Polyhedra በጂኦሜትሪ ውስጥ ታዋቂ ቦታን ብቻ ሳይሆን በእያንዳንዱ ሰው የዕለት ተዕለት ሕይወት ውስጥም ይከሰታል። ሰው ሰራሽ በሆነ መንገድ በተለያዩ ፖሊጎኖች መልክ ሳይጠቅስ፣ ከክብሪት ሳጥን ጀምሮ እና በሥነ-ሕንፃ አካላት፣ ክሪስታሎች በኩብ (ጨው)፣ ፕሪዝም (ክሪስታል)፣ ፒራሚድ (ሼልት)፣ ኦክታቴድሮን (አልማዝ)፣ ወዘተ e.
የፖሊሄድሮን ፅንሰ-ሀሳብ፣የፖሊሄድራ አይነቶች በጂኦሜትሪ
ጂኦሜትሪ እንደ ሳይንስ የሶስት አቅጣጫዊ አሀዞችን ባህሪያት እና ባህሪያት የሚያጠና የስቲሪዮሜትሪ ክፍል ይዟል። ጂኦሜትሪክ አካላት, በሶስት አቅጣጫዊ ቦታ ላይ የሚገኙት ጎኖች በተወሰኑ አውሮፕላኖች (ፊቶች) የተገነቡ ናቸው, "ፖሊሄድራ" ይባላሉ. የ polyhedra ዓይነቶች ከደርዘን በላይ ተወካዮችን ያካትታሉ፣ በፊቶች ብዛት እና ቅርፅ ይለያያሉ።
ነገር ግን ሁሉም ፖሊሄድራ የጋራ ንብረቶች አሏቸው፡
- ሁሉም 3 አስፈላጊ ክፍሎች አሏቸው፡ ፊት(የአንድ ባለ ብዙ ጎን ወለል)፣ ወርድ (በፊቶች መጋጠሚያ ላይ የተሰሩ ማዕዘኖች)፣ ጠርዝ (የምስል ጎን ወይም በሁለት ፊት መጋጠሚያ ላይ የተሰራ ክፍል)።
- እያንዳንዱ ባለ ብዙ ጎን ጠርዝ ሁለት እና ሁለት ፊቶችን ብቻ ያገናኛል እርስ በርስ የተያያዙ።
- Convexity ማለት ሰውነቱ ሙሉ በሙሉ በአውሮፕላኑ አንድ ፊት ብቻ የሚገኝ ሲሆን አንደኛው ፊት በተኛበት ነው። ደንቡ በሁሉም የ polyhedron ፊቶች ላይ ይሠራል። በስቲሪዮሜትሪ ውስጥ እንደዚህ ያሉ የጂኦሜትሪክ ምስሎች ኮንቬክስ ፖሊሄድራ ይባላሉ. ልዩነቱ የኮከብ ቅርጽ ያለው ፖሊሄድራ ነው፣ እነሱም የመደበኛ ፖሊ ሄድራል ጂኦሜትሪክ ጠጣር ተዋጽኦዎች ናቸው።
Polyhedra በሁኔታዊ ሁኔታ ሊከፋፈል ይችላል፡
- የኮንቬክስ ፖሊሄድራ ዓይነቶች፣ የሚከተሉትን ክፍሎች ያቀፉ፡- ተራ ወይም ክላሲካል (ፕሪዝም፣ ፒራሚድ፣ ትይዩ)፣ መደበኛ (ፕላቶኒክ ጠጣር ተብሎም ይጠራል)፣ ከፊል-መደበኛ (ሁለተኛ ስም - አርኪሜዲያን ጠጣር)።
- ኮንቬክስ ያልሆነ ፖሊሄድራ (ኮከብ ቅርጽ ያለው)።
ፕሪዝም እና ንብረቶቹ
