የNavier-Stokes እኩልታዎች ስርዓት ለአንዳንድ ፍሰቶች የመረጋጋት ጽንሰ-ሀሳብ እና ብጥብጥ ለመግለጽ ጥቅም ላይ ይውላል። በተጨማሪም የሜካኒክስ እድገት በእሱ ላይ የተመሰረተ ሲሆን ይህም ከአጠቃላይ የሂሳብ ሞዴሎች ጋር በቀጥታ የተያያዘ ነው. በአጠቃላይ እነዚህ እኩልታዎች እጅግ በጣም ብዙ መረጃ ያላቸው እና ብዙም ያልተጠኑ ናቸው, ነገር ግን በአስራ ዘጠነኛው ክፍለ ዘመን አጋማሽ ላይ የተገኙ ናቸው. የሚከሰቱት ዋና ዋና ጉዳዮች እንደ ክላሲካል አለመመጣጠን ይቆጠራሉ ፣ ማለትም ተስማሚ የማይታይ ፈሳሽ እና የድንበር ንጣፎች። የመጀመሪያው መረጃ የአኮስቲክ፣ መረጋጋት፣ አማካኝ ሁከት እንቅስቃሴዎች፣ የውስጥ ሞገዶች እኩልታዎችን ሊያስከትል ይችላል።
የእኩልነቶች መፈጠር እና እድገት
የመጀመሪያዎቹ የ Navier-Stokes እኩልታዎች ትልቅ የአካላዊ ተፅእኖ መረጃዎች አሏቸው፣ እና ተያያዥ አለመመጣጠኖች የባህሪይ ውስብስብነት ስላላቸው ይለያያሉ። በተጨማሪም መስመራዊ ያልሆኑ፣ ቋሚ ያልሆኑ በመሆናቸው ትንሽ መለኪያ በተፈጥሯቸው ከፍተኛው ከፍተኛ መነሻ ያለው እና የቦታ እንቅስቃሴ ባህሪ ስላለው በቁጥር ዘዴ ሊጠኑ ይችላሉ።
በቀጥታ የሂሳብ ሞዴሊንግ ብጥብጥ እና ፈሳሽ እንቅስቃሴ በመስመር ላይ ባልሆነ ልዩነት አወቃቀር ውስጥበዚህ ሥርዓት ውስጥ እኩልታዎች ቀጥተኛ እና መሠረታዊ ጠቀሜታ አላቸው. የ Navier-Stokes አሃዛዊ መፍትሄዎች በበርካታ ልኬቶች ላይ በመመስረት ውስብስብ ነበሩ, ስለዚህም ውይይቶችን አስከትለዋል እና ያልተለመዱ ተደርገው ይቆጠሩ ነበር. ነገር ግን በ60ዎቹ ውስጥ ምስረታ እና መሻሻል እንዲሁም የኮምፒዩተር መስፋፋት ለሃይድሮዳይናሚክስ እና ለሂሳብ ዘዴዎች እድገት መሰረት ጥሏል።
ስለ ስቶክስ ሲስተም ተጨማሪ መረጃ
ዘመናዊ የሂሳብ ሞዴሊንግ በNavier inequalities መዋቅር ውስጥ ሙሉ በሙሉ የተሰራ እና በእውቀት መስኮች እንደ ገለልተኛ አቅጣጫ ይቆጠራል፡
- ፈሳሽ እና ጋዝ መካኒኮች፤
