የአውሮፕላኖችን ትይዩነት እና አቀባዊነት ለማወቅ እንዲሁም በእነዚህ ጂኦሜትሪክ ነገሮች መካከል ያለውን ርቀት ለማስላት አንድ ወይም ሌላ አይነት የቁጥር ተግባራትን ለመጠቀም ምቹ ነው። የአውሮፕላንን እኩልነት በክፍሎች ለመጠቀም ለየትኞቹ ችግሮች ምቹ ነው? በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ምን እንደሆነ እና በተግባራዊ ተግባራት እንዴት እንደሚጠቀሙበት እንመለከታለን።
በመስመር ክፍሎች ውስጥ እኩልታ ምንድን ነው?
አንድ አውሮፕላን በ3D ቦታ በብዙ መንገዶች ሊገለጽ ይችላል። በዚህ ጽሑፍ ውስጥ, አንዳንዶቹ የተለያዩ ችግሮችን በሚፈቱበት ጊዜ ይሰጣሉ. እዚህ በአውሮፕላኑ ክፍሎች ውስጥ ያለውን እኩልነት ዝርዝር መግለጫ እንሰጣለን. በአጠቃላይ የሚከተለው ቅጽ አለው፡
x/p + y/q + z/r=1.
ምልክቶች p፣q፣ r የተወሰኑ ቁጥሮችን የሚያመለክቱበት። ይህ እኩልታ በቀላሉ ወደ አጠቃላይ አገላለጽ እና ወደ ሌሎች የቁጥር ተግባራት ለአውሮፕላኑ ሊተረጎም ይችላል።
እኩልነቱን በክፍሎች ለመፃፍ ምቾቱ የአውሮፕላኑን መጋጠሚያ ቀጥ ያሉ መጋጠሚያ መጥረቢያዎችን የያዘ በመሆኑ ነው። በ x-ዘንግ ላይከመነሻው አንፃር፣ አውሮፕላኑ የርዝመቱን ክፍል ይቆርጣል p፣ በ y ዘንግ ላይ - ከq ጋር እኩል፣ በ z - ርዝማኔ r.
ከሶስቱ ተለዋዋጮች ውስጥ አንዳቸውም በቀመር ውስጥ ካልተካተቱ ይህ ማለት አውሮፕላኑ በተዛማጅ ዘንግ ውስጥ አያልፍም ማለት ነው (የሂሳብ ሊቃውንት ኢንፊኒቲ ይሻገራል ይላሉ)።
በቀጣይ፣ከዚህ እኩልታ ጋር እንዴት መስራት እንዳለብን የምናሳይባቸው አንዳንድ ችግሮች አሉ።
የአጠቃላይ እና የእኩልታ ክፍሎች ግንኙነት
አውሮፕላኑ የሚሰጠው በሚከተለው እኩልነት እንደሆነ ይታወቃል፡
2x - 3y +z - 6=0.
ይህን የአውሮፕላኑን አጠቃላይ እኩልታ በክፍሎች መፃፍ ያስፈልጋል።
ተመሳሳይ ችግር በሚፈጠርበት ጊዜ ይህንን ዘዴ መከተል አለብዎት: ነፃውን ቃል ወደ እኩልነት በቀኝ በኩል እናስተላልፋለን. ከዚያም በቀደመው አንቀጽ ላይ በተሰጠው ቅጽ ለመግለጽ በመሞከር ሙሉውን እኩልታ በዚህ ቃል እንከፋፍለን. አለን:
2x - 3y +z=6=>
2x/6 - 3y/6 + z/6=1=>
x/3 + y/(-2) + z/6=1.