Stereometry እንደ ጂኦሜትሪ ቅርንጫፍ ባለ ሶስት አቅጣጫዊ አሃዞችን፣ የፖሊሄድራ አይነቶችን ባህሪያት ያጠናል (ከእነዚህም አንዱ ፕሪዝም ነው)። ፕሪዝም ጂኦሜትሪክ አካል ሲሆን የግድ ሁለት ተመሳሳይ ፊቶች አሉት (እነሱም ቤዝ ይባላሉ) በትይዩ አውሮፕላኖች ውስጥ ተኝተዋል፣ እና n-ኛ የጎን ፊቶች በትይዩ ሎግራም መልክ። በተራው፣ ፕሪዝም እንደ ፖሊሄድራ ዓይነቶችን ጨምሮ በርካታ ዓይነቶች አሉት፡
- Parallelepiped - መሰረቱ ትይዩ ከሆነ የተሰራ -ፖሊጎን 2 ጥንድ እኩል ተቃራኒ ማዕዘኖች እና 2 ጥንድ ተቃራኒ ጎኖች ያሉት።
- ቀጥ ያለ ፕሪዝም ከመሠረቱ ጋር ቀጥ ያለ ጠርዞች አሉት።
- የታጠፈ ፕሪዝም በፊቶች እና በመሠረቱ መካከል በቀኝ ያልሆኑ ማዕዘኖች (ከ90 ሌላ) በመኖራቸው ይታወቃል።
- አንድ መደበኛ ፕሪዝም በእኩል የጎን ፊቶች በመደበኛ ፖሊጎን መልክ በመሠረት ይገለጻል።
የፕሪዝም መሰረታዊ ባህሪያት፡
- ተመጣጣኝ መሰረቶች።
- ሁሉም የፕሪዝም ጠርዞች እኩል እና ትይዩ ናቸው።
- የሁሉም የጎን ፊቶች ትይዩአሎግራም ቅርጽ አላቸው።
ፒራሚድ
ፒራሚድ የጂኦሜትሪክ አካል ነው፣ እሱም አንድ መሰረት እና n-ኛ ቁጥር ያላቸው ባለሶስት ማዕዘን ፊቶችን ያቀፈ፣ በአንድ ነጥብ - ላይ የተገናኘ። የፒራሚዱ የጎን ፊቶች የግድ በሦስት ማዕዘኖች የሚወከሉ ከሆነ መሠረቱም ባለ ሦስት ማዕዘን ፖሊጎን ወይም አራት ማዕዘን ወይም ባለ አምስት ጎን እና ሌሎችም በማስታወቂያ ኢንፊኒተም ላይ ሊሆን እንደሚችል ልብ ሊባል ይገባል። በዚህ ሁኔታ, የፒራሚዱ ስም በመሠረቱ ላይ ካለው ፖሊጎን ጋር ይዛመዳል. ለምሳሌ፣ ትሪያንግል ከፒራሚድ ስር ቢተኛ፣ ባለ ሶስት ማዕዘን ፒራሚድ ነው፣ ባለ አራት ጎን አራት ማዕዘን ነው፣ ወዘተ
ፒራሚዶች እንደ ሾጣጣ ፖሊሄድራ ናቸው። የዚህ ቡድን ፖሊሄድራ አይነቶች፣ከላይ ከተዘረዘሩት በተጨማሪ፣እንዲሁም የሚከተሉትን ተወካዮች ያካትታሉ፡
- የመደበኛ ፒራሚድ በመሠረቱ ላይ መደበኛ ፖሊጎን አለው፣ ቁመቱም ወደ መሃል ይገለጣልከሥሩ የተፃፈ ወይም በዙሪያው የተከበበ ክበብ።
- አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ የሚፈጠረው አንደኛው የጎን ጠርዝ ከመሠረቱ ጋር በቀኝ ማዕዘን ሲቆራረጥ ነው። በዚህ አጋጣሚ፣ ይህንን ጠርዝ የፒራሚዱ ቁመት መባሉም ተገቢ ነው።