- Aerohydrodynamics፤
- ሜካኒካል ምህንድስና፤
- ሀይል፤
- ተፈጥሮአዊ ክስተቶች፤
- ቴክኖሎጂ።
አብዛኞቹ የዚህ ተፈጥሮ አፕሊኬሽኖች ገንቢ እና ፈጣን የስራ ፍሰት መፍትሄዎችን ይፈልጋሉ። በዚህ ስርዓት ውስጥ ያሉት ሁሉም ተለዋዋጮች ትክክለኛ ስሌት አስተማማኝነትን ይጨምራል, የብረት ፍጆታን እና የኃይል እቅዶችን መጠን ይቀንሳል. በዚህ ምክንያት የማቀነባበሪያ ወጪዎች ይቀንሳሉ, የማሽኖች እና መሳሪያዎች የአሠራር እና የቴክኖሎጂ ክፍሎች ይሻሻላሉ, እና የቁሳቁሶች ጥራት ከፍ ያለ ይሆናል. የኮምፒዩተሮች ቀጣይነት ያለው እድገት እና ምርታማነት የቁጥር ሞዴሊንግ ማሻሻልን እንዲሁም የልዩነት እኩልታዎችን ስርዓቶችን ለመፍታት ተመሳሳይ ዘዴዎችን ለማሻሻል ያስችላል። ሁሉም የሂሳብ ዘዴዎች እና ስርዓቶች በናቪየር-ስቶክስ አለመመጣጠኖች ተፅእኖ ውስጥ በትክክል ይገነባሉ ፣ ይህም ጉልህ የሆነ የእውቀት ክምችት ይይዛሉ።
የተፈጥሮ convection
ተግባራትየቪስኮስ ፈሳሽ ሜካኒክስ በስቶኮች እኩልታዎች፣ በተፈጥሮ ሙቀትና በጅምላ ዝውውር ላይ ጥናት ተካሂዷል። በተጨማሪም, በዚህ አካባቢ ያሉ አፕሊኬሽኖች በንድፈ-ሀሳባዊ ልምዶች ምክንያት እድገት አሳይተዋል. የሙቀት አለመመጣጠን ፣ የፈሳሽ ፣ የጋዝ እና የስበት ስብጥር የተወሰኑ ውጣ ውረዶችን ያስከትላሉ ፣ እነሱም ተፈጥሯዊ ኮንቬንሽን ይባላሉ። በተጨማሪም የስበት ኃይል ነው፣ እሱም ደግሞ በሙቀት እና በማጎሪያ ቅርንጫፎች የተከፋፈለ ነው።
ከሌሎች ነገሮች በተጨማሪ ይህ ቃል በቴርሞካፒላሪ እና በሌሎች የኮንቬክሽን ዓይነቶች ይጋራል። ያሉት ስልቶች ሁለንተናዊ ናቸው። በተፈጥሮው ሉል ውስጥ የሚገኙትን እና የሚገኙትን አብዛኛዎቹን የጋዝ, ፈሳሽ እንቅስቃሴዎች ይሳተፋሉ እና ይከተላሉ. በተጨማሪም በሙቀት ስርዓቶች ላይ በተመሰረቱ መዋቅራዊ አካላት ላይ ተጽእኖ ያሳድራሉ, እንዲሁም ተመሳሳይነት, የሙቀት መከላከያ ቅልጥፍና, የንጥረ ነገሮችን መለየት, ከፈሳሽ ደረጃ የተፈጠሩ ቁሳቁሶች መዋቅራዊ ፍጹምነት.