የአውሮፕላኑን እኩልነት በክፍሎቹ ውስጥ አግኝተናል፣በመጀመሪያ በአጠቃላይ መልክ። አውሮፕላኑ ለ x ፣ y እና z መጥረቢያዎች 3 ፣ 2 እና 6 ርዝማኔ ያላቸውን ክፍሎች እንደየቅደም ተከተላቸው ቆርጦ መውጣቱ ይታወቃል። የy-ዘንጉ አውሮፕላኑን በአሉታዊው መጋጠሚያ አካባቢ ያቋርጠዋል።
በክፍል ውስጥ እኩልታ ሲያዘጋጁ ሁሉም ተለዋዋጮች በ"+" ምልክት መቀደማቸው አስፈላጊ ነው። በዚህ አጋጣሚ ብቻ፣ ይህ ተለዋዋጭ የተከፋፈለበት ቁጥር በዘንጉ ላይ ያለውን መጋጠሚያ መቆራረጡን ያሳያል።
መደበኛ ቬክተር እና ነጥብ በአውሮፕላኑ ላይ
አንዳንድ አውሮፕላን አቅጣጫ ቬክተር (3; 0; -1) እንዳለው ይታወቃል። በነጥቡ (1; 1; 1) ውስጥ እንደሚያልፍም ይታወቃል. ለዚህ አውሮፕላን፣ በክፍሎች ውስጥ እኩልነት ይፃፉ።
ይህን ችግር ለመፍታት በመጀመሪያ ለዚህ ባለ ሁለት ገጽታ ጂኦሜትሪክ ነገር አጠቃላይ ቅርፅን መጠቀም አለቦት። አጠቃላይ ቅጹ እንደሚከተለው ተጽፏል፡
Ax + By + Cz + D=0.
የመጀመሪያዎቹ ሶስት ኮፊሸንትስ የመመሪያው ቬክተር መጋጠሚያዎች ናቸው፣ እሱም በችግር መግለጫው ውስጥ የተገለፀው፡
A=3;
B=0;
C=-1.
የነጻውን ቃል ለማግኘት ይቀራል። በሚከተለው ቀመር ሊወሰን ይችላል፡
D=-1(Ax1+ By1+ Cz1)።
የማስተባበሪያ እሴቶቹ ከመረጃ ጠቋሚ 1 የአውሮፕላኑ ንብረት የሆነ ነጥብ መጋጠሚያዎች ጋር የሚዛመዱበት። እሴቶቻቸውን ከችግሩ ሁኔታ እንተካለን፡-
D=-1(31 + 01 + (-1)1)=-2.
አሁን ሙሉውን እኩልታ መጻፍ ይችላሉ፡
3x - z - 2=0.
ይህን አገላለጽ በአውሮፕላኑ ክፍሎች ውስጥ ወደ እኩልነት የመቀየር ቴክኒክ ቀደም ሲል ታይቷል። ተግብር፡
3x - z=2=>
x/(2/3) + z/(-2)=1.
የችግሩ መልስ ደርሷል። ይህ አውሮፕላን የ x እና z መጥረቢያዎችን ብቻ እንደሚያቋርጥ ልብ ይበሉ። ለ y ትይዩ ነው።
አይሮፕላንን የሚገልጹ ሁለት ቀጥታ መስመሮች
ከቦታ ጂኦሜትሪ ኮርስ፣ ሁሉም ተማሪ ሁለት የዘፈቀደ መስመሮች አውሮፕላንን በልዩ ሁኔታ እንደሚገልጹ ያውቃል።ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ቦታ. ተመሳሳይ ችግር እንፈታ።
ሁለት የመስመሮች እኩልታዎች ይታወቃሉ፡
(x; y; z)=(1; 0; 0) + α(2; -1; 0);
(x; y; z)=(1; -1; 0) + β(-1; 0; 1)።
የአውሮፕላኑን እኩልነት በክፍሎች በመፃፍ በእነዚህ መስመሮች ውስጥ ማለፍ ያስፈልጋል።
