የማይፈቱ ችግሮች 7 በጣም አስገራሚ የሂሳብ ችግሮች ናቸው። እያንዳንዳቸው በአንድ ጊዜ በታዋቂዎቹ ሳይንቲስቶች, እንደ አንድ ደንብ, በመላምት መልክ ቀርበዋል. ለብዙ አስርት አመታት በአለም ዙሪያ ያሉ የሂሳብ ሊቃውንት በመፍትሄያቸው ላይ አእምሯቸውን ሲጭኑ ቆይተዋል። የተሳካላቸው በክሌይ ኢንስቲትዩት በሚቀርበው አንድ ሚሊዮን የአሜሪካ ዶላር ይሸለማሉ።
የኋላ ታሪክ
በ1900 ታላቁ ጀርመናዊ የሂሳብ ሊቅ ዴቪድ ሂልበርት የ23 ችግሮችን ዝርዝር አቅርቧል።
እነሱን ለመፍታት የተካሄደው ጥናት በ20ኛው ክፍለ ዘመን ሳይንስ ላይ ትልቅ ተጽእኖ ነበረው። በአሁኑ ጊዜ፣ አብዛኞቹ እንቆቅልሽ መሆን አቁመዋል። ካልተፈቱት ወይም በከፊል ከተፈቱት መካከል፡
- የሂሳብ አክስዮሞች ወጥነት ችግር፤
- በየትኛውም የቁጥር መስክ ቦታ ላይ የመተጋገዝ አጠቃላይ ህግ፤
- የአካላዊ axioms የሂሳብ ጥናት፤
- የኳድራቲክ ቅርጾችን የዘፈቀደ አልጀብራ አሃዛዊ ጥናትዕድሎች፤
- የፊዮዶር ሹበርት ስሌት ጂኦሜትሪ ጥብቅ ማረጋገጫ ችግር፤
- ወዘተ።
ያልተመረመሩት የሚከተሉት ናቸው፡- ታዋቂውን የክሮኔከር ቲዎረምን ወደ ማንኛውም የአልጀብራ ምክንያታዊነት ክልል የማስፋፋት ችግር እና የሪማን መላምት።
የክሌይ ኢንስቲትዩት
ይህ በካምብሪጅ፣ ማሳቹሴትስ ዋና መሥሪያ ቤት ያለው የግል ለትርፍ ያልተቋቋመ ድርጅት ስም ነው። የተመሰረተው በ1998 በሃርቫርድ የሒሳብ ሊቅ ኤ.ጄፊ እና ነጋዴ ኤል. ክሌይ ነው። የተቋሙ አላማ የሂሳብ እውቀትን ማስተዋወቅ እና ማዳበር ነው። ይህንንም ለማሳካት ድርጅቱ ለሳይንቲስቶች ሽልማቶችን ይሰጣል እንዲሁም ተስፋ ሰጭ ምርምርን ይደግፋል።
በ21ኛው ክፍለ ዘመን መጀመሪያ ላይ ክሌይ የሂሳብ ኢንስቲትዩት እጅግ በጣም ከባድ የማይፈቱ ችግሮችን ለሚፈቱ ሰዎች ሽልማት አበረከተላቸው፣ ዝርዝራቸውን የሚሊኒየም ሽልማት ችግሮች ብሎ ሰይሞታል። የሪማን መላምት ብቻ በሂልበርት ዝርዝር ውስጥ ተካቷል።
የሚሊኒየም ፈተናዎች
የክሌይ ኢንስቲትዩት ዝርዝር በመጀመሪያ ተካቷል፡
- የሆጅ ዑደት መላምት፤
- ኳንተም ያንግ-ሚልስ ቲዎሪ እኩልታዎች፤
- Poincaré መላምት፤
- የክፍል P እና NP እኩልነት ችግር፤
- Riemann መላምት፤
- Navier-Stokes እኩልታዎች፣ የመፍትሄዎቹ መኖር እና ቅልጥፍና ላይ፤
- የበርች-ስዊነርተን-ዳይር ችግር።
እነዚህ ክፍት የሂሳብ ችግሮች ብዙ ተግባራዊ አተገባበር ሊኖራቸው ስለሚችል ከፍተኛ ፍላጎት አላቸው።
ግሪጎሪ ፔሬልማን ምን አረጋገጠ