የፒራሚድ ንብረቶች፡
- ሁሉም የፒራሚዱ የጎን ጠርዞች ከተጣመሩ (ተመሳሳይ ቁመት) ከሆነ ሁሉም ከመሠረቱ ጋር በተመሳሳይ ማዕዘን ይገናኛሉ እና በግርጌው ዙሪያ ከመሃል ጋር የሚገጣጠም ክበብ መሳል ይችላሉ ። የፒራሚዱ አናት።
- የፒራሚዱ መሠረት መደበኛ ፖሊጎን ከሆነ ሁሉም የጎን ጠርዞች አንድ ላይ ናቸው፣ እና ፊቶቹ ደግሞ isosceles triangle ናቸው።
መደበኛ ፖሊሄድሮን፡የፖሊሄድራ አይነቶች እና ባህሪያት
በስቲሪዮሜትሪ ውስጥ አንድ ልዩ ቦታ በጂኦሜትሪክ አካላት ተይዟል ፍፁም እኩል ፊቶች ያላቸው፣ ጫፎቹ ላይ አንድ አይነት የጠርዝ ብዛት የተገናኙ ናቸው። እነዚህ ጠጣሮች ፕላቶኒክ ጠጣር ወይም መደበኛ ፖሊሄድራ ይባላሉ። እንደዚህ ያሉ ንብረቶች ያላቸው የ polyhedra ዓይነቶች አምስት ቅርጾች ብቻ አላቸው፡
- ቴትራሄድሮን።
- Hexahedron።
- ጥቅምት።
- ዶዴካህድሮን።
- ኢኮሳህድሮን።
መደበኛ ፖሊሄድራ ለጥንታዊው የግሪክ ፈላስፋ ፕላቶ እነዚህን የጂኦሜትሪክ አካላት በጽሑፎቹ ላይ ገልጾ ከተፈጥሮአዊ ነገሮች ማለትም ከምድር፣ውሃ፣እሳት፣አየር ጋር ያገናኛቸዋል። አምስተኛው ምስል ከአጽናፈ ሰማይ መዋቅር ጋር ተመሳሳይነት ተሸልሟል. በእሱ አስተያየት, ቅርፅ ያላቸው የተፈጥሮ ንጥረ ነገሮች አተሞች ከመደበኛ የ polyhedra ዓይነቶች ጋር ይመሳሰላሉ. በጣም አስደሳች በሆነው ንብረት ምክንያት -ሲምሜትሪ፣ እነዚህ የጂኦሜትሪክ አካላት ለጥንታዊ የሂሳብ ሊቃውንት እና ፈላስፋዎች ብቻ ሳይሆን በሁሉም ጊዜ ለነበሩ አርክቴክቶች፣ አርቲስቶች እና ቅርጻ ቅርጾችም ትልቅ ፍላጎት ነበረው። ፍፁም ሲምሜትሪ ያላቸው 5 የ polyhedra ዓይነቶች ብቻ መኖራቸው እንደ መሰረታዊ ግኝት ተቆጥሯል፣ ከመለኮታዊ መርህ ጋር ግንኙነትም ተሰጥቷቸዋል።
ሄክሳድሮን እና ንብረቶቹ
በሄክሳጎን መልክ የፕላቶ ተተኪዎች ከምድር አተሞች አወቃቀር ጋር ተመሳሳይነት ነበራቸው። በእርግጥ በአሁኑ ጊዜ ይህ መላምት ሙሉ በሙሉ ውድቅ ሆኗል ነገር ግን አሃዞች በዘመናችን የታዋቂ ሰዎች አእምሮን በውበታቸው ከመሳብ አያግዳቸውም።
