የይችላል ቲዎሪ ልዩ የሂሳብ ክፍል ነው፣ እሱም በከፍተኛ ትምህርት ተቋማት ተማሪዎች ብቻ ይጠናል። ስሌቶችን እና ቀመሮችን ይወዳሉ? ከመደበኛው ስርጭት ፣የስብስብ ኢንትሮፒ ፣የሒሳብ ጥበቃ እና የልዩ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ልዩነት ጋር የመተዋወቅ ተስፋን አትፈሩም? ከዚያ ይህ ርዕሰ ጉዳይ ለእርስዎ በጣም አስደሳች ይሆናል. የዚህ የሳይንስ ክፍል አንዳንድ በጣም አስፈላጊ ከሆኑ መሰረታዊ ፅንሰ ሀሳቦች ጋር እንተዋወቅ።
መሰረታዊዎቹን አስታውስ
በጣም ቀላል የሆኑትን የፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ፅንሰ-ሀሳቦችን ቢያስታውሱም፣ የጽሁፉን የመጀመሪያ አንቀጾች ችላ አትበሉ። እውነታው ግን ስለ መሰረታዊ ነገሮች ግልጽ የሆነ ግንዛቤ ከሌለ, ከዚህ በታች ከተገለጹት ቀመሮች ጋር መስራት አይችሉም.
ስለዚህ፣ የሆነ የዘፈቀደ ክስተት፣ አንዳንድ ሙከራ አለ። በተደረጉት ድርጊቶች ምክንያት, ብዙ ውጤቶችን ልናገኝ እንችላለን - አንዳንዶቹ በጣም የተለመዱ ናቸው, ሌሎች ደግሞ ብዙም ያልተለመዱ ናቸው. የክስተቱ ዕድል የአንድ ዓይነት የተቀበሉት ውጤቶች ቁጥር እና ሊሆኑ ከሚችሉት ጠቅላላ ብዛት ጥምርታ ነው። የዚህን ፅንሰ-ሀሳብ ክላሲካል ፍቺ ብቻ ማወቅ ፣የቀጣይነትን የሂሳብ መጠበቅ እና ልዩነት ማጥናት መጀመር ይችላሉ።የዘፈቀደ ተለዋዋጮች።
አርቲሜቲክ አማካኝ
በትምህርት ቤት፣በሂሳብ ትምህርቶች፣በሂሳብ አማካኝ መስራት ጀመርክ። ይህ ጽንሰ-ሐሳብ በፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ውስጥ በሰፊው ጥቅም ላይ ይውላል, እና ስለዚህ ችላ ሊባል አይችልም. በአሁኑ ጊዜ ለእኛ ዋናው ነገር በዘፈቀደ ተለዋዋጭ የሒሳብ ጥበቃ እና ልዩነት ቀመሮች ውስጥ እንገናኛለን።
የቁጥሮች ተከታታይ አለን እና የሂሳብ አማካኙን ማግኘት እንፈልጋለን። ከእኛ የሚጠበቀው ሁሉንም ነገር ማጠቃለል እና በቅደም ተከተል ውስጥ ባሉት ንጥረ ነገሮች ብዛት መከፋፈል ነው። ከ 1 እስከ 9 ቁጥሮች ይኑረን. የንጥረ ነገሮች ድምር 45 ይሆናል, እና ይህንን እሴት በ 9 እንካፈላለን. መልስ: - 5.