የዚህ የእንቅስቃሴዎች ክፍል ባህሪዎች
አካላዊ መመዘኛዎች በውስብስብ ውስጣዊ መዋቅር ውስጥ ተገልፀዋል። በዚህ ስርዓት ውስጥ የፍሰቱ እምብርት እና የድንበር ንጣፍ ለመለየት አስቸጋሪ ነው. በተጨማሪም፣ የሚከተሉት ተለዋዋጮች ባህሪያት ናቸው፡
- የተለያዩ መስኮች የጋራ ተጽእኖ (እንቅስቃሴ፣ ሙቀት፣ ትኩረት)፤
- ከላይ ያሉት መለኪያዎች ጠንካራ ጥገኝነት ከድንበሩ፣የመጀመሪያ ሁኔታዎች የሚመጣ ነው፣ይህም በተራው፣የተመሳሳይነት መመዘኛዎችን እና የተለያዩ የተወሳሰቡ ነገሮችን የሚወስን፤
- በተፈጥሮ ውስጥ አሃዛዊ እሴቶች፣ቴክኖሎጂ በሰፊ መልኩ ይቀየራል፤
- በቴክኒክ እና መሰል ጭነቶች ስራ የተነሳአስቸጋሪ።
በተለያዩ ምክንያቶች ተጽእኖ ስር ያሉ የተለያዩ የንጥረ ነገሮች አካላዊ ባህሪያት እንዲሁም የጂኦሜትሪ እና የድንበር ሁኔታዎች በኮንቬክሽን ችግሮች ላይ ተጽእኖ ያሳድራሉ, እና እያንዳንዳቸው እነዚህ መመዘኛዎች ጠቃሚ ሚና ይጫወታሉ. የጅምላ ማስተላለፊያ እና ሙቀት ባህሪያት በተለያዩ ተፈላጊ መለኪያዎች ላይ የተመሰረቱ ናቸው. ለተግባራዊ አተገባበር፣ ተለምዷዊ ፍቺዎች ያስፈልጋሉ፡ ፍሰቶች፣ የተለያዩ የመዋቅር ሁነታዎች አካላት፣ የሙቀት መጠን መለየት፣ የኮንቬክሽን መዋቅር፣ ማይክሮ-እና ማክሮ-የማጎሪያ መስኮች።
የሌሉ ልዩነቶች እኩልታዎች እና መፍትሄዎቻቸው
የሒሳብ ሞዴሊንግ፣ ወይም፣ በሌላ አነጋገር፣ የስሌት ሙከራዎች ዘዴዎች፣ የተወሰነ የመስመር ላይ ያልሆኑ እኩልታዎች ስርዓትን ከግምት ውስጥ በማስገባት የተገነቡ ናቸው። የተሻሻለው የእኩልነት ልዩነት ብዙ ደረጃዎችን ያቀፈ ነው፡
- የተመረመረውን ክስተት አካላዊ ሞዴል መምረጥ።
- የመጀመሪያዎቹ እሴቶች በውሂብ ስብስብ ተቧድነዋል።
- የNavier-Stokes እኩልታዎችን እና የድንበር ሁኔታዎችን ለመፍታት የሂሳብ ሞዴል የተፈጠረውን ክስተት በተወሰነ ደረጃ ይገልፃል።
- ችግሩን ለማስላት ዘዴ ወይም ዘዴ እየተዘጋጀ ነው።
- የልዩነት እኩልታዎችን ለመፍታት የሚያስችል ፕሮግራም እየተፈጠረ ነው።
- ስሌቶች፣ ትንተና እና የውጤቶች ሂደት።
- ተግባራዊ መተግበሪያ።
ከዚህ ሁሉ ቀጥሎ ዋናው ተግባር በእነዚህ ድርጊቶች ላይ በመመስረት ትክክለኛ መደምደሚያ ላይ መድረስ ነው። ማለትም በተግባር ጥቅም ላይ የዋለ አካላዊ ሙከራ መቀነስ አለበትየተወሰኑ ውጤቶችን እና ለዚህ ክስተት የተሰራውን ሞዴል ወይም የኮምፒተር ፕሮግራም ትክክለኛነት እና ተገኝነት በተመለከተ መደምደሚያ ይፍጠሩ. በመጨረሻ፣ አንድ ሰው የተሻሻለውን የስሌት ዘዴ ወይም መሻሻል እንዳለበት ሊፈርድ ይችላል።