በጂኦሜትሪ ውስጥ፣ ሄክሳሄድሮን፣ እንዲሁም ኩብ በመባልም የሚታወቀው፣ የትይዩ የሆነ ልዩ ጉዳይ ተደርጎ ይወሰዳል፣ እሱም በተራው፣ የፕሪዝም አይነት ነው። በዚህ መሠረት የኩባው ባህሪያት ከፕሪዝም ባህሪያት ጋር የተያያዙ ናቸው, ብቸኛው ልዩነት ሁሉም የኩብ ፊት እና ማዕዘኖች እርስ በርስ እኩል ናቸው. የሚከተሉት ንብረቶች ከዚህ ይከተላሉ፡
- ሁሉም የኪዩብ ጠርዞች አንድ ላይ ናቸው እና በትይዩ አውሮፕላኖች እርስ በእርሳቸው ይዋሻሉ።
- ሁሉም ፊቶች የተጣመሩ ካሬዎች ናቸው (በአጠቃላይ በአንድ ኪዩብ ውስጥ 6 አሉ) ማንኛውም እንደ መሰረት ሊወሰድ ይችላል።
- ሁሉም የበይነገጽ ማዕዘኖች 90 ናቸው።
- ከእያንዳንዱ ጫፍ እኩል ቁጥር ያላቸው ጠርዞች ማለትም 3.
- ኪዩቡ የሲሜትሜትሪ 9 መጥረቢያዎች ያሉት ሲሆን ሁሉም በሄክሳሄድሮን ዲያግራናሎች መገናኛ ነጥብ ላይ የሚገናኙት የሲሜትሪ መሃል ይባላል።
ይወጣሉ።
Tetrahedron
አንድ ቴትራሄድሮን በሦስት ማዕዘኖች መልክ እኩል ፊት ያለው ቴትራሄድሮን ሲሆን እያንዳንዱም ጫፎችየሶስት ፊቶች መጋጠሚያ ነጥብ ነው።
የመደበኛ tetrahedron ባህሪያት፡
- የቴትራሄድሮን ፊቶች ሁሉ እኩልዮሽ ትሪያንግል ናቸው ይህ ማለት የአንድ tetrahedron ፊቶች በሙሉ አንድ ላይ ናቸው።
- መሠረቱ በመደበኛ ጂኦሜትሪክ ምስል ስለሚወከል ማለትም እኩል ጎኖች ያሉት ሲሆን የቴትራሄድሮን ፊቶች በተመሳሳይ ማዕዘን ይገናኛሉ ማለትም ሁሉም ማዕዘኖች እኩል ናቸው።
- በእያንዳንዱ ጫፎች ላይ ያሉት የጠፍጣፋ ማዕዘኖች ድምር 180 ነው፣ ሁሉም ማዕዘኖች እኩል ስለሆኑ ማንኛውም የመደበኛ ቴትራሄድሮን አንግል 60 ነው።
- እያንዳንዳቸው ቁመቶች ወደ ተቃራኒው (የኦርቶዶክስ ማእከል) ፊት ከፍታዎች መገናኛ ነጥብ ጋር ይጣላሉ።
ነው።
ኦክታድሮን እና ንብረቶቹ
የመደበኛ ፖሊሄድራ ዓይነቶችን ስንገልጽ አንድ ሰው እንደ octahedron ያለ ነገርን ማስተዋሉ አይሳነውም፣ ይህም በምስላዊ መልኩ እንደ ሁለት ባለአራት ማዕዘን ቋሚ ፒራሚዶች በመሠረት ተጣብቋል።
የ octahedron ባህሪያት፡
- የጂኦሜትሪክ አካል ስም የፊቶቹን ብዛት ያሳያል። ኦክታቴድሮን 8 ተመጣጣኝ ትሪያንግሎች ያሉት ሲሆን በእያንዳንዱ ጫፎች ውስጥ እኩል ቁጥር ያላቸው ፊቶች የሚገጣጠሙበት 4.
