የመግለፅን እሴት ከሥሩ ጋር እንዴት ማግኘት እንደሚቻል፡ የችግሮች አይነቶች፣ የመፍትሄ መንገዶች፣ ምሳሌዎች

2024 ደራሲ ደራሲ: Angel Austin | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2023-12-17 05:15

ከኦጂአይ እና ከUSE ለተገኙ በርካታ ችግሮችን በተሳካ ሁኔታ ለመፍታት ስኩዌር ሥር ከያዙ የቁጥር አገላለጾች ጋር የመስራት ችሎታ አስፈላጊ ነው። በእነዚህ ፈተናዎች ስር ማውጣት ምን እንደሆነ እና በተግባር እንዴት እንደሚደረግ መሰረታዊ ግንዛቤ በቂ ነው።

ፍቺ

N-th የቁጥር X ቁጥር x ሲሆን ለእኩልነት እውነት የሆነበት፡ xⁿ =X.

የአገላለፅን እሴት ከስር ማግኘት ማለት x የተሰጠውን X እና n ማግኘት ማለት ነው።

የካሬው ስር ወይም፣ እሱም ተመሳሳይ ነው፣ የX ሁለተኛ ስር - ቁጥር x ለእኩልነት የረካበት፡ x² =X.

ስያሜ፡ ∛Х። እዚህ 3 የስር ደረጃ ነው, X የስር አገላለጽ ነው. ምልክቱ '√' ብዙ ጊዜ አክራሪ ይባላል።

ከሥሩ በላይ ያለው ቁጥር ዲግሪውን ካላሳየ ነባሪው የ2 ዲግሪ ነው።

በት / ቤት ኮርስ ለዲግሪዎች እንኳን ፣ አሉታዊ ሥሮች እና ሥር ነቀል መግለጫዎች ብዙውን ጊዜ ግምት ውስጥ አይገቡም። ለምሳሌ, የለም√-2፣ እና √4 ለሚለው አገላለጽ ትክክለኛው መልስ 2 ነው፣ ምንም እንኳን (-2)² ደግሞ 4.

ቢሆንም

የሥሩ ምክንያታዊነት እና ኢ-ምክንያታዊነት

ከሥሩ ጋር በጣም ቀላሉ ተግባር የአንድን አገላለጽ ዋጋ መፈለግ ወይም ምክንያታዊነት ባለው መልኩ መሞከር ነው።

ለምሳሌ እሴቶቹን አስሉ√25; 8; ∛-125፡

• √25=5 ምክንያቱም 5² =25፤
• ∛8=2 ምክንያቱም 2³ =8፤
• ∛ - 125=-5 ጀምሮ (-5)³ =-125.

በቀረቡት ምሳሌዎች ውስጥ ያሉት መልሶች ምክንያታዊ ቁጥሮች ናቸው።

ቀጥታ ቋሚ እና ተለዋዋጮች ከሌሉ አገላለጾች ጋር ሲሰሩ ሁል ጊዜ እንዲህ ያለውን ቼክ ወደ ተፈጥሯዊ ሃይል የማሳደግ ተገላቢጦሽ አሰራርን በመጠቀም እንዲሰሩ ይመከራል። ቁጥር x ወደ nth ሃይል ማግኘት የ x.

የ n ፋክተሮችን ምርት ለማስላት እኩል ነው።

ሥር ያላቸው ብዙ አገላለጾች አሉ እሴታቸውም ምክንያታዊነት የጎደለው ነው ማለትም እንደ ማለቂያ የሌለው ወቅታዊ ክፍልፋይ ተጽፏል።

እንደ ትርጉም፣ ምክንያታዊነት ማለት እንደ አንድ የጋራ ክፍልፋይ ሊገለጽ የሚችል ሲሆን ኢ-ምክንያታዊ ያልሆኑ ሌሎች ትክክለኛ ቁጥሮች ናቸው።

እነዚህም √24፣ √0፣ 1፣ √101 ያካትታሉ።

የችግሩ መጽሃፍ ካለ፡ የገለጻውን ዋጋ ከ2፣ 3፣ 5፣ 6፣ 7፣ ወዘተ ስር ያግኙ፣ ማለትም በካሬዎች ሠንጠረዥ ውስጥ ካልተካተቱት የተፈጥሮ ቁጥሮች። ፣ ከዚያ ትክክለኛው መልስ √ 2 ሊኖር ይችላል (ካልተገለጸ በስተቀር)።

በመገምገም

በችግሮች ውስጥክፍት መልስ፣ የገለጻውን ዋጋ ከስር ፈልጎ ማግኘት እና ምክንያታዊ ቁጥር አድርጎ መፃፍ ካልተቻለ ውጤቱ እንደ ራዲካል መተው አለበት።

አንዳንድ ምደባዎች ግምገማ ሊፈልጉ ይችላሉ። ለምሳሌ 6 እና √37 አወዳድር። መፍትሄው ሁለቱንም ቁጥሮች ማጠር እና ውጤቱን ማወዳደር ይጠይቃል. ከሁለት ቁጥሮች, ካሬው የበለጠ ትልቅ ነው. ይህ ህግ ለሁሉም አዎንታዊ ቁጥሮች ይሰራል፡

• 6² =36፤
• 37² =37፤
• 37 >36፤
• ማለት √37 > 6.

