Lambda calculus በሒሳብ አመክንዮ ውስጥ በአብስትራክት ላይ የተመሰረቱ ስሌቶችን ለመግለጽ እና አስገዳጅ እና ተለዋዋጭ ምትክን በመጠቀም ተግባራትን ተግባራዊ ለማድረግ የሚያስችል መደበኛ ስርዓት ነው። ይህ በማንኛውም የቱሪንግ ማሽን ዲዛይን ላይ ሊተገበር የሚችል ሁለንተናዊ ሞዴል ነው። የላምዳ ካልኩለስ ለመጀመሪያ ጊዜ የተዋወቀው በታዋቂው የሂሳብ ሊቅ ቤተክርስቲያን በ1930ዎቹ ነው።
ስርአቱ የላምዳ አባላትን መገንባት እና የመቀነስ ስራዎችን በእነሱ ላይ ማከናወንን ያካትታል።
ማብራሪያዎች እና መተግበሪያዎች
የግሪክኛ ፊደላት lambda (λ) በላምዳ አገላለጾች እና በላምዳ ቃላት ውስጥ የተለዋዋጭን በአንድ ተግባር ውስጥ ያለውን ትስስር ለማመልከት ጥቅም ላይ ይውላል።
Lambda ካልኩለስ መተየብ ወይም መተየብ ይችላል። በመጀመሪያው ተለዋጭ ውስጥ, ተግባራት የዚህ አይነት ውሂብ መቀበል የሚችሉ ከሆነ ብቻ ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል. የተተየቡ ላምዳ ካልኩሊዎች ደካማ ናቸው፣ ትንሽ እሴትን ሊገልጹ ይችላሉ። ግን፣ በሌላ በኩል፣ ተጨማሪ ነገሮችን እንዲያረጋግጡ ያስችሉዎታል።
የተለያዩ ዓይነቶች ካሉበት አንዱ ምክንያት ሳይንቲስቶች ጠንካራ ላምዳ ካልኩለስ ቲዎረሞችን ለማረጋገጥ እድሉን ሳይሰጡ የበለጠ ለመስራት ያላቸው ፍላጎት ነው።
ስርዓቱ በተለያዩ የሂሳብ፣ ፍልስፍና፣ የቋንቋ እና የኮምፒውተር ሳይንስ ዘርፎች አፕሊኬሽኖች አሉት። በመጀመሪያ ደረጃ, ላምዳ ካልኩለስ የፕሮግራሚንግ ቋንቋዎች ንድፈ ሃሳብ እድገት ውስጥ ትልቅ ሚና የተጫወተ ካልኩለስ ነው. ስርዓቶች ተግባራዊ የሚያደርጉት የተግባር ፍጥረት ቅጦች ናቸው. በነዚህ ምድቦች ፅንሰ-ሀሳብ ውስጥም ትኩስ የምርምር ርዕስ ናቸው።
ለዱሚዎች
የላምዳ ካልኩለስ የሒሳብ ሊቅ አሎንዞ ቤተክርስቲያን በ1930ዎቹ በሳይንስ መሠረቶች ላይ ባደረገው ምርምር አስተዋወቀ። እ.ኤ.አ. በ1935 እስጢፋኖስ ክሊን እና ጄ.ቢ ሮስዘር የክሌኔ-ሮዘር አያዎ (ፓራዶክስ) ሲፈጥሩ ዋናው ስርዓት አመክንዮአዊ ወጥነት የሌለው ሆኖ ታይቷል።
በኋላም በ1936 ቤተክርስቲያን ለሒሳብ የሚጠቅመውን ክፍል ብቻ ነጥላ አሳትማለች፤ አሁን ያልታተመ ላምዳ ካልኩለስ እየተባለ ይጠራል። እ.ኤ.አ. በ 1940 ደካማ ግን አመክንዮአዊ ወጥነት ያለው ፅንሰ-ሀሳብ ዋና ዓይነት ስርዓት በመባል ይታወቃል። በስራው ፣ አጠቃላይ ንድፈ ሃሳቡን በቀላል አገላለጽ ያብራራዋል ፣ስለዚህ ቤተክርስቲያን የካልኩለስ ላምዳ ለዱሚዎች አሳትማለች ማለት ይቻላል።
እስከ 1960ዎቹ ድረስ፣ ከፕሮግራም አወጣጥ ቋንቋዎች ጋር ያለው ግንኙነት ግልጽ በሚሆንበት ጊዜ፣ λ መደበኛነት ብቻ ነበር። ለሪቻርድ ሞንታጉ እና ለሌሎች የቋንቋ ሊቃውንት በተፈጥሮ ቋንቋ የፍቺ አፕሊኬሽኖች ምስጋና ይግባውና ካልኩለስ በሁለቱም በቋንቋ እና በኮምፒዩተር ሳይንስ ይኮራል።
