Pythagorean theorem፡ የ hypotenuse ካሬ ከካሬው እግሮቹ ድምር ጋር እኩል ነው።

2024 ደራሲ ደራሲ: Angel Austin | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2023-12-17 05:15

ሁሉም ተማሪ የ hypotenuse ካሬ ሁል ጊዜ ከእግሮቹ ድምር ጋር እኩል እንደሆነ እያንዳንዱ ተማሪ ያውቃል። ይህ መግለጫ የፓይታጎሪያን ቲዎረም ተብሎ ይጠራል. በትሪግኖሜትሪ እና በአጠቃላይ በሂሳብ ውስጥ በጣም ታዋቂ ከሆኑት ቲዎሬሞች አንዱ ነው። የበለጠ በዝርዝር አስቡበት።

የቀኝ ትሪያንግል ጽንሰ-ሀሳብ

የፓይታጎሪያን ቲዎረምን ከመመልከታችን በፊት፣ የ hypotenuse ካሬ አራት ማዕዘን ካላቸው እግሮች ድምር ጋር እኩል የሆነበት፣ የቀኝ ማዕዘኑ ትሪያንግል ጽንሰ-ሀሳብ እና ባህሪያቶችን ከግምት ውስጥ ማስገባት አለብን ፣ ለዚህም ቲዎሬም ልክ ነው።

ትሪያንግል ሶስት ማእዘን እና ሶስት ጎን ያለው ጠፍጣፋ ምስል ነው። የቀኝ ትሪያንግል፣ ስሙ እንደሚያመለክተው፣ አንድ ቀኝ አንግል አለው፣ ማለትም፣ ይህ አንግል 90o። ነው።

ከአጠቃላይ ንብረቶች ለሁሉም ትሪያንግል፣የዚህ አኃዝ የሶስቱም ማዕዘኖች ድምር 180^o እንደሆነ ይታወቃል ይህ ማለት ለቀኝ ትሪያንግል ድምር ማለት ነው። ትክክል ያልሆኑ ሁለት ማዕዘኖች 180^o -90^o=90^o። የመጨረሻው እውነታ ማለት ማንኛውም በቀኝ ትሪያንግል ውስጥ ያለ ትክክለኛ ማዕዘን ያልሆነ ሁልጊዜ ከ 90^{o. ያነሰ ይሆናል ማለት ነው።}

ከቀኝ አንግል ትይዩ ያለው ጎን ሃይፖቴኑዝ ይባላል። የተቀሩት ሁለት ጎኖች የሶስት ማዕዘን እግሮች ናቸው, እርስ በእርሳቸው እኩል ሊሆኑ ይችላሉ, ወይም ሊለያዩ ይችላሉ. በትሪግኖሜትሪ በኩል አንድ ጎን በሦስት ማዕዘን ውስጥ የሚተኛበት አንግል የበለጠ ከሆነ የዚህ ጎን ርዝመት የበለጠ እንደሚሆን ይታወቃል። ይህ ማለት በቀኝ ትሪያንግል hypotenuse (ዋሸት ከአንግል 90^o) ሁል ጊዜ ከማንኛውም እግሮች ይበልጣል (ከአንግሎቹ ተቃራኒ < 90^o))።

የፒታጎሪያን ቲዎረም የሂሳብ ምልክት

ይህ ቲዎሬም የ hypotenuse ካሬ ከእግሮቹ ድምር ጋር እኩል ነው ይላል እያንዳንዱም ቀደም ሲል አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ነው። ይህንን አጻጻፍ በሂሳብ ለመጻፍ፣ ጎኖቹ a፣ b እና c ሁለቱ እግሮች እና ሃይፖቴኑዝ የተባሉበት የቀኝ ትሪያንግል ያስቡ። በዚህ ሁኔታ, የ hypotenuse ካሬ ተብሎ የሚጠራው ቲዎረም ከእግሮቹ ካሬዎች ድምር ጋር እኩል ነው, በሚከተለው ቀመር ሊወከል ይችላል: c²=a 2 ^{+ b} 2^{። ከዚህ፣ ለልምምድ ጠቃሚ የሆኑ ሌሎች ቀመሮችን ማግኘት ይቻላል፡- a=√(c}2 ^{- b}2^{)፣ b=√(c}) 2 ^{- a}2^{) እና ሐ=√(a}2 ^{+ b}2^))።

