የክበብ ዘርፍ አካባቢ እና የቀስት ርዝመት ቀመሮች

2024 ደራሲ ደራሲ: Angel Austin | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2023-12-17 05:15

ክበብ በጂኦሜትሪ ውስጥ ዋናው ምስል ነው፣ ባህሪያቱም በ8ኛ ክፍል በት/ቤት ይታሰባሉ። ከክበብ ጋር ከተያያዙት የተለመዱ ችግሮች አንዱ ክብ ሴክተር ተብሎ የሚጠራውን የተወሰነውን ክፍል ማግኘት ነው. ጽሑፉ ለአንድ ሴክተሩ ስፋት እና የአርከስ ርዝመት ቀመሮችን እንዲሁም አንድን ችግር ለመፍታት መጠቀማቸውን የሚያሳይ ምሳሌ ይሰጣል።

የክበብ እና የክበብ ጽንሰ-ሀሳብ

የክበብ ዘርፍ አካባቢ ቀመሩን ከመስጠታችን በፊት የተጠቆመው ምስል ምን እንደሆነ እናስብ። በሂሳብ አተረጓጎም መሰረት አንድ ክበብ በአውሮፕላን ላይ እንደዚህ አይነት ምስል ተረድቷል, ሁሉም ነጥቦቹ ከአንድ ነጥብ (መሃል) ጋር እኩል ናቸው.

ክበብ ሲያስቡ የሚከተለው የቃላት አገባብ ጥቅም ላይ ይውላል፡

• ራዲየስ - ከማዕከላዊ ነጥብ ወደ ክበቡ ጠመዝማዛ የሚወጣ ክፍል። ብዙውን ጊዜ የሚገለጸው በ R.

ፊደል ነው።

• ዲያሜትር ሁለት የክበብ ነጥቦችን የሚያገናኝ ነገር ግን በምስሉ መሃል በኩል የሚያልፍ ክፍል ነው።ብዙውን ጊዜ በ D.

ፊደል ይገለጻል

• አርክ የተጠማዘዘ ክብ አካል ነው። የሚለካው በክፍል ርዝመት ወይም በማእዘን በመጠቀም ነው።

ክበብ ሌላው አስፈላጊ የጂኦሜትሪ ምስል ነው፣ እሱ በተጠማዘዘ ክብ የታሰረ የነጥቦች ስብስብ ነው።

የክበብ አካባቢ እና ዙሪያ

በእቃው ርዕስ ላይ የተገለጹት እሴቶች በሁለት ቀላል ቀመሮች ይሰላሉ። ከታች ተዘርዝረዋል፡

• ዙሪያ፡ L=2piR.
• የክበብ አካባቢ፡ S=piR².

በእነዚህ ቀመሮች ውስጥ ፒ የተወሰነ ቋሚ ፒ ይባላል። ምክንያታዊነት የጎደለው ነው, ማለትም, በትክክል እንደ ቀላል ክፍልፋይ ሊገለጽ አይችልም. Pi በግምት 3.1416 ነው።

ከላይ ካሉት አገላለጾች እንደምትመለከቱት አካባቢውን እና ርዝመቱን ለማስላት የክበቡን ራዲየስ ብቻ ማወቅ በቂ ነው።

የክበቡ ሴክተር አካባቢ እና የቀስት ርዝመት

ተዛማጁን ቀመሮች ከማጤን በፊት፣ በጂኦሜትሪ ውስጥ ያለው አንግል አብዛኛውን ጊዜ በሁለት ዋና መንገዶች እንደሚገለፅ እናስታውሳለን፡

• በሴክሳጌሲማል ዲግሪዎች፣ እና በዘንጉ ዙሪያ ሙሉ ሽክርክር 360^o;

