እኩልታዎችን በሂሳብ መፍታት ልዩ ቦታ አለው። ይህ ሂደት ንድፈ ሃሳቡን በማጥናት ከብዙ ሰዓታት በፊት ነው, በዚህ ጊዜ ተማሪው እኩልታዎችን እንዴት እንደሚፈታ, ቅርጻቸውን እንደሚወስኑ እና ክህሎቱን ወደ ሙሉ አውቶማቲክነት ማምጣት ይማራል. ይሁን እንጂ ሥሮቹን መፈለግ ሁልጊዜ ትርጉም አይሰጥም, ምክንያቱም በቀላሉ ላይኖሩ ይችላሉ. ሥሮችን ለማግኘት ልዩ ዘዴዎች አሉ. በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ዋና ዋና ተግባራቶቻቸውን ፣ ስፋቶቻቸውን እና ሥሮቻቸው የማይገኙባቸውን ጉዳዮች እንመረምራለን ።
የትኛው እኩልታ ሥር የለውም?
እኩልነት ስር የለዉም እንደዚህ አይነት ትክክለኛ ነጋሪ እሴቶች ከሌሉ x እኩልቱ በተመሳሳይ እውነት የሆነ። ልዩ ላልሆነ ሰው፣ ይህ አጻጻፍ፣ ልክ እንደ አብዛኞቹ የሂሳብ ንድፈ ሃሳቦች እና ቀመሮች፣ በጣም ግልጽ ያልሆነ እና ረቂቅ ይመስላል፣ ግን ይህ በንድፈ ሃሳብ ውስጥ ነው። በተግባር, ሁሉም ነገር እጅግ በጣም ቀላል ይሆናል. ለምሳሌ፡- እኩልታ 0x=-53 ምንም መፍትሄ የለውም፣ እንደዚህ ያለ ቁጥር x ስለሌለ፣ ዜሮ ያለው ምርት ከዜሮ ሌላ ነገር ይሰጣል።
አሁን በጣም መሠረታዊ የሆኑትን የእኩልታ አይነቶችን እንመለከታለን።
1። መስመራዊ እኩልታ
የቀኝ እና የግራ ክፍሎቹ እንደ መስመራዊ ተግባራት ከተወከሉ አንድ ቀመር መስመራዊ ይባላል፡ ax + b=cx +d ወይም በጥቅል መልክ kx + b=0. a, b, c, d በሚታወቅበት ቦታ. ቁጥሮች፣ እና x የማይታወቅ መጠን ነው። የትኛው እኩልነት ሥር የለውም? የመስመራዊ እኩልታዎች ምሳሌዎች ከታች ባለው ስእል ላይ ይታያሉ።
በመሰረቱ፣ መስመራዊ እኩልታዎች የሚፈቱት በቀላሉ የቁጥር ክፍሉን ወደ አንድ ክፍል እና የ x ይዘቶችን ወደ ሌላኛው በማንቀሳቀስ ነው። m እና n ቁጥሮች የሆኑበት የ mx \u003d n ቅጽ እኩልታ ይወጣል እና x የማይታወቅ ነው። xን ለማግኘት ሁለቱንም ክፍሎች በ m መከፋፈል በቂ ነው። ከዚያም x=n/m. በመሠረቱ፣ መስመራዊ እኩልታዎች አንድ ሥር ብቻ አላቸው፣ ነገር ግን እጅግ በጣም ብዙ ስሮች ሲኖሩ ወይም በጭራሽ የማይገኙባቸው አጋጣሚዎች አሉ። በ m=0 እና n=0, እኩልታው 0x=0 ቅጽ ይወስዳል. ምንም አይነት ቁጥር ሙሉ ለሙሉ ለእንደዚህ አይነት እኩልታ መፍትሄ ይሆናል.
ግን ምን አይነት እኩልታ ስር የሌለው?
m=0 እና n=0 ሲሆኑ፣ እኩልታው ከእውነተኛ ቁጥሮች ስብስብ ስር የለውም። 0x=-1; 0x=200 - እነዚህ እኩልታዎች ሥር የላቸውም።
2። ባለአራት እኩልታ
አንድ ኳድራቲክ እኩልታ የቅርጽ እኩልታ ነው በአድልዎ በኩል. የኳድራቲክ እኩልታ አድልዎ ለማግኘት ቀመር፡ D=b2 - 4ac. ከዚያም ሁለት ሥር x1፣ 2=(-b ± √D) / 2a.