የልዩነት እኩልታዎች ስርዓቶች መፍትሄ
እያንዳንዱ የተገለጸ ደረጃ በቀጥታ የሚወሰነው በርዕሰ-ጉዳዩ አካባቢ በተገለጹት መለኪያዎች ላይ ነው። የሂሳብ ዘዴው የሚከናወነው ከተለያዩ የችግሮች ክፍሎች እና ከስሌታቸው ጋር የተዛመዱ የመስመር ላይ ያልሆኑ እኩልታዎችን ስርዓቶችን ለመፍታት ነው። የእያንዳንዳቸው ይዘት ምሉዕነትን፣ የሂደቱን አካላዊ መግለጫዎች ትክክለኝነት እና እንዲሁም በማናቸውም የተጠኑ የትምህርት ዘርፎች ተግባራዊ አተገባበር ባህሪያትን ይጠይቃል።
ያልሆኑ የስቶኮች እኩልታዎችን ለመፍታት ዘዴዎች ላይ የተመሰረተ የሂሳብ ስሌት ዘዴ በፈሳሽ እና በጋዝ መካኒኮች ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላል እና ከዩለር ቲዎሪ እና ከድንበር ንጣፍ በኋላ እንደሚቀጥለው ደረጃ ይቆጠራል። ስለዚህ, በዚህ የካልኩለስ ስሪት ውስጥ ለቅልጥፍና, ለፍጥነት እና ለሂደቱ ፍጹምነት ከፍተኛ መስፈርቶች አሉ. እነዚህ መመሪያዎች በተለይ መረጋጋት ሊያጡ እና ወደ ብጥብጥ ሊለወጡ ለሚችሉ ፍሰት አገዛዞች ተፈጻሚ ይሆናሉ።
ተጨማሪ በድርጊት ሰንሰለት ላይ
የቴክኖሎጂ ሰንሰለቱ፣ወይም ይልቁንስ፣የሂሣብ እርምጃዎች በተከታታይ እና በእኩል ጥንካሬ መረጋገጥ አለባቸው። የ Navier-Stokes እኩልታዎች አሃዛዊ መፍትሄ መፍታትን ያካትታል - ውሱን-ልኬት ሞዴል ሲገነቡ, አንዳንድ የአልጀብራ እኩልነቶችን እና የዚህ ስርዓት ዘዴን ያካትታል. የተወሰነው የሂሳብ ዘዴ የሚወሰነው በስብስቡ ነውሁኔታዎች፣ ጨምሮ፡ የተግባር ክፍል ገፅታዎች፣ መስፈርቶች፣ ቴክኒካዊ ችሎታዎች፣ ወጎች እና ብቃቶች።
ቋሚ ያልሆኑ እኩልነት ቁጥራዊ መፍትሄዎች
የችግሮች ስሌት ለመገንባት የስቶኮችን ልዩነት እኩልታ ቅደም ተከተል ማሳየት ያስፈልጋል። እንደ እውነቱ ከሆነ, ለኮንቬክሽን, ለሙቀት እና ለቡሲኔስክ የጅምላ ሽግግር የሁለት-ልኬት አለመመጣጠን ክላሲካል እቅድ ይዟል. ይህ ሁሉ የሚመነጨው ከአጠቃላይ የስቶኮች ችግር በተጨመቀ ፈሳሽ ላይ ሲሆን መጠኑ በግፊት ላይ የተመሰረተ አይደለም, ነገር ግን ከሙቀት ጋር የተያያዘ ነው. በንድፈ ሀሳብ፣ በተለዋዋጭ እና በስታትስቲክስ የተረጋጋ ነው ተብሎ ይታሰባል።
