ሀሳብ ጋር በማጣመር ለቶፖሎጂ መሠረት - የሕዋ ሳይንስ እናንብረቶች።

ልዩነት እኩልታዎች ምንድን ናቸው?

ብዙ ሰዎች አንድ ሀረግ "ልዩ እኩልታ" ይፈራሉ። ሆኖም ፣ በዚህ ጽሑፍ ውስጥ የዚህን በጣም ጠቃሚ የሂሳብ መሳሪያ አጠቃላይ ይዘት በዝርዝር እንገልፃለን ፣ በእውነቱ ከስሙ እንደሚመስለው የተወሳሰበ አይደለም። ስለ አንደኛ ደረጃ ልዩነት እኩልታዎች ማውራት ለመጀመር በመጀመሪያ ከዚህ ፍቺ ጋር በተፈጥሯቸው ተያያዥነት ያላቸውን መሠረታዊ ፅንሰ ሀሳቦች ጋር መተዋወቅ አለብዎት። እና በልዩነቱ እንጀምራለን::

ልዩነት

ብዙዎች ይህንን ጽንሰ ሃሳብ ከትምህርት ቤት ያውቁታል። እንተዀነ ግን: ንዕኡ ኽንረክብ ንኽእል ኢና። የአንድ ተግባር ግራፍ አስብ። የትኛውም ክፍሎቹ ቀጥ ያለ መስመር እንዲይዙ እስከዚያ ድረስ ልንጨምር እንችላለን። በእሱ ላይ እርስ በርስ በጣም ቅርብ የሆኑ ሁለት ነጥቦችን እንይዛለን. በመጋጠሚያዎቻቸው (x ወይም y) መካከል ያለው ልዩነት ማለቂያ የሌለው እሴት ይሆናል። ልዩነት ተብሎ ይጠራል እና በ dy (ከ y የተለየ) እና dx (ከ x የተለየ) ምልክቶች ይገለጻል። ልዩነቱ የተወሰነ እሴት እንዳልሆነ መረዳት በጣም አስፈላጊ ነው, እና ይህ ትርጉሙ እና ዋና ተግባሩ ነው.

እና አሁን የሚቀጥለውን አካል ማጤን አለብን፣ ይህም የልዩነት እኩልታ ጽንሰ-ሀሳብን ለማብራራት ይጠቅመናል። ይህ መነሻው ነው።

መገኛ

ሁላችንም ምናልባት ትምህርት ቤት እና ይህን ጽንሰ ሃሳብ ሰምተን ይሆናል። ተዋጽኦው የአንድ ተግባር እድገት ወይም መቀነስ ነው ተብሏል። ሆኖም, ከዚህ ትርጉምብዙ ግልጽ አይሆንም. ተዋጽኦውን ከልዩነት አንፃር ለማብራራት እንሞክር። እርስ በርሳችን በትንሹ ርቀት ላይ ወደሚገኙ ሁለት ነጥቦች ወደ ማለቂያ ወደሌለው የተግባር ክፍል እንመለስ። ነገር ግን ለዚህ ርቀት እንኳን, ተግባሩ በተወሰነ መጠን መለወጥ ይችላል. እና ይህን ለውጥ ለመግለፅ ተውጣጣ አመጡ ይህም ካልሆነ እንደ ልዩነት ሬሾ ሊፃፍ ይችላል፡ f(x)'=df/dx.

አሁን የመነጩን መሰረታዊ ባህሪያት ማጤን ተገቢ ነው። ከእነዚህ ውስጥ ሦስቱ ብቻ ናቸው፡

1. የድምሩ ወይም ልዩነቱ ተዋጽኦ እንደ ተዋዋዮቹ ድምር ወይም ልዩነት ሊወከል ይችላል፡(a+b)'=a'+b' እና (a-b)'=a'-b'።
2. ሁለተኛው ንብረት ከማባዛት ጋር የተያያዘ ነው። የአንድ ምርት ተዋጽኦ የአንድ ተግባር ምርቶች ድምር እና የሌላው ተዋጽኦ ነው፡- (ab)'=a'b+ab'።
3. የልዩነቱ መነሻ በሚከተለው እኩልነት ሊፃፍ ይችላል፡(a/b)'=(a'b-ab')/b².