D > 0 እኩልታው ሁለት ስር ሲኖረው D=0 - አንድ ስር ነው። ግን ምን ኳድራቲክ እኩልታ ሥር የለውም?የኳድራቲክ እኩልታ ሥሮቹን ብዛት ለመመልከት ቀላሉ መንገድ በአንድ ተግባር ግራፍ ላይ ነው ፣ እሱም ፓራቦላ ነው። በ > 0 ቅርንጫፎቹ ወደ ላይ ይመራሉ, በ < 0 ቅርንጫፎቹ ወደ ታች ይወርዳሉ. አድሎአዊው አሉታዊ ከሆነ፣እንዲህ ያለው ባለአራት እኩልታ በእውነተኛ ቁጥሮች ስብስብ ውስጥ ምንም መሰረት የለውም።
አድሎአዊውን ሳያሰሉ የሥሮቹን ብዛት በእይታ ማወቅ ይችላሉ። ይህንን ለማድረግ የፓራቦላውን የላይኛው ክፍል ማግኘት እና ቅርንጫፎቹ በየትኛው አቅጣጫ እንደሚመሩ መወሰን ያስፈልግዎታል. የቀመርውን x0 =-b/2a በመጠቀም የ vertexን x-መጋጠሚያ መወሰን ትችላለህ። በዚህ አጋጣሚ፣ የ vertex y-መጋጠሚያ የሚገኘው በቀላሉ x0 እሴትን ወደ መጀመሪያው እኩልታ በመተካት ነው።
ኳድራቲክ እኩልታ x2 – 8x + 72=0 ምንም ስር የለውም ምክንያቱም አሉታዊ አድልዎ አለው D=(–8)2 - 4172=-224. ይህ ማለት ፓራቦላ የ x-ዘንግ አይነካውም እና ተግባሩ በጭራሽ ዋጋውን 0 አይወስድም ፣ ስለሆነም እኩልታው ትክክለኛ ሥሮች የሉትም።
3። ትሪጎኖሜትሪክ እኩልታዎች
Trigonometric ተግባራት በትሪግኖሜትሪክ ክበብ ላይ ይታሰባሉ፣ነገር ግን በካርቴዥያ መጋጠሚያ ስርዓት ውስጥም ሊወከሉ ይችላሉ። በዚህ ጽሑፍ ውስጥ, ሁለት መሠረታዊ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን እና እኩልታዎቻቸውን እንመለከታለን-sinx እና cosx. እነዚህ ተግባራት ራዲየስ 1፣ |sinx| ያለው ትሪግኖሜትሪክ ክብ ስለሚፈጥሩ እና |cosx| ከ 1 መብለጥ አይችልም. ታዲያ የትኛው የሲክስ እኩልታ ሥር የለውም? በሥዕሉ ላይ የቀረበውን የሲንክስ ተግባር ግራፍ አስቡበትበታች።
ተግባሩ የተመጣጠነ እና የድግግሞሽ ጊዜ 2pi መሆኑን አይተናል። በዚህ ላይ በመመስረት, የዚህ ተግባር ከፍተኛው ዋጋ 1, እና ዝቅተኛ -1 ሊሆን ይችላል ማለት እንችላለን. ለምሳሌ Cosx=5 የሚለው አገላለጽ ሞዱሎ ከአንድ በላይ ስለሆነ ስር አይኖረውም።
ይህ ቀላሉ የትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች ምሳሌ ነው። እንደ እውነቱ ከሆነ, የእነሱ መፍትሔ ብዙ ገጾችን ሊወስድ ይችላል, በዚህ ጊዜ መጨረሻ ላይ የተሳሳተ ቀመር እንደተጠቀሙ ይገነዘባሉ እና እንደገና መጀመር ያስፈልግዎታል. አንዳንድ ጊዜ የሥሮቹን ትክክለኛ ግኝት እንኳን ሳይቀር በ ODZ ላይ ያሉትን ገደቦች ግምት ውስጥ ማስገባት መርሳት ይችላሉ, ለዚህም ነው ተጨማሪ ሥር ወይም ክፍተት በመልሱ ውስጥ ይታያል, እና መልሱ በሙሉ ወደ ስህተትነት ይለወጣል. ስለዚህ, ሁሉንም እገዳዎች በጥብቅ ይከተሉ, ምክንያቱም ሁሉም ሥሮች ከሥራው ወሰን ጋር አይጣጣሙም.