የምልክቱ አመጣጥ
Lambda ለአንድ ቃል ወይም ምህጻረ ቃል የቆመ አይደለም፣ የመጣው በራሰል ዋና ሒሳብ ውስጥ ካለው ማጣቀሻ ሲሆን በመቀጠልም ሁለት የፊደል አጻጻፍ ለውጦች። የማስታወሻ ምሳሌ፡ ለአንድ ተግባር f ከ f (y)=2y + 1 is 2ŷ + 1 ነው። እና እዚህ የግብአት ተለዋዋጭ ለመሰየም caret ("ኮፍያ") በ y ላይ እንጠቀማለን።
ቤተክርስቲያኑ መጀመሪያ ላይ ተመሳሳይ ምልክቶችን ለመጠቀም ታስቦ ነበር፣ነገር ግን የጽሕፈት ጽሕፈት ቤቶች የ"ኮፍያ" ምልክትን ከደብዳቤዎቹ በላይ ማስቀመጥ አልቻሉም። ስለዚህ በምትኩ በመጀመሪያ እንደ "/\y.2y+1" አትመውታል። በሚቀጥለው የአርትዖት ክፍል ውስጥ፣ ታይፒስቶች "/ \" በሚታይ ተመሳሳይ ቁምፊ ተክተዋል።
የላምዳ ካልኩለስ መግቢያ
ስርአቱ የቃላቶችን ቋንቋ ያቀፈ ነው፣ እሱም በተወሰነ መደበኛ አገባብ የተመረጠ እና እነሱን ለመጠቀም የሚያስችል የለውጥ ህጎች ስብስብ። የመጨረሻው ነጥብ እንደ እኩልታ ንድፈ ሃሳብ ወይም እንደ ተግባራዊ ፍቺ ሊወሰድ ይችላል።
በ lambda calculus ውስጥ ያሉ ሁሉም ተግባራት ስም-አልባ ናቸው፣ ይህ ማለት ስም የላቸውም። የሚወስዱት አንድ የግቤት ተለዋዋጭ ብቻ ነው፣ እና ኩሪንግ ከበርካታ ተለዋዋጮች ጋር ሴራዎችን ለመተግበር ይጠቅማል።
Lambda ውሎች
የካልኩለስ አገባብ አንዳንድ አገላለጾችን ልክ እንደሆኑ እና ሌሎች ደግሞ ልክ እንዳልሆኑ ይገልፃል። ልክ እንደ የተለያዩ የቁምፊዎች ሕብረቁምፊዎች ልክ የሆኑ C ፕሮግራሞች ሲሆኑ አንዳንዶቹ ግን አይደሉም። የላምዳ ካልኩለስ ትክክለኛ አገላለጽ "lambda term" ይባላል።
የሚቀጥሉት ሶስት ህጎች ሊሆን የሚችል ኢንዳክቲቭ ፍቺ ይሰጣሉለሁሉም በአገባብ ትክክለኛ ፅንሰ-ሀሳቦች ግንባታ ላይ ተግብር፡
የ x ተለዋዋጭ ራሱ ልክ የሆነ ላምዳ ቃል ነው፡
- ቲ LT ከሆነ እና x ቋሚ ካልሆነ፣ (lambda xt) አብስትራክሽን ይባላል።
- T እና s ጽንሰ-ሀሳቦች ከሆኑ (TS) አፕሊኬሽን ይባላል።
ሌላ ምንም ነገር የላምዳ ቃል ነው። ስለዚህ, አንድ ጽንሰ-ሐሳብ ትክክለኛ የሚሆነው እነዚህን ሦስት ደንቦች በተደጋጋሚ በመተግበር ሊገኝ የሚችል ከሆነ እና ብቻ ከሆነ ብቻ ነው. ሆኖም፣ አንዳንድ ቅንፎች በሌሎች መስፈርቶች መሰረት ሊቀሩ ይችላሉ።
ፍቺ
Lambda መግለጫዎች የሚከተሉትን ያካትታሉ፡
- ተለዋዋጮች v 1፣ v 2፣ …፣ v n፣ …
- የአብስትራክት 'λ' እና ነጥብ ' ምልክቶች።'
- ቅንፎች ()።
ስብስቡ Λ በንቃት ሊገለጽ ይችላል፡
- x ተለዋዋጭ ከሆነ፣እንግዲህ x ∈ Λ;
- x ቋሚ አይደለም እና M ∈ Λ፣ ከዚያ (λx. M) ∈ Λ;
- M፣ N ∈ Λ፣ ከዚያ (ኤምኤን) ∈ Λ.