እነዚህ ሁሉ ንብረቶች በመጀመሪያ ደረጃ ለተለያዩ እኩልታዎች መፍትሄዎችን ለማግኘት ጠቃሚ ይሆናሉ።

ከፊል ተዋጽኦዎችም አሉ። በተለዋዋጮች x እና y ላይ የሚወሰን ተግባር z አለን እንበል። የዚህን ተግባር ከፊል ተዋጽኦ ለማስላት፣ ከ x ጋር በተያያዘ፣ ተለዋዋጭ yን እንደ ቋሚ እና በቀላሉ መለየት አለብን ይበሉ።

የተዋሃደ

ሌላው ጠቃሚ ጽንሰ-ሀሳብ ዋናው ነው። እንደ እውነቱ ከሆነ, ይህ የመነጩ ቀጥተኛ ተቃራኒ ነው. በርካታ አይነት ጥረዛዎች አሉ ነገርግን በጣም ቀላል የሆኑትን ልዩ ልዩ እኩልታዎች ለመፍታት በጣም ቀላል ያልሆኑ ያልተወሰነ ውህዶች ያስፈልጉናል።

ታዲያ ውህደት ምንድን ነው? ጥገኝነት አለን እንበል ረከ x. ከእሱ ውስጥ ዋናውን እንወስዳለን እና F (x) ተግባርን እናገኛለን (ብዙውን ጊዜ ፀረ-ተውሳሽ ተብሎ የሚጠራው), የመነሻው ከመጀመሪያው ተግባር ጋር እኩል ነው. ስለዚህም F(x)'=f(x)። በተጨማሪም ከዚህ በመነሳት የመነጩ ዋናው ተግባር ከዋናው ተግባር ጋር እኩል መሆኑን ያሳያል።

የልዩነት እኩልታዎችን በሚፈታበት ጊዜ የመዋሃዱን ትርጉም እና ተግባር መረዳት በጣም አስፈላጊ ነው ምክንያቱም መፍትሄ ለማግኘት ብዙ ጊዜ መውሰድ ስለሚኖርብዎት።

እኩልታዎች እንደየተፈጥሯቸው ይለያያሉ። በሚቀጥለው ክፍል የአንደኛ ደረጃ የልዩነት እኩልታ ዓይነቶችን እንመለከታለን ከዚያም እንዴት መፍታት እንዳለብን እንማራለን።

የልዩነት እኩልታዎች ክፍሎች

"Diffuri" በነሱ ውስጥ በተካተቱት ተዋጽኦዎች ቅደም ተከተል መሰረት ተከፋፍለዋል። ስለዚህ, የመጀመሪያው, ሁለተኛ, ሦስተኛ እና ተጨማሪ ቅደም ተከተል አለ. እንዲሁም በተለያዩ ክፍሎች ሊከፋፈሉ ይችላሉ፡- ተራ እና ከፊል ተዋጽኦዎች።

በዚህ ጽሑፍ ውስጥ የመጀመሪያውን ቅደም ተከተል ተራ ልዩነት እኩልታዎችን እንመለከታለን። እንዲሁም ምሳሌዎችን እና እነሱን ለመፍታት መንገዶችን በሚቀጥሉት ክፍሎች እንነጋገራለን ። ODEsን ብቻ እንመለከታለን፣ ምክንያቱም እነዚህ በጣም የተለመዱ የእኩልታ ዓይነቶች ናቸው። ተራው ወደ ንዑስ ዝርያዎች ተከፋፍሏል: ከተነጣጠሉ ተለዋዋጮች ጋር, ተመሳሳይነት ያለው እና የተለያዩ. በመቀጠል እንዴት እርስ በርሳቸው እንደሚለያዩ ይማራሉ እና እንዴት እንደሚፈቱ ይማራሉ::

በተጨማሪ፣ እነዚህ እኩልታዎች ሊጣመሩ ይችላሉ፣ ስለዚህም የመጀመሪያውን ቅደም ተከተል የልዩነት እኩልታዎች ስርዓት ካገኘን በኋላ። እንዲሁም እንደነዚህ ያሉትን ስርዓቶች ግምት ውስጥ እናስገባቸዋለን እና እንዴት መፍታት እንደምንችል እንማራለን።