የ Boussinesqን ፅንሰ-ሀሳብ ከግምት ውስጥ በማስገባት ሁሉም የቴርሞዳይናሚክስ መለኪያዎች እና እሴቶቻቸው ከልዩነቶች ጋር ብዙም አይለወጡም እና ከስታቲክ ሚዛን እና ከሱ ጋር የተገናኙ ሁኔታዎች ጋር ይጣጣማሉ። በዚህ ጽንሰ-ሐሳብ ላይ የተመሰረተው ሞዴል አነስተኛውን መለዋወጥ እና በሲስተሙ ውስጥ ሊፈጠሩ የሚችሉ አለመግባባቶችን ወይም ሙቀትን በመለወጥ ሂደት ውስጥ ግምት ውስጥ ያስገባል. ስለዚህም የቡሲኔስክ እኩልታ ይህን ይመስላል፡ p=p (c, T)። የሙቀት መጠን, ንጽህና, ግፊት. በተጨማሪም እፍጋቱ ራሱን የቻለ ተለዋዋጭ ነው።
የቡሲነስቅ ንድፈ ሃሳብ ይዘት
ኮንቬክሽንን ለመግለፅ የቡሲኔስክ ንድፈ ሃሳብ የሃይድሮስታቲክ መጭመቂያ ተፅእኖዎችን ያላካተተ የስርዓቱን ጠቃሚ ባህሪ ይተገበራል። የአኮስቲክ ሞገዶች የክብደት እና የግፊት ጥገኝነት ካለ በእኩልነት ስርዓት ውስጥ ይታያሉ. የሙቀት መጠንን እና ሌሎች ተለዋዋጮችን ከስታቲስቲክስ ዋጋዎች ሲያሰሉ እንደዚህ አይነት ተፅእኖዎች ይጣራሉ.እሴቶች. ይህ ሁኔታ የስሌት ዘዴዎችን ንድፍ በእጅጉ ይነካል።
ነገር ግን በቆሻሻዎች፣ ተለዋዋጮች፣ ሃይድሮስታቲክ ግፊቶች ላይ ለውጦች ወይም መውደቅ ካሉ፣ እኩልታዎቹ መስተካከል አለባቸው። የ Navier-Stokes እኩልታዎች እና የተለመዱ አለመመጣጠን ልዩነቶች አሏቸው, በተለይም የተጨመቀ ጋዝ ኮንቬክሽን ለማስላት. በነዚህ ተግባራት ውስጥ በአካላዊ ንብረቱ ላይ ያለውን ለውጥ ግምት ውስጥ ያስገባ ወይም የሙቀት መጠንን እና ግፊትን እና ትኩረትን የሚወስን የክብደት ለውጥን የሚያሳዩ መካከለኛ የሂሳብ ሞዴሎች አሉ.
የስቶኮች እኩልታዎች ባህሪያት እና ባህሪያት
Navier እና የእሱ አለመመጣጠኖች የኮንቬክሽን መሰረት ይመሰርታሉ፣ በተጨማሪም፣ የተወሰኑ ባህሪያት አሏቸው፣ የሚታዩ እና በቁጥር አሃዛዊ መግለጫዎች ውስጥ የተገለጹ እና እንዲሁም በማስታወሻ መልክ ላይ የተመካ አይደሉም። የእነዚህ እኩልታዎች ባህሪ ባህሪ የመፍትሄዎች የቦታ ሞላላ ተፈጥሮ ነው, ይህም በቪሲክ ፍሰት ምክንያት ነው. እሱን ለመፍታት የተለመዱ ዘዴዎችን መጠቀም እና መተግበር ያስፈልግዎታል።
የድንበር ንብርብር አለመመጣጠን የተለያዩ ናቸው። እነዚህ የተወሰኑ ሁኔታዎችን ማዘጋጀት ያስፈልጋቸዋል. የስቶክስ ሲስተም ከፍ ያለ ተውሳክ አለው, በዚህ ምክንያት መፍትሄው ይለወጣል እና ለስላሳ ይሆናል. የድንበሩ ሽፋን እና ግድግዳዎች ያድጋሉ, በመጨረሻም, ይህ መዋቅር ቀጥተኛ ያልሆነ ነው. በውጤቱም, ከሃይድሮዳይናሚክ ዓይነት ጋር ተመሳሳይነት እና ግንኙነት አለ, እንዲሁም የማይጨበጥ ፈሳሽ, የማይነቃነቅ አካላት እና በሚፈለጉት ችግሮች ውስጥ.