ስያሜ
የላምዳ አገላለጾችን ማስታወሻ እንዳይዝረከረክ ለማድረግ፣ የሚከተሉት የአውራጃ ስብሰባዎች በብዛት ጥቅም ላይ ይውላሉ፡
- የውጭ ቅንፎች ተትተዋል፡ ከ(MN) ይልቅ ኤምኤን።
- መተግበሪያዎች ተጓዳኝ እንደሆኑ ይታሰባል፡ አንድ ሰው ከ((MN) P) ይልቅ MNP መፃፍ ይችላል።
- የአብስትራክሽን አካል ወደ ቀኝ የበለጠ ይዘልቃል፡ λx. MN ማለት λx ማለት ነው። (ኤምኤን)፣ አይደለም (λx. M) N.
- የአብስትራክት ቅደም ተከተል ቀንሷል፡ λx.λy.λz. N λxyz. N. ሊሆን ይችላል።
ነፃ እና የታሰሩ ተለዋዋጮች
ኦፕሬተሩ λ ቋሚ ያልሆነውን የአብስትራክሽን አካል ውስጥ ባለበት ቦታ ሁሉ ያገናኛል። ወደ ወሰን ውስጥ የሚወድቁ ተለዋዋጮች የታሰሩ ይባላሉ። በ አገላለጽ λ x. M፣ λ x ክፍል ብዙውን ጊዜ እንደ ማያያዣ ይባላል። ተለዋዋጮቹ ከ X x ወደ M ተጨምረው ቡድን እንደሚሆኑ የሚጠቁም ያህል። ሁሉም ሌሎች ያልተረጋጉ ነፃ ይባላሉ።
ለምሳሌ፣ λ y በሚለው አገላለጽ ውስጥ። x x y፣ y - የታሰረ ቋሚ ያልሆነ፣ እና x - ነፃ። እና ተለዋዋጭው በ "በቅርብ" ረቂቅነት መቦደኑም ልብ ሊባል የሚገባው ጉዳይ ነው። በሚከተለው ምሳሌ፣ የላምዳ ካልኩለስ መፍትሄ በአንድ የ x ክስተት ይወከላል፣ እሱም ከሁለተኛው ቃል ጋር ይዛመዳል፡
λ x. y (λ x. z x)
የነጻ ተለዋዋጮች ስብስብ M እንደ FV (M) ይገለጻል እና በቃላት አወቃቀሩ ላይ በመደጋገም ይገለጻል፡
- FV (x)={x}፣ x ተለዋዋጭ በሆነበት።
- FV (λx. M)=FV (M) {x}.