- የአንድ octahedron ፊቶች ሁሉ እኩል ስለሆኑ የበይነገጽ ማዕዘኖቹም እኩል ናቸው እያንዳንዱም ከ60 ጋር እኩል ነው እና የየትኛውም ጫፎች የአውሮፕላኑ አንግሎች ድምር 240 ነው።
ዶዴካህድሮን
የጂኦሜትሪክ አካል ፊቶች ሁሉ መደበኛ ፔንታጎን ናቸው ብለን ካሰብን ዶዲካህድሮን እናገኛለን -የ12 ፖሊጎኖች ምስል።
የዶዴካህድሮን ባህሪያት፡
- ሶስት ፊት በእያንዳንዱ ጫፍ ላይ ይገናኛሉ።
- ሁሉም ፊቶች እኩል ናቸው እና ተመሳሳይ የጠርዝ ርዝመት እና እኩል ቦታ አላቸው።
- ዶዲካህድሮን 15 ዘንጎች እና የሲሜትሪ አውሮፕላኖች ያሉት ሲሆን ማንኛቸውም በፊቱ ወርድ እና በተቃራኒው ጠርዝ መሃል ያልፋሉ።
ኢኮሳህድሮን
ከዶዲካህድሮን ያልተናነሰ ትኩረት የሚስብ ነገር የለም፣የአይኮሳህድሮን ምስል ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ጂኦሜትሪክ አካል 20 እኩል ፊት። ከመደበኛ ሀያ-ሄድሮን ባህሪያት መካከል የሚከተለውን ልብ ሊባል ይችላል፡
- የ icosahedron ፊቶች ሁሉ የኢሶሴልስ ትሪያንግሎች ናቸው።
- በእያንዳንዱ የ polyhedron ጫፍ ላይ አምስት ፊቶች ይሰባሰባሉ፣ እና የአከርካሪው አጎራባች ማዕዘኖች ድምር 300 ነው።
- አይኮሳህድሮን ልክ እንደ ዶዲካህድሮን በተቃራኒ ፊቶች መሀል ላይ የሚያልፉ 15 ዘንጎች እና የሲሜትሪ አውሮፕላኖች አሉት።
ከፊል-መደበኛ ፖሊጎኖች
ከፕላቶኒክ ጠጣር በተጨማሪ፣የኮንቬክስ ፖሊሄድራ ቡድን አርኪሜዲያን ጠጣርን ያካትታል፣ እነሱም የተቆራረጡ መደበኛ ፖሊሄድራ። የዚህ ቡድን ፖሊሄድራ ዓይነቶች የሚከተሉት ባህሪያት አሏቸው፡
- የጂኦሜትሪክ አካላት ጥንዶች እኩል የሆኑ በርካታ ዓይነቶች ፊቶች አሏቸው ለምሳሌ የተቆረጠ ቴትራሄድሮን 8 ፊት አለው ልክ እንደ መደበኛ ቴትራሄድሮን ነው ነገር ግን በአርኪሜዲያን ድፍን 4 ፊቶች ሶስት ማዕዘን እና 4 ባለ ስድስት ጎን ይሆናሉ።
- ሁሉም የአንድ ወርድ ማዕዘኖች አንድ ላይ ናቸው።
ኮከብ ፖሊሄድራ
የቮልሜትሪክ አይነት የጂኦሜትሪክ አካላት ተወካዮች ፊታቸው እርስበርስ የሚጣረስ ፖሊሄድራ። ሁለት መደበኛ 3D ጠጣርዎችን በማዋሃድ ወይም ፊታቸውን በማራዘም ሊፈጠሩ ይችላሉ።
በመሆኑም እንደዚህ ያሉ ባለ ስቴላይት ፖሊሄድራዎች የሚታወቁት፡ የከዋክብት የ octahedron ቅርጾች፣ ዶዴካህድሮን፣ ኢኮሳህድሮን፣ ኩቦክታህድሮን፣ አይኮሶዶዴካህድሮን።