መበታተን
በሳይንሳዊ አነጋገር፣ ልዩነት ከሂሳብ አማካኝ የተገኘው የባህሪ እሴቶች መዛባት አማካኝ ካሬ ነው። አንደኛው በካፒታል በላቲን ፊደል መ ይገለጻል። እሱን ለማስላት ምን ያስፈልጋል? ለእያንዳንዱ ተከታታይ አካል፣ ባለው ቁጥር እና በሂሳብ አማካኝ መካከል ያለውን ልዩነት እናሰላለን። እኛ ለምናስበው ክስተት ውጤቶች ሊኖሩ ስለሚችሉ በትክክል ብዙ እሴቶች ይኖራሉ። በመቀጠል, የተቀበለውን ሁሉንም ነገር ጠቅለል አድርገን በቅደም ተከተል ውስጥ ባሉት ንጥረ ነገሮች ብዛት እንካፈላለን. አምስት ሊሆኑ የሚችሉ ውጤቶች ካሉን ለአምስት ተከፋፍል።
መበታተን ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ እሱን ለመተግበር ማስታወስ ያለብዎት ንብረቶችም አሉት። ለምሳሌ, የዘፈቀደ ተለዋዋጭ በ X ጊዜ ከተጨመረ, ልዩነቱ በካሬው X እጥፍ ይጨምራል (ማለትም, XX). መቼም ከዜሮ ያነሰ አይደለም እና የተመካ አይደለምእሴቶችን በእኩል ዋጋ ወደላይ ወይም ወደ ታች መቀየር። እንዲሁም ለገለልተኛ ሙከራዎች የድምሩ ልዩነት ከልዩነቶች ድምር ጋር እኩል ነው።
አሁን በእርግጠኝነት የልዩ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ልዩነት እና የሒሳብ ግምት ምሳሌዎችን ማጤን አለብን።
21 ሙከራዎችን ሮጠን 7 የተለያዩ ውጤቶችን አግኝተናል እንበል። እያንዳንዳቸውን በቅደም ተከተል 1, 2, 2, 3, 4, 4 እና 5 ጊዜ ተመልክተናል. ልዩነቱ ምን ይሆን?
በመጀመሪያ የአርቲሜቲክ አማካኙን እናሰላው፡ የንጥረ ነገሮች ድምር በእርግጥ 21 ነው። በ 7 ከፋፍለው 3 እያገኘን ነው። አሁን በእያንዳንዱ ቁጥር 3 በዋናው ቅደም ተከተል ቀንስ እና እያንዳንዱን እሴት ጨምር እና ጨምር። ውጤቱን አንድ ላይ. ተለወጠ 12. አሁን ቁጥሩን በንጥረ ነገሮች ብዛት መከፋፈል ለእኛ ይቀራል, እና, የሚመስለው, ያ ብቻ ነው. ግን መያዝ አለ! እንወያይበት።
የሙከራዎች ብዛት ጥገኛ
ልዩነቱን ሲያሰሉ መለያው ከሁለት ቁጥሮች አንዱ ሊሆን ይችላል፡ ወይ N ወይም N-1። እዚህ N የተከናወኑት ሙከራዎች ብዛት ወይም በቅደም ተከተል ውስጥ ያሉ ንጥረ ነገሮች ብዛት (በእውነቱ, ተመሳሳይ ነው). በምን ላይ የተመካ ነው?
የፈተናዎች ብዛት በመቶዎች ከተለካ N በዲኖሚነተር ውስጥ ማስገባት አለብን።በአሃድ ከሆነ፣ እንግዲያውስ N-1። ሳይንቲስቶቹ ድንበሩን በምሳሌያዊ ሁኔታ ለመሳል ወስነዋል፡ ዛሬ በቁጥር 30 ላይ ይሰራል። ከ30 ያላነሱ ሙከራዎችን ካደረግን ገንዘቡን በ N-1 እናካፍልዋለን እና የበለጠ ከሆነ በN.
ተግባር
የልዩነትን እና የመጠበቅን ችግር ወደ መፍታት ምሳሌያችን እንመለስ። እኛበ N ወይም N-1 መከፋፈል የነበረበት የ 12 መካከለኛ ቁጥር አግኝቷል. ከ 30 ያነሰ 21 ሙከራዎችን ስላደረግን, ሁለተኛውን አማራጭ እንመርጣለን. ስለዚህ መልሱ ነው፡ ልዩነቱ 12/2=2.