በእኩልነት ውስጥ ያለ መስመር ያልሆነ ባህሪ
የNavier-Stokes እኩልታዎችን ሲፈታ ትላልቅ የሬይኖልድስ ቁጥሮች ግምት ውስጥ ይገባሉ።በዚህም ምክንያት ይህ ወደ ውስብስብ የቦታ ጊዜ አወቃቀሮች ይመራል። በተፈጥሮ ኮንቬንሽን ውስጥ, በተግባሮች ውስጥ የተቀመጠው ፍጥነት የለም. ስለዚህ, የሬይኖልድስ ቁጥር በተጠቆመው እሴት ውስጥ የመጠን ሚና ይጫወታል, እና የተለያዩ እኩልነቶችን ለማግኘትም ያገለግላል. በተጨማሪም የዚህ ተለዋጭ አጠቃቀም በFuriier፣ Grashof፣ Schmidt፣ Prandtl እና ሌሎች ስርዓቶች መልስ ለማግኘት በሰፊው ጥቅም ላይ ይውላል።
በ Boussinesq ግምታዊ ስሌት፣ የሙቀት እና የፍሰት መስኮች የጋራ ተፅእኖ ከፍተኛ ድርሻ በተወሰኑ ምክንያቶች የተነሳ እኩልታዎቹ በልዩነት ይለያያሉ። የእኩልታው መደበኛ ያልሆነ ፍሰት አለመረጋጋት፣ ትንሹ የሬይኖልድስ ቁጥር ነው። በ isothermal ፈሳሽ ፍሰት ውስጥ, የእኩልነት ሁኔታው ይለወጣል. የተለያዩ አገዛዞች ቋሚ ባልሆኑ የስቶኮች እኩልታዎች ውስጥ ይገኛሉ።
የቁጥር ጥናት ምንነት እና እድገት
እስከ ቅርብ ጊዜ ድረስ፣ መስመራዊ ሀይድሮዳይናሚክ እኩልታዎች ትላልቅ የሬይኖልድስ ቁጥሮች አጠቃቀምን እና የአነስተኛ መዛባቶችን፣ እንቅስቃሴዎችን እና ሌሎች ነገሮችን ባህሪ ላይ የቁጥር ጥናቶችን ያመለክታሉ። ዛሬ፣ የተለያዩ ፍሰቶች ጊዜያዊ እና ግርግር የሚፈጥሩ ገዥዎች ቀጥተኛ ክስተቶች ጋር የቁጥር ማስመሰያዎችን ያካትታሉ። ይህ ሁሉ የሚፈታው በመስመራዊ ባልሆኑ የስቶኮች እኩልታዎች ስርዓት ነው። በዚህ ጉዳይ ላይ ያለው አሃዛዊ ውጤት በተጠቀሰው መስፈርት መሰረት የሁሉም መስኮች ፈጣን ዋጋ ነው።
ቋሚ ያልሆነን በማስኬድ ላይውጤቶች
የቅጽበታዊ የመጨረሻ እሴቶች ራሳቸውን ለተመሳሳይ ስርዓቶች እና እንደ መስመራዊ እኩልነት እስታቲስቲካዊ ሂደት ዘዴዎች የሚያበረክቱ አሃዛዊ ትግበራዎች ናቸው። ሌሎች የእንቅስቃሴ-አልባነት መገለጫዎች በተለዋዋጭ የውስጥ ሞገዶች ፣ የተዘረጋ ፈሳሽ ፣ወዘተ ይገለፃሉ ።ነገር ግን እነዚህ ሁሉ እሴቶች በመጨረሻ በኦሪጅናል የእኩልታዎች ስርዓት ተገልጸዋል እና በተቀመጡ እሴቶች ፣ እቅዶች ተስተካክለው እና ተንትነዋል።
ሌሎች የአለመኖር መገለጫዎች በሞገዶች ይገለፃሉ፣ እነዚህም እንደ መጀመሪያ መዛባቶች የዝግመተ ለውጥ ሂደት ተደርገው ይወሰዳሉ። በተጨማሪም፣ ከተለያዩ የሰውነት ኃይሎች እና ውጣ ውረዶች ጋር የተቆራኙ፣ እንዲሁም በጊዜ ሂደት ከሚለዋወጡት የሙቀት ሁኔታዎች ጋር የተቆራኙ ቋሚ ያልሆኑ እንቅስቃሴዎች ክፍሎች አሉ።