4። የእኩልታዎች ስርዓቶች
የእኩልታዎች ስርዓት ከጥምዝ ወይም ከካሬ ቅንፍ ጋር የተጣመረ የእኩልታዎች ስብስብ ነው። የተጠማዘዙ ቅንፎች የሁሉንም እኩልታዎች የጋራ አፈፃፀም ያመለክታሉ። ያም ማለት ቢያንስ አንዱ እኩልታዎች ሥር ከሌላቸው ወይም ከሌላው ጋር የሚቃረኑ ከሆነ, አጠቃላይ ስርዓቱ ምንም መፍትሄ የለውም. የካሬ ቅንፎች "ወይም" የሚለውን ቃል ያመለክታሉ. ይህ ማለት ቢያንስ ከስርአቱ እኩልታዎች ውስጥ አንዱ መፍትሄ ካለው አጠቃላይ ስርዓቱ መፍትሄ አለው።
የስርአቱ መልስ በካሬ ቅንፎች የሁሉም የነጠላ እኩልታዎች ስሮች ድምር ነው። እና የተጠማዘዘ ማሰሪያ ያላቸው ስርዓቶች የተለመዱ ሥሮች ብቻ ናቸው. የእኩልታዎች ስርዓቶች ፍጹም የተለያዩ ተግባራትን ሊያካትቱ ይችላሉ, ስለዚህ ይህ ውስብስብነት አይደለምየትኛው እኩልነት ስር እንደሌለው ወዲያውኑ እንዲናገሩ ያስችልዎታል።
አጠቃላይ እና የእኩልታውን ስር ለማግኘት የሚረዱ ምክሮች
በችግር መጽሃፎች እና የመማሪያ መጽሃፎች ውስጥ የተለያዩ አይነት እኩልታዎች አሉ፡- ስር ያላቸው እና የሌላቸው። በመጀመሪያ ደረጃ, ሥሮችን ማግኘት ካልቻሉ, በጭራሽ የሉም ብለው አያስቡ. የሆነ ቦታ ላይ ስህተት ሰርተህ ሊሆን ይችላል፣ ከዚያ በቀላሉ መፍትሄህን ደግመህ አረጋግጥ።
በጣም መሠረታዊ የሆኑትን እኩልታዎች እና ዓይነቶቻቸውን ሸፍነናል። አሁን የትኛው እኩልነት ሥር እንደሌለው ማወቅ ይችላሉ. በአብዛኛዎቹ ሁኔታዎች, ይህን ለማድረግ በጭራሽ አስቸጋሪ አይደለም. እኩልታዎችን በመፍታት ስኬትን ለማግኘት ትኩረት እና ትኩረት ብቻ ያስፈልጋል። የበለጠ ተለማመዱ፣ ቁሳቁሱን በተሻለ እና በፍጥነት ለማሰስ ያግዝዎታል።
ስለዚህ፣እኩልቱ ከሚከተሉት ስር የለውም፡
- በቀጥታ እኩልታ mx=n እሴቱ m=0 እና n=0;
- አድሎአዊው ከዜሮ ያነሰ ከሆነ በኳድራቲክ እኩልታ፤
- በቅጹ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታ ውስጥ cosx=m / six=n፣ ከሆነ |m| > 0, |n| > 0፤
- በእኩልታዎች ስርአት ቢያንስ አንድ እኩልታ ስር ከሌለው የተጠማዘዘ ቅንፍ ያለው እና ሁሉም እኩልታዎች ስር ከሌላቸው በካሬ ቅንፍ።