ሁለቱም መስመሮች በአውሮፕላኑ ውስጥ መተኛት ስላለባቸው ይህ ማለት ቬክተሮቻቸው (መመሪያ) ለአውሮፕላኑ ከቬክተር (መመሪያ) ጋር ቀጥ ያለ መሆን አለባቸው ማለት ነው። በተመሳሳይ ጊዜ የዘፈቀደ ሁለት ክፍልፋዮች የቬክተር ምርት ውጤቱን በሦስተኛው መጋጠሚያዎች መልክ እንደ ሁለቱ ኦሪጅናል አካላት እንደሚሰጥ ይታወቃል ። ይህንን ንብረት ከተሰጠን ከተፈለገዉ አውሮፕላን መደበኛ የሆነ የቬክተር መጋጠሚያዎችን እናገኛለን፡
[(2; -1; 0)(-1; 0; 1)]=(-1; -2; -1)።
በዘፈቀደ ቁጥር ሊባዛ ስለሚችል፣ ይህ ከዋናው ጋር ትይዩ የሆነ አዲስ የተመራ ክፍል ይመሰርታል፣ የተገኙትን መጋጠሚያዎች ምልክት በተቃራኒው (በ -1 ማባዛት) መተካት እንችላለን፡-
(1; 2; 1)።
የአቅጣጫውን ቬክተር እናውቃለን። ከአንዱ ቀጥታ መስመር የዘፈቀደ ነጥብ መውሰድ እና የአውሮፕላኑን አጠቃላይ እኩልታ ለመሳል ይቀራል፡
A=1;
B=2;
C=1;
D=-1(11 +20 + 30)=-1፤
x + 2y +z -1=0.
ይህንን እኩልነት በክፍሎች ወደ መግለጫ ስንተረጉመው፡
እናገኛለን
x + 2y +z=1=>
x/1 + y/(1/2) + z/1=1.
በመሆኑም አውሮፕላኑ ሶስቱንም መጥረቢያዎች በአዎንታዊው የአስተባባሪ ስርዓቱ ክልል ውስጥ ያገናኛል።
ሶስት ነጥብ እና አውሮፕላን
ልክ እንደ ሁለት ቀጥ ያሉ መስመሮች፣ ሶስት ነጥቦች አውሮፕላንን በልዩ ሁኔታ በሶስት አቅጣጫዊ ቦታ ይገልፃሉ። በአውሮፕላኑ ውስጥ ያሉት የሚከተሉት የነጥቦች መጋጠሚያዎች የሚታወቁ ከሆነ ተጓዳኝ እኩልታውን በክፍሎች እንጽፋለን፡
Q(1;-2;0)፤
P(2;-3;0)፤
M(4; 1; 0)።
የሚከተሉትን እናድርግ፡ እነዚህን ነጥቦች የሚያገናኙትን የሁለት የዘፈቀደ ቬክተሮች መጋጠሚያዎች አስላ፣ በመቀጠል የተገኙትን የተመሩ ክፍሎችን ምርት በማስላት ቬክተርን ከአውሮፕላን ጋር መደበኛውን ያግኙ። እናገኛለን:
QPN=P - Q=(1; -1; 0);
QMN=M - Q=(2; 4; 0);
nNG=[QPNQMN]=[(1; -1; 0)(2; 4; 0)]=(0; 0; 6).
ነጥቡን P እንደ ምሳሌ ውሰዱ፣ የአውሮፕላኑን እኩልታ ያዘጋጁ፡
A=0;
B=0;
C=6;
D=-1(02 + 0(-3) + 60)=0፤
6z=0 ወይም z=0.
ከxy አውሮፕላን ጋር የሚዛመድ ቀላል አገላለጽ በተሰጠው አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው መጋጠሚያ ሲስተም አግኝተናል። የ x እና y መጥረቢያዎች የአውሮፕላኑ ስለሆኑ እና በ z ዘንግ ላይ የተቆረጠው ክፍል ርዝመት ዜሮ ስለሆነ (ነጥቡ (0; 0; 0) የአውሮፕላኑ ስለሆነ በክፍፍል ሊፃፍ አይችልም)።