ለምንድነው የመጀመሪያውን ትዕዛዝ ብቻ እያሰብን ያለነው? ምክንያቱም በቀላል መጀመር ያስፈልግዎታል, እና ከልዩነት ጋር የተያያዙ ሁሉንም ነገሮች ይግለጹእኩልታዎች፣ በአንድ ጽሁፍ ውስጥ በቀላሉ የማይቻል ነው።

ተለዋዋጭ እኩልታዎች

እነዚህ ምናልባት በጣም ቀላሉ የመጀመሪያ ደረጃ ልዩነት እኩልታዎች ናቸው። እነዚህም እንደዚህ ሊጻፉ የሚችሉ ምሳሌዎችን ያካትታሉ፡ y'=f(x)f(y)። ይህንን እኩልታ ለመፍታት፣ ተወላጁን እንደ የልዩነት ጥምርታ ለመወከል ቀመር እንፈልጋለን፡ y'=dy/dx። እሱን በመጠቀም የሚከተለውን እኩልታ እናገኛለን dy/dx=f(x)f(y)። አሁን መደበኛ ምሳሌዎችን ለመፍታት ወደ ዘዴው መዞር እንችላለን-ተለዋዋጮችን ወደ ክፍሎች እንከፍላለን ፣ ማለትም ሁሉንም ነገር በ y ተለዋዋጭ ወደ dy ወደሚገኝበት ክፍል እናስተላልፋለን ፣ እና በ x ተለዋዋጭ ተመሳሳይ እናደርጋለን። የቅጹን እኩልነት እናገኛለን: dy/f(y)=f(x)dx, እሱም የሁለቱም ክፍሎች ውህዶችን በመውሰድ የሚፈታ ነው. ውህደቱን ከወሰዱ በኋላ መቀናበር ስላለበት ቋሚ አይርሱ።

የማንኛውም "ልዩነት" መፍትሔው የ x በ y ላይ ጥገኛ (በእኛ ሁኔታ) ወይም የቁጥር ሁኔታ ካለ መልሱ በቁጥር መልክ ነው. አንድ የተወሰነ ምሳሌ በመጠቀም የመፍትሄውን አጠቃላይ አካሄድ እንመርምር፡

y'=2ysin(x)

ተለዋዋጮችን በተለያዩ አቅጣጫዎች ያንቀሳቅሱ፡

dy/y=2sin(x)dx

አሁን ውህዶችን እንወስዳለን። ሁሉም በልዩ የመዋሃድ ሠንጠረዥ ውስጥ ሊገኙ ይችላሉ. እና እናገኛለን፡

ln(y)=-2cos(x) + C

ከተፈለገ "y"ን እንደ "x" ተግባር መግለጽ እንችላለን። አሁን ምንም ቅድመ ሁኔታ ካልተሰጠ የእኛ ልዩነት እኩልታ ተፈቷል ማለት እንችላለን. ሁኔታን ለምሳሌ y(n/2)=e ሊሰጥ ይችላል። ከዚያም በቀላሉ የእነዚህን ተለዋዋጮች ዋጋ ወደ መፍትሄ እና እንተካለንየቋሚውን ዋጋ ያግኙ. በእኛ ምሳሌ፣ ከ1.

ጋር እኩል ነው።

የመጀመሪያ-ትዕዛዝ ተመሳሳይነት ያለው ልዩነት እኩልታዎች

አሁን ወደ አስቸጋሪው ክፍል ይሂዱ። የመጀመሪያው ቅደም ተከተል ተመሳሳይነት ያለው ልዩነት እኩልታዎች በአጠቃላይ ቅፅ እንደሚከተለው ሊጻፉ ይችላሉ፡ y'=z(x, y)። የሁለት ተለዋዋጮች ትክክለኛ ተግባር ተመሳሳይነት ያለው መሆኑን እና በሁለት ጥገኛዎች ሊከፈል እንደማይችል ልብ ሊባል ይገባል-z on x እና z on y. እኩልታው ተመሳሳይ መሆኑን ወይም አለመሆኑን ማረጋገጥ በጣም ቀላል ነው፡ ተተኪውን x=kx እና y=ky እንሰራለን። አሁን ሁሉንም ክ. እነዚህ ሁሉ ፊደሎች ከተቀነሱ ፣ እኩልታው ተመሳሳይ ነው እና እሱን ለመፍታት በደህና መቀጠል ይችላሉ። ወደ ፊት ስንመለከት እንበል፡ እነዚህን ምሳሌዎች የመፍታት መርህም በጣም ቀላል ነው።