በተመሳሳይ መንገድ ችግሮች የሚቀረፉበት ሲሆን ይህም በርካታ ቁጥሮች ወደ ላይ ወይም ወደ ታች መውረድ አለባቸው።

ምሳሌ፡ 5፣ √6፣ √48፣ √√64 በከፍታ ቅደም ተከተል አዘጋጁ።

ከካሬ በኋላ፣ 25፣ 6፣ 48፣ √64 አለን። አንድ ሰው ሁሉንም ቁጥሮች እንደገና በማሳጠር ከ √64 ጋር ማነፃፀር ይችላል ፣ ግን ከምክንያታዊ ቁጥር 8 ጋር እኩል ነው።

አገላለጹን በማቃለል

የአንድን አገላለጽ ዋጋ ከሥሩ ማግኘት የማይቻል ከሆነ ነው፣ስለዚህ ማቅለል አለበት። የሚከተለው ቀመር በዚህ ላይ ያግዛል፡

√ab=√a√b.

የሁለት ቁጥሮች ምርት ሥር ከሥሮቻቸው ምርት ጋር እኩል ነው። ይህ ክዋኔ እንዲሁ ቁጥርን የመፍጠር ችሎታን ይጠይቃል።

በመጀመሪያ ደረጃ ስራውን ለማፋጠን የዋና ቁጥሮችን እና ካሬዎችን ሠንጠረዥ እንዲይዝ ይመከራል። እነዚህ ጠረጴዛዎች በተደጋጋሚወደፊት መጠቀሙ ይታወሳል።

ለምሳሌ √242 ኢ-ምክንያታዊ ቁጥር ነው፣ በዚህ መልኩ መቀየር ይችላሉ፡

• 242=2 × 121፤
• √242=√(2 × 121)፤
• √2 × √121=√2 × 11.

ብዙውን ጊዜ ውጤቱ 11√2 ተብሎ ይጻፋል (አንብብ፡ ከሁለቱ አስራ አንድ ሥሮች)።

አንድ ቁጥር በየትኞቹ ሁለት ነገሮች መበስበስ እንዳለበት ወዲያውኑ ለማወቅ አስቸጋሪ ከሆነ ከመካከላቸው ተፈጥሯዊ ስር እንዲወጣ ማድረግ ከፈለጉ ሙሉ መበስበስን ወደ ዋና ምክንያቶች መጠቀም ይችላሉ. በመስፋፋቱ ውስጥ ተመሳሳይ ዋና ቁጥር ሁለት ጊዜ ከተከሰተ ከሥሩ ምልክት ውስጥ ይወሰዳል. ብዙ ምክንያቶች ሲኖሩ ሥሩን በበርካታ ደረጃዎች ማውጣት ይችላሉ።

ምሳሌ፡ √2400=√(2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5)። ቁጥር 2 በማስፋፊያው ውስጥ 2 ጊዜ ይከሰታል (በእርግጥ ከሁለት ጊዜ በላይ, ነገር ግን የማስፋፊያው የመጀመሪያዎቹ ሁለት ክስተቶች አሁንም ፍላጎት አለን).

ከስር ምልክት ስር እናወጣዋለን፡

√(2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5)=2√(2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5 × 5)።

ተመሳሳዩን እርምጃ ይድገሙ፡

2√(2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5)=2 × 2√(2 × 3 × 5 × 5)።

በቀሪው አክራሪ አገላለጽ 2 እና 3 አንድ ጊዜ ይከሰታሉ፣ስለዚህ ፋክተሩን 5 ለማውጣት ይቀራል፡

2 × 2√(2 × 3 × 5 × 5)=5 × 2 × 2√(2 × 3);

እና የሂሳብ ስራዎችን ያከናውኑ፡

5 × 2 × 2√(2 × 3)=20√6.

ስለዚህ፣ √2400=20√6 እናገኛለን።

ተግባሩ በግልፅ ካላስቀመጠ: "የገለጻውን ዋጋ ከካሬ ሥር ያግኙ"፣ ከዚያ ምርጫው፣መልሱን በምን መልክ እንደሚተው (ሥሩን ከጽንፈኛው ሥር ማውጣቱ) ከተማሪው ጋር ይቆያል እና እንደ ችግሩ መፍትሄ ሊወሰን ይችላል።

በመጀመሪያ ከፍተኛ መስፈርቶች የሚቀመጡት ቴክኒካል መንገዶችን ሳይጠቀሙ የተግባራትን ዲዛይን፣ ስሌቱ፣ የቃል ወይም የጽሁፍን ጨምሮ ነው።

ከምክንያታዊ ካልሆኑ የቁጥር አገላለጾች ጋር አብሮ ለመስራት ህጎቹን በደንብ ከተረዳ በኋላ ብቻ ወደ ይበልጥ አስቸጋሪ ወደ ቀጥተኛ አገላለጾች መሄድ እና ምክንያታዊ ያልሆኑ እኩልታዎችን መፍታት እና የገለጻውን ሊሆኑ የሚችሉ እሴቶችን ስፋት ማስላት ተገቢ ነው። አክራሪ።

ተማሪዎች በዩኒየፍድ ስቴት ፈተና በሂሳብ፣እንዲሁም በልዩ ዩኒቨርሲቲዎች የመጀመሪያ አመት የሂሳብ ትንተና እና ተዛማጅ ዘርፎችን ሲማሩ ተማሪዎች እንደዚህ አይነት ችግር ያጋጥማቸዋል።