Pythagoras ቁጥሩ አለምን ከመሠረታዊ አካላት ጋር እንደሚያያዝ ተከራክሯል። ፕላቶ ቁጥሩ ክስተቱን እና ስሙን ያገናኛል ብሎ ያምን ነበር, ይህም ለማወቅ, ለመለካት እና መደምደሚያ ላይ ለመድረስ ይረዳል. አርቲሜቲክ "አርቲሞስ" ከሚለው ቃል የመጣ ነው - ቁጥር, በሂሳብ ውስጥ ጅምር. ማንኛውንም ነገር ሊገልጽ ይችላል - ከአንደኛ ደረጃ ፖም እስከ ረቂቅ ክፍተቶች።
እንደ የእድገት ምክንያት ያስፈልገዋል
በህብረተሰቡ ምስረታ የመጀመሪያ ደረጃ ላይ የሰዎች ፍላጎት በመቁጠር ብቻ የተገደበ ነበር - አንድ ጆንያ እህል ፣ሁለት ጆንያ እህል ፣ወዘተ የተፈጥሮ ቁጥሮች ለዚህ በቂ ነበሩ ፣ የዚህ ስብስብ ስብስብ ነው ። ማለቂያ የሌለው አዎንታዊ የኢንቲጀር ተከታታይ N.
በኋላ፣ በሂሳብ እድገት እንደ ሳይንስ፣ የተለየ የኢንቲጀር መስክ ያስፈልጋል ዜድ - አሉታዊ እሴቶችን እና ዜሮን ያካትታል። በአንደኛ ደረጃ የሂሳብ አያያዝ ውስጥ በሆነ መንገድ ማስተካከል አስፈላጊ በመሆኑ በቤተሰብ ደረጃ መታየት ተቆጥቷልዕዳዎች እና ኪሳራዎች. በሳይንሳዊ ደረጃ, አሉታዊ ቁጥሮች በጣም ቀላል የሆኑትን የመስመር እኩልታዎች ለመፍታት አስችለዋል. ከሌሎች ነገሮች በተጨማሪ፣ የማመሳከሪያ ነጥብ ስለታየ፣የቀላል ቅንጅት ስርዓት ምስል አሁን የሚቻል ሆኗል።
የሚቀጥለው እርምጃ ክፍልፋይ ቁጥሮችን ማስተዋወቅ ነበር፣ሳይንስ ባለቆመበት፣ብዙ እና ተጨማሪ ግኝቶች ለአዲስ የዕድገት መነሳሳት የንድፈ ሃሳብ መሰረት ያስፈልጋቸዋል። የምክንያታዊ ቁጥሮች መስክ በዚህ መልኩ ታየ Q.
በመጨረሻ፣ ሁሉም አዳዲስ ድምዳሜዎች ማረጋገጫ ስለሚያስፈልጋቸው ምክንያታዊነት ጥያቄዎችን ማሟላት አቁሟል። የእውነተኛ ቁጥሮች መስክ ታየ, የ Euclid ስራዎች ምክንያታዊ ባለመሆናቸው ምክንያት በተወሰኑ መጠኖች ላይ ተመጣጣኝ ያልሆነ. ይኸውም የጥንቷ ግሪክ የሂሳብ ሊቃውንት ቁጥሩን እንደ ቋሚ ብቻ ሳይሆን እንደ ረቂቅ መጠንም ያስቀምጣሉ ይህም በማይመጣጠኑ መጠኖች ጥምርታ ይገለጻል። እውነተኛ ቁጥሮች በመታየታቸው ምክንያት እንደ "pi" እና "e" "ብርሃንን" ያሉ መጠኖች ያዩታል, ያለዚያ ዘመናዊ ሂሳብ ሊከናወን አይችልም.