ነው።

• በራዲያን ውስጥ፣ እንደ ፒ ክፍልፋዮች የሚገለጽ እና ከዲግሪዎች ጋር በሚከተለው ቀመር ይዛመዳል፡ 2pi=360^o።

የክበብ ዘርፍ በሶስት መስመሮች የታሰረ ምስል ነው፡የክበብ ቅስት እና ሁለት ራዲየስ በዚህ ቅስት ጫፍ ላይ ይገኛሉ። የክበብ ዘርፍ ምሳሌ ከታች ባለው ፎቶ ላይ ይታያል።

የክበብ ዘርፍ ምን እንደሆነ ለማወቅ ቀላል ነው።አካባቢውን እና የተዛማጁን አርክ ርዝመት እንዴት እንደሚሰላ ይረዱ። የሴክተሩ ቅስት ከማዕዘን θ ጋር እንደሚመሳሰል ከላይ ካለው ስእል ማየት ይቻላል. ሙሉ ክብ ከ2pi ራዲያን ጋር እንደሚዛመድ እናውቃለን፣ስለዚህ የክብ ሴክተር አካባቢ ቀመር የሚከተለውን ቅጽ ይወስዳል፡ S₁=Sθ/(2 pi)=piR 2^θ/(2pi)=θR2^{/2። እዚህ አንግል θ በራዲያን ውስጥ ተገልጿል. ለሴክተሩ አካባቢ ተመሳሳይ ቀመር፣ አንግል θ በዲግሪዎች ከተለካ፣ ይህን ይመስላል፡ S}1_=piθR2 ^/360.

የሴክተሩን ቅስት ርዝመት በቀመር ይሰላል፡ L₁=θ2piR/(2pi)=θR። እና θ በዲግሪዎች የሚታወቅ ከሆነ፡- L₁=piθR/180።

የችግር አፈታት ምሳሌ

የቀላል ችግር ምሳሌን በመጠቀም የአንድ ክበብ አካባቢ ቀመሮችን እንዴት መጠቀም እንዳለብን እና የአርከሱን ርዝመት ያሳያል።

መንኮራኩሩ 12 ስፒሎች እንዳሉት ይታወቃል። መንኮራኩሩ አንድ ሙሉ አብዮት ሲያደርግ 1.5 ሜትር ርቀት ይሸፍናል። በመንኮራኩሩ ሁለት አጎራባች ስፖንዶች መካከል ያለው ቦታ ምን ያህል ነው፣ እና በመካከላቸው ያለው ቅስት ርዝመት ስንት ነው?

ከተዛማጅ ቀመሮች ላይ እንደሚታየው፣ እነሱን ለመጠቀም፣ ሁለት መጠኖችን ማወቅ አለብህ፡ የክበቡ ራዲየስ እና የአርከስ አንግል። በአንድ አብዮት ውስጥ የተጓዘው ርቀት በትክክል ከእሱ ጋር ስለሚመሳሰል ራዲየስ የመንኮራኩሩን ዙሪያ ከማወቅ ሊሰላ ይችላል. እኛ አለን: 2Rpi=1.5, ከየት: R=1.5 / (2pi)=0.2387 ሜትር. በአቅራቢያው ባሉ ስፒኮች መካከል ያለው አንግል ቁጥራቸውን በማወቅ ሊወሰን ይችላል.ሁሉም 12 ተናጋሪዎች ክብውን በእኩል መጠን ወደ እኩል ክፍሎች እንደሚከፍሉ በማሰብ 12 ተመሳሳይ ዘርፎችን እናገኛለን። በዚህ መሠረት በሁለቱ ስፓይፖች መካከል ያለው የማዕዘን መለኪያ: θ=2pi/12=pi/6=0.5236 ራዲያን.

ነው.

ሁሉንም አስፈላጊ እሴቶች አግኝተናል፣ አሁን ወደ ቀመሮቹ ሊተኩ እና በችግሩ ሁኔታ የሚፈለጉትን እሴቶች ማስላት ይችላሉ። እናገኛለን፡ S₁=0.5236(0.2387)²/2=0.0149 m^2፣ ወይም 149cm²; L₁=0.52360.2387=0.125 ሜትር ወይም 12.5 ሴሜ።