- FV (MN)=FV (M) ∪ FV (N)።
ነፃ ተለዋዋጮችን ያልያዘ ቀመር ዝግ ይባላል። የተዘጉ የላምዳ አገላለጾች አጣማሪ በመባል ይታወቃሉ እና ከቃላቶች ጥምር ሎጂክ ጋር እኩል ናቸው።
አህጽረ ቃል
የላምዳ አገላለጾች ትርጉም የሚወሰነው እንዴት ማጠር እንደሚቻል ነው።
ሦስት ዓይነት የመቁረጥ ዓይነቶች አሉ፡
- α-መቀየር፡የታሰሩ ተለዋዋጮችን መለወጥ (አልፋ)።
- β-መቀነስ፡ ተግባራቶቹን በመከራከሪያዎቻቸው ላይ መተግበር (ቤታ)።
- η-ትራንስፎርም፡ የማራዘሚያ ሀሳብን ይሸፍናል።
እዚሁም ነው።እየተነጋገርን ያለነው ስለ ውጤቶቹ አቻዎች ነው፡-ሁለት አገላለጾች β-ተመጣጣኝ ናቸው ወደ β-ተቀየረ ወደተመሳሳይ አካል ከተቀየሩ እና α/η-እኩልነት በተመሳሳይ መልኩ ይገለጻል።
redex የሚለው ቃል፣ ለሚቀነሰ ለውጥ አጭር፣ ከህጎቹ በአንዱ ሊቀነሱ የሚችሉ ንዑስ ርዕሶችን ያመለክታል። Lambda calculus ለዱሚዎች፣ ምሳሌዎች፡
(λ x. M) N በኤም ውስጥ Nን በ x ለመተካት በገለጻው ውስጥ የቅድመ-ይሁንታ ማሻሻያ ነው። ቅነሳው (λ x. M) N M [x:=N] ነው።
x ነፃ ካልሆነ በኤም፣ λ x። M x እንዲሁም em-REDEX ከተቆጣጣሪ M. ጋር
α-ትራንስፎርሜሽን
የአልፋ ዳግም ስሞች የታሰሩ ተለዋዋጮችን ስም እንድትቀይሩ ያስችሉዎታል። ለምሳሌ x. x λ y መስጠት ይችላል. y. በአልፋ ትራንስፎርሜሽን ብቻ የሚለያዩ ውሎች α-ተመጣጣኝ ናቸው ተብሏል። ብዙ ጊዜ፣ lambda calculus በሚጠቀሙበት ጊዜ፣ α-ተመጣጣኞች እንደ ተገላቢጦሽ ይቆጠራሉ።
የአልፋ ልወጣ ትክክለኛ ህጎች ሙሉ በሙሉ ቀላል አይደሉም። በመጀመሪያ ፣ በዚህ ረቂቅ ፣ ከተመሳሳዩ ስርዓት ጋር የተገናኙት ተለዋዋጮች ብቻ ተሰይመዋል። ለምሳሌ፣ የአልፋ ለውጥ λ x.λ x. x ወደ λ y.λ x ሊያመራ ይችላል። x፣ ግን ይህ ወደ λy.λx.y ላያመራ ይችላል የኋለኛው ከመጀመሪያው የተለየ ትርጉም አለው። ይህ ከተለዋዋጭ ጥላ ፕሮግራሚንግ ጽንሰ-ሀሳብ ጋር ተመሳሳይ ነው።
በሁለተኛ ደረጃ፣ በሌላ ቋሚ ባልሆነ ረቂቅ መያዙን የሚያስከትል ከሆነ የአልፋ ለውጥ ማድረግ አይቻልም። ለምሳሌ፣ xን በ λ x.λ y ከቀየሩ። x, ከዚያ ማግኘት ይችላሉአ.ይ. u፣ ይህም በፍፁም አንድ አይደለም።
በፕሮግራም አወጣጥ ቋንቋዎች የማይለዋወጥ ስፋት፣የአልፋ ልወጣን የስም መፍታትን ለማቃለል መጠቀም ይቻላል። በተመሳሳይ ጊዜ፣ የተለዋዋጭ ጽንሰ-ሀሳብ በያዘው አካባቢ ያለውን ስያሜ እንዳይሸፍነው መጠንቀቅ።
በዴብሩይን መረጃ ጠቋሚ ኖት ውስጥ፣ ማንኛቸውም ሁለት አልፋ-ተመጣጣኝ ቃላቶች በአገባብ አንድ ናቸው።
ምትክ
በ E [V:=R] የተፃፉት ለውጦች የተለዋዋጭውን ነፃ ሁነቶችን በሙሉ E በሚለው አገላለጽ የመተካት ሂደት ናቸው በ λ ምትክ ምትክ በ λ ይገለጻል በድግግሞሹ ላምዳ በፅንሰ-ሀሳብ አወቃቀሩ ላይ ያለው ስሌት እንደሚከተለው (ማስታወሻ፡ x እና y - ተለዋዋጮች ብቻ፣ እና M እና N - ማንኛውም λ-መግለጫ)።
x [x:=N] ≡ N
y [x:=N] ≡ y ከሆነ x ≠ y
(M 1 M 2) [x:=N] ≡ (M 1 [x:=N]) (M 2 [x:=N])
(λ x. M) [x:=N] ≡ λ x. M
(λ y. M) [x:=N] y y. (M [x:=N]) x ≠ y ከሆነ፣ ያ y ∉ FV (N) ከሆነ።
ወደ lambda abstraction ለመተካት አንዳንድ ጊዜ አገላለጽ α-መቀየር አስፈላጊ ነው። ለምሳሌ፣ (λ x. Y) [y:=x] በ (λ x. X) መገኘቱ እውነት አይደለም ምክንያቱም የተተካው x ነፃ መሆን ነበረበት፣ ነገር ግን መጨረሻው ታስሮ ነበር። በዚህ ጉዳይ ላይ ትክክለኛው ምትክ (λ z. X) እስከ α-እኩልነት ድረስ ነው. መተካቱ እስከ lambda ድረስ በልዩ ሁኔታ እንደሚገለጽ ልብ ይበሉ።
β-ቅነሳ
የቅድመ-ይሁንታ ቅነሳ ተግባርን የመተግበርን ሃሳብ ያንፀባርቃል። ቤታ-መቀነሻ የሚገለጸው በቃላት ነው።ምትክ፡ ((X V. E) E ') E [V:=E'] ነው።
ለምሳሌ አንዳንድ ኢንኮዲንግ 2፣ 7፣ × ብንወስድ የሚከተለው β-ቅነሳ አለ፡ ((λ n. N × 2) 7) → 7 × 2.