የሚጠበቀው
ወደ ሁለተኛው ፅንሰ-ሀሳብ እንሂድ፣ በዚህ ፅሁፍ ውስጥ ልንመለከተው ይገባል። የሒሳብ ጥበቃው ሁሉንም ሊሆኑ የሚችሉ ውጤቶችን በተመጣጣኝ እድሎች ተባዝቶ የመደመር ውጤት ነው። የተገኘው እሴት፣ እንዲሁም ልዩነቱን በማስላት የተገኘው ውጤት፣ ምንም ያህል ውጤት ቢያስብ፣ ለጠቅላላው ተግባር አንድ ጊዜ ብቻ የተገኘ መሆኑን መረዳት አስፈላጊ ነው።
የተጠበቀው ቀመር በጣም ቀላል ነው፡ አንድን ውጤት እንወስዳለን፣ በአጋጣሚው እናባዛለን፣ ለሁለተኛው፣ ለሦስተኛው ውጤት፣ ወዘተ ተመሳሳይ ነገር እንጨምራለን፣ ከዚህ ጽንሰ-ሀሳብ ጋር የተያያዙት ነገሮች ሁሉ በቀላሉ ሊሰሉ ይችላሉ። ለምሳሌ፣ የሒሳብ ግምቶች ድምር ከድምሩ የሒሳብ ጥበቃ ጋር እኩል ነው። ለሥራው ተመሳሳይ ነው. በፕሮባቢሊቲ ንድፈ ሐሳብ ውስጥ ያለው እያንዳንዱ መጠን እንዲህ ያሉ ቀላል ሥራዎችን እንዲሠራ አይፈቅድም. አንድ ተግባር ወስደን በአንድ ጊዜ ያጠናናቸውን ሁለት ፅንሰ ሀሳቦች ዋጋ እናሰላ። በተጨማሪም፣ በንድፈ ሃሳብ ተበሳጨን - ለመለማመድ ጊዜው አሁን ነው።
ሌላ ምሳሌ
50 ሙከራዎችን አድርገን 10 አይነት ውጤቶችን አግኝተናል - ከ0 እስከ 9 ያሉ ቁጥሮች - በተለያዩ መቶኛዎች ታይተዋል። እነዚህም በቅደም ተከተል፡- 2%፣ 10%፣ 4%፣ 14%፣ 2%፣ 18%፣ 6%፣ 16%፣ 10%፣ 18% ናቸው። ዕድሎችን ለማግኘት የመቶኛ እሴቶቹን በ 100 መከፋፈል እንደሚያስፈልግ አስታውስ. ስለዚህ, 0.02 እናገኛለን; 0፣ 1፣ ወዘተ. የዘፈቀደ ልዩነትን እንወክልየችግሩን የመፍታት እሴት እና ሒሳባዊ ጥበቃ ምሳሌ።
ከአንደኛ ደረጃ ትምህርት ቤት የምናስታውሰውን ቀመር በመጠቀም የሂሳብ አማካኙን አስላ፡ 50/10=5.
አሁን ለመቁጠር ቀላል እንዲሆን ዕድሎችን ወደ የውጤቶች ብዛት "በቁራጭ" እንተርጉም። 1, 5, 2, 7, 1, 9, 3, 8, 5 እና 9 እናገኛለን. ከእያንዳንዱ እሴት የተገኘውን የሂሳብ አማካኝ ቀንስ, ከዚያ በኋላ የተገኘውን እያንዳንዱን ውጤት እናሳያለን. የመጀመሪያውን ኤለመንት በመጠቀም ይህንን እንዴት እንደ ምሳሌ ይመልከቱ፡ 1 - 5=(-4)። ተጨማሪ: (-4)(-4)=16. ለሌሎች እሴቶች, እነዚህን ስራዎች እራስዎ ያድርጉ. ሁሉንም ነገር በትክክል ካደረጉት፣ ሁሉንም መካከለኛ ውጤቶች ካከሉ በኋላ 90 ያገኛሉ።
ልዩነትን ማስላት ቀጥል እና ማለት 90ን በ N በማካፈል N-1ን ሳይሆን Nን ለምን እንመርጣለን? ልክ ነው, ምክንያቱም የተከናወኑት ሙከራዎች ብዛት ከ 30 በላይ ነው. ስለዚህ: 90/10=9. መበታተን አግኝተናል. የተለየ ቁጥር ካገኛችሁ ተስፋ አትቁረጡ። ምናልባትም፣ በስሌቶቹ ውስጥ የባናል ስህተት ሠርተሃል። የጻፍከውን ደግመህ አረጋግጥ፣ እና ሁሉም ነገር በእርግጠኝነት ወደ ቦታው ይወድቃል።
በመጨረሻ፣ የሚጠበቀውን ቀመር እናስታውስ። ሁሉንም ስሌቶች አንሰጥም, ሁሉንም አስፈላጊ ሂደቶች ካጠናቀቁ በኋላ ማረጋገጥ የሚችሉትን መልስ ብቻ እንጽፋለን. የሚጠበቀው ከ 5, 48 ጋር እኩል ይሆናል. እንዴት ስራዎችን ማከናወን እንዳለብን እናስታውሳለን, የመጀመሪያዎቹን ንጥረ ነገሮች ምሳሌ በመጠቀም 00, 02 + 10, 1 … ወዘተ. እንደሚመለከቱት፣ በቀላሉ የውጤቱን ዋጋ በችሎታው እናባዛለን።