መተካት አለብን፡ y=t(x)x፣ ቲ ደግሞ በ x ላይ የሚመረኮዝ ተግባር ነው። ከዚያም ተዋጽኦውን መግለጽ እንችላለን: y'=t'(x)x+t. ይህንን ሁሉ ወደ መጀመሪያው እኩልታችን በመተካት እና በማቃለል፣ ተለዋዋጮች t እና x ምሳሌ እናገኛለን። እኛ እንፈታዋለን እና ጥገኝነት t (x) እናገኛለን። ስናገኘው በቀላሉ y=t(x)x ወደ ቀድሞው መተኪያያችን እንተካለን። ከዚያ የ y ጥገኝነት በ x.

ላይ እናገኛለን።

የበለጠ ግልጽ ለማድረግ አንድ ምሳሌ እንመልከት፡- xy'=y-xe^y/x.

በምትክ ሲፈተሽ ሁሉም ነገር ይቀንሳል። ስለዚህ እኩልታው በትክክል ተመሳሳይ ነው። አሁን የተነጋገርንበትን ሌላ ምትክ እንሰራለን፡ y=t(x)x እና y'=t'(x)x+t(x)። ከማቅለል በኋላ የሚከተለውን እኩልታ እናገኛለን፡ t'(x)x=-e^t። የተገኘውን ምሳሌ በተለዩ ተለዋዋጮች እንፈታዋለን እና e^-t=ln(Cx) እናገኛለን። T ን በ y/x ብቻ መተካት አለብን (ከሁሉም በኋላ y=t x ከሆነ ፣ ከዚያ t=y/x) እና እናገኛለንመልስ፡ e^-y/x=ln(xC)።

የመጀመሪያ ትእዛዝ መስመራዊ ልዩነት እኩልታዎች

ሌላ ትልቅ ርዕስ የሚሆንበት ጊዜ ነው። የመጀመሪያውን ቅደም ተከተል ተመሳሳይ ያልሆኑ ልዩነቶችን እንመረምራለን ። ከቀደሙት ሁለት በምን ይለያሉ? ነገሩን እንወቅበት። የመጀመርያው ቅደም ተከተል መስመራዊ ልዩነት በአጠቃላይ ቅፅ በሚከተለው መልኩ ሊፃፍ ይችላል፡ y' + g(x)y=z(x)። z(x) እና g(x) ቋሚዎች ሊሆኑ እንደሚችሉ ግልጽ ማድረግ ተገቢ ነው።

እና አሁን ምሳሌ፡ y' - yx=x².

ለመፍታት ሁለት መንገዶች አሉ እና ሁለቱንም በቅደም ተከተል እናስተናግዳለን። የመጀመሪያው የዘፈቀደ ቋሚዎች የመለዋወጫ ዘዴ ነው።

ሒሳቡን በዚህ መንገድ ለመፍታት በመጀመሪያ የቀኝ ጎን ከዜሮ ጋር ማመሳሰል እና የተገኘውን እኩልታ መፍታት አለቦት ይህም ክፍሎቹን ካንቀሳቀሱ በኋላ ቅጹን ይይዛሉ፡

y'=yx;

dy/dx=yx;

dy/y=xdx;

ln|y|=x²/2 + ሲ፤

y=e^x2/2y^C=C₁e^x2/2.

አሁን ቋሚውን C₁ በፈለግነው ተግባር v(x) መተካት አለብን።

y=ve^x2/2.

ወሪቱን እንለውጥ፡

y'=v'e^x2/2-xve^x2/2።

እና እነዚህን አገላለጾች ወደ መጀመሪያው እኩልነት ይተኩ፡

v'e^x2/2 - xve^x2/2 + xve^{x2 /2} =x²።

በግራ በኩል ሁለት ውሎች ሲሰረዙ ማየት ይችላሉ። በአንዳንድ ምሳሌ ይህ ካልተከሰተ አንድ ስህተት ሰርተሃል።ይቀጥሉ፡

v'e^x2/2 =x²።

አሁን ተለዋዋጮችን የምንለይበትን የተለመደውን እኩልታ እንፈታዋለን፡

dv/dx=x²/e^x2/2;

dv=x²e^-x2/2dx።

መዋሃዱን ለማውጣት እዚህ በክፍል ውህደት መተግበር አለብን። ሆኖም ግን, ይህ የእኛ ጽሑፍ ርዕስ አይደለም. ፍላጎት ካለህ, እንደዚህ አይነት ድርጊቶችን ራስህ እንዴት ማከናወን እንደምትችል መማር ትችላለህ. አስቸጋሪ አይደለም፣ እና በበቂ ችሎታ እና ትኩረት ብዙ ጊዜ አይፈጅም።