ማስታወሻ ቀኝ-አንግል ተመጣጣኝ ትሪያንግል, ማለትም a=b, አጻጻፉ: የ hypotenuse ካሬ እያንዳንዳቸው ከእግሮቹ ድምር ጋር እኩል ነው.ስኩዌርድ፣ በሂሳብ የተጻፈው፡ c²=a² + b²=2a ^{2 ፣ እሱም እኩልነትን የሚያመለክት፡ c=a√2.}

ታሪካዊ ዳራ

የፓይታጎሪያን ቲዎሬም ፣የሃይፖቴኑዝ ካሬ ከእግሮች ድምር ጋር እኩል ነው ፣እያንዳንዳቸው አራት ማዕዘን ናቸው ፣ታዋቂው የግሪክ ፈላስፋ ትኩረት ከመስጠቱ በፊት ይታወቅ ነበር። በጥንቷ ግብፅ ይኖሩ የነበሩ ብዙ ፓፒረሶች እንዲሁም የባቢሎናውያን የሸክላ ጽላቶች እነዚህ ሕዝቦች የቀኝ ሦስት መአዘን ጎን ያለውን ታዋቂ ንብረት እንደሚጠቀሙ ያረጋግጣሉ። ለምሳሌ ከመጀመሪያዎቹ የግብፅ ፒራሚዶች አንዱ የሆነው የካፍሬ ፒራሚድ ግንባታው ከክርስቶስ ልደት በፊት በ26ኛው ክፍለ ዘመን (ከፒታጎረስ ህይወት 2000 አመታት ቀደም ብሎ) የተገነባው በ3x4x5 የቀኝ ትሪያንግል ውስጥ ያለውን የገፅታ ምጥጥን እውቀት መሰረት በማድረግ ነው።

ታዲያ ቲዎሬሙ አሁን በግሪክ ስም ለምን ተባለ? መልሱ ቀላል ነው፡ ይህን ቲዎሬም በሂሳብ ያረጋገጠ የመጀመሪያው ፓይታጎረስ ነው። በሕይወት የተረፉት የባቢሎናውያን እና የግብፃውያን ጽሑፎች ስለ አጠቃቀሙ ብቻ ይጠቅሳሉ፣ ነገር ግን ምንም የሂሳብ ማረጋገጫ አላቀረቡም።

ፓይታጎረስ ግምት ውስጥ ያለውን ቲዎሪ ያረጋገጠው ተመሳሳይ ትሪያንግል ባህሪያትን በመጠቀም ነው ተብሎ ይታመናል።ይህም ያገኘው ከ90o ወደ ቀኝ ትሪያንግል በመሳል ነው። ሃይፖቴኑዝ።

የፓይታጎሪያን ቲዎረምን የመጠቀም ምሳሌ

ቀላል ችግርን አስቡበት፡- የታዘነ ደረጃ ኤል ርዝማኔን መወሰን ያስፈልጋል፡ ከፍታው H=3 እንዳለው ከታወቀሜትሮች, እና መሰላሉ እስከ እግሩ ላይ ከተቀመጠበት ግድግዳ ያለው ርቀት P=2.5 ሜትር ነው.

በዚህ ሁኔታ ኤች እና ፒ እግሮች ሲሆኑ ኤል ደግሞ ሃይፖቴነስ ነው። የ hypotenuse ርዝመት ከእግሮቹ ካሬዎች ድምር ጋር እኩል ስለሆነ፡- L²=H² + P 2^{, ከየት ነው L=√(H}2 ^{+ P}2^)=√(3 2 ^{+ 2, 5} 2^{)=3.905 ሜትር ወይም 3 ሜትር እና 90.5 ሴሜ።}