የመጨረሻው ፈጠራ ውስብስብ ቁጥር ሐ ነበር።ለበርካታ ጥያቄዎች መልስ የሰጠ ሲሆን ቀደም ሲል የተለጠፉትን ፖስቶች ውድቅ አድርጓል። በአልጀብራ ፈጣን እድገት ምክንያት ውጤቱ ሊተነበይ የሚችል ነበር - እውነተኛ ቁጥሮች መኖር ፣ ብዙ ችግሮችን መፍታት የማይቻል ነበር። ለምሳሌ፣ ለተወሳሰቡ ቁጥሮች ምስጋና ይግባውና የሕብረቁምፊዎች እና ትርምስ ጽንሰ-ሀሳብ ጎልቶ ወጥቷል፣ እና የሃይድሮዳይናሚክስ እኩልታዎች እየሰፋ ሄደ።
ቲዎሪ አዘጋጅ። ካንቶር
የማያልቅ ጽንሰ-ሀሳብ በማንኛውም ጊዜሊረጋገጥም ሆነ ሊሰረቅ ስለማይችል ውዝግብ አስነስቷል። በሂሳብ አውድ ውስጥ፣ በጥብቅ በተረጋገጡ ፖስቱሎች የሚሰራው፣ ይህ እራሱን በግልፅ አሳይቷል፣በተለይ የስነ-መለኮታዊው ገጽታ አሁንም በሳይንስ ክብደት ስላለው።
ነገር ግን፣ ለሂሳብ ሊቅ ጆርጅ ካንቶር ስራ ምስጋና ይግባውና ሁሉም ነገር በጊዜ ሂደት ወደ ቦታው ወደቀ። ማለቂያ የሌላቸው ቁጥር የሌላቸው ስብስቦች እንዳሉ አረጋግጧል, እና መስክ R ከሜዳው N እንደሚበልጥ, ምንም እንኳን ሁለቱም መጨረሻ ባይኖራቸውም. በ19ኛው መቶ ክፍለ ዘመን አጋማሽ ላይ ሃሳቦቹ ጮክ ብለው የማይረባ እና ክላሲካል የማይናወጡ ቀኖናዎች ላይ ወንጀል ተጠርተው ነበር ነገርግን ጊዜ ሁሉንም ነገር በቦታው አስቀመጠው።
የሜዳው መሰረታዊ ንብረቶች R
እውነተኛ ቁጥሮች በውስጣቸው ከተካተቱት ንዑስ ስብስቦች ጋር አንድ አይነት ባህሪያት አሏቸው፣ነገር ግን በንጥረ ነገሮች ልኬት ምክንያት በሌሎች ተሟልተዋል፡
- ዜሮ አለ እና የሜዳ ነው R. c + 0=c ለማንኛውም ሐ ከ R.
- ዜሮ አለ እና የሜዳው ነው R. c x 0=0 ለማንኛውም ሐ ከ R.
- ግንኙነቱ c: d ለ d ≠ 0 አለ እና ለማንኛውም c የሚሰራ ነው፣ d ከ R.
- ሜዳው አር ታዝዟል ማለትም c ≦ d ፣d ≦ c ከሆነ ፣ከዚያ c=d ለማንኛውም ሐ ፣d ከ R.
- በሜዳ ላይ መደመር R ተላላፊ ነው ማለትም c +d=d +c ለማንኛውም ሐ፣d ከ R.
- በሜዳ ላይ ማባዛት R ተላላፊ ነው፣ ማለትም c xd=d x c ለማንኛውም ሐ፣ d ከ R.
- በሜዳው ውስጥ መደመር R ተባባሪ ነው፣ ማለትም (c +d) + f=c + (d + f) ለማንኛውም c፣ d, f ከ R.
- በሜዳ ላይ ማባዛት R ተጓዳኝ ነው፣ ማለትም (c x d) x f=c x (d x f) ለማንኛውም c፣ d፣ f ከ R.
- በሜዳው ውስጥ ላለው እያንዳንዱ ቁጥር R ተቃራኒ አለ ማለትም c + (-c)=0፣ c፣ -c ከ R.
- ከእያንዳንዱ ቁጥር ከመስክ R የራሱ ተገላቢጦሽ አለ፣እንደ c x c-1 =1፣ በ c፣ c-1 ከ R.
- አሃዱ አለ እና የ R ነው፣ስለዚህ c x 1=c፣ ለማንኛውም ሐ ከ R.
- የስርጭት ህጉ ትክክለኛ ነው፣ስለዚህ c x (d +f)=c xd + c x f፣ ለማንኛውም c፣ d, f ከ R.
- በመስክ R ዜሮ ከአንድ ጋር እኩል አይደለም።
- ሜዳው R አላፊ ነው፡ c ≦ d፣ d ≦ f ከሆነ፣ ከዚያ c ≦ f ለማንኛውም c፣ d፣ f ከ R.