በ1900 ታዋቂው ፈላስፋ ሄንሪ ፖይንካርሬ ማንኛውም በቀላሉ የተገናኘ ኮምፓክት 3-ማኒፎል ያለ ድንበር ያለ ባለ 3-ልኬት ሉል ሆሞሞርፊክ እንደሆነ ጠቁሟል። በአጠቃላይ ሁኔታ ውስጥ ያለው ማስረጃ ለአንድ ምዕተ-አመት አልተገኘም. በ 2002-2003 ብቻ, የሴንት ፒተርስበርግ የሂሳብ ሊቅ ጂ ፔሬልማን ለፖይንኬር ችግር መፍትሄ ያላቸውን በርካታ ጽሑፎች አሳትሟል. የሚፈነዳ ቦምብ ተጽእኖ ነበራቸው. እ.ኤ.አ. በ 2010 የፖይንካር መላምት ከክሌይ ኢንስቲትዩት “ያልተፈቱ ችግሮች” ዝርዝር ውስጥ ተገለለ ፣ እና ፔሬልማን ራሱ ለእሱ ብዙ ክፍያ እንዲከፍል ቀረበለት ፣ ይህም የውሳኔውን ምክንያቶች ሳይገልጽ ፈቃደኛ አልሆነም።
የሩሲያው የሂሳብ ሊቃውንት ሊያረጋግጡ የቻሉትን በጣም ለመረዳት የሚያስቸግረው ማብራሪያ የጎማ ዲስክ በዶናት (ቶረስ) ላይ እንደሚጎተት በማሰብ እና ከዚያም የክበቡን ጠርዞች ወደ አንድ ነጥብ ለመሳብ ይሞክራሉ ። ይህ ሊሆን እንደማይችል ግልጽ ነው። ሌላ ነገር, ይህን ሙከራ በኳስ ካደረጉት. በዚህ አጋጣሚ፣ ክብ የሚመስለው ሉል፣ ዙሪያው ወደ አንድ ነጥብ በመላምታዊ ገመድ ከተጎተተ ዲስክ የተገኘ፣ በተራ ሰው ግንዛቤ ውስጥ ባለ ሶስት አቅጣጫዊ፣ ነገር ግን በሂሳብ ሁለት-ልኬት ይሆናል።
Poincare ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ሉል ብቸኛው ባለ ሶስት አቅጣጫዊ "ነገር" ነው በላያቸው ላይ ወደ አንድ ነጥብ የሚዋዋል እና ፔሬልማን ማረጋገጥ ችሏል። ስለዚህም ዛሬ "የማይፈቱ ችግሮች" ዝርዝር 6 ችግሮችን ያቀፈ ነው።
ያንግ-ሚልስ ቲዎሪ
ይህ የሂሳብ ችግር በደራሲዎቹ የቀረበው በ1954 ነው። የንድፈ ሃሳቡ ሳይንሳዊ አጻጻፍ የሚከተለው ነው።ለማንኛውም ቀላል የታመቀ መለኪያ ቡድን በያንግ እና ሚልስ የተፈጠረው የኳንተም ቦታ ንድፈ ሃሳብ አለ እና በተመሳሳይ ጊዜ ዜሮ የጅምላ ጉድለት አለበት።
ተራ ሰው ሊረዳው በሚችል ቋንቋ መናገር በተፈጥሮ ነገሮች (ቅንጣቶች፣ አካላት፣ ሞገዶች፣ ወዘተ) መካከል ያለው መስተጋብር በ 4 ዓይነት ኤሌክትሮማግኔቲክ፣ ስበት፣ ደካማ እና ጠንካራ ነው። ለብዙ ዓመታት የፊዚክስ ሊቃውንት አጠቃላይ የመስክ ንድፈ ሐሳብ ለመፍጠር እየሞከሩ ነው። እነዚህን ሁሉ ግንኙነቶች ለማብራራት መሳሪያ መሆን አለበት. ያንግ-ሚልስ ቲዎሪ ከአራቱ ዋና ዋና የተፈጥሮ ሀይሎች 3ቱን መግለጽ የሚቻልበት የሂሳብ ቋንቋ ነው። በስበት ኃይል ላይ አይተገበርም. ስለዚህ ያንግ እና ሚልስ የመስክ ንድፈ ሃሳብ በመፍጠር ተሳክቶላቸዋል ተብሎ ሊታሰብ አይችልም።
ከዚህም በተጨማሪ የታቀዱት እኩልታዎች መስመራዊ አለመሆን መፍታት እጅግ አስቸጋሪ ያደርጋቸዋል። ለአነስተኛ የማጣመጃ ቋሚዎች, በተከታታይ የፐርተርቤሽን ቲዎሪ መልክ በግምት ሊፈቱ ይችላሉ. ሆኖም፣ እነዚህ እኩልታዎች እንዴት በጠንካራ ትስስር እንደሚፈቱ እስካሁን ግልጽ አይደለም።