ወደ ሁለተኛው ተመሳሳይ ያልሆኑ እኩልታዎችን የመፍታት ዘዴ እንሸጋገር፡ የበርኑሊ ዘዴ። የትኛው አቀራረብ ፈጣን እና ቀላል ነው የእርስዎ ምርጫ ነው።

ስለዚህ እኩልታውን በዚህ ዘዴ ስንፈታ y=kn ምትክ መስራት አለብን። እዚህ k እና n አንዳንድ x-ጥገኛ ተግባራት ናቸው። ከዚያ ተዋጽኦው እንደዚህ ይመስላል፡ y'=k'n+kn'። ሁለቱንም ተተኪዎች ወደ ቀመር ይተኩ፡

k'n+kn'+xkn=x²።

ቡድን፡

k'n+k(n'+xn)=x².

አሁን በቅንፍ ውስጥ ካለው ከዜሮ ጋር ማመሳሰል አለብን። አሁን፣ ሁለቱን የውጤት እኩልታዎች ካዋህዷቸው፣ መፍታት ያለብህ የአንደኛ ደረጃ የልዩነት እኩልታዎች ስርዓት ታገኛለህ፡

n'+xn=0፤

k'n=x².

የመጀመሪያው እኩልነት ልክ እንደ መደበኛ እኩልነት ተፈቷል። ይህንን ለማድረግ ተለዋዋጮቹን መለየት ያስፈልግዎታል፡

dn/dx=xv፤

dn/n=xdx።

ዋናውን ይውሰዱ እና ያግኙ፡ ln(n)=x²/2። ከዚያም n ከገለፅን:

n=e^x2/2.

አሁን የተገኘውን እኩልነት ወደ ሁለተኛው የስርዓቱ እኩልነት እንተካለን፡

k'e^x2/2=x²።

እና በመለወጥ፣ ልክ እንደ መጀመሪያው ዘዴ እኩልነት እናገኛለን፡

dk=x²/e^x2/2.

ወደ ተጨማሪ እርምጃዎችም አንሄድም። በመጀመሪያ ደረጃ የአንደኛ ደረጃ ልዩነት እኩልታዎች መፍትሄ ጉልህ ችግሮች ያስከትላል ብሎ መናገር ተገቢ ነው። ነገር ግን፣ ወደ ርዕሱ ጠልቀው ሲገቡ፣ መሻሻል እና መሻሻል ይጀምራል።

ልዩነት እኩልታዎች የት ጥቅም ላይ ይውላሉ?

የተለያዩ እኩልታዎች በፊዚክስ ውስጥ በንቃት ጥቅም ላይ ይውላሉ፣ ምክንያቱም ሁሉም መሰረታዊ ህጎች ከሞላ ጎደል የተፃፉት በልዩነት መልክ ስለሆነ እና የምናያቸው ቀመሮች የእነዚህ እኩልታዎች መፍትሄ ናቸው። በኬሚስትሪ ውስጥ, ለተመሳሳይ ምክንያት ጥቅም ላይ ይውላሉ: መሰረታዊ ህጎች ከነሱ የተገኙ ናቸው. በባዮሎጂ ውስጥ, ልዩነት እኩልታዎች እንደ አዳኝ-አደን ያሉ የስርዓቶችን ባህሪ ለመቅረጽ ጥቅም ላይ ይውላሉ. እንዲሁም ረቂቅ ተሕዋስያን ቅኝ ግዛት የሆኑ የመራቢያ ሞዴሎችን ለመፍጠር ጥቅም ላይ ሊውሉ ይችላሉ።

ልዩነት እኩልታዎች እንዴት በህይወት ውስጥ ይረዳሉ?