የቅድመ-ይሁንታ ቅነሳ በCuri-Howard isomorphism በኩል ከአካባቢው የመቀነስ ጽንሰ-ሀሳብ ጋር ተመሳሳይ ሆኖ ሊታይ ይችላል።
η-ለውጥ
ይህ ልወጣ የኤክስቴንሽን ሃሳቡን ይገልፃል፣ በዚህ አውድ ውስጥ ሁለት ተግባራት ለሁሉም ነጋሪ እሴቶች ተመሳሳይ ውጤት ሲሰጡ እኩል ናቸው። ይህ ልወጣ በλ x. (F x) እና f በማንኛውም ጊዜ x ነፃ በማይመስልበት ጊዜ f.
ይህ ተግባር በCuri-Howard isomorphism በኩል ከአካባቢያዊ ሙላትነት ጽንሰ-ሀሳብ ጋር ተመሳሳይ ነው ተብሎ ሊወሰድ ይችላል።
መደበኛ ቅጾች እና ውህደት
ያልተተየበ ላምዳ ካልኩለስ፣ β-ቅነሳ ደንቡ በአጠቃላይ ጠንካራም ደካማም መደበኛ አይደለም።
ቢሆንም፣ ከ α-ትራንስፎርሜሽን በፊት በሚሮጥበት ጊዜ β-ቅነሳው እንደሚዋሃድ ማሳየት ይቻላል (ማለትም፣ α-ትራንስፎርሜሽን ከአንዱ ወደ ሌላው መቀየር የሚቻል ከሆነ ሁለት መደበኛ ቅጾች እኩል ሊቆጠሩ ይችላሉ።)
ስለዚህ ቃላቶችን በጠንካራ ሁኔታ መደበኛ ማድረግ እና ደካማ ማስተካከያ ቃላቶች አንድ መደበኛ ቅርፅ አላቸው። ለመጀመሪያዎቹ ቃላቶች ማንኛውም የመቀነስ ስልት የተለመደው ውቅር ለማምጣት ዋስትና ተሰጥቶታል። ሁኔታዎችን ለመደበኛነት ደካማ ለማድረግ አንዳንድ የመቀነሻ ስልቶች ላያገኙ ይችላሉ።
ተጨማሪ የፕሮግራም አወጣጥ ዘዴዎች
የላምዳ ካልኩለስ ብዙ የፍጥረት ፈሊጦች አሉ። ብዙዎቹ በመጀመሪያ የተገነቡት ስርዓቶችን ለፕሮግራሚንግ ቋንቋ ፍቺ መሰረት አድርገው በመጥቀም እንደ ዝቅተኛ ደረጃ ግንባታ ውጤታማ በሆነ መንገድ በመተግበር ላይ ነው። አንዳንድ ቅጦች ላምዳ ካልኩለስ (ወይም በጣም ተመሳሳይ የሆነ ነገር) እንደ ቅንጣቢ ስለሚያካትቱ እነዚህ ቴክኒኮች በተግባራዊ ፍጥረት ውስጥም ጥቅም ላይ ውለዋል፣ነገር ግን ግልጽ ያልሆነ ወይም እንደ ባዕድ ሊቆጠሩ ይችላሉ።
የተሰየሙ ቋሚዎች
በላምዳ ካልኩለስ፣ ቤተ-መጽሐፍት ቀደም ሲል የተገለጹ ተግባራትን መልክ ይይዛል፣ ቃላቱ ተጨባጭ ቋሚዎች ብቻ ናቸው። ሁሉም የአቶሚክ ላምዳ ቃላት ተለዋዋጮች ስለሆኑ ንፁህ ካልኩለስ የማይለወጡ ስሞች የሉትም። ነገር ግን የሚለዋወጠውን እንደ ቋሚ ስም በመውሰድ፣ በሰውነት ውስጥ የሚለዋወጠውን ለማሰር ላምዳ አብስትራክሽን በመጠቀም እና ያንን አብስትራክት ለታሰበው ፍቺ በመተግበር ማስመሰል ይችላሉ። ስለዚህ ኤምን በN ለመወከል f ከተጠቀምክማለት ትችላለህ
(λ f. N) M.