- በሜዳው አር፣ ቅደም ተከተል እና መደመር ይዛመዳሉ፡ c ≦ d ከሆነ፣ ከዚያ c + f ≦ d + f ለማንኛውም c፣ d, f ከ R.
- በሜዳው R ውስጥ ቅደም ተከተል እና ማባዛት ይዛመዳሉ፡ 0 ≦ c፣ 0 ≦ d፣ ከዚያ 0 ≦ c xd ለማንኛውም c፣ d ከ R.
- ሁለቱም አሉታዊ እና አወንታዊ እውነተኛ ቁጥሮች ቀጣይ ናቸው፣ ማለትም፣ ለማንኛውም c፣ d ከ R፣ ከ R የሆነ f አለ c ≦ f ≦ d.
ሞዱል በመስክ ላይ R
እውነተኛ ቁጥሮች ሞጁሉን ያካትታሉ።
እንደ |f| ተጠቁሟል ለማንኛውም f ከ R. |f|=f 0 ≦ ረ እና |f| ከሆነ=-f ከሆነ 0 > ረ. ሞጁሉን እንደ ጂኦሜትሪክ መጠን ከወሰድነው የተጓዘው ርቀት ነው - ዜሮን ለመቀነስ “ያለፉ” ወይም ወደ መደመር ቢያስተላልፉ ምንም ለውጥ የለውም።
ውስብስብ እና እውነተኛ ቁጥሮች። መመሳሰሎች ምንድን ናቸው ልዩነቶቹስ ምንድን ናቸው?
በአጠቃላይ ውስብስብ እና እውነተኛ ቁጥሮች አንድ እና አንድ ናቸው፣ከዚህ በቀርምናባዊ አሃድ i, ካሬው -1 ነው. የመስኮቹ አር እና ሲ አካላት በሚከተለው ቀመር ሊወከሉ ይችላሉ፡
c=d + f x i፣ d, f የሜዳው አር የሆነበት እና እኔ ምናባዊ አሃድ ነኝ።
በዚህ አጋጣሚ c ከ R ለማግኘት f በቀላሉ ከዜሮ ጋር እኩል ተቀናብሯል ማለትም የቁጥሩ ትክክለኛ ክፍል ብቻ ይቀራል። የተወሳሰቡ ቁጥሮች መስክ ከእውነተኛ ቁጥሮች መስክ ጋር ተመሳሳይ የባህሪዎች ስብስብ ስላለው f x i=0 if f=0.
የተግባር ልዩነቶችን በተመለከተ ለምሳሌ በ R መስክ፣ quadratic equation/አድሎአዊው አሉታዊ ከሆነ አይፈታም ፣የ C መስክ ግን ምናባዊ ክፍል i.
ውጤቶች
ሒሳብ የተመሠረተባቸው አክሲዮሞች እና ፖስተሮች "ጡቦች" አይለወጡም። በመረጃ መጨመር እና አዳዲስ ንድፈ ሐሳቦችን በማስተዋወቅ ምክንያት የሚከተሉት "ጡቦች" በአንዳንዶቹ ላይ ተቀምጠዋል, ይህም ለወደፊቱ ለቀጣዩ ደረጃ መሰረት ሊሆን ይችላል. ለምሳሌ, የተፈጥሮ ቁጥሮች, ምንም እንኳን የእውነተኛው መስክ አር ንዑስ ክፍል ቢሆኑም, አስፈላጊነታቸውን አያጡም. ሁሉም የአንደኛ ደረጃ አርቲሜቲክስ የተመሰረተው በነሱ ላይ ነው የሰው ልጅ የአለም እውቀት የሚጀምረው።
ከተግባራዊ እይታ፣ እውነተኛ ቁጥሮች ቀጥተኛ መስመር ይመስላሉ። በእሱ ላይ አቅጣጫውን መምረጥ, መነሻውን እና ደረጃውን መወሰን ይችላሉ. ቀጥተኛ መስመር ማለቂያ የሌለው የነጥብ ብዛት ያቀፈ ነው፣ እያንዳንዱም ምክንያታዊ ይሁን አልሆነ፣ ከአንድ እውነተኛ ቁጥር ጋር ይዛመዳል። ከገለጻው መረዳት እንደሚቻለው ሁለቱም የሂሳብ በአጠቃላይ እና በአጠቃላይ የሂሳብ ትንተና የተገነቡበት ጽንሰ-ሐሳብ እየተነጋገርን ነው.በተለይ።