አመለካከት
ከልዩነት እና ከሚጠበቀው እሴት ጋር በቅርበት የተያያዘ ሌላ ጽንሰ-ሀሳብ ነው።ስታንዳርድ ደቪአትዖን. እሱም ወይ በላቲን ፊደላት sd ወይም በግሪክ ትንሽ ሆሄ "ሲግማ" ይገለጻል። ይህ ጽንሰ-ሐሳብ በአማካይ, እሴቶች ከማዕከላዊ ባህሪ እንዴት እንደሚለያዩ ያሳያል. እሴቱን ለማግኘት የልዩነቱን ካሬ ስር ማስላት አለብህ።
የመደበኛ ስርጭት ግራፍ ከገነቡ እና የመደበኛ መዛባት ዋጋን በቀጥታ በላዩ ላይ ማየት ከፈለጉ ይህ በብዙ ደረጃዎች ሊከናወን ይችላል። የምስሉን ግማሹን ወደ ሞዱ ግራ ወይም ቀኝ ይውሰዱ (ማዕከላዊ እሴት) ፣ የውጤቶቹ አሃዞች አከባቢዎች እኩል እንዲሆኑ ወደ አግድም ዘንግ ቀጥ ያለ ይሳሉ። በስርጭቱ መካከል ያለው የክፍል ዋጋ እና ወደ አግድም ዘንግ ላይ ያለው ትንበያ መደበኛ መዛባት ይሆናል።
ሶፍትዌር
ከቀመርዎቹ ገለጻ እና ከቀረቡት ምሳሌዎች እንደምትመለከቱት ልዩነቱን እና ሒሳባዊ ተስፋን ማስላት ከሂሳብ እይታ አንጻር ቀላሉ አሰራር አይደለም። ጊዜን ላለማባከን, በከፍተኛ ትምህርት ውስጥ ጥቅም ላይ የዋለውን ፕሮግራም መጠቀም ምክንያታዊ ነው - "R" ይባላል. ለብዙ ፅንሰ ሀሳቦች ከስታቲስቲክስ እና ፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ እሴቶችን ለማስላት የሚያስችሉዎ ተግባራት አሉት።
ለምሳሌ፣ የእሴቶችን ቬክተር ይገልፃሉ። ይህ የሚከናወነው እንደሚከተለው ነው፡- ቬክተር <-c(1፣ 5፣ 2…)። አሁን ለዚህ ቬክተር አንዳንድ እሴቶችን ማስላት ሲፈልጉ አንድ ተግባር ይፃፉ እና እንደ ክርክር ይስጡት። ልዩነቱን ለማግኘት, var መጠቀም ያስፈልግዎታል. የሷ ምሳሌአጠቃቀም: var (vector). ከዚያ በቃ "enter" ን ተጭነው ውጤቱን ያግኙ።
በማጠቃለያ
ልዩነት እና ሒሳብ መጠበቅ የፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ መሰረታዊ ፅንሰ-ሀሳቦች ናቸው፣ ያለዚህ ወደፊት ማንኛውንም ነገር ለማስላት አስቸጋሪ ነው። በዩኒቨርሲቲዎች ውስጥ በዋና ዋና ትምህርቶች ውስጥ, ትምህርቱን በማጥናት በመጀመሪያዎቹ ወራት ውስጥ ይቆጠራሉ. በትክክል እነዚህን ቀላል ፅንሰ-ሀሳቦች በቂ ግንዛቤ ባለማግኘቱ እና እነሱን ማስላት ባለመቻሉ ብዙ ተማሪዎች በፕሮግራሙ ውስጥ ወዲያውኑ ወደ ኋላ መውደቅ ሲጀምሩ እና በክፍለ ጊዜው መጨረሻ ዝቅተኛ ውጤት የሚያገኙ ሲሆን ይህም የነፃ ትምህርት ዕድል ያሳጣቸዋል።
በዚህ መጣጥፍ ላይ ከቀረቡት ጋር ተመሳሳይ ችግሮችን በመፍታት ቢያንስ ለአንድ ሳምንት ለግማሽ ሰዓት ያህል ይለማመዱ። ከዚያ በማንኛውም የፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ሙከራ ላይ ያለ ተጨማሪ ምክሮች እና የማጭበርበሪያ ወረቀቶች ምሳሌዎችን ይቋቋማሉ።