ደራሲዎች ብዙ ጊዜ አንድን አገባብ ፅንሰ-ሀሳብ ያስተዋውቃሉ ለምሳሌ ነገሮች ይበልጥ በሚታወቅ መልኩ እንዲፃፉ መፍቀድ።
f=M እስከ N
እንደዚህ አይነት ፍቺዎችን በሰንሰለት በማያያዝ አንድ ሰው የላምዳ ካልኩለስን "ፕሮግራም" እንደ ዜሮ ወይም ከዚያ በላይ የተግባር ፍቺዎችን ከአንድ ላምዳ አባል በመቀጠል መፃፍ ይችላል ይህም የፕሮግራሙን ትልቁን ድርሻ የያዘ ነው።
የዚህ ጉልህ ገደብ F የሚለው ስም በኤም ውስጥ አለመገለጹ ነው።M ከላምዳ አብስትራክት አስገዳጅ ወሰን ውጭ ስለሆነ ረ. ይህ ማለት የድግግሞሽ ተግባር ባህሪን እንደ M ከሌት መጠቀም አይቻልም። በዚህ ዘይቤ ተደጋጋሚ የተግባር ፍቺዎችን እንዲጽፉ የሚያስችልዎ የላቀ የሌትሪክ አገባብ፣ በተጨማሪም በምትኩ ቋሚ ነጥብ አጣማሪዎችን ይጠቀማል።
የታተሙ አናሎግ
ይህ አይነት የማይታወቅ ተግባር ረቂቅን ለመወከል ምልክት የሚጠቀም ፎርማሊዝም ነው። በዚህ ዐውደ-ጽሑፍ፣ ዓይነቶች አብዛኛውን ጊዜ ለላምዳ ቃላት የተመደቡ የአገባብ ተፈጥሮ ነገሮች ናቸው። ትክክለኛው ተፈጥሮ በጥያቄ ውስጥ ባለው ስሌት ላይ የተመሰረተ ነው. ከተወሰነ እይታ አንጻር፣ የተተየበው LI ያልታተመ LI ማሻሻያ ተደርጎ ሊወሰድ ይችላል። ግን በሌላ በኩል፣ እነሱም እንደ መሰረታዊ ንድፈ ሃሳብ ሊወሰዱ ይችላሉ፣ እና ያልተፃፈው ላምዳ ካልኩለስ አንድ አይነት ብቻ ያለው ልዩ ጉዳይ ነው።
Typed LI የፕሮግራም አወጣጥ ቋንቋዎች መሰረት እና እንደ ML እና Haskell ያሉ የተግባር ቋንቋዎች የጀርባ አጥንት ናቸው። እና, በተዘዋዋሪ, አስፈላጊ የፍጥረት ቅጦች. የተተየቡ ላምዳ ካልኩሊ ለፕሮግራም አወጣጥ ቋንቋዎች አይነት ስርዓቶች እድገት ትልቅ ሚና ይጫወታሉ። እዚህ፣ መተየብ ብዙውን ጊዜ የሚፈለጉትን የፕሮግራሙ ባህሪያት ይይዛል፣ ለምሳሌ፣ የማህደረ ትውስታ መዳረሻ ጥሰት አያስከትልም።
የተየበየ ላምዳ ካልኩሊ ከሂሳባዊ አመክንዮ እና ከማስረጃ ንድፈ ሃሳብ በ Curry–Howard isomorphism በኩል በቅርበት የተሳሰሩ ናቸው እና እንደ የምድብ ክፍሎች የውስጥ ቋንቋ ሊታሰብ ይችላል፣ለምሳሌበቀላሉ የካርቴዥያን መዝጊያዎች ዘይቤ ነው።