Navier-Stokes እኩልታዎች
እነዚህ አገላለጾች እንደ የአየር ሞገድ፣ ፈሳሽ ፍሰት እና ብጥብጥ ያሉ ሂደቶችን ይገልፃሉ። ለአንዳንድ ልዩ ጉዳዮች, የ Navier-Stokes እኩልታ ትንተናዊ መፍትሄዎች ቀድሞውኑ ተገኝተዋል, ነገር ግን እስካሁን ድረስ ማንም ለአጠቃላይ ይህንን ለማድረግ አልተሳካም. በተመሳሳይ ጊዜ ለተወሰኑ የፍጥነት ፣ ጥግግት ፣ ግፊት ፣ ጊዜ እና የመሳሰሉት የቁጥር ማስመሰያዎች ጥሩ ውጤቶችን ሊያገኙ ይችላሉ። አንድ ሰው የNavier-Stokes እኩልታዎችን በተቃራኒው መተግበር ይችላል ብሎ ተስፋ ማድረግ ይቀራል።አቅጣጫ፣ ማለትም እነሱን ተጠቅመው ግቤቶችን ያሰሉ ወይም ምንም የመፍትሄ ዘዴ እንደሌለ ያረጋግጡ።
የበርች-ስዊነርተን-ዳይር ችግር
የ"ያልተፈቱ ችግሮች" ምድብ ከካምብሪጅ ዩኒቨርሲቲ በመጡ የብሪቲሽ ሳይንቲስቶች ያቀረቡትን መላምትም ያካትታል። ከ 2300 ዓመታት በፊት እንኳን የጥንት ግሪክ ሳይንቲስት ኤውክሊድ ስለ እኩልታ x2 + y2=z2. መፍትሄዎችን ሙሉ መግለጫ ሰጥቷል።
ለእያንዳንዱ ዋና ቁጥር ከርቭ ሞዱሎው ላይ ያሉትን የነጥቦች ብዛት ብንቆጥር፣ ማለቂያ የሌለው የኢንቲጀር ስብስብ እናገኛለን። በተለይ ወደ ውስብስብ ተለዋዋጭ 1 ተግባር ውስጥ "ከተጣበቁት" ከዚያም ለሶስተኛ ደረጃ ከርቭ የሃሴ-ዌይል ዚታ ተግባር ያገኛሉ፣ በ L ፊደል የተወከለው።
Brian Birch እና Peter Swinnerton-Dyer ስለ ሞላላ ኩርባዎች ገምተዋል። በእሱ መሠረት, የምክንያታዊ መፍትሄዎች ስብስብ አወቃቀር እና ቁጥር በማንነቱ ላይ ካለው የ L-ተግባር ባህሪ ጋር የተያያዘ ነው. በአሁኑ ጊዜ ያልተረጋገጠው የበርች-ስዊነርተን-ዳይር ግምት በ3ኛ ዲግሪ የአልጀብራ እኩልታዎች ገለፃ ላይ የሚመረኮዝ ሲሆን የሞላላ ኩርባዎችን ደረጃ ለማስላት በአንፃራዊነት ቀላል የሆነው ብቸኛው መንገድ ነው።
የዚህን ተግባር ተግባራዊ ጠቀሜታ ለመረዳት በዘመናዊ ክሪፕቶግራፊ ውስጥ አንድ ሙሉ የአሲሜትሪክ ሲስተሞች በኤሊፕቲክ ኩርባዎች ላይ የተመሰረቱ ናቸው፣ እና የሀገር ውስጥ ዲጂታል ፊርማ ደረጃዎች በመተግበሪያቸው ላይ የተመሰረቱ ናቸው ብሎ መናገር በቂ ነው።
የክፍሎች እኩልነት p እና np