የዚህ ጥያቄ መልሱ ቀላል ነው፡ በፍጹም። እርስዎ ሳይንቲስት ወይም መሐንዲስ ካልሆኑ ለእርስዎ ጠቃሚ ሊሆኑ አይችሉም። ነገር ግን, ለአጠቃላይ እድገት, ልዩነት እኩልነት ምን እንደሆነ እና እንዴት እንደሚፈታ ማወቅ አይጎዳውም. እና ከዚያም የአንድ ወንድ ወይም ሴት ልጅ ጥያቄ "የተለየ እኩልታ ምንድን ነው?" አያደናግርህም ። ደህና, እርስዎ ሳይንቲስት ወይም መሐንዲስ ከሆኑ, እርስዎ እራስዎ በማንኛውም ሳይንስ ውስጥ የዚህን ርዕስ አስፈላጊነት ተረድተዋል. ነገር ግን በጣም አስፈላጊው ነገር አሁን ጥያቄው "የመጀመሪያ ደረጃ ልዩነት እኩልነት እንዴት እንደሚፈታ?" ሁልጊዜ መልስ መስጠት ትችላለህ. እስማማለሁ ፣ ሁል ጊዜ ጥሩ ነው።ሰዎች ለመረዳት የሚፈሩትን ሲረዱ።

ዋና የመማር ችግሮች

ይህን ርዕስ የመረዳት ዋናው ችግር ተግባራትን የማዋሃድ እና የመለየት ደካማ ክህሎት ነው። ተዋጽኦዎችን እና ውህዶችን ለመውሰድ መጥፎ ከሆኑ ምናልባት የበለጠ መማር አለብዎት ፣ የተለያዩ የውህደት ዘዴዎችን እና የልዩነት ዘዴዎችን ይቆጣጠሩ እና ከዚያ በኋላ ብቻ በአንቀጹ ውስጥ የተገለጸውን ጽሑፍ ማጥናት ይጀምሩ።

አንዳንድ ሰዎች dx መተላለፍ እንደሚቻል ሲያውቁ ይገረማሉ፣ ምክንያቱም ቀደም ሲል (በትምህርት ቤት) ክፍልፋይ dy/dx የማይከፋፈል ነው ተብሎ ስለተገለጸ። እዚህ በመነጩ ላይ ያሉትን ጽሑፎች ማንበብ እና እኩልታዎችን በሚፈታበት ጊዜ ሊጠቀሙበት የሚችሉት እጅግ በጣም ብዙ ያልሆኑ መጠኖች ጥምርታ መሆኑን መረዳት ያስፈልግዎታል።

ብዙዎች የአንደኛ ደረጃ ልዩነት እኩልታዎች መፍትሄ ብዙውን ጊዜ የማይሰራ ተግባር ወይም ዋና አካል እንደሆነ ወዲያውኑ አይገነዘቡም እና ይህ ማታለል ብዙ ችግር ይፈጥራል።

የተሻለ ግንዛቤ ለማግኘት ሌላ ምን ሊጠና ይችላል?

በልዩ ካልኩለስ አለም ውስጥ በልዩ የመማሪያ መጽሀፍት ለምሳሌ በሂሳብ ላልሆኑ ልዩ ልዩ ተማሪዎች በካልኩለስ ውስጥ ተጨማሪ መሳጭ መጀመር ጥሩ ነው። ከዚያ ወደ ተጨማሪ ልዩ ሥነ ጽሑፍ መሄድ ትችላለህ።

ከልዩነት እኩልታዎች በተጨማሪ የተዋሃዱ እኩልታዎችም ስላሉ ሁል ጊዜ የምትጥሩት እና የምታጠኚው ነገር ይኖርሃል ሊባል ይገባል።

ማጠቃለያ

ካነበብን በኋላ ተስፋ እናደርጋለንይህ መጣጥፍ ምን አይነት እኩልታዎች እንዳሉ እና እንዴት በትክክል መፍታት እንደሚችሉ ሀሳብ ሰጥቶዎታል።

በማንኛውም ሁኔታ ሒሳብ እንደምንም በህይወታችን ይጠቅመናል። አመክንዮአዊ እና ትኩረትን ያዳብራል፣ ያለዚህ ሁሉም ሰው እጅ እንደሌለው ነው።