ቀሪዎቹ የሚሊኒየሙ ፈተናዎች ሒሳባዊ ከሆኑ፣ ይህ ደግሞ አለው ማለት ነው።ከአልጎሪዝም ትክክለኛ ንድፈ ሐሳብ ጋር የተያያዘ. የክፍል p እና np እኩልነት ላይ ያለው ችግር፣ እንዲሁም የኩክ-ሌቪን ችግር ተብሎ የሚታወቀው፣ በሚከተለው ቋንቋ ሊቀረጽ ይችላል። ለአንድ የተወሰነ ጥያቄ አወንታዊ መልስ በፍጥነት ሊረጋገጥ ይችላል, ማለትም, በፖሊኖሚል ጊዜ (PT). ከዚያ መልሱ በትክክል በፍጥነት ማግኘት እንደሚቻል መግለጫው ትክክል ነው? በጣም ቀላል እንኳን ይህ ችግር እንደዚህ ይመስላል፡ የችግሩን መፍትሄ ከመፈለግ ይልቅ መፈተሽ በጣም ከባድ አይደለምን? የክፍል p እና np እኩልነት ከተረጋገጠ ሁሉም የምርጫ ችግሮች ለ PV ሊፈቱ ይችላሉ. በአሁኑ ጊዜ፣ ብዙ ባለሙያዎች የዚህን አባባል እውነትነት ይጠራጠራሉ፣ ምንም እንኳን ተቃራኒውን ማረጋገጥ ባይችሉም።
Riemann መላምት
እስከ 1859 ድረስ ዋና ቁጥሮች በተፈጥሮ ቁጥሮች መካከል እንዴት እንደሚከፋፈሉ የሚገልጽ ስርዓተ-ጥለት አልተገኘም። ምናልባትም ይህ ሳይንስ ሌሎች ጉዳዮችን በማስተናገዱ ምክንያት ሊሆን ይችላል. ይሁን እንጂ በ19ኛው መቶ ዘመን አጋማሽ ላይ ሁኔታው ተቀየረ, እና እነሱ በሂሳብ አያያዝ ከጀመሩት በጣም አስፈላጊ ከሆኑት መካከል አንዱ ሆነዋል.
በዚህ ጊዜ ውስጥ የሚታየው የሪማን መላምት በዋና ቁጥሮች ስርጭት ላይ የተወሰነ ንድፍ እንዳለ መገመት ነው።
ዛሬ ብዙ ዘመናዊ ሳይንቲስቶች ይህ ከተረጋገጠ የኤሌክትሮኒክስ ግብይት ስልቶችን ጉልህ ክፍል የሆነውን ብዙ የዘመናዊ ክሪፕቶግራፊ መሰረታዊ መርሆችን መከለስ እንደሚያስፈልግ ያምናሉ።
በሪማን መላምት መሰረት ገፀ ባህሪው።የፕሪምስ ስርጭት በአሁኑ ጊዜ ከሚታሰበው በእጅጉ የተለየ ሊሆን ይችላል. እውነታው ግን እስካሁን ድረስ በዋና ቁጥሮች ስርጭት ውስጥ ምንም አይነት ስርዓት አልተገኘም. ለምሳሌ, የ "መንትዮች" ችግር አለ, በመካከላቸው ያለው ልዩነት 2. እነዚህ ቁጥሮች 11 እና 13 ናቸው, 29. ሌሎች ዋና ቁጥሮች ዘለላ ይፈጥራሉ. እነዚህ 101, 103, 107, ወዘተ ናቸው. ሳይንቲስቶች እንደዚህ ያሉ ስብስቦች በጣም ትልቅ ከሆኑት መካከል እንዳሉ ከረዥም ጊዜ ጀምሮ ሲጠራጠሩ ቆይተዋል. ከተገኙ የዘመናዊ crypto ቁልፎች ጥንካሬ ጥያቄ ውስጥ ይገባል።
የሆጅ ዑደት መላምት
ይህ አሁንም ያልተፈታ ችግር በ1941 ተቀርጿል። የሆጅ መላምት ከፍ ያለ መጠን ያላቸውን ቀላል አካላት "በማጣበቅ" የማንኛውንም ነገር ቅርጽ የመጠጋት እድልን ይጠቁማል። ይህ ዘዴ ለረጅም ጊዜ ይታወቃል እና በተሳካ ሁኔታ ጥቅም ላይ ውሏል. ነገር ግን፣ ማቅለል እስከምን ድረስ ሊደረግ እንደሚችል አይታወቅም።
አሁን አሁን ምን የማይፈቱ ችግሮች እንዳሉ ያውቃሉ። በዓለም ዙሪያ በሺዎች በሚቆጠሩ የሳይንስ ሊቃውንት የምርምር ርዕሰ ጉዳይ ናቸው. በቅርብ ጊዜ ውስጥ መፍትሄ ያገኛሉ ተብሎ ተስፋ የሚጠበቅ ሲሆን ተግባራዊ አተገባበር የሰው ልጅ ወደ አዲስ የቴክኖሎጂ እድገት ዙር እንዲገባ ይረዳል።
